2022-2023學(xué)年遼寧省鐵嶺市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年遼寧省鐵嶺市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.A.3B.1C.1/3D.0

2.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

3.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

4.

5.

6.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-27.設(shè)f'(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)存在，且f(x0)為f(x)的極大值，則等于()．A.A.2B.1C.0D.-28.A.A.

B.

C.

D.不能確定

9.A.

B.

C.

D.

10.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

11.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

12.（）。A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型13.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.A.A.0B.1C.2D.不存在16.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)<0，則必定存在一點(diǎn)ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

17.

18.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

19.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

20.微分方程yy'=1的通解為A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

21.A.1

B.0

C.2

D.

22.

23.若y(x-1)=x2-1，則y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-124.下列關(guān)系式正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線28.A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.無法判定斂散性29.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

30.()A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.斂散性不能確定31.過點(diǎn)(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程為（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

32.設(shè)區(qū)域，將二重積分在極坐標(biāo)系下化為二次積分為()A.A.

B.

C.

D.

33.

34.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

35.滑輪半徑，一0．2m，可繞水平軸0轉(zhuǎn)動，輪緣上纏有不可伸長的細(xì)繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動規(guī)律為φ=0．15t3rad，其中t單位為s。當(dāng)t-2s時，輪緣上M點(diǎn)速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點(diǎn)的速度為VM=0．36m／s

B.M點(diǎn)的加速度為aM=0.648m／s2

C.物體A的速度為VA=0．36m／s

D.物體A點(diǎn)的加速度為aA=0.36m／s2

36.

37.當(dāng)α＜x＜b時，f'(x)＜0，f'(x)＞0。則在區(qū)間(α，b)內(nèi)曲線段y=f(x)的圖形A.A.沿x軸正向下降且為凹B.沿x軸正向下降且為凸C.沿x軸正向上升且為凹D.沿x軸正向上升且為凸

38.A.0B.1C.2D.任意值39.（）。A.

B.

C.

D.

40.A.3B.2C.1D.1/241.設(shè)y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

42.設(shè)z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

43.設(shè)y=exsinx，則y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

44.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

45.曲線y=x+(1/x)的凹區(qū)間是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)46.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

47.

48.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

49.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

50.A.A.1

B.

C.

D.1n2

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.函數(shù)y=cosx在[0，2π]上滿足羅爾定理，則ξ=______.

55.

56.

57.

58.設(shè)z=xy，則出=_______．59.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則化為極坐標(biāo)系下的表達(dá)式為______．60.

61.設(shè)，則y'=______．62.∫(x2-1)dx=________。

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.

72.

73.求微分方程的通解．74.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．75.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

76.

77.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

78.79.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．80.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．81.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．82.83.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．84.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．85.

86.

87.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則90.證明：四、解答題(10題)91.設(shè)y=xcosx，求y'．

92.

93.

94.

95.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．96.

97.

98.

99.

100.將展開為x的冪級數(shù)．五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.級數(shù)

()。

A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.不能確定六、解答題(0題)102.(本題滿分8分)

參考答案

1.A

2.B

3.D本題考查的知識點(diǎn)為原函數(shù)的概念．

可知應(yīng)選D．

4.C

5.C

6.A由于

可知應(yīng)選A．

7.C本題考查的知識點(diǎn)為極值的必要條件；在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(x0)為f(x)的極大值，且f'(x0)存在，由極值的必要條件可知f'(x0)=0．從而

可知應(yīng)選C．

8.B

9.A本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計算。由于故知應(yīng)選A。

10.A

11.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此為常系數(shù)一階線性齊次方程，其特征根為r=2，所以其通解為y=Ce2x，又當(dāng)x=0時，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

12.D

13.C

14.C

15.C本題考查的知識點(diǎn)為左極限、右極限與極限的關(guān)系．

16.D

17.A

18.B

19.B

20.D

21.C

22.D解析：

23.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，則f'(x)=2x+2.

24.C本題考查的知識點(diǎn)為定積分的對稱性．

25.A

26.C

27.D本題考查了曲線的漸近線的知識點(diǎn)，

28.C

29.B

30.C

31.A

32.A本題考查的知識點(diǎn)為將二重積分化為極坐標(biāo)系下的二次積分．

由于在極坐標(biāo)系下積分區(qū)域D可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知應(yīng)選A．

33.D

34.A

35.B

36.D

37.A由于在(α，b)內(nèi)f'(x)＜0，可知f(x)單調(diào)減少。由于f"(x)＞0，

可知曲線y=f'(x)在(α，b)內(nèi)為凹，因此選A。

38.B

39.A

40.B，可知應(yīng)選B。

41.B如果y1，y2這兩個特解是線性無關(guān)的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解?，F(xiàn)在題設(shè)中沒有指出是否線性無關(guān)，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

42.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

43.C由萊布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

44.C本題考查的知識點(diǎn)為定積分的運(yùn)算。

故應(yīng)選C。

45.D解析：

46.C本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點(diǎn)x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

47.D

48.C

49.D本題考查的知識點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

50.C本題考查的知識點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

因此選C．

51.2

52.

解析：

53.

54.π

55.

56.4π

57.6x26x2

解析：

58.

59.

；本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化問題．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

60.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知61.解析：本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

62.

63.

64.

65.

66.7/5

67.22解析：

68.

69.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

70.71.由一階線性微分方程通解公式有

72.

則

73.74.函數(shù)的定義域為

注意

75.

76.

77.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

78.

79.由二重積分物理意義知

80.

列表：

說明

81.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

89.由等價無窮小量的定義可知

90.

91.y=xcosx，則y'=cosx-xsinx．

92.

93.

94.解

95.由二重