高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)數(shù)列求和方法歸納 講義

數(shù)列求和的方法第一類：公式法解題技巧：當(dāng)題中已知數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列時，我們可以直接利用等差或等比數(shù)列的公式求和，這種方法不再敘述。1、等差數(shù)列的前項和公式2、等比數(shù)列的前項和公式第二類：乘公比錯位相減使用范圍：若已知通項公式an=等比×等差，求前n項和Sn時，一定用此方法。步驟：(1)根據(jù)an寫出Sn，記為1式；(2)將1式兩邊同時乘以等比數(shù)列的公比q，得到2式；(3)用1式減去2式，計算得出答案。1.已知，求an的前n項和Sn.2.已知，求an的前n項和Sn.3.已知數(shù)列是等比數(shù)列，首項a1=1，公比q>0，其前n項和為Sn，且，，成等差數(shù)列。（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，若恒成立，求m的最大值。4.已知數(shù)列的前n項和為Sn，a1=1，,等差數(shù)列中,b2=5,且公差d=2.

(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;

(2)是否存在正整數(shù)n,使得？若存在,求n的最小值,若不存在,說明理由.5.已知首項都是1的兩個數(shù)列{an}{bn}(bn≠0,n∈N*),滿足anbn+1-an+1bn+2bn+1bn=0.(1)令cn=,求數(shù)列{cn}的通項公式.(2)若bn=3n+1,求數(shù)列{an}的前n項和Sn.6.已知數(shù)列的前n項和Sn=3n2+8n,是等差數(shù)列,且an=bn+bn+1.(1)求數(shù)列的通項公式.(2)令cn=,求數(shù)列的前n項和Tn.7.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知2Sn=3n+3.(1)求數(shù)列{an}的通項公式.(2)若數(shù)列{bn}滿足anbn=log3an,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.第三類：裂項相消法1、常見恒等變換(1).(2).(3).an=1(5).(6)1.數(shù)列{an}的通項公式an=，其前n項和Sn=9，則n=___________.2.已知數(shù)列：，…，則其前n項和等于___________.3.已知數(shù)列的前n項和為Sn,且有,數(shù)列滿足,且,前9項和為153;

(1)求數(shù)列的通項公式;(2)求數(shù)列的通項公式;

(3)設(shè),數(shù)列的前n項和為Tn,求使不等式對一切n都成立的最大正整數(shù)k的值.4.已知數(shù)列的前n項和為Sn,a1=1,且Sn+1=Sn+an+n+1(n∈N?).(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)數(shù)列的前n項和為Tn,求滿足不等式的最小正整數(shù)n.5.設(shè)等差數(shù)列的公差為d，前n項和為Sn,,且成等比數(shù)列．

(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)設(shè)求數(shù)列的前n項和Tn．6.已知數(shù)列滿足,

(1)證明數(shù)列是等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項公式;

(2)數(shù)列滿足,Tn為數(shù)列的前n項和,求證:7.(12分)Sn為數(shù)列{an}的前n項和.已知an>0,an2+2an=4S(1)求{an}的通項公式.(2)設(shè)bn=1ana8.已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，且（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)為數(shù)列的前n項和，，求數(shù)列的前n項和。9.正項數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足:Sn2-(n2+n-1)Sn-(n2+n)=0.(1)求數(shù)列{an}的通項公式an.(2)令bn=,數(shù)列{bn}的前n項和為Tn.證明:對于任意n∈N*,都有Tn<.第四類：等差數(shù)列中絕對值求和法已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=32n?n22.在等差數(shù)列{an}中，a1=?60，a第五類：倒序相加法1.計算.第六類：隔項求和法1.已知等差數(shù)列{an}的公差不為零,a1=25,且a1,a11,a13成等比數(shù)列.(1)求{an}的通項公式.(2)求a1+a4+a7+…+a3n+13.第七類：分組求和法1.數(shù)列1，1+2，1+2+22，…，1+2+22+…+2n-1，…的前n項和為Sn,則Sn等于________.2.數(shù)列的前n項和記為,a1=1,點在直線y