高三上學(xué)期數(shù)學(xué)周練7

第第頁第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)周練7班級姓名一、單選題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1.已知集合，集合，則的子集個數(shù)為（）A.2B.4 C.8D.162.已知函數(shù)f(x)=3x+t的圖象不經(jīng)過第二象限，則t的取值范圍為（）A.t≤–1B.t<–1C.t≤–3 D.t≥–33.在一組樣本數(shù)據(jù)，，…，（，，…不全相等）的散點圖中，若所有樣本點都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（）A.-3 B.0 C.-1 D.14.我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶提出了由三角形三邊求三角形面積的“三斜求積”，設(shè)的三個內(nèi)角所對的邊分別為，面積為，則“三斜求積”公式為，若,，則用“三斜求積”公式求得的面積為（）A.B. C.D.25.如圖是當(dāng)取三個不同值，，時的三種正態(tài)曲線，那么，，的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.6.設(shè)數(shù)列，均為等差數(shù)列，它們的前項和分別為，，若，則（）A. B. C. D.7.用一個體積為的球形鐵質(zhì)原材料切割成為正三棱柱的工業(yè)用零配件，則該零配件體積的最大值為（）A. B. C.18 D.278.設(shè)函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，，則函數(shù)的零點個數(shù)為（）A.B. C. D.二、多選題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)9.下列命題正確的是（）A.若角（），則B.任意的向量，若，則C.已知數(shù)列的前項和（為常數(shù)），則為等差數(shù)列的充要條件是D.函數(shù)的定義域為，若對任意，都有，則函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱10.已知函數(shù)的最大值為，其圖像相鄰的兩條對稱軸之間的距離為，且的圖像關(guān)于點對稱，則下列結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱；B.當(dāng)時，函數(shù)的最小值為C.若，則的值為D.要得到函數(shù)的圖像，只需要將的圖像向右平移個單位12.意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子的繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣的一列數(shù)：1，1，2，3，5，8，…，該數(shù)列的特點是：前兩個數(shù)均為1，從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和.人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為斐波那契數(shù)列.并將數(shù)列中的各項除以4所得余數(shù)按原順序構(gòu)成的數(shù)列記為，則下列結(jié)論正確的是()A.B.C.D.三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.在等差數(shù)列中，若，，則_________.14.化簡：________.15.2020年是全面建成小康社會目標(biāo)實現(xiàn)之年，是脫貧攻堅收官之年根據(jù)中央對“精準(zhǔn)扶貧”的要求，某市決定派5名黨員和3名醫(yī)護(hù)人員到三個不同的扶貧村進(jìn)行調(diào)研，要求每個扶貧村至少派黨員和醫(yī)護(hù)人員各1名，則所有不同的分派方案種數(shù)為________________.（用數(shù)字作答）．16.已知函數(shù)有兩個不同的極值點，，則的取值范圍是_____；若不等式有解，則的取值范圍是______.四、解答題(本大題共6小題，第17題10分，18—22題每題12分，共70分)17．在①，；②；③，是與的等比中項，這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，然后解答補(bǔ)充完整的題目．已知為等差數(shù)列的前項和，若____．（1）求；（2）記，求數(shù)列的前項和．18．在①，②，③這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，并作答．問題：在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，且________．（1）求角；（2）若是內(nèi)一點，，，，，求．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．19.（本題滿分12分）已知數(shù)列，，滿足，.（Ⅰ）令，證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若，證明：.20．（本題滿分12分）如圖1，已知在等邊三角形中，點，分別為，的中點，點為的中點，點為邊上一點，且，連接，，，將沿折起到的位置，使平面平面，如圖2.（1）求證：平面平面；（2）求二面角的平面角的余弦值.21.為加快新冠肺炎檢測效率，某檢測機(jī)構(gòu)采取“k合1檢測法”，即將k個人的拭子樣本合并為一組檢測，每組都必須檢測。若為陰性，則可確定所有樣本都是陰性的，本組所有人正常；若為陽性，則本組有感染病毒人員，還需要對本組的每個人再做檢測．現(xiàn)有100人，已知其中2人感染病毒．（1）①若采用“10合1檢測法”，且兩名患者在同一組，求總檢測次數(shù)；②已知10人分成一組，分10組，兩名感染患者在同一組的概率為，定義隨機(jī)變量X為總檢測次數(shù)，求檢測次數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)；（2）若采用“5合1檢測法”，檢測次數(shù)Y的期望為E(Y)，試比較E(X)和E(Y)的大小(直接寫出結(jié)果)．22.已知定義在正實數(shù)集上的函數(shù)