《光學(xué)信息處理》課件：第3章 資金時間價值與等值計算

學(xué)習(xí)是一件苦差事，必須持之以恒王國維《人間詞話》治學(xué)三境界與大家共勉

1.昨夜西風(fēng)凋碧樹，獨上高樓，望盡天涯路

----高瞻遠矚，選定目標(biāo)。預(yù)期2.衣帶漸寬終不悔，為伊消得人憔悴

----百折不撓，艱苦奮斗。勤奮

3.眾里尋她千百度，驀然回首，那人卻在燈火闌珊處

----豁然開朗，妙手得之。成功北京化工大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院技術(shù)經(jīng)濟與企業(yè)管理任繼勤博士副教授jiqinren@163.com第3章資金時間價值與等值計算

3.1資金時間價值3.2現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖

3.3資金等值計算3.1資金時間價值3.1.1資金時間價值的概念3.1.2資金時間價值的形成機制3.1.3利率的作用3.1.4資金時間價值的衡量3.1.5資金時間價值在銀行計息中的應(yīng)用

3.1.1資金時間價值的概念資金時間價值：資金投入到生產(chǎn)或流通領(lǐng)域不斷運動，隨時間變化產(chǎn)生的增值?；蛘呤遣煌瑫r點發(fā)生的等額資金在價值上的區(qū)別。資金時間價值可從兩方面來理解：從投資者的角度來看，資金隨著時間的推移，其價值會增加，這種現(xiàn)象叫資金增值。從消費者角度來看，是消費者放棄現(xiàn)期消費的損失補償，是貨幣在流通領(lǐng)域產(chǎn)生的時間價值。3.1.1資金時間價值的概念資金的運動規(guī)律就是資金的價值隨時間的變化而變化，其變化的主要原因有：(1)資金增值——將資金投入到生產(chǎn)或流通領(lǐng)域，經(jīng)過一段時間之后可以獲得一定的收益或利潤，(2)機會成本——機會成本（其他投資機會的相對吸引力）是指在互斥方案的選擇中，選擇其中一個而非另一個時所放棄的收益。(2)承擔(dān)風(fēng)險——明年得到1元錢不如現(xiàn)在拿到1元錢保險；(4)通貨膨脹、貨幣貶值——今年的1元錢比明年的1元錢價值大；影響因素：投資收益率，通貨膨脹，風(fēng)險因素。3.1.2資金時間價值的形成機制（1）理想的資本市場金融市場完全是競爭性的。無交易費用。情報是完整的、無償使用的，任何人都可以得到。所有的個人和公司都按照相同的條款借款和貸款，即只有一個利率。（2）利率平衡市場價格在理想的資本市場中從生產(chǎn)者的觀點來看，利率可視為收益率，即生產(chǎn)收入價值與投資價值之比。從消費者的觀點來看，利率可看作一個導(dǎo)致節(jié)余的引誘物，它具有推遲消費的吸引力。在資本市場中，利率確定受兩個相反力量的作用：其一，在消費者方面，要求利率具有推遲消費和促進節(jié)余的吸引力.

其二，在生產(chǎn)這方面，用節(jié)余資金投資產(chǎn)生收益的能力確實有限的。這兩種力量均衡時，利率的市場價格就能確定。3.1.2資金時間價值的形成機制利率是指借貸期滿所形成的利息額與所貸出的本金額的比率。利率與資本積累利率與經(jīng)濟調(diào)控儲蓄的利率彈性和投資的利率彈性利率具有的經(jīng)濟功能利率發(fā)揮“經(jīng)濟杠桿”的功能利率發(fā)揮作用的條件3.1.3利率的作用3.1.4資金時間價值的衡量(利息和利率)

(1)利息：是占用資金所付出的代價（或放棄使用資金所得的補償)。I=F-P F=P+I F：本利和，P：本金，I：利息，3.1.4資金時間價值的衡量(利息和利率)（2）利率：單位時間內(nèi)利息與本金之比。單位時間：可以是年、季、月、日等。習(xí)慣上：年利率用百分號（%）表示；月利率用千分號（‰）表示；負(fù)利率沒有實際的經(jīng)濟意義。i=I/P×100%P：本金，I：利息，i：利率【例3-1】假設(shè)我國銀行存款利率為：一年期：252％，三年期：3.69％；現(xiàn)有10000元存三年定期與一年定期存三年，哪種利息高？【解答】：三年定期利息：10000元×369％×3＝1107元一年定期存三年：第1年：10000元×2.52％＝252元第2年：（10000+252）元×2.52％＝258.35元第3年：(10000+252+258.35)元×2.52％＝264.86元三年利息總和：252元+258.35元+264.86元=775.21元因為1107元>775.21元，所以存三年定期利息高于存一年定期。答：現(xiàn)有10000元存三年定期利息高。Fn=P+I Fn：本利和，P：本金，I：利息，n：計息周期數(shù)，i：利率（1）單利法：只考慮本金計息，前期所獲利息不再生息.3.1.5資金時間價值在銀行計息中的應(yīng)用(單利法和復(fù)利法)

【例3-2】某債券于1992年1月1日發(fā)行，票面為1000元，以年利率14%單利計息，為期3年。如于1993年1月1日以1200元買進，2年后到期取出，求購買者可獲年利率。【解答】：購買者1995年1月1日取出時獲得本利和為：F=P(1+i×n)=1000元×(1+14%×3)=1420元

I＝F-P’=1420元-1200元=220元

i’=I/(P’×n)=220/2400=9.2%答：購買者可獲年利率為9.2%?！纠?-3】以單利方式借款1000元，規(guī)定年利率為6%，則在第一年末利息額應(yīng)為多少？年末應(yīng)付本利和為多少？當(dāng)借入資金的期間等于3個計息周期時，即是上述款項共借3年，則償還情況如何？【解答】：在第一年末利息額應(yīng)為：I=1000*1*0.06=60(元)年末應(yīng)付本利和為：1000+60=元。當(dāng)借入資金的期間等于3個計息周期時，即是上述款項共借3年，則償還情況如表3-1所示。表3-1單利計算表(單位：元)年份貸款額利息負(fù)債額償還額O1231000————606060—106011201180———1180表3-2復(fù)利終值計算表（2）復(fù)利法：本金及前期利息均生息。即把前期中的利息加到本金中去，作為本金的計息本金。期數(shù)（期末）期初本金本期利息期末本利和1PPiF1=P(1+i)2P(1+i)P(1+i)iF2=P(1+i)23P(1+i)2P(1+i)2iF3=P(1+i)3nP(1+i)n-1P(1+i)n-1iFn=P(1+i)n復(fù)利計息更符合資金在社會再生產(chǎn)中運動的實際狀況?！纠?-4】上述【例3-3】的問題如果按復(fù)利計算，當(dāng)借款1000元，規(guī)定年利率為6%，當(dāng)借入資金的期間等于3個計息周期時，即是上述款項共借3年，則償還情況如何？【解答】：見表3-3所示的形式。年份貸款額利息負(fù)債額償還額01231000————1000×0.06-601060×0.06=63.61123.6×0.06=67.42—1000+60=10601060+63.6=1123.61123.6+67.42=1191.02—OO1191.02總之：復(fù)利就是借款人在每期末不支付利息，而將該期利息轉(zhuǎn)為下期的本金，下期再按本利和的總額計息。

即不但本金產(chǎn)生利息，而且利息的部分也產(chǎn)生利息。

按復(fù)利計算所得的3年末的復(fù)本利和比按單利計算的本利和多11.2元，

該值是利息所產(chǎn)生的利息。名義利率與有效利率是由于計息周期的不同而產(chǎn)生的。在工程項目經(jīng)濟評價的復(fù)利計算中，通常采用年利率，且每年計息一次，即利率的時間單位與計息單位均為年。但在實際問題中銀行貸款：半年一次、每季度一次、每月一次或每日一次計利息，則每年的計息次數(shù)為2、4、12、365等。這時，每年的年利率為年名義利率。3.1.6名義利率與有效利率(1)名義利率（r）：當(dāng)利息在一年內(nèi)要復(fù)利幾次時，給出的年利率叫名義利率。即以一年為計息基礎(chǔ)，按每一計息周期的利率乘以每年計息期數(shù)。名義利率r=計息周期利率r/m×年計息次數(shù)m(2)有效利率（i）：按計息期的利率以每年計息期數(shù)連續(xù)計息后所得到的利率。計息次數(shù)不同，所得到的結(jié)果也不同。3.1.6名義利率與有效利率m=1，r=i；m>1，r<i。【例3-6】年利率為12%，按季度計息，試求有效利率？【解答】12%為年名義利率，每年復(fù)利計息次數(shù)為m=4，根據(jù)有效利率的計算公式：答：有效利率為12.55%?？梢?，當(dāng)年計息次數(shù)m>1時，名義利率r與有效利率i在數(shù)值上是不相等的，有效利率i要大于名義利率r，即i>r。3.2 現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖3.2.1現(xiàn)金流量的概念3.2.2現(xiàn)金流量圖考察對象在一定時期各個時點上實際發(fā)生的資金流出或資金流入稱為現(xiàn)金流量，其中流入系統(tǒng)的資金稱為現(xiàn)金流入，流出系統(tǒng)的資金稱為現(xiàn)金流出，現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出之差稱之為凈現(xiàn)金流量。

表示方法：系統(tǒng)+﹣現(xiàn)金流入現(xiàn)金流出代數(shù)和（凈現(xiàn)金流量）（1）3.2.1現(xiàn)金流量的概念3.2.2現(xiàn)金流量圖為了計算的需要，把現(xiàn)金流與時間的關(guān)系用圖形表示出來，這就是現(xiàn)金流量圖。項目評價的動態(tài)計算要求將工程項目壽命周期內(nèi)所發(fā)生的收益與費用，按照他們發(fā)生的時間順序排列，轉(zhuǎn)變?yōu)橛纱_定時間概念的現(xiàn)金流，用現(xiàn)金流表示出來。（2）01234n年1.水平線表示時間，將其分成均等間隔，一個間隔代表一個時間單位(或稱計息周期)：年、月、季、日等，0為起點。一般項目評價的計息周期通常是年。0代表第一個計息周期的初始點，即起點；1代表第一個計息周期的期末；2代表第二個計息周期的期末；以此類推，n則代表第n個計息周期的期末。2.帶箭頭的垂直線段代表現(xiàn)金流量，箭頭向下（負(fù)）為流出，向上（正）為流入，長短表示絕對值的大小。3.在項目評價時，現(xiàn)金流量圖一般是按投資給項目的投資者角度繪制，投資為負(fù)，收益為正。若換成項目立場繪制，則現(xiàn)金流方向相反。表示方法：例3-7：某工程項目預(yù)計期初投資3000萬元，自第一年起，每年末凈現(xiàn)金流量為1000萬元，計算期為5年，期末殘值300萬元。作出該項目的現(xiàn)金流量圖。51234300001000單位：萬元年300【解答】：該項目的現(xiàn)金流量圖如下：繪制現(xiàn)金流圖的要點：注意繪制現(xiàn)金流圖的要素：時間、大小、流向；并注意：期初與期末。3.3資金等值計算3.3.1資金等值計算的概念3.3.2資金等值計算公式3.3.3公式的應(yīng)用條件3.3.1資金等值計算的概念資金等值計算是指在考慮時間因素的情況下，不同時間點發(fā)生的絕對值不等的資金可能具有相等的價值。資金等值實質(zhì)，在理想的資本市場條件下，將某一時刻的資金按照一定的利率折算成與之等價的另一時刻的資金的計算過程?！纠?-8】如果年利率為6％，則現(xiàn)在的300元等值于8年后的478.2元。這是因為：同樣，8年后的478.2元等值于現(xiàn)在的300元，即：應(yīng)該指出：如果兩個現(xiàn)金流量等值，則在任何時點其相應(yīng)的數(shù)值必相等。3.3.2資金等值計算公式終值(futurevalue)：又稱將來值，是現(xiàn)在一定量現(xiàn)金在未來某一時點上的價值，俗稱本利和?，F(xiàn)值(presentvalue)：又稱本金，是指未來某一時點上的現(xiàn)金折合為現(xiàn)在的價值。年金(annuity)：一系列連續(xù)發(fā)生的相等的現(xiàn)金流量。現(xiàn)值與終值的相對性復(fù)利計算公式計算符號:P：現(xiàn)值，i：折現(xiàn)率，n：時間周期數(shù)，F(xiàn)：終值，A：等額年金014n-1n23PF3.3.2資金等值計算公式1.復(fù)利終值公式：（已知P，求F）應(yīng)用：1.現(xiàn)有資金投資于某項目，若干年后有多少？

2.存款

PF=?年012…n3.3.2資金等值計算公式例3-9：某人將10000元投資于一項事業(yè)，年報酬率為6％，3年后的金額為多少？PF=?年0123

例3-10某人有1200元，擬投入報酬率為8％的投資機會，經(jīng)過多少年才能使現(xiàn)有貨幣增加1倍？PF年012…n

例3-11現(xiàn)有1200元，欲在19年后使其達到原來的3倍，選擇投資機會時最低可接受的報酬率為多少？PF年012…192.復(fù)利現(xiàn)值公式（已知F，求P）應(yīng)用：1.存款；2.貸款P＝？F年012…n

例3-12某人擬在5年后獲得資金10000元，假設(shè)投資的報酬率為10％，他現(xiàn)在應(yīng)投入多少元？P＝？F年0123453.年金終值公式（已知A，求F）應(yīng)用：1.每年借款，若干年后的本利和為多少？

2.銷售收入的本利和AF＝？年012…n例3-14某建設(shè)項目總投資額20億，計劃在每年末投資5億，分4年投資完，資金借貸年利率為10％，問4年后應(yīng)償還的總投資本利和為多少？年F=?01234A解：畫現(xiàn)金流圖如下4.償債基金公式（已知F，求A）應(yīng)用：若干年后還清××錢，現(xiàn)應(yīng)等額存入銀行多少錢？FA＝？年0…

…

…n例3-16某企業(yè)計劃自籌資金，在5年后擴建廠房，估計那時需資金1000萬元，問從現(xiàn)在起平均每年應(yīng)積累多少資金？年利率6％。015AF年解：畫現(xiàn)金流圖如下：5.年金現(xiàn)值公式（已知A，求P）例3-18某人出國3年，請你代付房租，每年租金10000元，利率10％，他應(yīng)現(xiàn)在給你在銀行存入多少錢？P＝10000（P/A，10％，3）＝24869（元）P=?A年012…n例3-17采用某項專利技術(shù)，每年可獲利200萬元，在年利率6％的情況下，5年后即可連本代利全部收回，問期初的一次性投入為多少？015年P(guān)＝？A解：畫現(xiàn)金流圖如下：6.資金回收公式（已知P，求A）PA=?年012…

…n例3-19假設(shè)以10％的利率借得20000萬元，投資于某個壽命為10年的項目，每年至少回收多少資金才有利？0110PA＝？年解：畫現(xiàn)金流圖如下：討論：

當(dāng)值足夠大時，年值A(chǔ)和現(xiàn)值P之間的換算可以簡化。根據(jù)數(shù)學(xué)中極值的概念可知：當(dāng)n值趨于無窮大時，將趨近于i值，

Pi=A

AA…………A

012……………n

圖3-19基本公式的相互關(guān)系PF(F/P,i,n)(P/F,i,n)(A/P,i,n)(P/A,i,n)(F/A,i,n)(A/F,i,n)3.3.3公式的應(yīng)用條件實施方案的初期投資假定發(fā)生在方案的壽命期初；方案實施中發(fā)生的經(jīng)常性收益和費用假定發(fā)生在計息期的期末；本期的期末即為下期的期初；現(xiàn)值是當(dāng)前期間開始時發(fā)生的；將來值是當(dāng)前以后的第期期末發(fā)生的；年金是在考察期間間隔發(fā)生的；當(dāng)問題包括P和A時，系列的第一個A是在P發(fā)生一個期間后的期末發(fā)生的；當(dāng)問題包括F和A時，系列的最后一個A與F同時發(fā)生。7.等差序列公式（已知G，求F，P，A）G—每年遞增的量012345nG2G3G4G(n-1)GG例10：某項設(shè)備購置及安裝費共6000元，估計可使用6年，殘值忽略不計。使用該設(shè)備時，第1年維修操作費為1500元，但以后每年遞增200元，如年利率為12％，問該設(shè)備總費用現(xiàn)值為多少？相當(dāng)于每年等額之費用為多少？解：現(xiàn)金流圖如下：0123456600015001500＋1000年8.幾何序列公式（已知j，求F，P，A）

j—逐年變化的百分比0123n年A1A2A3An＝A1(1+j)n-1例11：某企業(yè)某設(shè)備維修費第一年為4000元，此后10年的壽命期內(nèi)，逐年遞增6％，假定資金的年利率為15％，求該幾何序列的現(xiàn)值及等額序列年金。求：（1）P=？注意：P在第一個A的前一期發(fā)生；（2）F=?注意：F與最后一個A同期發(fā)生。0123910年P(guān)0P1P2AF9F10第3章資金時間價值與等值計算

3.1資金時間價值3.1.1資金時間價值的概念3.1.2資金時間價值的形成機制3.1.3利率的作用3.1.4資金時間價值的衡量3.1.5資金時間價值在銀行計息中的應(yīng)用3.2現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖

3.2.1現(xiàn)金流量的概念3.2.2現(xiàn)金流量圖3.3資金等值計算