大學(xué)物理課件：第1章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)-01

第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)（一）單位制基礎(chǔ)知識(shí)物理量長(zhǎng)度質(zhì)量時(shí)間電流熱力學(xué)溫度物質(zhì)的量發(fā)光強(qiáng)度單位名稱米千克秒安培開爾文摩爾坎德拉符號(hào)mkgsAKmolcd力學(xué)的基本單位1984年2月27日，國(guó)務(wù)院頒布實(shí)行以國(guó)際單位制（SI）為基礎(chǔ)的法定單位制。國(guó)際單位制規(guī)定了七個(gè)基本單位。（1）1m是光在真空中(1/299792458)s時(shí)間間隔內(nèi)所經(jīng)路徑的長(zhǎng)度。（2）1s是銫的一種同位素133Cs原子發(fā)出的一個(gè)特征頻率光波周期的9192631770倍。（3）“千克標(biāo)準(zhǔn)原器”

是用鉑銥合金制造的一個(gè)金屬圓柱體，保存在巴黎度量衡局中．力學(xué)的基本單位的定義其它力學(xué)物理量都是導(dǎo)出量。力學(xué)還有輔助量：平面角[弧度rad]、立體角[球面度sr]速率力功實(shí)際長(zhǎng)度實(shí)際質(zhì)量可觀察宇宙半徑宇宙地球半徑太陽(yáng)說(shuō)話聲波波長(zhǎng)地球可見(jiàn)光波波長(zhǎng)宇宙飛船原子半徑最小病毒質(zhì)子半徑電子夸克半徑光子

(靜)實(shí)際過(guò)程的時(shí)間宇宙年齡

約(140億年)地球公轉(zhuǎn)周期人脈搏周期

約最短粒子壽命表示一個(gè)物理量如何由基本量的組合所形成的式子。二、量綱例如：速度的量綱是角速度的量綱是力的量綱是基礎(chǔ)知識(shí)(1)

可定出同一物理量不同單位間的換算關(guān)系。(3)

從量綱分析中定出方程中比例系數(shù)的量綱和單位。(2)

量綱可檢驗(yàn)文字描述的正誤。量綱作用某一物理量

的量綱p、q、s為量綱指數(shù)例如基礎(chǔ)知識(shí)（三）矢量代數(shù)基本知識(shí)一、矢量：既有大小，又有方向的物理量是矢量。遵守平行四邊形法則。四、矢量合成法則：加法減法：二、矢量表示法：用表示三、矢量的模：矢量的大小

手寫：印刷體））五、矢量標(biāo)積（點(diǎn)積）：結(jié)果為一標(biāo)量六、矢量矢積（叉積）：結(jié)果為一矢量七、大小：方向：右手螺旋定則八、矢量的導(dǎo)數(shù)和積分：由彎向（小于）力學(xué)機(jī)械運(yùn)動(dòng)力學(xué)的分類：研究對(duì)象特征力學(xué)是研究物體作機(jī)械運(yùn)動(dòng)的規(guī)律的學(xué)科物體位置隨時(shí)間的改變相對(duì)于其它物體的位置改變?nèi)绾蚊枋鲞\(yùn)動(dòng)，怎樣運(yùn)動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)與物體之間的相互作用的內(nèi)在聯(lián)系。為什么這樣運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)力學(xué)、剛體力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)動(dòng)力學(xué)力學(xué)概論§1-1參照系與坐標(biāo)系質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)1參照系2坐標(biāo)系3本節(jié)主要內(nèi)容一、質(zhì)點(diǎn)當(dāng)所研究物體的大小和形狀對(duì)所研究的運(yùn)動(dòng)形式?jīng)]有影響，或其影響可以忽略不計(jì)時(shí)，這時(shí)可以把物體看作一個(gè)具有質(zhì)量的點(diǎn)，叫作質(zhì)點(diǎn)。質(zhì)點(diǎn)是從實(shí)際中抽象出的理想模型，研究質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是為了抓住事物的主要矛盾進(jìn)行研究分析。實(shí)際問(wèn)題要具體討論［1］公路上行駛汽車［2］繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的地球［3］研究地球自轉(zhuǎn)二、參照系定義：在描述物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，通常選定其它的物體或幾個(gè)彼此不動(dòng)的物體作為參考。參照物或參照系所謂的機(jī)械運(yùn)動(dòng)是指一個(gè)物體相對(duì)于其它物體的位置改變，拋開任何其它物體，孤立地討論一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)是沒(méi)有任何意義的為什么要事先假定一個(gè)其它的物體作為參照物呢？AB參照系的選擇（慣例）地面參照系如果：選擇不同的參照系，同一物體的同一運(yùn)動(dòng)會(huì)表現(xiàn)為不同的形式。例如：物體運(yùn)動(dòng)形式依賴參照系的性質(zhì)——運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性固定在地面上的一些物體（時(shí)速的描述就是默認(rèn)地面為參照系）三、坐標(biāo)系確定了參照系之后，人們?yōu)榱嗣枋鑫矬w相對(duì)于參照系的位置變化，就在參照系上建立了坐標(biāo)系，坐標(biāo)系是固定在參照系上的建立坐標(biāo)系的目的是為了對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)給出定量描述。球坐標(biāo)系極坐標(biāo)系笛卡爾兒直角坐標(biāo)系（最常用）常用坐標(biāo)系：若在空間建立了坐標(biāo)系，質(zhì)點(diǎn)的位置可以用所在處的幾何點(diǎn)的位置坐標(biāo)來(lái)表示。z(t)y(t)x(t)P點(diǎn)在x軸的投影P點(diǎn)在y軸的投影P點(diǎn)在z軸的投影其中：建立坐標(biāo)系之后，質(zhì)點(diǎn)位置、位置變化、位置變化的快慢等如何描述呢？質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)用哪些物理量來(lái)描述呢？比如空間某點(diǎn)P處有一質(zhì)點(diǎn)，其位置坐標(biāo)為z(t)y(t)x(t)xzyO本節(jié)主要內(nèi)容§1-2質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述1位置矢量2位移3速度和加速度一、位置矢量描述質(zhì)點(diǎn)位置的物理量假設(shè)t

時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)，

從原點(diǎn)向P點(diǎn)引一有向線段OP1.定義：xzyOP(t)稱作質(zhì)點(diǎn)t

時(shí)刻在P點(diǎn)的位置矢量或矢徑，記作OPOP（矢量）用坐標(biāo)系中的一組坐標(biāo)（x，y，z）來(lái)表示質(zhì)點(diǎn)的位置，但這種表示方式不直觀，習(xí)慣上確定一個(gè)點(diǎn)的位置是告訴該點(diǎn)距參考點(diǎn)的距離和方位位置矢量位置矢量的大小表示質(zhì)點(diǎn)距原點(diǎn)的距離。用表示

2.位置矢量的物理意義OPz(t)y(t)x(t)P(t)xzyO))用與坐標(biāo)軸的夾角a、b、g

表示位置矢量的方向說(shuō)明了質(zhì)點(diǎn)相對(duì)參考點(diǎn)的方位描述質(zhì)點(diǎn)的位置3.位置矢量在坐標(biāo)系中的分量表示由數(shù)學(xué)知識(shí)，在直角坐標(biāo)系中，有向線段（向量）則位置矢量坐標(biāo)表示為：上式給出了質(zhì)點(diǎn)的位置矢量與質(zhì)點(diǎn)位置坐標(biāo)間的關(guān)系特殊矢量其中op==1=yz(t)y(t)x(t)xzP(t)O三維：二維：一維：或由幾何關(guān)系：4.位置矢量與位置坐標(biāo)的關(guān)系）●oxyz(t)y(t)x(t)P(t)xzyO))對(duì)于三維空間曲線運(yùn)動(dòng)對(duì)于平面曲線運(yùn)動(dòng)當(dāng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其位置不斷變化，也就是說(shuō)位置矢量是時(shí)間t

的函數(shù)即：或質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程（軌道方程）5.運(yùn)動(dòng)方程軌跡方程質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程將運(yùn)動(dòng)方程中的時(shí)間t消去或z(t)y(t)x(t)P(t)xzyO已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為則該質(zhì)點(diǎn)的軌道方程為____________。例題將運(yùn)動(dòng)方程中的時(shí)間t消去軌跡方程（軌道方程）求：質(zhì)點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)方程。消去參數(shù)t，得軌道方程xyP解：例題運(yùn)動(dòng)方程解：例題已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程為求該質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌道方程。將運(yùn)動(dòng)方程中的時(shí)間t消去軌跡方程（軌道方程）y=192t2x=2t

消去t軌道方程討論質(zhì)點(diǎn)的一般的運(yùn)動(dòng)可以看作是沿x

，y，z

坐標(biāo)軸分運(yùn)動(dòng)的合成運(yùn)動(dòng)反過(guò)來(lái)，可以把質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)分解成沿x

，y，z

坐標(biāo)軸的直線運(yùn)動(dòng)，最后把結(jié)果進(jìn)行矢量的合成。這一結(jié)論推廣到一般情形，就是運(yùn)動(dòng)的疊加原理湖中有一小船，岸邊有人用繩子跨過(guò)離水面高H的滑輪拉船靠岸，如圖所示。設(shè)繩的原長(zhǎng)為l0，人以勻速v0拉繩。試寫出小船的運(yùn)動(dòng)方程。

解：建圖示坐標(biāo)系例題時(shí)刻t繩長(zhǎng)減少到初始時(shí)刻（t=0）

滑輪至小船的繩長(zhǎng)是

此刻船的位置坐標(biāo)

6.運(yùn)動(dòng)的疊加原理例如：一般地質(zhì)點(diǎn)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是各分運(yùn)動(dòng)的矢量合成根據(jù)這一原理，在研究一個(gè)復(fù)雜運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以把它分解成幾個(gè)簡(jiǎn)單的分運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究。拋體運(yùn)動(dòng)）xyo二、位移1.定義：質(zhì)點(diǎn)在一段時(shí)間內(nèi)位置的改變叫質(zhì)點(diǎn)在這段時(shí)間內(nèi)的位移設(shè)質(zhì)點(diǎn)在t1

和t2

時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)分別位于P1

和P2點(diǎn)其位置矢量分別是描述質(zhì)點(diǎn)位置變化質(zhì)點(diǎn)從P1點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P2點(diǎn)這段時(shí)間內(nèi)的位移記作P1P2P1xyzP2O2.坐標(biāo)系下位移的表示即：坐標(biāo)系下位移的表示路程：質(zhì)點(diǎn)實(shí)際走的路線長(zhǎng)度大小方向P1P2∴P1P2O討論P(yáng)1xyzP2OP1P2)例題質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)，判斷下列說(shuō)法的正誤。準(zhǔn)確理解各個(gè)量的含意P1P2O質(zhì)點(diǎn)實(shí)際經(jīng)過(guò)的軌跡長(zhǎng)度例題求：從到質(zhì)點(diǎn)的位移表達(dá)式。已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為其中運(yùn)動(dòng)學(xué)方程各時(shí)刻的位置矢量位移表達(dá)式解：1.平均速度三、速度則：平均速度定義式為：描述質(zhì)點(diǎn)位置變化快慢方向：與位移的方向相同P1xyzP2O質(zhì)點(diǎn)在時(shí)間內(nèi)發(fā)生的位移為，這段時(shí)間內(nèi)的平均速度記作2.瞬時(shí)速度定義：當(dāng)△t→0

時(shí)，平均速度的極限稱為質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)刻的瞬時(shí)速度，簡(jiǎn)稱速度，記作由導(dǎo)數(shù)定義質(zhì)點(diǎn)在任一時(shí)刻的速度等于位置矢量函數(shù)在該時(shí)刻對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)Pxyz

O矢量方向：由定義式，速度方向就是當(dāng)△t→0

時(shí)，位移的極限方向當(dāng)△t逐漸趨近于零時(shí)，Q點(diǎn)逐漸接近于P點(diǎn)，相應(yīng)地割線PQ逐漸趨近于P點(diǎn)的切線質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)刻速度的方向，沿著P點(diǎn)的切線方向，并指向前進(jìn)的方向PQ大?。核俣鹊拇笮》Q作速率記作當(dāng)△t→0

時(shí)）PQPxyz

O3.物理意義：方向：質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)方向大小：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的快慢Pxyz

O討論矢量標(biāo)量4.坐標(biāo)系下速度的表示代入定義式其中：速率：平均速率：第2秒內(nèi)的平均速度大小2秒內(nèi)的平均速度大小一質(zhì)點(diǎn)在oxy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為則：（3）第2秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均速度大小（2）2秒內(nèi)的平均速度大?。?）在2秒末的瞬時(shí)速度大小例題四、加速度描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度變化快慢1.仿照速度的定義大?。旱玫椒较蚓褪菚r(shí)間t趨近于零時(shí)，速度增量的極限方向。加速度與速度的方向一般不同。PQOyzx2.坐標(biāo)系下加速度的表示表示質(zhì)點(diǎn)沿x，y，z坐標(biāo)軸分運(yùn)動(dòng)的加速度五、運(yùn)動(dòng)學(xué)中的兩類問(wèn)題及處理方法對(duì)時(shí)間積分對(duì)時(shí)間求導(dǎo)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為(SI),判斷正誤（1）質(zhì)點(diǎn)作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為正。（2）質(zhì)點(diǎn)作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為負(fù)。（3）質(zhì)點(diǎn)作變加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為正。（4）質(zhì)點(diǎn)作變加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為負(fù)。(變速)(為負(fù))一維直線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)特征分析已知討論判斷下列說(shuō)法的正、誤1)加速度恒定不變時(shí)，物體的運(yùn)動(dòng)方向必定不變。2)運(yùn)動(dòng)物體的速率不變時(shí)，速度可以變化。矢量恒定不變包括大小和方向都恒定不變運(yùn)動(dòng)方向指的是速度的方向如斜拋平拋運(yùn)動(dòng)，其加速度g恒定，但其速度方向時(shí)刻發(fā)生變化速度變化可以是大小或者方向的變化，如勻速圓周運(yùn)動(dòng)討論(A)勻速直線運(yùn)動(dòng)(B)變速直線運(yùn)動(dòng)(C)拋物線運(yùn)動(dòng)(D)一般曲線運(yùn)動(dòng)一質(zhì)點(diǎn)在平面上運(yùn)動(dòng)，已知質(zhì)點(diǎn)位置矢量的表達(dá)式為（其中a、b為常量)，則該質(zhì)點(diǎn)作：（軌跡為直線）（變速運(yùn)動(dòng)）（加速度恒定）例題某物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為，式中的k為大于零的常量，當(dāng)t=0時(shí)，初速度為v0，則速度v與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系是已知t=0v0初速度為整理兩邊積分整理例題則(1)質(zhì)點(diǎn)在t=0

時(shí)刻的速度(2)加速度為零時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)的速度一質(zhì)點(diǎn)沿x軸作直線運(yùn)動(dòng)，它的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為例題在x軸上作變加速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，已知初速度為v0，初始位置為xo，加速度a=Ct2(其中C為常量)，運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為則其速度與時(shí)間的關(guān)系為例題一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為則在