2011年高一數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課比賽課件：直線的傾斜角與斜率解析

直線的傾斜角與斜率第一頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十七分。yOxPQ思考：用什么量來(lái)刻畫(huà)直線的傾斜程度？第二頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十七分。思考2:在直角坐標(biāo)系中，任何一條直線與x軸都有一個(gè)相對(duì)傾斜度，可以用一個(gè)什么幾何量來(lái)反映一條直線與x軸的相對(duì)傾斜程度呢？

xyoP第三頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十七分。直線的傾斜角xayo傾斜角α

定義：當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角．第四頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十七分。poyxypoxpoyxpoyx規(guī)定：當(dāng)直線和x軸平行或重合時(shí)，它的傾斜角為0°2、直線的傾斜角范圍的探索由此我們得到直線傾斜角α的范圍為：)180,0[oo?a第五頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十七分。思考直線傾斜角的范圍？第六頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十七分。想一想你認(rèn)為下列說(shuō)法對(duì)嗎？1、所有的直線都有唯一確定的傾斜角與它對(duì)應(yīng)。2、每一個(gè)傾斜角都對(duì)應(yīng)于唯一的一條直線。對(duì)錯(cuò)第七頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十七分。xyOl1l2l3ααα第八頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十七分。日常生活中，還有沒(méi)有表示傾斜程度的量？前進(jìn)量升高量問(wèn)題第九頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十七分。問(wèn)題前進(jìn)升高第十頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十七分。直線的斜率

一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率.atan=k第十一頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十七分。12縱坐標(biāo)的增量xyo已知兩點(diǎn)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，如果x1≠x2，則直線PQ的斜率為：

k

＝

建構(gòu)數(shù)學(xué)直線斜率的定義橫坐標(biāo)的增量請(qǐng)同學(xué)們?nèi)我饨o出兩點(diǎn)的坐標(biāo),并求過(guò)這兩點(diǎn)的直線的斜率.數(shù)學(xué)實(shí)踐形數(shù)第十二頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十七分。問(wèn)題

給定兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），并且x1≠x2，如何計(jì)算直線P1P2的斜率k？P1（x1，y1）P2（x2，y2）Q

（x2，y1）xOyatan=k第十三頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十七分。當(dāng)為銳角時(shí)，在直角△中兩點(diǎn)的斜率公式第十四頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十七分。當(dāng)為鈍角時(shí)，在直角△中兩點(diǎn)的斜率公式第十五頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十七分。

同樣，當(dāng)?shù)姆较蛳蛏蠒r(shí)，也有兩點(diǎn)的斜率公式第十六頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十七分。1．已知直線上兩點(diǎn)，運(yùn)用上述公式計(jì)算直線斜率時(shí)，與兩點(diǎn)坐標(biāo)的順序有關(guān)嗎？無(wú)關(guān)思考2．當(dāng)直線平行于y軸，或與y軸重合時(shí)，上述斜率公式還適用嗎？為什么？不適用兩點(diǎn)的斜率公式第十七頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十七分。1、當(dāng)直線平行于y軸，或與y軸重合時(shí)，上述公式還適用嗎？為什么？思考？答：不成立，因?yàn)榉帜笧?。第十八頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十七分。思考？2、當(dāng)直線平行于x軸，或與x軸重合時(shí)，上述公式還適用嗎？為什么？答：成立，因?yàn)榉肿訛?，分母不為0，k=0

第十九頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十七分。1.下列哪些說(shuō)法是正確的（

）A、任一條直線都有傾斜角，也都有斜率B、平行于x軸的直線的傾斜角是0°或180°C

、兩直線的傾斜角相等，它們的斜率也相等D

、兩直線的斜率相等，它們的傾斜角也相等D練習(xí)第二十頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十七分。

例1如圖，已知，求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角．解：直線AB的斜率直線BC的斜率直線CA的斜率

由及知，直線AB與CA的傾斜角均為銳角；由知，直線BC的傾斜角為鈍角．第二十一頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十七分。從上可以看出直線的傾斜角與斜率之間的關(guān)系:直線形狀平行于

x軸第一象限垂直于x軸第二象限的大小

的范圍

的增減性

k=0無(wú)k>0遞增不存在無(wú)k<0遞增第二十二頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十七分。已知直線經(jīng)過(guò)三點(diǎn)若直線的斜率為解：由斜率公式得練習(xí)1課堂練習(xí)

P.86T1,2,3,4.第二十三頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十七分。

例2在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且斜率分別為1，-1，2及-3的直線及．即

解：取上某一點(diǎn)為的坐標(biāo)是，根據(jù)斜率公式有:

設(shè)，則，于是的坐標(biāo)是．過(guò)原點(diǎn)及的直線即為．xy

是過(guò)原點(diǎn)及的直線，是過(guò)原點(diǎn)及的直線，是過(guò)原點(diǎn)及的直線．第二十四頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十七分。知識(shí)小結(jié)1.直線的傾斜角的定義2.直線的斜率的定義3.兩點(diǎn)間斜率公式第二十五頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十七分。作業(yè)P.89習(xí)題3.1A組1，2，3，4，5

第二十六頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十七分。動(dòng)動(dòng)腦？第二十七頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十七分。yOxPQ思考：用什么量來(lái)刻畫(huà)直線的傾斜程度？第二十八頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十七分。直線的傾斜角xayo傾斜角規(guī)定當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，它的傾斜角為.α2

定義：當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角．第二十九頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十七分。OyxOyxyxOyx?

l

l

l

lO第三十頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十七分。2、直線的傾斜角

問(wèn)題1：在直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)P的一條直線繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，不管旋轉(zhuǎn)多少周，它對(duì)x軸的相對(duì)位置有幾種情形？畫(huà)圖表示?？偨Y(jié)：有四種情況，如圖?？捎弥本€與x軸所成的角來(lái)描述。我們規(guī)定，直線向上的方向與x軸的正方向所成的最小正角叫做這條直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線和x軸平行或重合時(shí)，它的傾斜角為0°。poyxypoxpoyxpoyx第三十一頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)四十七分。poy