1靜電場習題課

3.電場強度的疊加原理：電場中任何一點的總場強等于每個點電荷單獨存在時在該點所產(chǎn)生的場強的矢量和.多個點電荷的場強疊加：任意帶電體（連續(xù)的）在空間一點產(chǎn)生的電場強度：第一頁，編輯于星期一：八點二十九分。解：建立坐標系如圖（沿X軸正方向）例：求均勻帶電直線（長為L、帶電量為Q）的延長線上一點P的電場強度。PxdOdxx4.帶電量為q的均勻帶電圓環(huán)軸線上一點P的電場強度。oP方向：沿軸線，正電荷背離；負電荷指向5.電偶極矩:電偶極子中垂線上一點的場強：第二頁，編輯于星期一：八點二十九分。電偶極子延長線上一點的場強：6.點電荷q受到的電場力:帶電體受到的電場力:是指排除所考慮的受力帶電體以外

空間其它所有電荷在dq處產(chǎn)生的合場強。SSdq-q例：兩板之間的相互作用力：7.電偶極子在均勻外電場中所受到的力和力矩：F=0力偶矩力圖使電偶極子的偶極矩轉(zhuǎn)到與外電場一致方向上來。第三頁，編輯于星期一：八點二十九分。8.電場中通過任一曲面S的電通量：勻強電場中

通過平面S

的電場強度通量：在非均勻外電場中,電偶極子①一方面受到力矩的作用，使電偶極矩力圖轉(zhuǎn)到與外電場一致的方向；②另一方面其中心還要受到合力的作用：通常對于穩(wěn)定平衡位置，其方向指向場強數(shù)值增大的方向；對于非穩(wěn)定平衡位置，合力方向指向場強數(shù)值減小的方向。第四頁，編輯于星期一：八點二十九分。通過任一閉合曲面S的電場強度通量：閉合曲面外法線方向(自內(nèi)向外)為正方向。穿進閉合面的電場線對該閉合面提供負通量；穿出閉合面的電場線對該閉合面提供正通量。9.靜電場的高斯定理：即：通過任一閉合曲面的電場強度通量等于這個閉合曲面所包圍的電荷代數(shù)和。②高斯定理普遍成立；當電荷分布具有對稱性時，可用高斯定理求出該電荷系統(tǒng)的場強分布。①高斯定理中的電場強度是由空間所有電荷共同產(chǎn)生的。對高斯定理的三個說明：第五頁，編輯于星期一：八點二十九分。③有時利用高斯定理求電通量非常方便。例1：點電荷q位于正立方體中心,則通過側面abcd的電通量：abcdqA例2：真空中有一半徑為R的圓平面。在通過圓心O與平面垂直的軸線上一點P處，有一電量為q的點電荷。O、P間距離為ｈ，試求通過該圓平面的電通量。OhqPr解：做一個以q為中心以r為半徑的球面若將點電荷q位于正立方體的A角上,則通過側面abcd的電通量：第六頁，編輯于星期一：八點二十九分。10.能用高斯定理求電場強度的幾個對稱性分布的特例：②電荷面密度為的無限大均勻帶電平面：①均勻帶電的球型分布(包括球體和球殼)：：為過場點所做同心球面包圍的電荷代數(shù)和。球面:球體:第七頁，編輯于星期一：八點二十九分。11.有關電場強度及電場力在真空中的所有公式，當充滿均勻電介質(zhì)（或分層均勻充滿）時，只要將公式中的改為場點處電介質(zhì)的電容率即可.12.靜電場的環(huán)流定理：即：靜電場的積分與路徑無關，只取決于始末位置，故靜電場是保守場。柱面：柱體：：過場點所做同軸圓柱面包圍的電荷線密度代數(shù)和。③電荷線密度為的均勻帶電無限長圓柱型分布：第八頁，編輯于星期一：八點二十九分。13.電勢：當電荷只分布在有限區(qū)域時，電勢零點通常選在無窮遠處。15.點電荷q在電場中的電勢能：Wa=qUa16.電場力的功等于電勢能的減少。即：A電場力ab=Wa

-Wb=qUa-qUb14.電勢差：兩點之間的電勢差與電勢零點的選取無關。點電荷q1和q2之間的相互作用能（即電勢能）：第九頁，編輯于星期一：八點二十九分。外力的功等于電勢能的增量：A外力ab=qUb-qUa17.電勢的計算：[1]用點電荷電勢公式加電勢疊加原理：(1)點電荷的電勢公式：(2)電勢的疊加原理：一個電荷系的電場中，任一點的電勢等于每一個帶電體單獨存在時在該點所產(chǎn)生電勢的代數(shù)和。點電荷系的電場中，電荷連續(xù)分布的電場中，第十頁，編輯于星期一：八點二十九分。[2]用電勢定義式：（當電荷分布具有一定的對稱性時，用高斯定理很容易求出場強分布，這種情況下用該式求電勢較方便）18.等勢面的性質(zhì)：沿著電力線的方向電勢降低;電力線與等勢面正交;等勢面較密集的地方，場強較大。例：半徑為R，帶電量為q的均勻帶電球面的電場中的電勢分布。R[3]利用已知電勢結果加電勢疊加原理：QL第十一頁，編輯于星期一：八點二十九分。19.場強與電勢梯度的關系：場強沿任意方向的分量等于電勢沿該方向空間變化率的負值。場強和電勢不能點點對應。20.導體的靜電平衡條件：導體內(nèi)部電場強度處處為零。即：21.導體處于靜電平衡狀態(tài)時的性質(zhì)：①導體是個等勢體，導體表面是個等勢面。第十二頁，編輯于星期一：八點二十九分。②導體內(nèi)部各點（宏觀點）凈電荷為零；電荷只能分布在表面。③導體表面附近一點的總電場強度方向與導體表面垂直；場強大小與導體表面

對應點的電荷面密度成正比。例：靜電平衡后，金屬板各面所帶電荷面密度之間的關系：當兩板帶等量異號電荷時:當兩板帶等量同號電荷時:22.靜電平衡下空腔導體的性質(zhì)：①若金屬空腔內(nèi)部無帶電體,則空腔內(nèi)表面不帶任何電荷，空腔內(nèi)部任一點場強為零。第十三頁，編輯于星期一：八點二十九分。②若金屬空腔內(nèi)部有帶電體，則空腔內(nèi)表面有等量異號感應電荷。③外界無電荷，且導體接地，則外壁上電荷處處為零，外部空間任一點場強為零。④腔內(nèi)電荷(包括內(nèi)壁上的電荷)對內(nèi)壁以外空間任何一點的合場強為零；腔外電荷(包括外壁上的電荷)對外壁以內(nèi)空間任何一點的合場強也為零。23.接地線的存在意味著：

①導體的電勢為零；

②接地線只提供導體與地交換電荷的通道，并不保證導體腔外壁上的電荷在任何情況下都為零。例：如圖，求導體球表面上感應電荷的電量Q。qL思考：若為中性導體球，且不接地，求導體球的電勢。第十四頁，編輯于星期一：八點二十九分。24.電位移矢量的引入：25.有介質(zhì)時的高斯定理：26.孤立導體的電容：例：如圖，兩導體板分別帶qa和qb當一導體接地時，求兩板之間的場強。Sqaqb27.電容器電容的定義：①平行板電容器：Sd第十五頁，編輯于星期一：八點二十九分。28.電容器的串聯(lián)：極板首尾相接.特點：①有一個公共端，且公共端上不再引出其它元件。②q1=q2=…=q；U=U1＋U2＋…＋Un③②圓柱形電容器：R1R2L③球形電容器：R1R2第十六頁，編輯于星期一：八點二十九分。29.電容器的并聯(lián)：特點：①有兩個公共端，且在公共端上還引出導線接其它元件。②

U1=U2=…=U；q=q1+q2+…+qn③C=C1＋C2＋…＋Cn無論是串聯(lián)還是并聯(lián):只要有一個電容增大，則總電容增大。30.電介質(zhì)對電容的影響：①兩導體板之間均勻充滿電介質(zhì)時，將電容公式中的改為即可。第十七頁，編輯于星期一：八點二十九分。d’d③電容器的兩板之間平行放入一層金屬板：(1)仍按電容定義式計算電容：②若按等勢面分層均勻充滿電介質(zhì)，則：d1d2(2)將兩種介質(zhì)交界面處看成有一個金屬薄板,故原電容器看成兩個電容器的串聯(lián)。d1d2第十八頁，編輯于星期一：八點二十九分。31.帶電電容器所存儲的靜電能：

外力作功等于靜電能的增加。32.電場的能量密度：電場的能量：靜電場的環(huán)路定理的數(shù)學表示式為：該式的物理意義是：

單位電荷在靜電場中沿任意閉合路徑繞行一周，電場力作功等于零。該定理表明：靜電場是保守場。第十九頁，編輯于星期一：八點二十九分。例：如圖所示，半徑為R的均勻帶電球面，帶有電荷Q．沿某一半徑方向上有一均勻帶電細線，電荷線密度為，長度為l，細線左端離球心距離為r0．設球和線上的電荷分布不受相互作用影響，試求：(1)細線所受球面電荷的電場力；(2)細線在該電場中的電勢能(設無窮遠處的電勢為零)．Q第二十頁，編輯于星期一：八點二十九分。解：(1)設x軸沿細線方向，原點O在球心處.在x處取線元dx，帶有電荷：該線元dx在帶電球面的電場中所受電場力為：Q第二十一頁，編輯于星期一：八點二十九分。則細線上所有電荷在電場中具有的電勢能：(2)電荷元dq在球面電荷電場中具有的電勢能：Q第二十二頁，編輯于星期一：八點二十九分。例：實驗表明，在靠近地面處有相當強的電場，電場強度垂直于地面向下，大小約為100N/C；在離地面1.5km高的地方，也是垂直于地面向下的，大小約為25N/C。(1)假設地面上各處場強都是垂直于地面向下，試計算從地面到此高度大氣中電荷的平均體密度；(2)假設地表面內(nèi)電場強度為零，且地球表面處的電場強度完全是由均勻分布在地表面的電荷產(chǎn)生，求地面上的電荷面密度．(已知：真空介電常量=8.85×10-12C2·N-1·m-2)

=-

0E=-8.9×10-10C/m3

A第二十三頁，編輯于星期一：八點二十九分。1.

圖示為一具有球?qū)ΨQ性分布的靜電場的E~r關系曲線．請指出該靜電場是由下列哪種帶電體產(chǎn)生的．(A)半徑為R的均勻帶電球面．(B)半徑為R的均勻帶電球體．(C)半徑為R、電荷體密度r=Ar(A為常數(shù))的非均勻帶電球體．(D)

半徑為R、電荷體密度r=A/r(A為常數(shù))的非均勻帶電球體．[D]第二十四頁，編輯于星期一：八點二十九分。2.

真空中一立方體形的高斯面，邊長a=0.1m，位于圖中所示位置．已知空間的場強分布為：Ex=bx,Ey=0,Ez=0．常量b=1000N/(C·m)．試求通過該高斯面的電通量．

F1=-E1S1=-ba3

F2=E2S2=2ba3

F=

F1+

F2=2ba3-ba3=ba3

=1N·m2/C第二十五頁，編輯于星期一：八點二十九分。3.在蓋革計數(shù)器中有一直徑為2.00cm的金屬圓筒，在圓筒軸線上有一條直徑為0.134mm的導線．如果在導線與圓筒之間加上850V的電壓，試分別求：(1)導線表面處(2)金屬圓筒內(nèi)表面處的電場強度的大小．=2.54×106V/m=1.70×104V/m第二十六頁，編輯于星期一：八點二十九分。4．假想從無限遠處陸續(xù)移來微量電荷使一半徑為R的導體球帶電．(1)當球上已帶有電荷q時，再將一個電荷元dq從無限遠處移到球上的過程中，外力作多少功？(2)使球上電荷從零開始增加到Q的過程中，外力共作多少功？

解二(2)第二十七頁，編輯于星期一：八點二十九分。5．已知空氣的擊穿場強為30kV/cm，空氣中一帶電球殼直徑為1m，以無限遠處為電勢零點，則這球殼能達到的最高電勢_________．

6．如圖，A點與B點間距離為2l，OCD是以B為中心，以l為半徑的半圓路徑.A、B兩處各放有一點電荷，電荷分別為＋q和－q．把另一電荷為Q（Q＜0）的點電荷從D點沿路徑DCO移到O點，則電場力所做的功為_________________-Qq/(6pe0l)1.5106V第二十八頁，編輯于星期一：八點二十九分。7．半徑均為R的兩個帶電金屬球，相距為d，且d>>2R。一球帶電+Q，另一球帶電–Q。它們之間的相互作用力比兩個分別帶電+Q與-Q，相距d的點電荷之間的相互作用力_______(填大，小或相等)，理由是_____________________________________兩帶電金屬球上的正負電荷相互吸引，因而不再均勻分布在球面上，正負電荷中心間距小于d．

大8．一空氣平行板電容器，電容為C，兩極板間距離為d．充電后，兩極板間相互作用力為F．則兩極板間的電勢差為_____________，極板上的電荷__________．

第二十九頁，編輯于星期一：八點二十九分。9．在勻強電場中，將一負電荷從A移到B，如圖所示．則：(A)

電場力作正功，負電荷的電勢能減少(B)

電場力作正功，負電荷的電勢能增加(C)

電場力作負功，負電荷的電勢能減少(D)

電場力作負功，負電荷的電勢能增加[D]第三十頁，編輯于星期一：八點二十九分。10．密立根油滴實驗，是利用作用在油滴上的電場力和重力平衡而測量電荷的，其電場由兩塊帶電平行板產(chǎn)生．實驗中，半徑為r、帶有兩個電子電荷的油滴保持靜止時，其所在電場的兩塊極板的電勢差為U12．當電勢差增加到4U12時，半徑為2r的油滴保持靜止，則該油滴所帶的電荷為：(A)2e(B)4e(C)8e(D)16e

[B]第三十一頁，編輯于星期一：八點二十九分。11．在空氣平行板電容器中，平行地插上一塊各向同性均勻電介質(zhì)板，如圖所示．當電容器充電后，若忽略邊緣效應，則電介質(zhì)中的場強與空氣中的場強相比較，應有(A)E>E0，兩者方向相同．(B)E=E0，兩者方向相同．(C)E<E0，兩者方向相同．(D)E<E0，兩者方向相反.[C]第三十二頁，編輯于星期一：八點二十九分。12．將一空氣平行板電容器接到電源上充電到一定電壓后，斷開電源．再將一塊與極板面積相同的金屬板平行地插入兩極板之間，則由于金屬板的插入及其所放位置的不同，對電容器儲能的影響為：A.儲能減少,但與金屬板相對極板的位置無關．B.儲能減少,且與金屬板相對極板的位置有關．C.儲能增加,但與金屬板相對極板的位置無關．D.儲能增加,且與金屬板相對極板的位置有關．［A］第三十三頁，編輯于星期一：八點二十九分。13．圖中實線為某電場中的電場線，虛線表示等勢面，由圖可看出：(A)EA＞EB＞EC，UA＞UB＞UC．(B)EA＜EB＜EC，UA＜UB＜UC．(C)EA＞EB＞EC，UA＜UB＜UC．(D)EA＜EB＜EC，UA＞UB＞UC．

[D]第三十四頁，編輯于星期一：八點二十九分。14.

一均勻帶電球面，電荷面密度為s，球面內(nèi)電場強度處處為零，球面上面元dS帶有sdS的電荷，該電荷在球面內(nèi)各點產(chǎn)生的電場強度：(A)處處為零

(B)不一定都為零(C)處處不為零(D)無法判定

[C]15.已知一高斯面所包圍的體積內(nèi)電荷代數(shù)和∑q=0，則可肯定：(A)高斯面上各點場強均為零．(B)穿過高斯面上每一面元的電場強度通量均為零.(C)穿過整個高斯面的電場強度通量為零.(D)以上說法都不對．

[C]第三十五頁，編輯于星期一：八點二十九分。16.如圖，在點電荷q的電場中，選取以q為中心、R為半徑的球面上一點P處作電勢零點，則與點電荷q距離為r的P'點的電勢為17.有N個電荷均為q的點電荷，以兩種方式分布在相同半徑的圓周上：一種是無規(guī)則地分布，另一種是均勻分布．比較這兩種情況下在過圓心O并垂直于圓平面的z軸上任一點P(如圖所示)的場強與電勢，則有(A)場強相等，電勢相等．(B)場強不等，電勢不等．(C)場強分量Ez相等，電勢相等．(D)場強分量Ez相等，電勢不等．[C]第三十六頁，編輯于星期一：八點二十九分。18.一個平行板電容器，充電后與電源斷開，當用絕緣手柄將電容器兩極板間距離拉大，則兩極板間的電勢差U12、電場強度的大小E、電場能量W將發(fā)生如下變化：(A)U12減小，E減小，W減小．(B)U12增大，E增大，W增大．(C)U12增大，E不變，W增大．(D)U12減小，E不變，W不變．[C]第三十七頁，編輯于星期一：八點二十九分。19.

C1和C2兩空氣電容器并聯(lián)以后接電源充電。在電源保持聯(lián)接的情況下，在C1中插入一電介質(zhì)板，則：(A)C1極板上電荷增加，C2極板上電荷減少．(B)C1極板上電荷減少，C2極板上電荷增加．(C)C1極板上電荷增加，C2極板上電荷不變．(D)C1極板上電荷減少，C2極板上電荷不變．［C］思考：若電源斷開，在C1中插入一電介質(zhì)板第三十八頁，編輯于星期一：八點二十九分。20.真空中有“孤立的”均勻帶電球體和一均勻帶電球面，如果它們的半徑和所帶的電荷都相等．則它們的靜電能之間的關系是(A)球體的靜電能等于球面的