2022-2023學(xué)年遼寧省遼陽市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年遼寧省遼陽市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.

3.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

4.

5.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.某建筑物按設(shè)計(jì)要求使用壽命超過50年的概率為0.8，超過60年的概率為0.6，該建筑物經(jīng)歷了50年后，它將在10年內(nèi)倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

8.函數(shù)y=x+cosx在(0,2π)內(nèi)【】

A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.不單調(diào)D.不連續(xù)

9.A.A.4B.2C.0D.-2

10.（）。A.3B.2C.1D.2/3

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

17.

18.函數(shù)：y=|x|+1在x=0處【】

A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導(dǎo)D.可導(dǎo)

19.

20.

21.

22.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

23.設(shè)f’(l)=1，則等于【】

A.0B.1C.1/2D.224.（）。A.

B.

C.

D.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

30.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

31.A.A.

B.

C.

D.

32.

33.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

34.

35.

36.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

37.A.A.7B.-7C.2D.3

38.

39.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為?(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

40.

41.若x=-1和x=2都是函數(shù)f(x)=(α+x)eb/x的極值點(diǎn)，則α，b分別為A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，142.A.A.-1B.-2C.1D.243.A.

B.

C.

D.

44.

45.下列極限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

46.

47.（）。A.

B.

C.

D.

48.

49.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

50.

51.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞52.A.A.x+y

B.

C.

D.

53.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)54.（）。A.

B.

C.

D.

55.函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點(diǎn)有極限的A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關(guān)條件56.A.A.

B.

C.

D.

57.

58.（）。A.

B.

C.

D.

59.下列結(jié)論正確的是A.A.

B.

C.

D.

60.

61.

62.

63.

64.設(shè)函數(shù)f(z)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a,x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積為

65.

66.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點(diǎn)

67.

68.

69.

70.（）。A.

B.

C.

D.

71.

72.

73.

74.設(shè)u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

75.

76.

77.

78.

79.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

80.

81.

82.（）。A.-3B.0C.1D.3

83.

84.

85.a.一定有定義b.一定無定義c.d.可以有定義，也可以無定義86.設(shè)函數(shù)f(x-1)=x2+e-x，則fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

87.

88.

89.（）。A.0B.1C.nD.n!90.A.A.

B.

C.

D.

91.

92.

93.（）。A.

B.

C.

D.

94.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50

95.當(dāng)x→0時，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階但不等價(jià)的無窮小量D.較低階的無窮小量96.（）。A.

B.

C.

D.

97.A.A.

B.

C.

D.

98.

99.設(shè)?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0處的切線方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

100.

二、填空題(20題)101.

102.103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.120.三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

129.

130.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．四、解答題(10題)131.(本題滿分8分)

132.設(shè)20件產(chǎn)品中有3件次品，從中任取兩件，在已知其中有一件是次品的條件下，求另一件也是次品的概率。

133.

134.(本題滿分10分)已知函數(shù)?(x)=αx3-bx2+cx在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)是奇函數(shù)，且當(dāng)x=1時?(x)有極小值-2/5，求α，b，c．

135.在1、2、3、4、5、6的六個數(shù)字中，一次取兩個數(shù)字，試求取出的兩個數(shù)字之和為6的概率。

136.(本題滿分8分)設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為X1234P0.20.3α0.4(1)求常數(shù)α；

(2)求X的數(shù)學(xué)期望E(X)．137.138.139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.A

2.A

3.A

4.D

5.

6.B

7.A設(shè)A={該建筑物使用壽命超過50年}，B={該建筑物使用壽命超過60年}，由題意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率為：

8.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

9.A

10.D

11.B

12.C

13.C

14.D

15.B解析：

16.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

17.C解析：

18.C

19.D

20.D

21.A解析：

22.A

23.C

24.A

25.A

26.B

27.

28.A

29.A

30.B此題暫無解析

31.D

32.

33.C

34.D

35.

36.B

37.B

38.C

39.C本題考查的主要知識點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點(diǎn)與極值點(diǎn)等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點(diǎn)，但x=0不是它的極值點(diǎn)，排除B，所以命題C是正確的．

40.C

41.B

42.A

43.A

44.B

45.B

46.2xcosy

47.C

48.C

49.C

50.B

51.D本題考查的知識點(diǎn)是反常積分收斂和發(fā)散的概念．

52.D

53.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

54.D

55.C

56.B

57.1

58.A

59.D

60.B

61.

62.

63.B

64.C

65.D

66.B

67.A

68.D

69.C

70.A

71.A

72.B

73.B

74.C

75.D

76.x-y-1=0

77.1/3

78.D解析：

79.B本題的關(guān)鍵是去絕對值符號，分段積分．

若注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知

無需分段積分．

80.x=3

81.D

82.D

83.D

84.-3

85.D

86.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再換元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1換x)，則有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，選D．

87.B

88.C

89.D

90.A

91.15π/4

92.A

93.B

94.B

95.C本題考查兩個無窮小量階的比較．

比較兩個無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項(xiàng)．本題即為計(jì)算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項(xiàng)C正確．

請考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價(jià)無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導(dǎo)致錯誤的結(jié)論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個無窮小量的“階”．例如：當(dāng)x→0時，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價(jià)無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當(dāng)x→0時，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

96.C

97.D

98.C

99.A由于函數(shù)在某一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)所表示的曲線過該點(diǎn)的切線的斜率，因此

當(dāng)x=0時，y=1，則切線方程為y-1=3x，即3x-y+1=0．選A．

100.C101.-1102.應(yīng)填(2，1)．

本題考查的知識點(diǎn)是拐點(diǎn)的定義及求法．

103.0104.e-2

105.

106.

107.1/2

108.

109.3

110.

111.

112.-(3/2)

113.2

114.

115.1

116.

117.

118.B

119.

120.

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.128.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

129.130.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

131.

132.

133.

134.本題考查的知識點(diǎn)是奇函數(shù)的概念、極值的概念及極值的必要條件．

【解析】如果函數(shù)是一個m次多項(xiàng)式，且是奇(或偶)函數(shù)，則一定有偶次冪(或奇次冪)項(xiàng)的系數(shù)為0．再利用極值的必要條件及極值即可求出α，b，c．

解因?yàn)?(-x)=-f(x)，即

-αx3-bx2-cx=-ax3+bx2-cx．

得2bx2=0對x∈R都成立，必有b=0．

又?(1)=-2/5，即α-b+c=-2/5

由極值的必要條件：?ˊ(1)=0，得3α-2b+c=0，解得α=1/5，b=0，c=-3/5．

135.136.本題考查的知識點(diǎn)是隨機(jī)變量分布列的規(guī)范性及數(shù)學(xué)期望的求法．

利用分布列的規(guī)范性可求出常數(shù)α，再用公式求出E(X)．

解(1)因?yàn)?．2+0．3+α+0．4=1，所以α=0．1．

(2)E(X)=1×0．2+2×0．3+3×0．1+4×0．4=2．7．137.本題考查的知識點(diǎn)有定積分的變量代換和常見的證明方法．

注意到等式兩邊的積分限一樣，只是被積函數(shù)的變量不一樣，所以對等式右端考慮用變量代換t=α+b-x即可得到證明．這里一定要注意積分的上、下