2.2.2《圓的一般方程》課件(北師大版必修2)

一、選擇題（每題4分，共16分）1.方程x2+y2-2x+4y+6=0表示的圖形（）(A)是一個點(diǎn)(B)是一個圓(C)是一條直線(D)不存在【解析】選D.∵D2+E2-4F=(-2)2+42-4×6<0,故選D.2.若關(guān)于x,y的方程x2+y2+mxy+2x-y+n=0表示的曲線是圓，則m+n的取值范圍是（）(A)(-∞,）(B)(-∞,］(C)(,+∞)(D)［,+∞)【解析】選A.由題意可知m=0,且D2+E2-4F=4+(-1)2-4n>0,所以n<.從而m+n=n<.3.與圓C：x2+y2-2x-35=0同圓心，且面積為圓C面積的一半的圓的方程為（）(A)(x-1)2+y2=18(B)(x-1)2+y2=9(C)(x-1)2+y2=6(D)(x-1)2+y2=3【解析】選A.方程x2+y2-2x-35=0可化為(x-1)2+y2=36.由題意可知，所求圓的圓心為(1,0)，半徑r滿足πr2=π×36,∴r2=18.4.（2010·蚌埠高一檢測）圓x2+y2-2x+4y+3=0的圓心到直線x-y=1的距離為（）(A)2(B)(C)1(D)【解析】選D.圓x2+y2-2x+4y+3=0的圓心為（1，-2），∴由點(diǎn)到直線的距離公式得二、填空題5.若方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示以(2,-4)為圓心，4為半徑的圓，則F=______.【解析】由題意可知解得答案：46.（2010·寧德高一檢測）圓心在直線2x-y-7=0上的圓C與y軸交于兩點(diǎn)A（0，-4），B（0，-2），則圓C的方程為___.【解析】設(shè)圓的一般方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0.由題意可知，-4，-2是方程y2+Ey+F=0的兩個根.

即又點(diǎn)（-3）在直線2x-y-7=0上，∴-D+3-7=0,即D=-4.∴圓的一般方程為x2+y2-4x+6y+8=0.答案：x2+y2-4x+6y+8=0三、解答題7.（2010·白山高一檢測）求過原點(diǎn)及A（1，1），且在x軸上截得的線段長為3的圓的方程.【解析】設(shè)所求的圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0.將點(diǎn)（0，0）和A（1，1）的坐標(biāo)代入方程得令y=0得x2+Dx=0,∴x1=0,x2=-D,由|x1-x2|=3,得|D|=3,∴D=±3.代入②得E=-5或E=1.∴所求圓的方程為x2+y2+3x-5y=0或x2+y2-3x+y=0.8.圓x2+y2+Dx+Ey-3=0的圓心在坐標(biāo)軸上，半徑為2，當(dāng)D>E時，求圓的方程.

【解題提示】求解本題可先就D=0或E=0分開討論，然后利用r=2求出E的值，用D>E這一條件取舍便可.【解析】圓x2+y2+Dx+Ey-3=0的圓心坐標(biāo)為半徑

(1)若D=0，即圓心坐標(biāo)在y軸上時，有解得E=2或E=-2，又D>E,∴E=-2.所以，所求圓的方程為x2+y2-2y-3=0.(2)若E=0，即圓心坐標(biāo)在x軸上時，有解得D=2或D=-2.又D>E,∴D=2.所以，所求圓的方程為x2+y2+2x-3=0.綜上可知所求圓的方程為x2+y2-2y-3=0或x2+y2+2x-3=0.9.(10分)已知△ABC中，頂點(diǎn)A（2，2），邊AB上的中線CD所在直線的方程是x+y=0,邊AC上高BE所在直線的方程是x+3y+4=0.(1)求點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；(2)求△ABC的外接圓的方程.【解題提示】設(shè)出B點(diǎn)坐標(biāo)，從中線CD出發(fā)可解B點(diǎn)坐標(biāo)，再由AC、CD兩方程求出C點(diǎn)坐標(biāo)，第（1）問可解；利用待定系數(shù)法求（2）.【解析】（1）由題意可設(shè)B（-3a-4,a),則AB的中點(diǎn)必在直線CD上，∴a=0,∴B(-4,0),又直線AC方程為：y-2=3(