熱力學(xué)電子教案-第9章 氣體與蒸汽的流動(dòng)

第九章氣體與蒸汽的流動(dòng)1本章內(nèi)容一元穩(wěn)定流動(dòng)基本方程 噴管中氣流參數(shù)變化和噴管截面積變化的關(guān)系 氣體流經(jīng)噴管的流速和流量 噴管背壓變化時(shí)的流動(dòng)狀況 噴管中有摩擦的絕熱流動(dòng)過(guò)程

2氣體穩(wěn)定流動(dòng)基本方程氣體流經(jīng)噴管時(shí)氣流參數(shù)與流道截面積之間的變化關(guān)系流動(dòng)過(guò)程中氣體能量轉(zhuǎn)化講授內(nèi)容3在蒸汽輪機(jī)和燃?xì)廨啓C(jī)等動(dòng)力設(shè)備中，使高溫高壓的氣體通過(guò)噴管，產(chǎn)生高速流動(dòng)，然后利用高速氣流沖擊葉輪旋轉(zhuǎn)而輸出機(jī)械功氣體和蒸汽在管路設(shè)備中的流動(dòng)問(wèn)題4火箭騰空升起的力量來(lái)自從其尾噴管高速噴出的氣體動(dòng)能的反作用力氣體和蒸汽在管路設(shè)備中的流動(dòng)問(wèn)題5葉輪式壓縮機(jī)和噴射式抽氣器——擴(kuò)壓管原理6氣體和蒸汽流經(jīng)閥門、孔板等狹窄通道時(shí)產(chǎn)生的節(jié)流現(xiàn)象79-1一元穩(wěn)定流動(dòng)的基本方程所謂一元流動(dòng)，是指流動(dòng)的一切參數(shù)僅沿一個(gè)方向（這個(gè)方向可以是彎曲流道的軸線）有顯著變化，而在其它兩個(gè)方向上的變化是極小的所謂穩(wěn)定流動(dòng)，是指流道中任意指定空間的一切參數(shù)都不隨時(shí)間而變89-1一元穩(wěn)定流動(dòng)的基本方程截面1截面2截面3qm1A1v1c1qm2A2v2c2qm3A3v3c399-1一元穩(wěn)定流動(dòng)的基本方程穩(wěn)定流動(dòng)質(zhì)量守恒方程（連續(xù)性方程）對(duì)穩(wěn)定流動(dòng)而言，流量不隨時(shí)間變化109-1一元穩(wěn)定流動(dòng)的基本方程（連續(xù)性方程）對(duì)穩(wěn)定流動(dòng)而言，流量不隨時(shí)間變化，所以119-1一元穩(wěn)定流動(dòng)的基本方程對(duì)于穩(wěn)定流動(dòng)，根據(jù)質(zhì)量守恒原理可知，流過(guò)流道任何一個(gè)截面的流量必定相等一元穩(wěn)定流動(dòng)連續(xù)性方程

129-1

一元穩(wěn)定流動(dòng)的基本方程方程表明：穩(wěn)定流動(dòng)中，任何時(shí)刻流過(guò)流道任何截面的流量都是不變的常數(shù)連續(xù)性方程是流量計(jì)算的基本公式，適用于任何一元穩(wěn)定流動(dòng)，不管是什么流體,也不管是可逆過(guò)程或是不可逆過(guò)程。需要注意的是，穩(wěn)定流動(dòng)中質(zhì)量流量是不變的常數(shù)，但是，其容積流量不是不變的常數(shù)

139-1一元穩(wěn)定流動(dòng)的基本方程穩(wěn)定流動(dòng)的能量方程（能量方程）噴管和擴(kuò)壓管的流動(dòng)，其特點(diǎn)為：無(wú)軸功

氣體和外界基本上絕熱

重力位能基本上無(wú)變化

149-1一元穩(wěn)定流動(dòng)的基本方程能量方程變?yōu)槿缦碌暮?jiǎn)單形式公式可以表述為：絕能（絕熱、絕功）過(guò)程中，工質(zhì)的焓加動(dòng)能是不變的常數(shù)該式適用于任何工質(zhì)的絕熱穩(wěn)定流動(dòng)過(guò)程，不管過(guò)程是可逆的或是不可逆的，它是流速計(jì)算的基本公式15動(dòng)量方程在流體中沿流動(dòng)方向取一微元柱體。柱體的截面積為dA，長(zhǎng)度為dx。假定作用在柱體側(cè)面的摩擦力(粘性阻力)為dFf。

9-1一元穩(wěn)定流動(dòng)的基本方程

根據(jù)牛頓第二定律可知，在dt時(shí)間內(nèi)，作用在微元柱體上的沖量必定等于該柱體的動(dòng)量變化：

16動(dòng)量方程9-1一元穩(wěn)定流動(dòng)的基本方程17

如果不考慮粘性力（無(wú)摩擦），則可得9-1一元穩(wěn)定流動(dòng)的基本方程

cdc=-vdp

該式表明：在無(wú)摩擦流動(dòng)中工質(zhì)的流速和壓力呈反向變化。即在沒(méi)有摩擦的流動(dòng)中，氣體的流速越快，其壓力越低，流速越慢，其壓力越高龐大數(shù)十噸重的飛機(jī)所以能夠飛起來(lái)就是利用了這個(gè)原理（動(dòng)畫、錄像）18如將該式積分9-1一元穩(wěn)定流動(dòng)的基本方程本式建立了流速與技術(shù)功之間的關(guān)系：對(duì)于無(wú)摩擦流動(dòng)，氣體膨脹所獲得的動(dòng)能正好等于氣體膨脹作出的技術(shù)功，在后面推導(dǎo)無(wú)摩擦流速公式時(shí)就利用了這個(gè)公式19狀態(tài)方程，流體狀態(tài)方程的一般形式是：9-1一元穩(wěn)定流動(dòng)的基本方程實(shí)際氣體p、v、T之間的函數(shù)關(guān)系比較復(fù)雜為簡(jiǎn)化計(jì)算，一些實(shí)際氣體的p、v、T性質(zhì)，可利用現(xiàn)成的圖表查出理想氣體的狀態(tài)方程具有最簡(jiǎn)單的形式：狀態(tài)方程20過(guò)程方程本章只討論絕熱流動(dòng)，如果不考慮摩擦，就是定熵流動(dòng)，過(guò)程方程為定熵過(guò)程方程

9-1一元穩(wěn)定流動(dòng)的基本方程21過(guò)程方程本章只討論絕熱流動(dòng)，如果不考慮摩擦，就是定熵流動(dòng)，過(guò)程方程為定熵過(guò)程方程

9-1一元穩(wěn)定流動(dòng)的基本方程假定氣體（理想氣體和實(shí)際氣體）的定熵過(guò)程遵守如下方程

k稱為定熵指數(shù)（亦稱絕熱指數(shù)）對(duì)定比熱容理想氣體而言，定熵指數(shù)等于熱容比：（κ為定值）

22音速方程根據(jù)物理學(xué)知道，音速是微小擾動(dòng)在連續(xù)介質(zhì)中產(chǎn)生的壓力波的傳播速度（動(dòng)畫）9-1一元穩(wěn)定流動(dòng)的基本方程23音速方程由于一般擾動(dòng)很小，內(nèi)摩擦很小，可以認(rèn)為是可逆的，而且擾動(dòng)傳播很快，來(lái)不及向外散熱，可以認(rèn)為是絕熱的，所以聲音這種擾動(dòng)傳播是一種定熵過(guò)程9-1一元穩(wěn)定流動(dòng)的基本方程24音速方程聲音在氣體中的傳播速度（音速cs）與氣體的狀態(tài)有關(guān)9-1一元穩(wěn)定流動(dòng)的基本方程理想氣體聲音在理想氣體中的傳播速度與絕對(duì)溫度的平方根成正比，溫度愈高，音速愈大259-2噴管中氣流參數(shù)變化和噴管截面變化的關(guān)系噴管是利用壓力降落而使流體加速的管道噴管中進(jìn)行的過(guò)程可以認(rèn)為是絕熱的由于氣體通過(guò)噴管時(shí)流速一般都較高（比如說(shuō)每秒幾百米），而噴管的長(zhǎng)度有限（比如說(shuō)幾厘米或幾十厘米），氣流從進(jìn)入噴管到流出噴管所經(jīng)歷的時(shí)間極短，因而和外界交換的熱量極少，完全可以忽略不計(jì)269-2噴管中氣流參數(shù)變化和噴管截面變化的關(guān)系氣流在管道中流動(dòng)時(shí)的狀態(tài)變化情況和管道截面積的變化情況有密切關(guān)系要掌握氣流在噴管中的變化規(guī)律，就必須搞清楚管道截面的變化情況或者說(shuō)，要控制氣流按一定的規(guī)律變化（加速），就必須相應(yīng)地設(shè)計(jì)出一定形狀的噴管。27需要找出速度與管道截面積之間的關(guān)系回憶上節(jié)講到的連續(xù)性方程兩邊取對(duì)數(shù)微分噴管截面的增加率等于氣體比體積的增加率和流速增加率之差。

9-2噴管中氣流參數(shù)變化和噴管截面變化的關(guān)系28噴管截面的增加率等于氣體比體積的增加率和流速增加率之差

9-2噴管中氣流參數(shù)變化和噴管截面變化的關(guān)系29在噴管中，流速和比體積都是不斷增加的對(duì)可壓縮的流體（氣體），如果比體積的增加率小于流速的增加率，即漸縮形噴管9-2噴管中氣流參數(shù)變化和噴管截面變化的關(guān)系30對(duì)可壓縮的流體（氣體），如果比體積的增加率大于流速的增加率，即漸放形噴管9-2噴管中氣流參數(shù)變化和噴管截面變化的關(guān)系31對(duì)不可壓縮的流體，例如液體，必為漸縮形噴管注射器和消防水槍都是利用這個(gè)原理制成的9-2噴管中氣流參數(shù)變化和噴管截面變化的關(guān)系32問(wèn)題：究竟什么時(shí)候比體積的增加率小于流速的增加率，什么時(shí)候比體積的增加率大于流速的增加率？這個(gè)問(wèn)題涉及到一個(gè)重要參數(shù)－馬赫數(shù)(Ma)9-2噴管中氣流參數(shù)變化和噴管截面變化的關(guān)系33對(duì)于無(wú)摩擦流動(dòng)定熵過(guò)程方程動(dòng)量方程式微分9-2噴管中氣流參數(shù)變化和噴管截面變化的關(guān)系34Ma，馬赫數(shù)，流速與當(dāng)?shù)匾羲僦?-2噴管中氣流參數(shù)變化和噴管截面變化的關(guān)系35在噴管中，流速是不斷增加的當(dāng)Ma<1（即當(dāng)流速小于當(dāng)?shù)匾羲俚膩喴羲倭鲿r(shí)），比體積的增加率小于流速的增加率，噴管應(yīng)該是漸縮的當(dāng)Ma>1（即當(dāng)流速大于當(dāng)?shù)匾羲俚某羲倭鲿r(shí)），比體積的增加率大于流速的增加率，噴管應(yīng)該是漸放的以上結(jié)論適用于定熵流動(dòng)，不管工質(zhì)是理想氣體還是實(shí)際氣體。9-2噴管中氣流參數(shù)變化和噴管截面變化的關(guān)系36如果氣體在噴管中的流速由低于當(dāng)?shù)匾羲僭黾拥匠^(guò)當(dāng)?shù)匾羲伲敲磭姽軕?yīng)該由漸縮過(guò)渡到漸放，這樣就形成了縮放噴管,或稱拉伐爾噴管

9-2噴管中氣流參數(shù)變化和噴管截面變化的關(guān)系37在噴管中，當(dāng)流速不斷增加時(shí)，音速是不斷下降的（證明過(guò)程參考講義）在噴管中流速不斷增加，而音速不斷下降，當(dāng)流速達(dá)到當(dāng)?shù)匾羲贂r(shí)，噴管開(kāi)始由漸縮變?yōu)闈u放，這樣就形成了一個(gè)最小截面積，稱為喉部達(dá)到當(dāng)?shù)匾羲俚牧魉俜Q為臨界流速。對(duì)于定熵流動(dòng)，臨界流速一定發(fā)生在噴管最小截面處（喉部）9-2噴管中氣流參數(shù)變化和噴管截面變化的關(guān)系389-3氣體流經(jīng)噴管的流速和流量滯止參數(shù)在研究流動(dòng)過(guò)程時(shí)，為了表達(dá)和計(jì)算方便，人們把氣體流速為零時(shí)或流速雖大于零但按定熵壓縮過(guò)程折算到流速為零時(shí)的各種參數(shù)稱為滯止參數(shù)，用星號(hào)“*”標(biāo)記滯止參數(shù)，如滯止壓力p*、滯止溫度T*、滯止焓h*等39在噴管中，隨著噴管截面積的變化，流速c不斷增加，其它狀態(tài)參數(shù)(p、v、T、h)也相應(yīng)地隨著變化9-3氣體流經(jīng)噴管的流速和流量40氣體通過(guò)噴管任意截面時(shí)的流速c能量方程上式適用于絕熱流動(dòng)，不管是什么工質(zhì)，也不管過(guò)程是否可逆，只要知道滯止焓降（h*-h），即可計(jì)算出該截面的流速9-3氣體流經(jīng)噴管的流速和流量41對(duì)定比熱容理想氣體對(duì)無(wú)摩擦絕熱流動(dòng)動(dòng)量方程過(guò)程方程9-3氣體流經(jīng)噴管的流速和流量42經(jīng)過(guò)代數(shù)變換，得到

適用于任何氣體的定熵流動(dòng)適用于定比熱容理想氣體9-3氣體流經(jīng)噴管的流速和流量43臨界流速c臨界壓力pc

，即流速等于當(dāng)?shù)匾羲?，或Ma=1時(shí)氣體的壓力還不知道,必須找出臨界壓力和一些已知參數(shù)之間的關(guān)系9-3氣體流經(jīng)噴管的流速和流量44各種氣體的臨界壓力比βc可以得到這樣一個(gè)大致的概念：各種氣體在噴管中流速?gòu)牧阍黾拥脚R界流速，壓力大約降低一半9-3氣體流經(jīng)噴管的流速和流量45知道了臨界壓力比回過(guò)來(lái)計(jì)算臨界流速

9-3氣體流經(jīng)噴管的流速和流量46流量和最大流量9-3氣體流經(jīng)噴管的流速和流量對(duì)于穩(wěn)定流動(dòng)，如果沒(méi)有分流和合流，那么流體通過(guò)流道任何截面的流量都是相同的。所以，無(wú)論按哪一個(gè)截面的參數(shù)計(jì)算流量，所得結(jié)果都是一樣的通常都按噴管的最小截面（喉部）的參數(shù)計(jì)算流量479-3氣體流經(jīng)噴管的流速和流量噴管流量計(jì)算公式

48流量和最大流量9-3氣體流經(jīng)噴管的流速和流量如果噴管最小截面積和滯止參數(shù)不變，那么當(dāng)最小截面上的流速達(dá)到臨界流速時(shí)，流量將達(dá)到最大值上式只適用于定熵（無(wú)摩擦絕熱）流動(dòng)49擴(kuò)壓管9-3氣體流經(jīng)噴管的流速和流量葉輪式壓氣機(jī)中就利用擴(kuò)壓管來(lái)達(dá)到增壓目的

50擴(kuò)壓管9-3氣體流經(jīng)噴管的流速和流量利用流速的降低使氣體增壓的流道為擴(kuò)壓管氣流在擴(kuò)壓管中進(jìn)行的是絕熱壓縮過(guò)程。在理論分析上，擴(kuò)壓管可看作噴管的倒逆。對(duì)噴管的分析和各計(jì)算式原則上也都適用于擴(kuò)壓管，但各種參數(shù)變化的符號(hào)恰恰相反（熵的變化除外）51定熵滯止參數(shù)9-3氣體流經(jīng)噴管的流速和流量將具有一定速度的氣流在定熵條件下擴(kuò)壓，使其流速降低為零時(shí)的參數(shù)上角標(biāo)為＊的是定熵滯止參數(shù)529-4噴管背壓變化時(shí)的流動(dòng)狀況滯止參數(shù)噴管可能工作在非設(shè)計(jì)參數(shù)下，噴管前的滯止參數(shù)和噴管后的背壓都有可能發(fā)生變化為使問(wèn)題簡(jiǎn)化，假定滯止參數(shù)（p*、T*）不變，單獨(dú)變化背壓（pB）來(lái)研究噴管內(nèi)的流動(dòng)將發(fā)生怎樣的變化53在噴管中，隨著噴管截面積的變化，流速c不斷增加，其它狀態(tài)參數(shù)(p、v、T、h)也相應(yīng)地隨著變化9-4噴管背壓變化時(shí)的流動(dòng)狀況54漸縮噴管當(dāng)pB=p*，無(wú)流動(dòng)，流速、流量均為零，噴管內(nèi)壓力保持p*不變當(dāng)pB↓，在達(dá)到臨界壓力以前，噴管出口壓力始終等于背壓，這時(shí)噴管出口流速和流量也不斷增加9-4噴管背壓變化時(shí)的流動(dòng)狀況55當(dāng)背壓下降到臨界壓力時(shí)（約為滯止壓力的一半），噴管出口流速達(dá)到當(dāng)?shù)匾羲伲磁R界流速），這是漸縮噴管能達(dá)到的最高出口流速，這時(shí)的流量最大繼續(xù)降低背壓（直至真空），再也不會(huì)影響到噴管內(nèi)部的流動(dòng)狀況，噴管出口始終保持臨界壓力和臨界流速，噴管的流量也始終保持為最大值不變。這時(shí)，氣流在噴管出口處顯然膨脹不足，將在噴管外繼續(xù)降低壓力，直至與背壓相等漸縮噴管9-4噴管背壓變化時(shí)的流動(dòng)狀況56縮放噴管當(dāng)pB=p*時(shí)，當(dāng)然沒(méi)有流動(dòng)，流速、流量均為零。當(dāng)pB

開(kāi)始下降，在相當(dāng)一段壓力范圍內(nèi)（亞音速區(qū)），縮放噴管將象文丘利管一樣工作，即在噴管的漸縮部分氣流降壓、加速，而在漸放部分則按擴(kuò)壓管工作，氣流減速、增壓，在出口處達(dá)到與pB

相等，這種情況將一直持續(xù)到喉部達(dá)到臨界狀況時(shí)為止。在這一階段，隨著背壓的降低，流速和流量都不斷增加。9-4噴管背壓變化時(shí)的流動(dòng)狀況57繼續(xù)降低背壓，噴管喉部將一直保持臨界狀況，因而流量也一直保持最大值，這時(shí)氣流在漸放部分的前段達(dá)到超音速，然后在某個(gè)相應(yīng)的截面上產(chǎn)生激波，流速由超音速急劇下降到亞音速，壓力也突然升高（但絕非定熵壓縮，而是一個(gè)不可逆性很強(qiáng)的劇變過(guò)程），在激波截面后的漸放部分按擴(kuò)壓管工作，亞音速氣流減速、增壓，直至出口處達(dá)到與背壓相等縮放噴管9-4噴管背壓變化時(shí)的流動(dòng)狀況58在pB

稍大于p設(shè)計(jì)的情況下，氣流在噴管出口處可達(dá)設(shè)計(jì)工況，流出噴管后減速、升壓至與背壓相等。當(dāng)pB=p設(shè)計(jì)時(shí)，一切順利，噴管出口壓力正好等于pB，流速達(dá)到設(shè)計(jì)的超音速，流量仍為最大流量背壓繼續(xù)降低（直至真空），噴管內(nèi)部流動(dòng)狀況將不再變化，噴管出口處仍為設(shè)計(jì)工況，這時(shí)氣流在噴管出口處顯然膨脹不足，將在噴管外繼續(xù)降低壓力，直至與背壓相等縮放噴管9-4噴管背壓變化時(shí)的流動(dòng)狀況599-5噴管中有摩擦的絕熱流動(dòng)過(guò)程摩擦→噴管中流動(dòng)狀況變化假定噴管中的流體是定比熱容理想氣體（κ=γ0），而所進(jìn)行的有摩擦的絕熱流動(dòng)遵守多變過(guò)程的規(guī)律(n<γ0,有摩擦的絕熱過(guò)程）60能量方程9–5噴管中有摩擦的絕熱流動(dòng)過(guò)程動(dòng)量方程狀態(tài)方程音速方程連續(xù)方程過(guò)程方程pvn

=常數(shù)

61多變過(guò)程9–5噴管中有摩擦的絕熱流動(dòng)過(guò)程62當(dāng)dA=0時(shí)（即在噴管喉部）由于dc>0，所以由于n<g0，所以Ma<1。這表明：噴管中氣流存在摩擦?xí)r，喉部的流速為亞音速當(dāng)Ma=1時(shí)，由于n<g0、dc>0，因而dA>0，即馬赫數(shù)等于1的臨界截面發(fā)生在噴管喉部后面的漸放部分9–5噴管中有摩擦的絕熱流動(dòng)過(guò)程63流速9–5噴管中有摩擦的絕熱流動(dòng)過(guò)程64工程中用速度系數(shù)來(lái)修正噴管出口流速建立了速度系數(shù)與多變指數(shù)之間的關(guān)系

9–5噴管中有摩擦的絕熱