信號與線性系統(tǒng)分析chapter1信號與系統(tǒng)

第一章 信號與系統(tǒng)輸入與輸出信號特性不同：時(shí)間、頻率信號分析：信號特性的描述，不同描述方式的相互轉(zhuǎn)換系統(tǒng)分析：系統(tǒng)對典型輸入的響應(yīng)系統(tǒng)輸入信號輸出信號§1.2 信號一、信號及其描述定義：信號是隨時(shí)間變化的物理量。

本課程：電信號，隨時(shí)間變化的電壓或電流描述：（時(shí)間特性：早晚、快慢、長短）（頻率特性：頻帶、帶寬）確定信號與隨機(jī)信號P.2

確定信號：可預(yù)知，隨機(jī)信號：不可預(yù)知，噪聲、語音信號信號的分類1、連續(xù)信號與離散信號P.2按時(shí)間定義是否連續(xù)劃分1t01t0-1-113t100-10-1122、周期信號與非周期信號P.3是否按一定規(guī)律重復(fù)出現(xiàn)1－10tT/2T-T-T/210tT/2T-T-T/2例1.2-1判斷下列各序列是否為周期性的，如果是周期性的，確定其周期。3、實(shí)信號與復(fù)信號P.6函數(shù)值（序列值）是否為復(fù)數(shù)t1-1t1-1t1-1k1-1k1-1k1-1能量定義： P.7功率定義： E有限，P＝0，能量信號；E無限，P有限，功率信號；E、P均無限，非能非功信號舉例P.74、能量信號與功率信號例：

判斷下列信號是能量信號、功率信號、還是非能非功信號能量信號非能非功信號能量信號功率信號單個(gè)矩形脈沖0t1-11注意：能量信號又稱為脈沖信號，周期信號均為功率信號§1.3 信號的基本運(yùn)算一、加法和乘法P.8 例1-3-1二、反轉(zhuǎn)和平移f(t)0t-211f(-t)0t-112f(t)0t-2110t1f(t-t0)t0t0-2t0+1f(t+t0)-t0-t0-2-t0+1f(t)0t-2110t1f(t-t0)t0t0-2t0+1f(-t-t0)-t0-t0-1-t0+2三、尺度變換尺度變換，信號沿橫軸變換為原來的f(t)0t-4122f(2t)0t-2112f(t/2)0t-8142f(-2t)0t2-112尺度變換，有可能會(huì)丟失信息方法：1、利用圖形，按規(guī)則變換圖形2、利用分段表達(dá)式，直接宗量代換例1.3-2：信號f(t)的波形如圖所示，畫出信號f(-2t+4)的波形。f(t)0t-412一、階躍函數(shù)和沖激函數(shù)§1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)t10-1/n1/nn/2t0-1/n1/nt10-1/n1/n0t(1)階躍函數(shù)與沖激函數(shù)之間的關(guān)系P.13推廣：沖激偶P.140t(1)用階躍函數(shù)表示脈沖函數(shù)tf(t)

0t00t1三、沖激函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和積分P.17沖激偶0t(1)1、與普通函數(shù)乘積例1.4-1：分別化簡函數(shù)t，e-αt與沖激和沖激偶的乘積P.19四、沖激函數(shù)的性質(zhì)P.182、移位利用沖激函數(shù)可求解分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)例1.4-2：信號如圖所示，求其導(dǎo)數(shù)并畫出波形P.200t0t3、尺度變換例：利用沖激函數(shù)的性質(zhì)化簡下列各式4、奇偶性（偶函數(shù)）5、復(fù)合函數(shù)形式的沖激函數(shù)§1.5 系統(tǒng)的描述一、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型研究對象：線性、時(shí)不變、動(dòng)態(tài)、因果系統(tǒng)系統(tǒng)輸入信號輸出信號激勵(lì)響應(yīng)描述激勵(lì)和響應(yīng)之間關(guān)系的數(shù)學(xué)方程連續(xù)系統(tǒng)：線性常系數(shù)微分方程

例P.23離散系統(tǒng)：線性常系數(shù)差分方程P.361.22二、系統(tǒng)的框圖表示1、基本運(yùn)算器P.25加法器∑f1(?)f2(?)y(?)=f1(?)+f2(?)標(biāo)量乘法器af(?)y(?)=af(?)f(?)y(?)=af(?)a積分器∫D初始狀態(tài)為零延遲單元注意：1、框圖常不考慮初始狀態(tài)

2、微分運(yùn)算用積分器模擬，而不用微分器T二、系統(tǒng)的模擬圖1、一階系統(tǒng)∫∑2、二階系統(tǒng)（簡單）例1.5-1∑∫∫3、方程右邊含有f(t)的導(dǎo)數(shù)P.25二階：引入輔助變量x(t)對比，得：∫∫∑∑例：P.25模擬圖如圖所示，試寫出系統(tǒng)微分方程1、標(biāo)記中間變量——積分器最后輸出為x2、根據(jù)加法器建立等式3、消去x∫∑∫∑例：P.26模擬圖如圖所示，試寫出系統(tǒng)微分方程D∑D∑一、線性初始狀態(tài)可視為某種激勵(lì)§1.6 系統(tǒng)的特性和分析方法線性系統(tǒng)的特征：A、分解性 y(?)=yzs(?)+yzi(?)B、零狀態(tài)線性C、零輸入線性例：根據(jù)響應(yīng)和激勵(lì)、初始狀態(tài)的關(guān)系判斷系統(tǒng)是否線性。線性分解性，非線性非線性非線性系統(tǒng)1：系統(tǒng)2：系統(tǒng)3：系統(tǒng)4：二、時(shí)不變性時(shí)不變（零狀態(tài)響應(yīng)）：例：根據(jù)響應(yīng)和激勵(lì)的關(guān)系，判斷是否時(shí)不變時(shí)變系統(tǒng)1：系統(tǒng)2：時(shí)不變線性＋時(shí)不變→LTI系統(tǒng)的微分特性：P.29注意：只對零狀態(tài)響應(yīng)適用例1.6-1：P.29根據(jù)系統(tǒng)響應(yīng)判斷系統(tǒng)是否線性，是否時(shí)不變線性，時(shí)不變非線性，時(shí)不變定義：零狀態(tài)響應(yīng)不早于激勵(lì)出現(xiàn)物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)均為因果系統(tǒng)三、因果性因果非因果非因果非因果四、穩(wěn)定性定義：有界輸入引起有界輸出不穩(wěn)定系統(tǒng)：自激系統(tǒng)五、LTI系統(tǒng)分析方法概述輸入－輸出法狀態(tài)變量法S{qn(0)}X(t)y(t)S{qn(0)}X1(t)X2(t)Xn(t)y1(t)