2022-2023學(xué)年遼寧省本溪市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年遼寧省本溪市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.A.0B.1C.2D.-1

2.

3.

4.設(shè)y=5x，則y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.曲線y=lnx-2在點(diǎn)(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

10.

11.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

12.

13.

14.半圓板的半徑為r，重為w，如圖所示。已知板的重心C離圓心的距離為在A、B、D三點(diǎn)用三根鉛垂繩懸掛于天花板上，使板處于水平位置，則三根繩子的拉力為()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上計(jì)算均正確

15.設(shè)函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),在(a,b)可導(dǎo)，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,則f(x)在(a,b)內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

A.3B.2C.1D.0

16.

17.當(dāng)x→0時(shí),x+x2+x3+x4為x的

A.等價(jià)無(wú)窮小B.2階無(wú)窮小C.3階無(wú)窮小D.4階無(wú)窮小

18.

19.

A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與α有關(guān)D.上述三個(gè)結(jié)論都不正確20.A.A.1/2B.1C.2D.e

21.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，1]上可導(dǎo)，且f(x)＞0，則()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)與f(0)的值不能比較

22.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

23.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

24.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.125.A.e2

B.e-2

C.1D.026.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.級(jí)數(shù)(a為大于0的常數(shù))()．A.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)

29.

30.由曲線y=1/X,直線y=x,x=2所圍面積為

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

31.

32.為二次積分為（）。A.

B.

C.

D.

33.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

34.微分方程y''-2y'=x的特解應(yīng)設(shè)為A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C35.

36.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

37.

38.

A.

B.

C.

D.

39.A.A.

B.

C.

D.

40.

41.設(shè)有直線當(dāng)直線l1與l2平行時(shí)，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

42.

43.

44.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

45.

46.

47.

48.

49.()A.A.

B.

C.

D.

50.微分方程y"+y'=0的通解為

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

二、填空題(20題)51.52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.設(shè)區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.函數(shù)的間斷點(diǎn)為_(kāi)_____．69.70.三、計(jì)算題(20題)71.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．72.

73.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．74.證明：75.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．76.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則77.

78.

79.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．80.求微分方程的通解．81.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

84.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．85.

86.

87.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

88.

89.90.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)91.

92.證明：當(dāng)時(shí)，sinx+tanx≥2x．

93.94.求方程y''2y'+5y=ex的通解.95.

96.

97.求∫xsin(x2+1)dx。

98.99.

100.計(jì)算∫xsinxdx。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

是函數(shù)

的()。

A.連續(xù)點(diǎn)B.可去間斷點(diǎn)C.跳躍間斷點(diǎn)D.第二類問(wèn)斷點(diǎn)六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C

2.C解析：

3.A

4.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為基本初等函數(shù)的求導(dǎo)．

y=5x，y'=5xln5，因此應(yīng)選C．

5.D

6.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)．

7.B解析：

8.C

9.D

10.C

11.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階偏導(dǎo)數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應(yīng)選C。

12.C解析：

13.B

14.A

15.C本題考查了零點(diǎn)存在定理的知識(shí)點(diǎn)。由零點(diǎn)存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零點(diǎn)，且函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，故其在(a,b)上只有一個(gè)零點(diǎn)。

16.A

17.A本題考查了等價(jià)無(wú)窮小的知識(shí)點(diǎn)。

18.A

19.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法．

20.C

21.A由f"(x)＞0說(shuō)明f(x)在[0，1]上是增函數(shù)，因?yàn)?＞0，所以f(1)＞f(0)。故選A。

22.A

23.C

24.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

由于，可知應(yīng)選C．

25.A

26.C

27.B

28.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念．

注意為p=2的p級(jí)數(shù)，因此為收斂級(jí)數(shù)，由比較判別法可知收斂，故絕對(duì)收斂，應(yīng)選A．

29.D解析：

30.B本題考查了曲線所圍成的面積的知識(shí)點(diǎn)，

曲線y=1/X與直線y=x,x=2所圍成的區(qū)域D如下圖所示，

31.C

32.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為將二重積分化為極坐標(biāo)系下的二次積分。由于在極坐標(biāo)系下積分區(qū)域D可以表示為

故知應(yīng)選A。

33.D由重要極限公式及極限運(yùn)算性質(zhì)，可知故選D．

34.C因f(x)=x為一次函數(shù)，且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0，r2=2.于是特解應(yīng)設(shè)為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

35.D

36.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B。常見(jiàn)的錯(cuò)誤是選C。如果畫(huà)個(gè)草圖，則可以避免這類錯(cuò)誤。

37.A

38.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t知

可知應(yīng)選C．

39.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可導(dǎo)性的定義．當(dāng)f(x)在x=1處可導(dǎo)時(shí)，由導(dǎo)數(shù)定義可得

40.D

41.C解析：

42.D

43.B

44.D

45.D

46.A

47.B

48.A

49.A

50.C解析：y"+y'=0，特征方程為r2+r=0，特征根為r1=0，r2=-1；方程的通解為y=C1e-x+C1，可知選C。51.F(sinx)+C52.解析：

53.3yx3y-13yx3y-1

解析：

54.

55.-1本題考查了洛必達(dá)法則的知識(shí)點(diǎn).

56.11解析：

57.x=-2x=-2解析：58.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長(zhǎng)、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

59.3

60.[-11]

61.x=-3x=-3解析：62.e．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

63.ln|x-1|+c

64.(02)(0,2)解析：

65.e-2本題考查了函數(shù)的極限的知識(shí)點(diǎn)，

66.2/32/3解析：67.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為換元積分法．68.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的間斷點(diǎn)．

僅當(dāng)，即x=±1時(shí)，函數(shù)沒(méi)有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點(diǎn)。

69.70.1

71.

72.

則

73.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

74.

75.

列表：

說(shuō)明

76.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

77.

78.79.由二重積分物理意義知

80.

81.

82.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

83.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％84.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

85.

86.

87.

88.由一階線性微分方程通解公式