函數(shù)零點(diǎn)問題及運(yùn)用　導(dǎo)學(xué)案- 高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)函數(shù)專題12

函數(shù)專題——函數(shù)零點(diǎn)問題及運(yùn)用題型一：判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間例題1．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A． B． C． D．例題2．若函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且>0，>0，<0，則y＝有唯一零點(diǎn)需滿足的條件是（）A．<0B．函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)C．>0D．函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù)變式訓(xùn)練1．已知定義在上的函數(shù)的圖像是連續(xù)不斷的，且其中的四組對(duì)應(yīng)值如表，那么下列區(qū)間中函數(shù)不一定存在零點(diǎn)的是（）12343﹣212A． B． C． D．變式訓(xùn)練2．關(guān)于函數(shù)，有下列個(gè)結(jié)論：①函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱；②函數(shù)無零點(diǎn)；③曲線的切線斜率的取值范圍為④曲線的切線都不過點(diǎn)其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．變式訓(xùn)練3．已知是函數(shù)的零點(diǎn)，則的值為（）A．正數(shù) B．0 C．負(fù)數(shù) D．無法判斷題型二：利用方程的根判斷函數(shù)零點(diǎn)例題1．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）.A．1 B．2 C．3 D．4例題2．函數(shù)的零點(diǎn)是（）A． B． C． D．變式訓(xùn)練1．函數(shù)是上最小正周期為2的周期函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的圖象在區(qū)間上與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．9變式訓(xùn)練2．設(shè)a為非零實(shí)數(shù)，則關(guān)于函數(shù)，的以下性質(zhì)中，錯(cuò)誤的是（）A．函數(shù)f（x）一定是個(gè)偶函數(shù)B．函數(shù)f（x）一定沒有最大值C．區(qū)間一定是f（x）的嚴(yán)格單調(diào)遞增區(qū)間D．函數(shù)f（x）不可能有三個(gè)零點(diǎn)變式訓(xùn)練3．方程0.9x－x＝0的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1C．2 D．3題型三：數(shù)形結(jié)合判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)例題1．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）．A．2 B．3 C．4 D．5例題2．定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于的函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（）A． B．C． D．變式訓(xùn)練1．已知函數(shù)，．若存在個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．變式訓(xùn)練2．函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3變式訓(xùn)練3．已知函數(shù)f(x)=若關(guān)于x的不等式[f(x)]2+af(x)-b2<0恰有1個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的最大值是（）A．2 B．3 C．5 D．8題型四：轉(zhuǎn)化法判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)例題1．已知函數(shù)則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)不可能是（）A．1 B．2 C．3 D．4例題2．若關(guān)于x的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則k的取值范圍為（）A． B． C． D．變式訓(xùn)練1．已知函數(shù)滿足，當(dāng)，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有兩個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．變式訓(xùn)練2．設(shè)滿足，滿足，則（）A．1 B． C． D．變式訓(xùn)練3．已知的定義域?yàn)?，且滿足，若，則在內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．題型五：利用函數(shù)性質(zhì)判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)例題1．定義在上的函數(shù)滿足，，若，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)（）A．沒有零點(diǎn) B．有且僅有1個(gè)零點(diǎn)C．至少有2個(gè)零點(diǎn) D．可能有無數(shù)個(gè)零點(diǎn)例題2．設(shè)是方程的解，則所在的范圍是（）A． B． C． D．變式訓(xùn)練1．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．3 B．2 C．1 D．0變式訓(xùn)練2．已知f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且在(0,＋∞)內(nèi)的零點(diǎn)有1009個(gè)，則f(x)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．1007 B．1008C．2018 D．2019變式訓(xùn)練3．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．不確定題型六：利用函數(shù)零點(diǎn)解決參數(shù)問題例題1．已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B．C． D．例題2．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于兩點(diǎn)，，其中.下列三個(gè)結(jié)論：①；②；③，正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3變式訓(xùn)練1．若函數(shù)在區(qū)間中恰好有一個(gè)零點(diǎn)，則的值可能是（）A．-2 B．0 C．1 D．3變式訓(xùn)練2．已知函數(shù)，若方程有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為（）A． B． C． D．變式訓(xùn)練3．已知函數(shù)，.若存在2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B．C． D．題型七：利用函數(shù)交點(diǎn)求參數(shù)例題1．已知函數(shù)（a>0，且a≠1）在區(qū)間（﹣∞，+∞）上為單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)y=|f（x）|﹣x﹣2有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．例題2．已知函數(shù)若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則（）A． B． C． D．變式訓(xùn)練1．設(shè)函數(shù)，，若在區(qū)間上，的圖象與的圖象至少有個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．變式訓(xùn)練2．已知函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，，且.若函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn)，則（）A． B． C． D．變式訓(xùn)練3．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．函數(shù)專題——函數(shù)零點(diǎn)問題及運(yùn)用課后鞏固練習(xí)1．若偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，若（）在區(qū)間上恰有3各不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．2．關(guān)于的方程有兩個(gè)解，則的取值范圍是_______.3．設(shè)函數(shù)關(guān)于的方程有四個(gè)實(shí)根，，，，則的最小值為___________.4．已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．5．是定義在上周期為的函數(shù)，且，則下列說法中正確的是___________.①的值域?yàn)棰诋?dāng)時(shí)，③圖象的對(duì)稱軸為直線，④方程恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解6．已知函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)恰有個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_______7．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.8．已知函數(shù)，關(guān)于的方程有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.9．已知定義在上的奇函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，則方程在內(nèi)的所有根之和為______.10．函數(shù)滿足對(duì)任意，都有，且，，則函數(shù)在上所有零點(diǎn)之和是________11．已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若存在使得方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.12．已知函數(shù)，定義域?yàn)榈呐己瘮?shù).(1)求實(shí)數(shù)b的值；(2)若，函數(shù)的負(fù)數(shù)零點(diǎn)有且僅有一個(gè)，求a的取值范圍.13．已知定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，.（1）解不等式；（2）若關(guān)于的方程在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.14．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）判斷并用定義證明該函數(shù)在定義域R上的單調(diào)性；（3）若方程在內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.15．對(duì)于定義在D上的函數(shù)f(x)，如果存在實(shí)數(shù)x0，使得f(x0)＝x0，那么稱x0是函數(shù)f(x)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn).已知f(x)＝ax2＋1.（1）當(dāng)a＝－2時(shí)，求f(x)的不動(dòng)點(diǎn)；（2）若函數(shù)f(x)有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)x1，x2，且x1＜2＜x2.①求實(shí)數(shù)a的取值范圍；②設(shè)g(x)＝loga[f(x)－x]，求證：g(x)在(a，＋∞)上至少有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn).函數(shù)專題——函數(shù)零點(diǎn)問題及運(yùn)用解析題型一：判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間例題1【答案】C【分析】結(jié)合單調(diào)性，由零點(diǎn)存在定理判斷．【詳解】解：函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，，則，由零點(diǎn)存在性定理可知，函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn).故選：C.例題2．【答案】A【分析】由零點(diǎn)存在性定理可知(1,2)上一定有零點(diǎn)，再由零點(diǎn)的唯一性及函數(shù)圖象的連續(xù)性，結(jié)合特例判斷單調(diào)性，并確定的符號(hào).【詳解】∵>0，>0，<0，∴在(1,2)上一定有零點(diǎn)，且圖象是一條連續(xù)不斷的曲線．若要保證只有一個(gè)零點(diǎn)，只需上且上，如下圖示：∴在定義域內(nèi)不一定單調(diào)，但<0.故選：A變式訓(xùn)練1．【答案】D【分析】根據(jù)題中表格數(shù)據(jù)，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理即可得解．【詳解】由題意可知，，，∴由零點(diǎn)存在性定理可知，函數(shù)在，上一定存在零點(diǎn)，又，∴在上也一定有零點(diǎn).而，∴函數(shù)在（3,4）上不一定存在零點(diǎn).故選：D．變式訓(xùn)練2．【答案】B【分析】①證得，即可判斷；②結(jié)合零點(diǎn)存在性定理即可判斷；③求導(dǎo)，求出導(dǎo)函數(shù)的值域即可判斷；④結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義與斜率公式即可判斷.【詳解】由已知：，故①正確；由，（或）知函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)，故②不正確；由且當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)知：的值域?yàn)?，故③正確；若曲線存在過點(diǎn)的切線，設(shè)切點(diǎn)為，則由導(dǎo)數(shù)的幾何意義與斜率公式得：，化簡(jiǎn)得：，令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故，所以函數(shù)無零點(diǎn)，因此方程無實(shí)數(shù)解，假設(shè)不成立，故④正確.綜上，正確結(jié)論共個(gè).故選：B.變式訓(xùn)練3．【答案】C【分析】先利用零點(diǎn)存在定理，確定a的范圍，再根據(jù)的單調(diào)性求解.【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，，所以．又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，故．故選：C題型二：利用方程的根判斷函數(shù)零點(diǎn)例題1．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，結(jié)合分段條件，分別令，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，令，解得或（舍去）；當(dāng)時(shí)，令，即，解得，所以函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn).故選：B.例題2．【答案】B【分析】令，即，解得即可；【詳解】解：依題意令，即，所以，解得或故函數(shù)的零點(diǎn)是和故選：B變式訓(xùn)練1．【答案】B【分析】先求出，再利用函數(shù)的周期性求出另外5個(gè)零點(diǎn)得解.【詳解】令或，所以，因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為2，所以所以函數(shù)的圖象在區(qū)間上與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為7個(gè).故選：B變式訓(xùn)練2．【答案】C【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行逐一判斷即可【詳解】A：因?yàn)?，所以函?shù)（x）是偶函數(shù)，故本選項(xiàng)說法正確；B：因?yàn)椋院瘮?shù)f（x）一定沒有最大值，故本選項(xiàng)說法正確；C：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，而，所以函數(shù)f（x）區(qū)間不具有嚴(yán)格單調(diào)性，故本選項(xiàng)說法不正確；D：方程的判別式為，所以方程可能無實(shí)數(shù)解、一個(gè)實(shí)數(shù)解、二個(gè)實(shí)數(shù)解，因此方程可能無零點(diǎn)，兩個(gè)零點(diǎn)或者四個(gè)零點(diǎn)，所以本選項(xiàng)說法正確，故選：C變式訓(xùn)練3．【答案】B【分析】方法一：利用零點(diǎn)存在定理，判斷f(x)在區(qū)間(2，3)上有零點(diǎn)，以及函數(shù)f(x)＝0.9x－x在R上是減函數(shù)，所以它只有一個(gè)零點(diǎn)；方法二：將方程實(shí)數(shù)解的問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題，作圖觀察即可.【詳解】方法一：設(shè)f(x)＝0.9x－x，易知f(2)＝0.81－>0，f(3)＝0.729－1<0，由函數(shù)的零點(diǎn)存在定理可知，f(x)在區(qū)間(2，3)上有零點(diǎn)．容易證明，函數(shù)f(x)＝0.9x－x在R上是減函數(shù)，所以它只有一個(gè)零點(diǎn)，即方程0.9x－x＝0只有一個(gè)實(shí)數(shù)解．故選：B方法二：求方程0.9x－x＝0的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)即求函數(shù)y＝0.9x的圖象和直線y＝x的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，作出y＝0.9x與y＝x的函數(shù)圖象(如圖)，由圖可知函數(shù)y＝0.9x的圖象和直線y＝x的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1.故選：B題型三：數(shù)形結(jié)合判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)例題1．【答案】B【分析】首先根據(jù)，得到或，然后利用導(dǎo)數(shù)分析時(shí)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性畫出函數(shù)的圖象，通過圖象即可觀察出函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).【詳解】由，得或.當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)，單調(diào)遞減；當(dāng)，單調(diào)遞增，所以時(shí)，有極小值.又時(shí)，，畫出函數(shù)的圖象如圖所示，由圖可知：函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.故選：B.例題2．【答案】B【分析】根據(jù)分段函數(shù)各區(qū)間的函數(shù)性質(zhì)畫出的圖象，將問題轉(zhuǎn)化為與直線的交點(diǎn)問題，結(jié)合已知條件判斷交點(diǎn)橫坐標(biāo)間的對(duì)稱關(guān)系，進(jìn)而求零點(diǎn)的和.【詳解】由題設(shè)，畫出上的大致圖象，又為奇函數(shù)，可得的圖象如下：的零點(diǎn)，即為方程的根，即圖像與直線的交點(diǎn).由圖象知：與有5個(gè)交點(diǎn)：若從左到右交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為，1、關(guān)于對(duì)稱，；2、且滿足方程即，解得：；3、關(guān)于軸對(duì)稱，則；故選：B變式訓(xùn)練1．【答案】C【分析】由分段函數(shù)各區(qū)間的函數(shù)性質(zhì)畫出的圖象，并將零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為和交點(diǎn)問題，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合直接判斷的取值范圍.【詳解】由得：，作出和的圖象如下：由圖知：當(dāng)截距，即時(shí)，和的圖象都有2個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)存在2個(gè)零點(diǎn)，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：C．變式訓(xùn)練2．【答案】C【分析】根據(jù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，畫出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得答案.【詳解】解：∵函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，根據(jù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，畫出函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖可得：函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè).故選：C.變式訓(xùn)練3．【答案】D【分析】由分段函數(shù)的性質(zhì)畫出函數(shù)圖象草圖，根據(jù)題設(shè)不等式可令解集為且，結(jié)合圖象判斷恰有1個(gè)整數(shù)解時(shí)的可能取值范圍，由求參數(shù)a的最大值.【詳解】由題設(shè)，分段函數(shù)的圖象如下：若不等式有且，要使上恰有1個(gè)整數(shù)解，由圖及函數(shù)性質(zhì)知：或或，∴對(duì)應(yīng)解集端點(diǎn)的最值分別為或或，而，∴或或，故a的最大值是8.故選：D題型四：轉(zhuǎn)化法判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)例題1．【答案】C【分析】作出函數(shù)的圖象，換元，問題轉(zhuǎn)化為解得個(gè)數(shù)，分類討論，結(jié)合二次方程根個(gè)數(shù)的判斷及數(shù)形結(jié)合求解.【詳解】函數(shù)的圖象如圖，令，則函數(shù)的零點(diǎn)即方程組的解．設(shè)，則．若，則，有兩個(gè)零點(diǎn)，且由知，此時(shí)方程組有2個(gè)解；若，則，有一個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)方程組有1個(gè)解；若，則，沒有零點(diǎn)，此時(shí)方程組無解；若，則，有一個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)方程組有2個(gè)解；若，則，有兩個(gè)零點(diǎn)，且由知，此時(shí)方程組有4個(gè)解，故選：C例題2．【答案】C【分析】根據(jù)所解方程既是高次方程又是分式方程，所以對(duì)其進(jìn)行是降次，同時(shí)注意到對(duì)任意的，必是原方程的一個(gè)根，所以只考慮時(shí)有三個(gè)實(shí)數(shù)解即可.【詳解】因?yàn)橛兴膫€(gè)實(shí)數(shù)解，顯然，是方程的一個(gè)解，下面只考慮時(shí)有三個(gè)實(shí)數(shù)解即可.若，原方程等價(jià)于，顯然，則.要使該方程有解，必須，則，此時(shí)，方程有且必有一解；所以當(dāng)時(shí)必須有兩解，當(dāng)時(shí)，原方程等價(jià)于，即(且)，要使該方程有兩解，必須，所以.所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為.故選：C.變式訓(xùn)練1．【答案】A【分析】轉(zhuǎn)化，可轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合即得解【詳解】由，函數(shù)有兩個(gè)不同零點(diǎn)，可轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)交點(diǎn)當(dāng)，故作圖如下，由于,若有兩個(gè)交點(diǎn)可得故選：A變式訓(xùn)練2．【答案】A【分析】利用換元法求得與的關(guān)系式，從而求得正確選項(xiàng).【詳解】依題意滿足，即是方程的根.在上遞增，在上遞減，所以是方程唯一的根.由得，令，則，則，依題意滿足，所以.故選：A變式訓(xùn)練3．【答案】B【分析】求出函數(shù)在區(qū)間值域及單調(diào)性，由此可得出結(jié)論.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，以此類推，當(dāng)時(shí)，，且函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，，所以，函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，且，因此，在內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.故選：B.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：判定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的常用方法：（1）直接法：直接求解函數(shù)對(duì)應(yīng)方程的根，得到方程的根，即可得出結(jié)果；（2）數(shù)形結(jié)合法：先令，將函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)方程的根，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，結(jié)合圖象，即可得出結(jié)果.題型五：利用函數(shù)性質(zhì)判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)例題1．【答案】B【分析】依據(jù)題意可知函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)稱性，然后簡(jiǎn)單判斷即可.【詳解】由題可知:，函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，又，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，由，所以，根據(jù)對(duì)稱性可知根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且僅有1個(gè)零點(diǎn)故選：B例題2．【答案】B【分析】構(gòu)造函數(shù)，再利用零點(diǎn)存在性定理，即可求出所在的范圍.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，因?yàn)?，，所以，又函?shù)的圖象連續(xù)不間斷，所以函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為，故所在的范圍是.故選：B變式訓(xùn)練1．【答案】C【分析】先根據(jù)函數(shù)在上遞增，得到在上遞增，然后利用零點(diǎn)存在定理求解.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)楹瘮?shù)在上遞增，所以在上遞增，又，由零點(diǎn)存在定理得：函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是1個(gè)數(shù)，故選：C變式訓(xùn)練2．【答案】D【分析】由已知，根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱性有(－∞,0)上也有1009個(gè)零點(diǎn)，由奇函數(shù)在R上有定義即f(0)＝0，即可知零點(diǎn)的總個(gè)數(shù).【詳解】∵f(x)為奇函數(shù)且在(0,＋∞)內(nèi)有1009個(gè)零點(diǎn)，∴在(－∞,0)上也有1009個(gè)零點(diǎn)，又∵f(0)＝0，∴共有2018＋1＝2019(個(gè))零點(diǎn)．故選：D變式訓(xùn)練3．【答案】B【分析】由解析式判斷在定義域上的單調(diào)性，根據(jù)極限思想知：有，有，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理即可判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)【詳解】由函數(shù)解析式知：其定義域?yàn)?，且在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，，即，當(dāng)時(shí)，，，即，∴在上有一個(gè)零點(diǎn).故選：B.題型六：利用函數(shù)零點(diǎn)解決參數(shù)問題例題1．【答案】D【分析】由題得，令，則，作出函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合即得.【詳解】法一：由題得有兩根，令，則，作出函數(shù)，與的圖象，數(shù)形結(jié)合得：.法二：作出函數(shù)及直線的圖象，由數(shù)形結(jié)合，時(shí)只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，故，即，即在時(shí)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則，且，，解得.故選：D.例題2．【答案】D【分析】跟拋物線的圖像可知，，，從而可判斷①；根據(jù)二次函數(shù)的圖象與x軸交于兩點(diǎn)，，其中，可得，，從而可判斷②③.【詳解】解：由圖可知，拋物線開口向上，則，對(duì)稱軸在軸右側(cè)，則，所以，因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象與x軸交于兩點(diǎn)，，其中，所以，所以，故①正確，當(dāng)時(shí)，，故②正確；當(dāng)時(shí)，，又，則，所以，故③正確，所以正確的個(gè)數(shù)是3個(gè).故選：D.變式訓(xùn)練1．【答案】A【分析】利用零點(diǎn)存在性定理逐個(gè)選項(xiàng)代入驗(yàn)證，即可得到答案.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，故在區(qū)間上恰有一個(gè)零點(diǎn)，滿足題意，故A正確；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，故在區(qū)間上沒有零點(diǎn)，故B不正確；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，故在區(qū)間上沒有零點(diǎn)，故C不正確；當(dāng)時(shí)，函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，故在區(qū)間上沒有零點(diǎn)，不滿足題意，故D正確；故選：A.變式訓(xùn)練2．【答案】D【分析】作出函數(shù)的圖象，由方程有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，可設(shè)，結(jié)合函數(shù)圖象對(duì)稱性可得，以及的取值范圍，從而可得解.【詳解】∵函數(shù)，方程有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根∴作出函數(shù)和圖象，如圖所示：設(shè)，根據(jù)函數(shù)對(duì)稱性可得.令，得，所以，則的取值范圍為.故選：D.變式訓(xùn)練3．【答案】D【分析】根據(jù)題意，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)問題，進(jìn)而作出函數(shù)圖像，數(shù)形結(jié)合求解即可.【詳解】解：因?yàn)榇嬖?個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)與函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，作出函數(shù)的圖像，如圖，所以函數(shù)與函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，，解得所以的取值范圍是故選：D題型七：利用函數(shù)交點(diǎn)求參數(shù)例題1．【答案】C【分析】首先根據(jù)函數(shù)f（x）的單調(diào)性求得a的大致范圍，然后將函數(shù)零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，再作出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想求解即可.【詳解】解：∵函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）上為單調(diào)函數(shù)，且當(dāng)x>1時(shí)，f（x）=（x﹣1）2+4a在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴，解得，又函數(shù)y=|f（x）|﹣x﹣2有兩個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于|f（x）|=x+2有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，∴函數(shù)y=|f（x）|的圖象與直線y=x+2有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，作出函數(shù)y=|f（x）|與直線y=x+2的圖象，當(dāng)x≤1時(shí)，由1+loga|x﹣2|=0得，易知函數(shù)y=|f（x）|與直線y=x+2的圖象在（﹣∞，1]上有唯一交點(diǎn)，則函數(shù)y=|f（x）|與直線y=x+2的圖象在（1，+∞）上有唯一交點(diǎn)，故4a≤3或（x﹣1）2+4a=x+2，即x2﹣3x+4a﹣1=0有唯一解，∴或△=9﹣4（4a﹣1）=0，∴或，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，考查函數(shù)的零點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=|f（x）|的圖象與直線y=x+2有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，然后畫出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象求解即可，考查數(shù)形結(jié)合的思想，屬于較難題例題2．【答案】D【分析】將問題轉(zhuǎn)化為與有三個(gè)交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)研究在上的性質(zhì)，進(jìn)而畫出的圖象，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法求參數(shù)k的范圍.【詳解】要使函數(shù)有三個(gè)解，則與有三個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，則，可得在上遞減，在遞增，∴時(shí)，有最小值，且時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；∴圖象如下，要使函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則，故選：D．變式訓(xùn)練1．【答案】A【分析】根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)畫出上的大致圖象，由已知結(jié)合函數(shù)圖象只需即可求的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；作出在上的大致圖象，如下圖示：由與至少有個(gè)交點(diǎn)，據(jù)圖知：且，可得.故選：A變式訓(xùn)練2．【答案】D【分析】依題意可得的圖象關(guān)于對(duì)稱，再根據(jù)的函數(shù)圖象判斷可得；【詳解】解：由知的圖象關(guān)于對(duì)稱，再結(jié)合的大致圖象可知，有三個(gè)零點(diǎn)，最大的零點(diǎn)為，則時(shí)的圖象恰好與軸有個(gè)零點(diǎn).故選：D變式訓(xùn)練3．【答案】D【分析】根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)大致圖象，將問題轉(zhuǎn)化為與有兩個(gè)不同交點(diǎn)，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合判斷的取值范圍即可.【詳解】由題設(shè)，在上遞減且值域?yàn)?，在上遞增且值域?yàn)椋谏线f減且值域?yàn)?，可得的大致圖象如下：∴要使恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，即與有兩個(gè)不同交點(diǎn)，由圖知：當(dāng)或時(shí)，它們有兩個(gè)交點(diǎn)，∴的取值范圍是.故選：D函數(shù)專題——函數(shù)零點(diǎn)問題及運(yùn)用課后鞏固練習(xí)【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性可以得到函數(shù)是周期函數(shù)，然后將方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合以及兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，求得，由此求得的范圍．【詳解】解：函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，對(duì)任意，都有，，即，即函數(shù)的周期是4．當(dāng)，時(shí)，，，此時(shí)，即，且當(dāng)，時(shí)，．分別作出函數(shù)和圖象如圖：由在區(qū)間，內(nèi)關(guān)于的方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，可得函數(shù)和圖象有3個(gè)交點(diǎn)，故有，解得.故答案為：【答案】【分析】作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】設(shè)，當(dāng)時(shí)，，則，由題意可知，直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，作出函數(shù)與函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖可知，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【答案】【分析】作出函數(shù)的大致圖象，當(dāng)時(shí)，由二次函數(shù)的對(duì)稱性可求得的值，由與的圖象有四個(gè)交點(diǎn)可得，計(jì)算求得的值即可得的范圍，根據(jù)可得與的關(guān)系，再根據(jù)基本不等式計(jì)算的最小值即可求解.【詳解】作出函數(shù)的大致圖象，如圖所示：當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸為，所以，若關(guān)于的方程有四個(gè)實(shí)根，，，，則，由，得或，則，又因?yàn)椋?，所以，所以，所以，且，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為.故答案為：.【答案】【分析】將問題轉(zhuǎn)化為方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，由此可得到關(guān)于的不等式組，即可得到答案．【詳解】∵函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)∴關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根∴，解得且∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為：．【答案】①②④【分析】畫出的部分圖象結(jié)合圖形分析每一個(gè)說法即可.【詳解】根據(jù)周期性，畫出的部分圖象如下圖所示，由圖可知，選項(xiàng)①④正確，③不正確；根據(jù)周期為，當(dāng)時(shí)，，故②正確.故答案為：①②④.【答案】【分析】作出函數(shù)與的圖象，可知這兩個(gè)函數(shù)圖象有個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】令，可得，所以，函數(shù)與的圖象有個(gè)交點(diǎn)，如下圖所示：由圖可知，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有個(gè)交點(diǎn)，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【答案】【分析】作出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合求解，利用換元法轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的分布情況，即有兩個(gè)根，滿足，或有兩個(gè)根，滿足，從而可求出實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】作出函數(shù)的圖象如圖所示，設(shè)，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，有3個(gè)根，當(dāng)時(shí)，有4個(gè)根，當(dāng)時(shí)，有5個(gè)根，當(dāng)時(shí)，有6個(gè)根，當(dāng)時(shí)，有3個(gè)根，當(dāng)時(shí)，有0個(gè)根，方程有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則①等價(jià)為有兩個(gè)根，滿足，②或者等價(jià)為有兩個(gè)根，滿足，設(shè)由①得，，即，解得，由②得，，則，此時(shí)由得或，滿足，綜上，或，故答案為：【答案】【分析】利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)在的單調(diào)性和極值，畫出函數(shù)的大致圖象，令，則，因式分解求得，，由函數(shù)的圖象則只需：，求出實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】當(dāng)時(shí)，，則，令得：，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；且，又，故函數(shù)的大致圖象如圖所示：，令，當(dāng)或或時(shí)，方程有一個(gè)解；當(dāng)或時(shí)，方程有兩個(gè)解；當(dāng)時(shí)，方程有三個(gè)解；當(dāng)時(shí)，方程無解；又關(guān)于的方程化為關(guān)于的方程，，又所以的兩根為，，關(guān)于的方程恰好有5個(gè)不相等的實(shí)根，則只需：，所以故答案為：．【答案】12【分析】結(jié)合已知條件畫出圖象，由與圖象交點(diǎn)的特征求得方程在內(nèi)的所有根之和.【詳解】依題意定義在上的奇函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，由此畫出在區(qū)間上的圖象如下圖所示.，由圖可知，與圖象的個(gè)交點(diǎn)，其中兩個(gè)關(guān)于直線對(duì)稱，兩個(gè)關(guān)于直線對(duì)稱，所以方程在內(nèi)的所有根之和為.故答案為：【答案】5【分析】由已知可知函數(shù)和有共同的對(duì)稱中心，所以其交點(diǎn)也關(guān)于對(duì)稱，據(jù)此可得在上所有零點(diǎn)和.【詳解】由可知，函數(shù)有對(duì)稱中心，又當(dāng)時(shí)，，所以與在上有四個(gè)交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，又，點(diǎn)也是公共點(diǎn)，圖像如下：所以在上所有零點(diǎn)和.故答案為:5【點(diǎn)睛】此題需要根據(jù)已知函數(shù)的中心對(duì)稱性，找到零點(diǎn)也關(guān)于中心對(duì)稱的特性，整體求和，屬于中檔題.【答案】（1）答案見解析；（2）.【分析】（1）討論得出函數(shù)的分段解析式，分別討論和時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的單調(diào)性；（2）由（1）得出的函數(shù)的單調(diào)性，將問題轉(zhuǎn)化為，進(jìn)行參變分離即存在使得成立，由和在上均單調(diào)遞減，可求得答案.【詳解】解：（1），的對(duì)稱軸為，的對(duì)稱軸為，因?yàn)?，所以，故在上始終單調(diào)遞增.①時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，故在R上單調(diào)遞增；②時(shí)，，在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，故在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）由（1）時(shí)，在R上單調(diào)遞增，不合題意，時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，，故，即存在使得成立，故，因?yàn)楹驮谏暇鶈握{(diào)遞減，所以，，故.【答案】(1)1；(2).【分析】(1)利用偶函數(shù)的定義即可求解；(2)利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求出在上單調(diào)遞減，然后結(jié)合已知條件可得到，進(jìn)而求解不等式即可.【詳解】(1)因?yàn)闉槎x域?yàn)榈呐己瘮?shù)，所以，解得；(2)當(dāng)時(shí)，，由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性和復(fù)合函數(shù)單調(diào)性易知，在上單調(diào)遞減，因?yàn)橛星覂H有一個(gè)負(fù)數(shù)零點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，，所以，即，故a的取值范圍為.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)函數(shù)滿足，得到圖象關(guān)于直線對(duì)稱，再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得到在上單調(diào)遞增，將不等式轉(zhuǎn)化為求解；（2）將方程在上有解，轉(zhuǎn)化為在上有解，分方程在上有兩根，一根大于1而另一根小于1和一個(gè)根等于1求解.【詳解】（1）函數(shù)滿足，圖象關(guān)于直線對(duì)稱，令，則，設(shè)，則，因?yàn)椋?，即，所以函?shù)在上單調(diào)遞增，因?yàn)樵诙x域內(nèi)為增函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，可化為，即，解得，；（2）若關(guān)于的方程在上有解，即在上有解，顯然也就是在上有解若在上有兩根，則，此不等式組無解；若一根大于1而另一根小于1，則，解得，若的一個(gè)根等于1，則，此時(shí)方程為，即，得或不合題意，綜上，若關(guān)于的方程在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，.【答案】（1）；（2）單調(diào)遞增，證明見解析；（3）.【分析】(1)根據(jù)奇函數(shù)定義直接