2022-2023學(xué)年甘肅省慶陽(yáng)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年甘肅省慶陽(yáng)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.

2.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

3.設(shè)y=f(x)存點(diǎn)x處的切線斜率為2x+e-x，則過(guò)點(diǎn)(0，1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

4.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

5.A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的

6.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

7.A.A.9B.8C.7D.6

8.

9.

10.

11.

12.曲線：y=3x2-x3的凸區(qū)間為【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

13.

14.

15.

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.下列命題正確的是（）。A.無(wú)窮小量的倒數(shù)是無(wú)窮大量B.無(wú)窮小量是絕對(duì)值很小很小的數(shù)C.無(wú)窮小量是以零為極限的變量D.無(wú)界變量一定是無(wú)窮大量

20.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

21.

22.

23.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

24.

A.A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.

28.

29.

30.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

31.A.

B.

C.

D.1/xy

32.

33.

34.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

35.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

36.當(dāng)x→0時(shí)，ln(1+αx)是2x的等價(jià)無(wú)窮小量，則α=A.A.-1B.0C.1D.2

37.

38.設(shè)fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

39.設(shè)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且a≠-b則下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

40.

41.

A.?’(x)的一個(gè)原函數(shù)B.?’(x)的全體原函數(shù)C.?(x)的一個(gè)原函數(shù)D.?(x)的全體原函數(shù)

42.

43.

44.

45.3個(gè)男同學(xué)與2個(gè)女同學(xué)排成一列，設(shè)事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

46.

47.

48.（）。A.

B.

C.

D.

49.

50.

51.

52.

53.

54.A.A.-1B.-2C.1D.2

55.

56.

57.

58.

59.

60.

A.

B.

C.

D.

61.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

62.

63.

64.積分等于【】

A.-1B.0C.1D.2

65.

66.

67.函數(shù)y=1/2(ex+e-x)在區(qū)間(一1，1)內(nèi)【】

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.不增不減D.有增有減

68.

69.（）。A.

B.

C.

D.

70.

71.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)

72.

73.

74.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件75.從9個(gè)學(xué)生中選出3個(gè)做值日，不同選法的種數(shù)是（）.A.3B.9C.84D.504

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

83.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

84.

85.A.A.有1個(gè)實(shí)根B.有2個(gè)實(shí)根C.至少有1個(gè)實(shí)根D.無(wú)實(shí)根

86.

87.

88.A.低階無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小量D.高階無(wú)窮小量89.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

90.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/591.（）。A.0B.1C.nD.n!92.A.A.

B.

C.

D.

93.

94.（）。A.3B.2C.1D.2/3

95.

96.

97.

98.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

99.

100.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)101.設(shè)y=sinx，則y(10)=_________.

102.

103.

104.

105.曲線y=sin(x+1)在點(diǎn)(-1，0)處的切線斜率為_(kāi)_____．

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.設(shè)y=in(x+cosx)，則yˊ__________．

115.

116.

117.118.119.120.三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.132.133.甲、乙二人單獨(dú)譯出某密碼的概率分別為0．6和0．8，求此密碼被破譯的概率．134.

135.

136.137.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．138.

139.

140.設(shè)y=ln(sinx+cosx)，求dy。

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.D

2.B

3.A因?yàn)閒(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過(guò)點(diǎn)(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡(jiǎn)捷：

因?yàn)榍€過(guò)點(diǎn)(0，1)，所以將點(diǎn)(0，1)的坐標(biāo)代入四個(gè)選項(xiàng)，只有選項(xiàng)A成立，即02-e0+2=1，故選A。

4.B不可能事件是指在一次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

5.C

6.B此題暫無(wú)解析

7.A

8.B

9.D

10.D

11.A

12.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，顯然當(dāng)x>1時(shí)，y”<0;而當(dāng)x<1時(shí)，y”>0.故在(1，+∞)內(nèi)曲線為凸弧.

13.D

14.B

15.A解析：

16.C

17.B

18.B

19.C

20.B

解得a＝50，b＝20。

21.D

22.B

23.A

24.A

25.D

26.D

27.A

28.C

29.D

30.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因?yàn)閒(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

31.A此題暫無(wú)解析

32.

33.C

34.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

35.C

36.D

37.C

38.A

39.CC項(xiàng)不成立，其余各項(xiàng)均成立.

40.A

41.C根據(jù)變上限定積分的定義及原函數(shù)存在定理可知選項(xiàng)C正確．

42.-1

43.B

44.D

45.B

46.C

47.D

48.D

49.A

50.A解析：

51.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

52.

53.D

54.A

55.D

56.D

57.C

58.-2/3

59.B

60.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．

61.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知

62.

63.C

64.B

65.A

66.A

67.D因?yàn)閥=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;當(dāng)x＞0時(shí)，y’＞0;當(dāng)x＜0時(shí)，y'＜0,故在（-1，1)內(nèi)，函數(shù)有增有減.

68.D解析：

69.C

70.D解析：

71.B

72.

73.A

74.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點(diǎn)連續(xù)，故選A。

75.C

76.D

77.A解析：

78.B解析：

79.C

80.C

81.D

82.D

83.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

84.4！

85.C

86.-3

87.D

88.C

89.B

90.B

91.D

92.B

93.B

94.D

95.x-y-1=0

96.B

97.C

98.D

99.C

100.D

101.-sinx

102.

103.8/15

104.105.1因?yàn)閥’=cos(x+1)，則y’(-1)=1．

106.>1

107.108.應(yīng)填2xex2．

109.上上

110.2

111.1/2ln|x|+C

112.

113.

114.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算．

115.x2lnxx2lnx解析：

116.

117.118.x/16

119.

120.

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

于是f(x)定義域內(nèi)無(wú)最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無(wú)最小值。

131.

132.133.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是事件相互獨(dú)立的概念和概率的加法公式．

本題的關(guān)鍵是密碼被破譯這一事件是指密碼被甲破譯或被乙破譯，如果理解成甲破譯密碼且乙破譯密碼就錯(cuò)了!另外要注意：甲、乙二人破譯密碼是相互獨(dú)立的．

解設(shè)A=“甲破譯密碼”，B=“乙破譯密碼”，C=“密碼被破譯”，則C=A+B，所以P(C)=P