兩角和與差的正弦、余弦和正切公式

3.1.1兩角差的余弦公式

3.1.1兩角差的余弦公式目標(biāo)導(dǎo)學(xué)1、了解兩角差的余弦公式的推導(dǎo)和證明過程；2、掌握兩角差的余弦公式并能利用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)式的求值、化簡(jiǎn)和證明。三角函數(shù)誘導(dǎo)公式：思考：當(dāng)π變成任意角β時(shí)，π+α或π-α變成β–α或者β+α?xí)r，其余弦正弦函數(shù)值怎么變化？不用計(jì)算器，求的值.

1.15°能否寫成兩個(gè)特殊角的和或差的形式?

2.cos15°=cos(45°-30°)=cos45°-cos30°

成立嗎?

3.cos(45°-30°)能否用45°和30°的角的三角函數(shù)來(lái)表示?

4.如果能,那么一般地cos(α-β)能否用α、β的角的三角函數(shù)來(lái)表示?問題探究?如何用任意角α與β的正弦、余弦來(lái)表示cos(α-β)？思考：你認(rèn)為會(huì)是cos(α-β)=cosα-cosβ嗎?怎樣聯(lián)系單位圓上的三角函數(shù)線來(lái)探索公式？怎樣聯(lián)系向量的數(shù)量積去探索公式？-111-1α-β

BAyxoβα∵

∴

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ差角的余弦公式結(jié)論歸納

對(duì)于任意角注意：1.公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)；2.對(duì)于α,β,只要知道其正弦或余弦，就可以求出cos(α－β)不查表,求cos(–375°)的值.

解:cos(–375°)=cos15°=cos(45°–30°)

=cos45°cos30°+sin45°sin30°應(yīng)用舉例分析:思考：你會(huì)求的值嗎?.利用差角余弦公式求的值學(xué)以致用！例2.已知

求cos(α-β)的值練習(xí)：P140練習(xí)：思考題：已知都是銳角,變角:分析：三角函數(shù)中一定要注意觀察角度之間的關(guān)系，例如目標(biāo)導(dǎo)學(xué)1、掌握兩角和與差的正弦、余弦、正切公式的推導(dǎo)；2、能夠利用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)式的求值、化簡(jiǎn)和證明。

3.1.2兩角和與差的正弦、余弦、正切公式

cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβ

公式的結(jié)構(gòu)特征:

左邊是復(fù)角α+β

的余弦,右邊是單角α、β的余弦積與正弦積的差.cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

簡(jiǎn)記：例４、求值：．

你能推導(dǎo)、的公式嗎？

兩角和與差的正切公式的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)目標(biāo)1目標(biāo)2目標(biāo)1目標(biāo)2目標(biāo)1目標(biāo)1和角與差角正切公式的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)目標(biāo)1目標(biāo)2目標(biāo)1目標(biāo)2目標(biāo)2和角與差角正切變形公式的應(yīng)用和角與差角正切公式的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)朝花夕拾目標(biāo)1目標(biāo)2目標(biāo)1和角與差角正切公式的應(yīng)用目標(biāo)2和角與差角正切變形公式的應(yīng)用基礎(chǔ)應(yīng)用例題1例題3例題2例題1例題3例題2基礎(chǔ)應(yīng)用例題1例題1、不查表求值例題1例題3例題2例題2基礎(chǔ)應(yīng)用例題1例題3例題2例題2基礎(chǔ)應(yīng)用基礎(chǔ)應(yīng)用例題1例題3例題2例題2例題3、計(jì)算例題1例題3例題2例題3基礎(chǔ)應(yīng)用變形應(yīng)用變形公式例題1例題3例題2例題4例題5例題6變形應(yīng)用變形公式例題1例題3例題2例題4例題5例題6例題1變形公式例題1例題3例題2例題4例題5例題6變形應(yīng)用變形公式例題1例題3例題2例題4例題5例題2例題6變形應(yīng)用變形公式例題1例題3例題2例題4例題5例題3例題6變形應(yīng)用討論：∴原等式成立變形公式例題1例題3例題2例題4例題5例題4例題6變形應(yīng)用變形公式例題1例題3例題2例題4例題5例題5例題6變形應(yīng)用變形公式例題1例題3例題2例題4例題5例題6例題6變形應(yīng)用小結(jié)變形公式基礎(chǔ)應(yīng)用變形應(yīng)用1、非特殊角的求值2、角的組合3、公式逆用1、典型例題2、注意事項(xiàng)達(dá)標(biāo)測(cè)試作業(yè)

二倍角的正弦、余弦、正切公式目標(biāo)導(dǎo)學(xué)1、理解二倍角公式的推導(dǎo)；2、靈活掌握二倍角公式及其變形公式；3、能綜合運(yùn)用二倍角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)、計(jì)算及證明。一、復(fù)習(xí):兩角和的正弦、余弦、正切公式:若上述公式中，你能否對(duì)它進(jìn)行變形？對(duì)于能否有其它表示形式？公式中的角是否為任意角？,且，

二倍角公式：口答下列各式的值：

公式識(shí)記例1例2(1)(2)練習(xí)(2)(4)(1)引申：公式變形：升冪降角公式化簡(jiǎn)

例3例4練習(xí)1、二倍角正弦、余弦、正切公式的推導(dǎo)總結(jié),且，

2、注意正用、逆用、變形用兩角和與差的三角函數(shù)

我們的目標(biāo)掌握“合一變形”的技巧及其應(yīng)用朝花夕拾1、兩角和、差角的余弦公式2、兩角和、差角的正弦公式3、二倍角的正、余弦公式4、兩角和、差的正切公式5、二倍角的正切公式朝花夕拾引例把下列各式化為一個(gè)角的三角函數(shù)形式化