2022-2023學年福建省南平市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022-2023學年福建省南平市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

2.

3.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

4.

5.

6.

7.設y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

8.

9.微分方程y′-y=0的通解為()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

10.

11.設y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

12.A.0B.1C.2D.-113.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

14.

15.A.A.4πB.3πC.2πD.π16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

19.

A.2B.1C.1/2D.020.

21.

22.設y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

23.設函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內可導，f'(x)＞0，則在(0，1)內f(x)()．A.單調增加B.單調減少C.為常量D.既非單調，也非常量24.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

25.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-326.設y1、y2是二階常系數(shù)線性齊次方程y"+p1y'+p2y=0的兩個特解，C1、C2為兩個任意常數(shù)，則下列命題中正確的是A.A.C1y1+C2y2為該方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是該方程的通解

C.C1y1+C2y2為該方程的解

D.C1y1+C2y2不是該方程的解

27.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

28.設f(x)的一個原函數(shù)為x2，則f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

29.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

30.設球面方程為(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，則該球的球心坐標與半徑分別為()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

31.

32.按照盧因的觀點，組織在“解凍”期間的中心任務是（）

A.改變員工原有的觀念和態(tài)度B.運用策略，減少對變革的抵制C.變革約束力、驅動力的平衡D.保持新的組織形態(tài)的穩(wěn)定

33.

34.

35.設y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

36.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

37.平面的位置關系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

38.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

39.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

40.設函數(shù)在x=0處連續(xù)，則a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

41.

42.A.-1

B.0

C.

D.1

43.

44.

45.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

46.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

47.

48.

49.

50.

二、填空題(20題)51.

sint2dt=________。52.53.54.

55.

56.

57.58.設f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.

=_________．

67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．72.

73.求微分方程的通解．

74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

75.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．76.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

77.

78.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

79.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

80.81.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．82.

83.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．84.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．85.證明：86.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

87.

88.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

89.90.四、解答題(10題)91.92.93.

94.

95.

96.97.

98.求通過點(1，2)的曲線方程，使此曲線在[1，x]上形成的曲邊梯形面積的值等于此曲線弧終點的橫坐標x與縱坐標y乘積的2倍減去4。

99.100.計算五、高等數(shù)學(0題)101.

=()。

A.0B.1C.2D.4六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C

2.C解析：

3.D

4.B

5.D

6.A

7.B由微分基本公式及四則運算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

8.C

9.C所給方程為可分離變量方程．

10.B

11.B

12.C

13.B

14.B

15.A

16.C

17.B

18.A

19.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質．

20.C

21.D解析：

22.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

23.A由于f(x)在(0，1)內有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內單調增加，故應選A．

24.B

25.C解析：

26.C

27.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對稱區(qū)間。由定積分的對稱性質知選C。

28.D解析：本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

由于x2為f(x)的原函數(shù)，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知應選D．

29.C

因此選C．

30.C

31.C

32.A解析：組織在解凍期間的中心任務是改變員工原有的觀念和態(tài)度。

33.D解析：

34.C解析：

35.A

36.C所給問題為反常積分問題，由定義可知

因此選C．

37.A本題考查的知識點為兩平面的關系。兩平面的關系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時，兩平面平行；

當時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應選A。

38.C

39.D由拉格朗日定理

40.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

由函數(shù)連續(xù)性的定義可知，若f(x)在x=0處連續(xù)，則有，由題設f(0)=a，

可知應有a=1，故應選C．

41.D

42.C

43.B

44.C

45.C本題考查的知識點為可變限積分求導．

由于當f(x)連續(xù)時，，可知應選C．

46.D

47.A

48.C

49.A解析：

50.A

51.

52.3xln353.1/2

本題考查的知識點為計算二重積分．

其積分區(qū)域如圖1—1陰影區(qū)域所示．

可利用二重積分的幾何意義或將二重積分化為二次積分解之．

解法1

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交，沿Y軸正向看，人口曲線為y＝x，作為積分下限；出口曲線為y＝1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x＝0，最大值為x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x＝0，作為積分下限；出口曲線為x＝y(tǒng)，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y＝0，最大值為y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知

54.

55.0

56.2xy(x+y)+3

57.58.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。59.3yx3y-1

60.

61.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

62.1/21/2解析：

63.

64.坐標原點坐標原點65.本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

66.。

67.y''=x(asinx+bcosx)

68.0

69.y=0

70.

71.

列表：

說明

72.

則

73.

74.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

75.

76.函數(shù)的定義域為

注意

77.78.由等價無窮小量的定義可知

79.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

80.

81.由二重積分物理意義知

82.由一階線性微分方程通解公式有

83.

84.

85.

86.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在