2022-2023學(xué)年甘肅省金昌市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年甘肅省金昌市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設(shè)z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

2.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

3.滑輪半徑r=0．2m，可繞水平軸O轉(zhuǎn)動，輪緣上纏有不可伸長的細繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動規(guī)律φ=0．15t3rad，其中t單位為s，當(dāng)t=2s時，輪緣上M點的速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為vM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0．648m／s2

C.物體A的速度為vA=0．36m／s

D.物體A的加速度為aA=0．36m／s2

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

9.

10.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

11.過點(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程為（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

12.（）。A.充分必要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.既非充分也非必要條件13.設(shè)函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

14.交換二次積分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

15.A.收斂B.發(fā)散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發(fā)散

16.

17.

18.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

19.

20.圖示結(jié)構(gòu)中，F(xiàn)=10KN，1為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，a=30。，則各桿強度計算有誤的一項為()。

A.1桿受力20KNB.2桿受力17．3KNC.1桿拉應(yīng)力50MPaD.2桿壓應(yīng)力43．3MPa

21.

22.

23.設(shè)D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在極坐標下二重積分(x2+y2)dxdy可以表示為()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3drC.D.24.微分方程yy'=1的通解為A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

25.曲線y=x+(1/x)的凹區(qū)間是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

26.

27.設(shè)x是f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常數(shù))

28.

29.

30.

31.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]32.在空間直角坐標系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面33.設(shè)函數(shù)f(x)滿足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，則f(x)=（）A.

B.

C.

D.

34.設(shè)f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.135.A.A.

B.

C.

D.不能確定

36.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

37.

38.A.3B.2C.1D.1/239.A.A.

B.

C.

D.

40.

41.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件

42.個人試圖在組織或社會的權(quán)威之外建立道德準則是發(fā)生在（）

A.前慣例層次B.慣例層次C.原則層次D.以上都不是

43.

44.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

45.()A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.斂散性不能確定46.設(shè)f(x)=e3x，則在x=0處的二階導(dǎo)數(shù)f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e47.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

48.

49.

50.

二、填空題(20題)51.52.53.設(shè)區(qū)域D由y軸，y=x，y=1所圍成，則．54.設(shè)x=f(x，y)在點p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)為z的極大值點，則______．

55.

56.函數(shù)f(x)=x2在[-1，1]上滿足羅爾定理的ξ=_________。

57.

58.

59.

60.

61.

62.63.設(shè)，則y'=______．

64.

65.66.過M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直線方程為______．67.設(shè)函數(shù)x=3x+y2,則dz=___________

68.

69.設(shè)y=ln(x+2)，貝y"=________。

70.

三、計算題(20題)71.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．72.73.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．74.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

75.

76.77.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

78.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

79.80.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

81.

82.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．83.求曲線在點(1，3)處的切線方程．84.證明：

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

87.求微分方程的通解．88.

89.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．90.

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.96.97.設(shè)z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+z=0確定，求dz．98.99.

100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.求極限

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算．

z=y2x，若求，則需將z認定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應(yīng)選D．

2.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

3.B

4.B

5.C

6.A

7.D

8.A

9.A

10.C本題考查了函數(shù)的極限的知識點

11.A

12.C

13.D本題考查的知識點為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項D正確，C不正確。由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性，可知A不正確。自于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應(yīng)選D。

14.B本題考查的知識點為交換二次積分次序．

由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為

1≤y≤2，y≤x≤2，

交換積分次序后，D可以表示為

1≤x≤2，1≤y≤x，

故應(yīng)選B．

15.D

16.D

17.C

18.B

19.B

20.C

21.A解析：

22.A

23.B因為D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令則有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故選B。

24.D

25.D解析：

26.C

27.Cx為f(x)的一個原函數(shù)，由原函數(shù)定義可知f(x)=x'=1，故選C。

28.D

29.D解析：

30.A

31.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

32.A

33.D

34.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

35.B

36.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結(jié)論。

37.C

38.B，可知應(yīng)選B。

39.D

40.D

41.B

42.C解析：處于原則層次的個人試圖在組織或社會的權(quán)威之外建立道德準則。

43.A

44.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

45.C

46.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此選C。

47.D本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

可知應(yīng)選D．

48.C解析：

49.D

50.C

51.52.053.1/2本題考查的知識點為計算二重積分．其積分區(qū)域如圖1-2陰影區(qū)域所示．

可利用二重積分的幾何意義或?qū)⒍胤e分化為二次積分解之．

解法1由二重積分的幾何意義可知表示積分區(qū)域D的面積，而區(qū)域D為等腰直角三角形，面積為1/2，因此．

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交，沿y軸正向看，入口曲線為y=x，作為積分下限；出口曲線為y=1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x=0，最大值為x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對Y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x=0，作為積分下限；出口曲線為x=y，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y=0，最大值為y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

54.0本題考查的知識點為二元函數(shù)極值的必要條件．

由于z=f(x，y)在點P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)為z的極值點，由極值的必要條件可知

55.2yex+x

56.0

57.答案：1

58.(1/3)ln3x+C

59.60.本題考查的知識點為不定積分的換元積分法。

61.3

62.63.解析：本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的四則運算．

64.(1+x)ex(1+x)ex

解析：65.1/2本題考查的知識點為極限的運算．

66.本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

67.

68.1/3

69.

70.2/3

71.

72.

73.由二重積分物理意義知

74.由等價無窮小量的定義可知

75.

76.77.函數(shù)的定義域為

注意

78.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

79.

80.

81.

82.83.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f