高等數(shù)學(xué)課件：1-1 函數(shù)

第1章函數(shù)、極限與連續(xù)

§1.1函數(shù)1、區(qū)間與鄰域2、函數(shù)3、函數(shù)特性4、復(fù)合函數(shù)5、初等函數(shù)1.區(qū)間:是指介于某兩個實數(shù)之間的全體實數(shù).這兩個實數(shù)叫做區(qū)間的端點.稱為開區(qū)間,稱為閉區(qū)間,一、區(qū)間與鄰域稱為半開區(qū)間,稱為半開區(qū)間,有限區(qū)間無限區(qū)間區(qū)間長度的定義:兩端點間的距離(線段的長度)稱為區(qū)間的長度.2.鄰域1.常量與變量:在某過程中數(shù)值保持不變的量稱為常量,通常用字母a,b,c等表示常量,而數(shù)值變化的量稱為變量.常量與變量的表示方法：用字母x,y,t等表示變量.二、函數(shù)概念因變量自變量數(shù)集D叫做這個函數(shù)的定義域2、函數(shù)的定義自變量因變量對應(yīng)法則f函數(shù)的兩要素:定義域與對應(yīng)法則.約定:定義域是自變量所能取的使算式有意義的一切實數(shù)值.定義域、值域都是集合，要用集合形式或者區(qū)間來表示。(1)符號函數(shù)幾個特殊的函數(shù)舉例1-1xyo(2)取整函數(shù)y=[x][x]表示不超過的最大整數(shù)12345-2-4-4-3-2-14

3

2

1-1-3xyo階梯曲線(3)取最值函數(shù)yxoyxo在自變量的不同變化范圍中,對應(yīng)法則用不同的式子來表示的函數(shù),稱為分段函數(shù).三、函數(shù)的特性M-Myxoy=f(x)X有界無界M-MyxoX1．函數(shù)的有界性:2．函數(shù)的單調(diào)性:xyoxyo3．函數(shù)的奇偶性:偶函數(shù)yxox-x奇函數(shù)yxox-x4．函數(shù)的周期性:（通常說周期函數(shù)的周期是指其最小正周期）.定義

設(shè)函數(shù),如果對于內(nèi)的任一,內(nèi)都有唯一確定的與之對應(yīng),使，則在上確定了一個函數(shù),這個函數(shù)稱為函數(shù)的反函數(shù),記作.而原來的函數(shù)稱為直接函數(shù).

習(xí)慣上，把的反函數(shù)記作四、反函數(shù)注意：關(guān)于反函數(shù)必須注意以下幾個方面：五、基本初等函數(shù)1.冪函數(shù)2.指數(shù)函數(shù)3.對數(shù)函數(shù)4.三角函數(shù)正弦函數(shù)余弦函數(shù)正切函數(shù)余切函數(shù)正割函數(shù)余割函數(shù)5.反三角函數(shù)常數(shù)函數(shù),冪函數(shù),指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù),三角函數(shù)和反三角函數(shù)統(tǒng)稱為基本初等函數(shù).六、復(fù)合函數(shù)初等函數(shù)1.復(fù)合函數(shù)定義:注意:1.不是任何兩個函數(shù)都可以復(fù)合成一個復(fù)合函數(shù)的;2.復(fù)合函數(shù)可以由兩個以上的函數(shù)經(jīng)過復(fù)合構(gòu)成.復(fù)合函數(shù)的分解是從外到里，逐層分解，各層函數(shù)是基本初等函數(shù)或多項式。2.初等函數(shù)由常數(shù)和基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次四則