高考物理一輪復(fù)習(xí)：電磁感應(yīng)重點(diǎn)難點(diǎn)易錯點(diǎn)高頻考點(diǎn)經(jīng)典題-線框?qū)ｎ}

人教版必修三電磁感應(yīng)線框問題一、線框平動切割

所謂線框平動切割，通常是指矩形線框平動進(jìn)入磁場切割磁感線而產(chǎn)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象。中學(xué)階段通常討論的是線框垂直磁感線平動切割。

1.1水平平動切割

例1．如圖所示,Ⅰ、Ⅲ為兩勻強(qiáng)磁場區(qū)域,Ⅰ區(qū)域的磁場方向垂直紙面向里,Ⅲ區(qū)域的磁場方向垂直紙面向外,磁感強(qiáng)度為B,兩區(qū)域中間為寬為s的無磁場區(qū)域Ⅱ，有一邊長為L(L＞s)、電阻為R的正方形金屬框abcd置于Ⅰ區(qū)域,ab邊與磁場邊界平行,現(xiàn)拉著金屬框以速度v向右勻速移動。(1)分別求出ab邊剛進(jìn)入中央無磁場區(qū)域Ⅱ和剛進(jìn)入磁場區(qū)域Ⅲ時(shí),通過ab邊的電流大小和方向。

(2)把金屬框從Ⅰ區(qū)域完全拉入Ⅲ區(qū)域過程中拉力所做的功。圖10-11

例2．如圖10-11所示，在光滑絕緣的水平面上有一個用一根均勻?qū)w圍成的正方形線框abcd，其邊長為L，總電阻為R，放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場的左邊，圖中虛線MN為磁場的左邊界。線框在大小為F的恒力作用下向右運(yùn)動，其中ab邊保持與MN平行。當(dāng)線框以速度v0進(jìn)入磁場區(qū)域時(shí)，它恰好做勻速運(yùn)動。在線框進(jìn)入磁場的過程中，圖10-11（1）線框的ab邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大小為E為多少？（2）求線框a、b兩點(diǎn)的電勢差。（3）求線框中產(chǎn)生的焦耳熱。1.2豎直平動切割

例3．用密度為D，電阻率為ρ的導(dǎo)線做正方形線框。線框平面在豎直平面內(nèi)從高處自由落下，初速度為零，有一沿水平方向的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，在豎直方向其寬度與線框邊長相等，如圖所示，磁感強(qiáng)度的大小為B,方向與線框平面垂直，若要通過磁場區(qū)域時(shí)的速度恒定，試求線框下落時(shí)的高度h(不計(jì)空氣阻力)。1.3斜向平動切割

例4．一邊長為L的正方形金屬線框(其截面積為S，電阻率為ρ)。線框以速率v通過均勻磁場區(qū)域(線框平面始終與磁場垂直)速度的方向與水平方向成45°角。如圖所示，磁場區(qū)域?qū)挾葹閍，長為b，磁感強(qiáng)度為B。

(1)若b≥L，a＞L時(shí)線框通過勻強(qiáng)磁場后釋放多少焦耳熱。

(2)若b≥L，a＜L時(shí)線框通過勻強(qiáng)磁場后釋放多少焦耳熱。

導(dǎo)體線框運(yùn)動2.1與圖像綜合例5．如圖所示，等腰三角形內(nèi)分布有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，它的底邊在x軸上且長為2L，高為L.紙面內(nèi)一邊長為L的正方形導(dǎo)框沿x軸正方向做勻速直線運(yùn)動穿過磁場區(qū)域，在t＝0時(shí)刻恰好位于圖中所示的位置．以順時(shí)針方向?yàn)閷?dǎo)線框中電流的正方向，在下面四幅圖中能夠正確表示電流—位移(I—x)關(guān)系的是 ()例6．在質(zhì)量為M=1kg的小車上,豎直固定著一個質(zhì)量為m=0.2kg，高h(yuǎn)=0.05m、總電阻R=100Ω、n=100匝矩形線圈，且小車與線圈的水平長度相同。現(xiàn)線圈和小車一起在光滑的水平面上運(yùn)動，速度為v1=10m/s，隨后穿過與線圈平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T的水平有界勻強(qiáng)磁場，方向垂直紙面向里，如圖（1）所示。已知小車運(yùn)動(包括線圈)的速度隨車的位移變化的圖象如圖(2)所示。求:（1）小車的水平長度和磁場的寬度（2）小車的位移時(shí)線圈中的電流大小以及此時(shí)小車的加速度（3）線圈和小車通過磁場的過程中線圈電阻的發(fā)熱量2.2與電路綜合例7．用相同導(dǎo)線繞制的邊長為L或2L的四個閉合導(dǎo)體線框，以相同的速度勻速進(jìn)入右側(cè)勻強(qiáng)磁場，如圖所示.在每個線框進(jìn)入磁場的過程中，M、N兩點(diǎn)間的電壓分別為Ua、Ub、Uc和Ud.下列判斷正確的是()A.Ua＜Ub＜Uc＜Ud B.Ua＜Ub＜Ud＜UcC.Ua=Ub＜Ud=Uc D.Ub＜Ua＜Ud＜Uc2.3與力學(xué)綜合例9．如圖所示,一邊長L=0.2m、質(zhì)量m1=0.5kg、電阻R=0.1Ω的正方形導(dǎo)體線框abcd,與一質(zhì)量為m2=2kg的物塊通過輕質(zhì)細(xì)線跨過兩定滑輪相連.起初ad邊距磁場下邊界為d1=0.8m,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2.5T,磁場寬度d2=0.3m,物塊放在傾角θ=53°的斜面上,物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5.現(xiàn)將物塊由靜止釋放,經(jīng)一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)當(dāng)ad邊從磁場上邊緣穿出時(shí),線框恰好做勻速運(yùn)動.(g取10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6)求:(1)線框ad邊從磁場上邊緣穿出時(shí)繩中拉力的功率;(2)線框剛剛?cè)窟M(jìn)入磁場時(shí)速度的大小;(3)整個運(yùn)動過程中線框產(chǎn)生的焦耳熱.2.4與能量綜合例10．如圖所示，邊長為L的正方形導(dǎo)線框質(zhì)量為m，由距磁場H高處自由下落，其下邊ab進(jìn)入勻強(qiáng)磁場后，線圈開始做減速運(yùn)動，直到其上邊cd剛剛穿出磁場時(shí)，速度減為ab邊進(jìn)入磁場時(shí)的一半，磁場的寬度也為L，則線框穿越勻強(qiáng)磁場過程中產(chǎn)生的焦耳熱為()A.2mgL B.2mgL+mgH C. D.例11．正方形金屬線框abcd，每邊長=0.1m，總質(zhì)量m=0.1kg，回路總電阻Ω，用細(xì)線吊住，線的另一端跨過兩個定滑輪，掛著一個質(zhì)量為M=0.14kg的砝碼。線框上方為一磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場區(qū)，如圖，線框abcd在砝碼M的牽引下做加速運(yùn)動，當(dāng)線框上邊ab進(jìn)入磁場后立即做勻速運(yùn)動。接著線框全部進(jìn)入磁場后又做加速運(yùn)動（g=10m/s2）。問：（1）線框勻速上升的速度多大？此時(shí)磁場對線框的作用力多大？（2）線框勻速上升過程中，重物M做功多少？其中有多少轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔埽坷?2．用密度為d、電阻率為ρ、橫截面積為A的薄金屬條制成邊長為L的閉合正方形框。如圖所示，金屬方框水平放在磁極的狹縫間，方框平面與磁場方向平行。設(shè)勻強(qiáng)磁場僅存在于相對磁極之間，其他地方的磁場忽略不計(jì)?？烧J(rèn)為方框的邊和邊都處在磁極之間，極間磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。方框從靜止開始釋放，其平面在下落過程中保持水平（不計(jì)空氣阻力）。⑴求方框下落的最大速度vm（設(shè)磁場區(qū)域在數(shù)值方向足夠長）；⑵當(dāng)方框下落的加速度為時(shí)，求方框的發(fā)熱功率P；⑶已知方框下落時(shí)間為t時(shí)，下落高度為h，其速度為vt（vt＜vm）。若在同一時(shí)間t內(nèi)，方框內(nèi)產(chǎn)生的熱與一恒定電流I0在該框內(nèi)產(chǎn)生的熱相同，求恒定電流I0的表達(dá)式。例13．如圖（a）所示，斜面傾角為37°，一寬為d＝0.43m的有界勻強(qiáng)磁場垂直于斜面向上，磁場邊界與斜面底邊平行。在斜面上由靜止釋放一長方形金屬線框，線框沿斜面下滑，下邊與磁場邊界保持平行。取斜面底部為零勢能面，從線框開始運(yùn)動到恰好完全進(jìn)入磁場的過程中，線框的機(jī)械能E和位移s之間的關(guān)系如圖（b）所示，圖中①、②均為直線段。已知線框的質(zhì)量為m＝0.1kg，電阻為R＝0.06Ω，重力加速度取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。（1）求金屬線框與斜面間的動摩擦因數(shù)μ；（2）求金屬線框剛進(jìn)入磁場到恰完全進(jìn)入磁場所用的時(shí)間t；（3）求金屬線框穿越磁場的過程中，線框中產(chǎn)生焦耳熱的最大功率Pm；（4）請?jiān)趫D（c）中定性地畫出：在金屬線框從開始運(yùn)動到完全穿出磁場的過程中，線框中感應(yīng)電流I的大小隨時(shí)間t變化的圖像。ddB37°（a）s/mE/J0)）（b）)）0.900)）0.756)）0.666)）0.36)）②)）①)）t（c）)）0)）I例14．如圖甲所示，一個質(zhì)量m＝0.1kg的正方形金屬框總電阻R＝0.5Ω，金屬框放在表面絕緣且光滑的斜面頂端(金屬框上邊與AA′重合)，自靜止開始沿斜面下滑，下滑過程中穿過一段邊界與斜面底邊BB′平行、寬度為d的勻強(qiáng)磁場后滑至斜面底端(金屬框下邊與BB′重合)，設(shè)金屬框在下滑過程中的速度為v，與此對應(yīng)的位移為s，那么v2—s圖象（記錄了線框運(yùn)動全部過程）如圖乙所示，已知勻強(qiáng)磁場方向垂直斜面向上。試問：（g取10m/s2）(1)根據(jù)v2—s圖象所提供的信息，計(jì)算出金屬框從斜面頂端滑至底端所需的時(shí)間為多少？(2)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度多大？(3)現(xiàn)用平行斜面沿斜面向上的恒力F作用在金屬框上，使金屬框從斜面底端BB′(金屬框下邊與BB′重合)由靜止開始沿斜面向上運(yùn)動，勻速通過磁場區(qū)域后到達(dá)斜面頂端(金屬框上邊與AA′重合)。試計(jì)算恒力F做功的最小值。針對訓(xùn)練：1．如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上，存在著兩個磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等的勻強(qiáng)磁場，其中一個的方向垂直斜面向下，另一個的方向垂直斜面向上，寬度均為L.一個質(zhì)量為m、邊長為L的正方形線框以速度v剛進(jìn)入上邊磁場時(shí)恰好做勻速直線運(yùn)動，當(dāng)ab邊到達(dá)gg′和ff′的中間位置時(shí)，線框又恰好做勻速直線運(yùn)動.問：線框從開始進(jìn)入上邊的磁場至ab邊到達(dá)gg′和ff′中間位置時(shí)，產(chǎn)生的熱量為多少？2．如圖所示，輕繩繞過輕滑輪連接著邊長為L的正方形導(dǎo)線框A1和物塊A2，線框A1的電阻為R，質(zhì)量為M，物塊A2的質(zhì)量為m（M>m），兩勻強(qiáng)磁場區(qū)域I、II的高度也為L，磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B，方向水平與線框平面垂直。線框ab邊距磁場邊界高度為h。開始時(shí)各段繩都處于伸直狀態(tài)，把它們由靜止釋放，ab邊剛穿過兩磁場的分界線CC進(jìn)入磁場II時(shí)線框做勻速運(yùn)動。求：（1）ab邊剛進(jìn)入磁場I時(shí)線框A1的速度v1；（2）ab邊進(jìn)入磁場II后線框A1所受重力的功率P；（3）從ab邊剛進(jìn)入磁場II到ab邊剛穿出磁場II的過程中，線框中產(chǎn)生的焦耳熱Q.3.如圖所示，間距為L的兩條足夠長的平行金屬導(dǎo)軌與水平面的夾角為θ，導(dǎo)軌光滑且電阻忽略不計(jì)．場強(qiáng)為B的條形勻強(qiáng)磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直，磁場區(qū)域的寬度為d1，間距為d2．兩根質(zhì)量均為m、有效電阻均為R的導(dǎo)體棒a和b放在導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直．(設(shè)重力加速度為g)(1)若a進(jìn)入第2個磁場區(qū)域時(shí)，b以與a同樣的速度進(jìn)入第1個磁場區(qū)域，求b穿過第1個磁場區(qū)域過程中增加的動能△Ek．(2)若a進(jìn)入第2個磁場區(qū)域時(shí)，b恰好離開第1個磁場區(qū)域；此后a離開第2個磁場區(qū)域時(shí)，b又恰好進(jìn)入第2個磁場區(qū)域．且a．b在任意一個磁場區(qū)域或無磁場區(qū)域的運(yùn)動時(shí)間均相．求b穿過第2個磁場區(qū)域過程中，兩導(dǎo)體棒產(chǎn)生的總焦耳熱Q．(3)對于第(2)問所述的運(yùn)動情況，求a穿出第k個磁場區(qū)域時(shí)的速率。4．如圖所示，兩平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在水平面上，相距為L，處于豎直方向的磁場中，整個磁場由若干個寬度皆為d的條形勻強(qiáng)磁場區(qū)域1、2、3、4……組成，磁感應(yīng)強(qiáng)度B1、B2的方向相反，大小相等，即B1＝B2＝B.導(dǎo)軌左端MP間接一電阻R，質(zhì)量為m、電阻為r的細(xì)導(dǎo)體棒ab垂直放置在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌接觸良好，不計(jì)導(dǎo)軌的電阻．現(xiàn)對棒ab施加水平向右的拉力，使其從區(qū)域1磁場左邊界位置開始以速度v0向右做勻速直線運(yùn)動并穿越n個磁場區(qū)域．(1)求棒ab穿越區(qū)域1磁場的過程中電阻R產(chǎn)生的焦耳熱Q；(2)求棒ab穿越n個磁場區(qū)域的過程中拉力對棒ab所做的功W；(3)規(guī)定棒中從a到b的電流方向?yàn)檎?，畫出上述過程中通過棒ab的電流I隨時(shí)間t變化的圖象；(4)求棒ab穿越n個磁場區(qū)域的過程中通過電阻R的凈電荷量q.5．如圖所示，傾角為370的光滑絕緣的斜面上放著M=1kg的U型導(dǎo)軌abcd，ab∥cd。另有一質(zhì)量m=1kg的金屬棒EF平行bc放在導(dǎo)軌上，EF下側(cè)有絕緣的垂直于斜面的立柱P、S、Q擋住EF使之不下滑。以O(shè)O′為界，下部有一垂直于斜面向下的勻強(qiáng)磁場，上部有平行于斜面向下的勻強(qiáng)磁場。兩磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B=1T，導(dǎo)軌bc段長L=1m。金屬棒EF的電阻R=1.2Ω，其余電阻不計(jì)。金屬棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)μ=0.4，開始時(shí)導(dǎo)軌bc邊用細(xì)線系在立柱S上，導(dǎo)軌和斜面足夠長。當(dāng)剪斷細(xì)線后，試求：（1）細(xì)線剪短瞬間，導(dǎo)軌abcd運(yùn)動的加速度；（2）導(dǎo)軌abcd運(yùn)動的最大速度；（3）若導(dǎo)軌從開始運(yùn)動到最大速度的過程中，流過金屬棒EF的電量q=5C，則在此過程中，系統(tǒng)損失的機(jī)械能是多少？（sin370=0.6）6．在如圖所示的傾角為θ的光滑斜面上，存在著兩個磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場，區(qū)域I的磁場方向垂直斜面向上，區(qū)域Ⅱ的磁場方向垂直斜面向下，磁場的寬度均為L，一個質(zhì)量為m、電阻為R、邊長也為L的正方形導(dǎo)線框，由靜止開始沿斜面下滑，當(dāng)ab邊剛越過GH進(jìn)入磁場Ⅰ區(qū)時(shí)，恰好以速度v1做勻速直線運(yùn)動；當(dāng)ab邊下滑到JP與MN的中間位置時(shí)，線框又恰好以速度v2做勻速直線運(yùn)動，從ab進(jìn)入GH到MN與JP的中間位置的過程中，線框的動能變化量為△Ek，重力對線框做功大小為W1，安培力對線框做功大小為W2，下列說法中正確的有（）A．在下滑過程中，由于重力做正功，所以有v2＞v1B．從ab進(jìn)入GH到MN與JP的中間位置的過程中，機(jī)械能守恒C．位置D．從ab進(jìn)入GH到MN與JP的中間位置的過程中，線框動能的變化量大小為△Ek=W1－W2abdcl0l0vxyO7．在t=0時(shí)，磁場在xOy平面內(nèi)的分布如圖所示，其磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為B0，方向垂直于xOy平面，相鄰磁場區(qū)域的磁場方向相反。每個同向磁場區(qū)域的寬度均為l0。整個磁場以速度v沿x軸正方向勻速移動。⑴若在磁場所在區(qū)域，xOy平面內(nèi)放置一由n匝線圈串聯(lián)而成的矩形導(dǎo)線框abcd，線框的bc邊平行于x軸，bc=l0，ab=L，總電阻為R，線框始終保持靜止，求①線框中產(chǎn)生的總電動勢大小和導(dǎo)線中的電流大?。虎赼bdcl0l0vxyORv1mLB(a)vttvtO(b)8．如圖(a)所示，光滑的平行長直金屬導(dǎo)軌置于水平面內(nèi)，間距為L。導(dǎo)軌左端接有阻值為R的電阻。質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒垂直跨接在導(dǎo)軌上。導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均不計(jì)，且接觸良好。在導(dǎo)軌平面上有一矩形區(qū)域內(nèi)存在著豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。開始時(shí)，導(dǎo)體棒靜止于磁場區(qū)域的右端。當(dāng)磁場以速度v1勻速向右移動時(shí)，導(dǎo)體棒隨之開始運(yùn)動，同時(shí)受到水平向左、大小為f的恒定阻力，并很快達(dá)到恒定速度。此時(shí)導(dǎo)體棒仍處于磁場區(qū)域內(nèi)。⑴求導(dǎo)體棒所達(dá)到的恒定速度v2；⑵為使導(dǎo)體棒能隨磁場運(yùn)動，阻力最大不能超過多少？Rv1mLB(a)vttvtO(b)9.磁懸浮列車的原理如圖所示，在水平面上，兩根平行直導(dǎo)軌間有豎直方向且等間距的勻強(qiáng)磁場B1、B2，導(dǎo)軌上有金屬框abcd，金屬框的面積與每個獨(dú)立磁場的面積相等。當(dāng)勻強(qiáng)磁場B1、B2同時(shí)以速度v沿直線導(dǎo)軌向右運(yùn)動時(shí)，金屬框也會沿直線導(dǎo)軌運(yùn)動。設(shè)直導(dǎo)軌間距為L＝0.4m，B1＝B2＝1T，磁場運(yùn)動速度為v＝5m/s，金屬框的電阻為R＝2Ω。試求：（1）若金屬框不受阻力時(shí)，金屬框如何運(yùn)動；（2）當(dāng)金屬框始終受到f＝1N的阻力時(shí)，金屬框相對于地面的速度是多少；（3）當(dāng)金屬框始終受到1N的阻力時(shí)，要使金屬框維持最大速度，每秒鐘需要消耗多少能量？這些能量是誰提供的？10.磁懸浮列車是一種高速低耗的新型交通工具。它的驅(qū)動系統(tǒng)簡化為如下模型，固定在列車下端的動力繞組可視為一個矩形純電阻金屬框，電阻為R，金屬框置于xOy平面內(nèi)，長邊MN長為l，平行于y軸，寬為d的NP邊平行于x軸，如圖1所示。列車軌道沿Ox方向，軌道區(qū)域內(nèi)存在垂直于金屬框平面的磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B沿Ox方向按正弦規(guī)律分布，其空間周期為λ，最大值為B0，如圖2所示，金屬框同一長邊上各處的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同，整個磁場以速度v0沿Ox方向勻速平移。設(shè)在短暫時(shí)間內(nèi)，MN、PQ邊所在位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化可以忽略，并忽略一切阻力。列車在驅(qū)動系統(tǒng)作用下沿Ox方向加速行駛，某時(shí)刻速度為v(v<v0)。(1)簡要敘述列車運(yùn)行中獲得驅(qū)動力的原理；(2)為使列車獲得最大驅(qū)動力，寫出MN、PQ邊應(yīng)處于磁場中的什么位置及λ與d之間應(yīng)滿足的關(guān)系式：(3)計(jì)算在滿足第(2)問的條件下列車速度為v時(shí)驅(qū)動力的大小。MMOxzNPQydl圖1BOB0-B0xλ2λ圖211．如圖所示，虛線框內(nèi)為某種電磁緩沖車的結(jié)構(gòu)示意圖，其主要部件為緩沖滑塊K和質(zhì)量為m的緩沖車廂。在緩沖車廂的底板上，平行車的軸線固定著兩個光滑水平絕緣導(dǎo)軌PQ、MN。緩沖車的底部，還裝有電磁鐵（圖中未畫出），能產(chǎn)生垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)