隨機(jī)事件的概率(已修)

3.1隨機(jī)事件的概率3.1.1隨機(jī)事件的概率3.1.2概率的意義3.1.3概率的基本性質(zhì)3.1隨機(jī)事件的概率3.1.1隨機(jī)事件的概率

日常生活中，有些問(wèn)題是能夠準(zhǔn)確回答的.例如，室溫低于-50C時(shí)，盆內(nèi)的水能結(jié)成冰嗎？明天太陽(yáng)從東邊升起嗎？等等，這些事情的發(fā)生都是必然的.同時(shí)也有些問(wèn)題是很難給予準(zhǔn)確無(wú)誤的回答的.例如，你明天什么時(shí)間起床？12：10有多少人在學(xué)校食堂用餐？你購(gòu)買(mǎi)的本期福利彩票是否能中獎(jiǎng)？等等，這些問(wèn)題的結(jié)果都具有偶然性和不確定性，很難給予準(zhǔn)確的回答.有些事情的發(fā)生是偶然的，有些事情的發(fā)生是必然的.

例如，北京地區(qū)一年四季的變化有著確定的、必然的規(guī)律，但北京地區(qū)一年里哪一天最熱，哪一天最冷，哪一天降雨量最大，那一天降雪量最大等，又是不確定的、偶然的.但是偶然與必然之間往往有某種內(nèi)在聯(lián)系.相關(guān)概念1、隨機(jī)事件2、必然事件

在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做相對(duì)于條件S的隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱(chēng)隨機(jī)事件.

在條件S下一定會(huì)發(fā)生的事件，叫做相對(duì)于條件S的必然事件，簡(jiǎn)稱(chēng)必然事件.3、不可能事件4、確定事件

在條件S下一定不會(huì)發(fā)生的事件，叫做相對(duì)于條件S的不可能事件，簡(jiǎn)稱(chēng)不可能事件.

必然事件與不可能事件統(tǒng)稱(chēng)為相對(duì)于條件S的確定事件，簡(jiǎn)稱(chēng)確定事件.

確定事件和隨機(jī)事件統(tǒng)稱(chēng)為事件，一般用大寫(xiě)字母A、B、C……表示.在擲骰子的試驗(yàn)中，我們可以定義許多事件，如：C1={出現(xiàn)1點(diǎn)}；C2={出現(xiàn)2點(diǎn)}；C3={出現(xiàn)3點(diǎn)}；C4={出現(xiàn)4點(diǎn)}；C5={出現(xiàn)5點(diǎn)}；C6={出現(xiàn)6點(diǎn)}；它們有可能發(fā)生嗎？在擲骰子的試驗(yàn)中，我們可以定義許多事件，如：D1={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于1}；D2={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于3}；D3={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于5}；E={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于7};F={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于6};它們有可能發(fā)生嗎？在擲骰子的試驗(yàn)中，我們可以定義許多事件，如：G={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)};H={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)};……它們有可能發(fā)生嗎？考察下列事件：（1）上海夏天的平均氣溫比冬天高；（2）地面上向上拋出的石頭會(huì)下落；（3）太陽(yáng)明天從東方升起.這些事件會(huì)發(fā)生嗎？他們是什么事件？一定發(fā)生，必然事件.確定事件考察下列事件：（1）標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下50度的水會(huì)沸騰；（2）在常溫常壓下鋼鐵融化；（3）服用一種藥物使人永遠(yuǎn)年輕.這些事件會(huì)發(fā)生嗎？是什么事件？不可能發(fā)生，不可能事件確定事件考察下列事件：（1）某人射擊一次命中目標(biāo)；（2）任意選擇一個(gè)電視頻道，它正在播放新聞；（3）拋擲一個(gè)骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù).這些事件一定會(huì)發(fā)生嗎？他們是什么事件？可能發(fā)生也可能不發(fā)生，隨機(jī)事件.

你能舉出生活中的隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的實(shí)例嗎？

對(duì)于事件A，能否通過(guò)改變條件，使事件A在這個(gè)條件下是確定事件，在另一條件下是隨機(jī)事件？你能舉例說(shuō)明嗎？

對(duì)于隨機(jī)事件，知道它發(fā)生的可能性大小是非常重要的.

用概率度量隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小能為我們的決策提供關(guān)鍵性的依據(jù).

如何才能獲得隨機(jī)事件發(fā)生的概率呢？最直接的方法就是實(shí)驗(yàn)（觀察）.

設(shè)計(jì)拋擲一枚硬幣的試驗(yàn)，觀察它落地時(shí)哪一個(gè)面朝上：姓名試驗(yàn)次數(shù)正面朝上的次數(shù)正面朝上的比例

第一步，全班每人各取一枚同樣的硬幣，做十次擲硬幣的試驗(yàn)，每人記錄試驗(yàn)結(jié)果，填在下表中：思考：你與同學(xué)的結(jié)果一樣嗎？為什么？

設(shè)計(jì)拋擲一枚硬幣的試驗(yàn)，觀察它落地時(shí)哪一個(gè)面朝上：組次試驗(yàn)次數(shù)正面朝上的次數(shù)正面朝上的比例

第二步，每個(gè)小組把本組同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)一下，填在下表中：思考：與其他小組相比，結(jié)果一樣嗎？為什么？

設(shè)計(jì)拋擲一枚硬幣的試驗(yàn)，觀察它落地時(shí)哪一個(gè)面朝上：班級(jí)試驗(yàn)次數(shù)正面朝上的次數(shù)正面朝上的比例

第三步，請(qǐng)一位同學(xué)把全班同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)一下，填在下表中：思考：與前面的結(jié)果一樣嗎？為什么？

設(shè)計(jì)拋擲一枚硬幣的試驗(yàn)，觀察它落地時(shí)哪一個(gè)面朝上：

第四步，請(qǐng)把全班每個(gè)同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果中正面朝上的次數(shù)收集起來(lái)，并用條形圖表示.

觀察：這個(gè)條形圖有什么特點(diǎn)？

第五步，請(qǐng)同學(xué)們找出擲硬幣時(shí)“正面朝上”這個(gè)事件發(fā)生的規(guī)律性.

探究：如果同學(xué)們?cè)僦貜?fù)一次上面的試驗(yàn)，全班的匯總結(jié)果還會(huì)和這次的匯總結(jié)果一致嗎？如果不一致，你能說(shuō)出原因嗎？姓名試驗(yàn)次數(shù)正面朝上的次數(shù)正面朝上的比例組次試驗(yàn)次數(shù)正面朝上的次數(shù)正面朝上的比例班級(jí)試驗(yàn)次數(shù)正面朝上的次數(shù)正面朝上的比例

在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，若某一事件A出現(xiàn)的次數(shù)為nA，則稱(chēng)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，那么事件A出現(xiàn)的頻率fn(A)等于什么？

頻率的取值范圍是什么？

必然事件出現(xiàn)的頻率為1，不可能事件出現(xiàn)的頻率為0.所以頻率的取值范圍是【0，1】歷史上一些擲硬幣的試驗(yàn)結(jié)果

在上述拋擲硬幣的試驗(yàn)中，正面向上發(fā)生的頻率的穩(wěn)定值為多少？拋擲次數(shù)()正面向上次數(shù)（頻數(shù)）頻率（）204810610.5181404020480.50691200060190.501624000120120500530000149840.499672088361240.5011拋擲次數(shù)()正面向上次數(shù)（頻數(shù)）頻率（）204810610.5181404020480.50691200060190.501624000120120500530000149840.499672088361240.5011歷史上一些擲硬幣的試驗(yàn)結(jié)果

我們看到，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很多時(shí)，出現(xiàn)正面的頻率值在0.5附近擺動(dòng).

事件A發(fā)生的頻率較穩(wěn)定，在區(qū)間【0，1】中的某個(gè)常數(shù)上.

上述試驗(yàn)表明，隨機(jī)事件A在每次試驗(yàn)中是否發(fā)生是不能預(yù)知的，但是在大量重復(fù)試驗(yàn)后，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性，這個(gè)規(guī)律性是如何體現(xiàn)出來(lái)的？

事件A發(fā)生的頻率較穩(wěn)定，在區(qū)間【0，1】中的某個(gè)常數(shù)上.

這個(gè)常數(shù)越接近于1，表明事件A發(fā)生的頻率越大，頻數(shù)就越多，所以它發(fā)生的可能性越大.

反過(guò)來(lái)，事件發(fā)生的可能性越小，頻數(shù)就越少，頻率就越小，這個(gè)常數(shù)也就越小.

因此，我們可以用這個(gè)常數(shù)來(lái)度量事件A發(fā)生的可能性的大小..

那么在上述拋擲硬幣的試驗(yàn)中，正面向上發(fā)生的概率是多少？

對(duì)于給定的隨機(jī)事件A，在大量重復(fù)試驗(yàn)中發(fā)生的頻率fn(A)趨于穩(wěn)定，在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，因此可以用這個(gè)常數(shù)來(lái)度量事件A發(fā)生的可能性的大小，并把這個(gè)常數(shù)叫做事件A發(fā)生的概率，記作P（A）.P（正面朝上）=0.5

對(duì)于給定的隨機(jī)事件A，發(fā)生的頻率fn(A)是不是不變的？事件A發(fā)生的概率P（A）是不是不變的？它們之間有什么區(qū)別與聯(lián)系？.

頻率具有隨機(jī)性，做同樣次數(shù)的重復(fù)試驗(yàn)，事件A發(fā)生的頻率可能不相同；概率是一個(gè)確定的數(shù)，是客觀存在的，與每次試驗(yàn)無(wú)關(guān).

在實(shí)際問(wèn)題中，隨機(jī)事件A發(fā)生的概率往往是未知的（如在一定條件下射擊命中目標(biāo)的概率），你如何得到事件A發(fā)生的概率？

通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)得到事件A發(fā)生的頻率的穩(wěn)定值，即概率.

我們研究的是那些在相同條件下可以進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)的隨機(jī)事件，它們都具有頻率穩(wěn)定性.

練習(xí)：一個(gè)地區(qū)從某年起幾年之內(nèi)的新生兒數(shù)及其中男嬰數(shù)如下：時(shí)間范圍1年內(nèi)2年內(nèi)3年內(nèi)4年內(nèi)新生嬰兒數(shù)554496071352017190男嬰數(shù)2883497069948892男嬰出生的頻率

（1）填寫(xiě)表中男嬰出生的頻率（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后第3位）；（2）這一地區(qū)男嬰出生的概率約是多少？小結(jié)1、必然事件、不可能事件、確定事件、隨機(jī)事件、頻數(shù)、頻率、概率的概念.2、概率是頻率的穩(wěn)定值，根據(jù)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率只能得到概率的估計(jì)值.3、隨機(jī)事件A在每次試驗(yàn)中是否發(fā)生是不能預(yù)知的，但是在大量重復(fù)試驗(yàn)后，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在區(qū)間[0，1]內(nèi)的某個(gè)常數(shù)上（即事件A的概率），概率就是用來(lái)度量某事件發(fā)生的可能性大小的量.4、任何事件的概率是0～1之間的一個(gè)確定的數(shù)，小概率（接近0）事件很少發(fā)生，大概率（接近1）事件則經(jīng)常發(fā)生，知道隨機(jī)事件的概率的大小有利于我們作出正確的決策.布置作業(yè)：P113練習(xí)：1，2，3.3.1.2概率的意義復(fù)習(xí)1、隨機(jī)事件2、必然事件

在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做相對(duì)于條件S的隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱(chēng)隨機(jī)事件.

在條件S下一定會(huì)發(fā)生的事件，叫做相對(duì)于條件S的必然事件，簡(jiǎn)稱(chēng)必然事件.3、不可能事件4、確定事件

在條件S下一定不會(huì)發(fā)生的事件，叫做相對(duì)于條件S的不可能事件，簡(jiǎn)稱(chēng)不可能事件.

必然事件與不可能事件統(tǒng)稱(chēng)為相對(duì)于條件S的確定事件，簡(jiǎn)稱(chēng)確定事件.5、確定事件和隨機(jī)事件統(tǒng)稱(chēng)為事件，一般用大寫(xiě)字母A、B、C……表示.6、在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，若某一事件A出現(xiàn)的次數(shù)為nA，則稱(chēng)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，事件A出現(xiàn)的頻率fn(A)等于：7、必然事件出現(xiàn)的頻率為1，不可能事件出現(xiàn)的頻率為0.所以頻率的取值范圍是【0，1】8、對(duì)于給定的隨機(jī)事件A，在大量重復(fù)試驗(yàn)中發(fā)生的頻率fn(A)趨于穩(wěn)定，在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，因此可以用這個(gè)常數(shù)來(lái)度量事件A發(fā)生的可能性的大小，并把這個(gè)常數(shù)叫做事件A發(fā)生的概率，記作P（A）.

思考：有人說(shuō)，既然拋擲—枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正、反面的概率都是0.5，那么連續(xù)兩次拋擲一枚硬幣，一定是出現(xiàn)一次正面和一次反面，你認(rèn)為這種想法正確嗎？

試驗(yàn)：全班同學(xué)各取一枚同樣的硬幣，連續(xù)拋擲兩次，觀察它落地后的朝向.將全班同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果匯總，有多少種可能發(fā)生的結(jié)果？你有什么發(fā)現(xiàn)？

有三種可能的結(jié)果：“兩次正面朝上”，“兩次反面朝上”，“一次正面朝上，一次反面朝上”.

這正體現(xiàn)了隨機(jī)事件發(fā)生的隨機(jī)性.

“兩次正面朝上”的頻率約為0.25，“兩次反面朝上”的頻率約為0.25，“一次正面朝上，一次反面朝上”的頻率約為0.5.

探究：全班同學(xué)各取一枚同樣的硬幣，連續(xù)拋擲兩次，觀察它落地后的朝向，并記錄結(jié)果.重復(fù)上面的過(guò)程10次，將全班同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果匯總，計(jì)算三種結(jié)果發(fā)生的頻率，你有什么發(fā)現(xiàn)？

隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生與否是隨機(jī)的，但隨機(jī)性中含有規(guī)律性.

試驗(yàn)：把同樣大小的9個(gè)白色乒乓球和1個(gè)黃色乒乓球放在一個(gè)袋中，每次從中隨機(jī)摸出1球后再放回，一共摸10次，觀察是否一定至少有1次摸到黃球，說(shuō)明你的理由.

不一定.摸10次球相當(dāng)于做10次重復(fù)試驗(yàn)，因?yàn)槊看卧囼?yàn)的結(jié)果都是隨機(jī)的，所以摸10次球的結(jié)果也是隨機(jī)的.可能有兩次或兩次以上摸到黃球，也可能沒(méi)有一次摸到黃球，摸到黃球的概率為1-0.910≈0.6513.

思考：如果某種彩票的中獎(jiǎng)概率為0.1%，那么買(mǎi)1000張這種彩票一定能中獎(jiǎng)嗎？為什么？（假設(shè)該彩票有足夠多的張數(shù).）

不一定，摸1000次彩票相當(dāng)于做1000次重復(fù)試驗(yàn)，因?yàn)槊看卧囼?yàn)的結(jié)果都是隨機(jī)的，所以摸1000次彩票的結(jié)果也是隨機(jī)的.可能有一次或兩次以上摸到，也可能沒(méi)有一次摸到.買(mǎi)1000張這種彩票的中獎(jiǎng)概率約為1-0.9991000≈0.632，即有63.2%的可能性中獎(jiǎng)，但不能肯定中獎(jiǎng).

思考：在一場(chǎng)乒乓球比賽前，必須要決定由誰(shuí)先發(fā)球，并保證具有公平性，你知道裁判員常用什么方法確定發(fā)球權(quán)嗎？其公平性是如何體現(xiàn)出來(lái)的？

裁判員拿出一個(gè)抽簽器，它是－個(gè)像大硬幣似的均勻塑料圓板，一面是紅圈，一面是綠圈，然后隨意指定一名運(yùn)動(dòng)員，要他猜上拋的抽簽器落到球臺(tái)上時(shí)，是紅圈那面朝上還是綠圈那面朝上.如果他猜對(duì)了，就由他先發(fā)球，否則，由另一方先發(fā)球.為什么要這樣做呢？

這樣做體現(xiàn)了公平性，它使兩名運(yùn)動(dòng)員的先發(fā)球機(jī)會(huì)是等可能的.用概率的語(yǔ)言描述，就是兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員取得發(fā)球權(quán)的概率都是0.5.

探究：某中學(xué)高一年級(jí)有12個(gè)班，要從中選2個(gè)班代表學(xué)校參加某項(xiàng)活動(dòng).由于某種原因，一班必須參加，另外再?gòu)亩潦嘀羞x1個(gè)班.有人提議用如下的方法：擲兩個(gè)骰子得到的點(diǎn)數(shù)和是幾，就選幾班，你認(rèn)為這種方法公平嗎？哪個(gè)班被選中的概率最大？1點(diǎn)2點(diǎn)3點(diǎn)4點(diǎn)5點(diǎn)6點(diǎn)1點(diǎn)2345672點(diǎn)3456783點(diǎn)4567894點(diǎn)56789105點(diǎn)678910116點(diǎn)789101112

不公平，因?yàn)楦靼啾贿x中的概率不全相等，七班被選中的概率最大.

思考：如果連續(xù)10次擲一枚骰子，結(jié)果都是出現(xiàn)1點(diǎn)，你認(rèn)為這枚骰子的質(zhì)地是均勻的嗎？為什么？

這枚骰子的質(zhì)地不均勻，標(biāo)有6點(diǎn)的那面比較重，會(huì)使出現(xiàn)1點(diǎn)的概率最大，更有可能連續(xù)10次都出現(xiàn)1點(diǎn).如果這枚骰子的質(zhì)地均勻，那么拋擲一次出現(xiàn)1點(diǎn)的概率為1/10，連續(xù)10次都出現(xiàn)1點(diǎn)的概率為0.000000016538.這是一個(gè)小概率事件，幾乎不可能發(fā)生.

思考：如果連續(xù)10次擲一枚骰子，結(jié)果都是出現(xiàn)1點(diǎn)，你認(rèn)為這枚骰子的質(zhì)地是均勻的嗎？為什么？

現(xiàn)在我們面臨兩種可能的決策：一種是這枚骰子的質(zhì)地均勻，一種是不均勻.當(dāng)連續(xù)10次投擲這枚骰子，結(jié)果都是出現(xiàn)1點(diǎn)，這時(shí)我們更愿意接受第二種情況：這枚骰子靠近6點(diǎn)的那面比較重.原因是在第二種假設(shè)下，更有可能出現(xiàn)10個(gè)1點(diǎn).

思考：如果連續(xù)10次擲一枚骰子，結(jié)果都是出現(xiàn)1點(diǎn)，你認(rèn)為這枚骰子的質(zhì)地是均勻的嗎？為什么？

如果我們面臨的是從多個(gè)可選答案中挑選正確答案的決策任務(wù)，那么“使得樣本出現(xiàn)的可能性最大”可以作為決策的準(zhǔn)則，這種判斷問(wèn)題的方法稱(chēng)為極大似然法.

極大似然法是統(tǒng)計(jì)中重要的統(tǒng)計(jì)思想方法之一.

思考：某地氣象局預(yù)報(bào)說(shuō)，明天本地降水概率為70%.你認(rèn)為下面兩個(gè)解釋中哪一個(gè)能代表氣象局的觀點(diǎn)？降水概率≠降水區(qū)域；明天本地下雨的可能性為70%.⑴明天本地有70%的區(qū)域下雨，30%的區(qū)域不下雨；⑵明天本地下雨的機(jī)會(huì)是70%.

思考：天氣預(yù)報(bào)說(shuō)昨天的降水概率為90％，結(jié)果昨天連一點(diǎn)雨也沒(méi)下，能否認(rèn)為這次天氣預(yù)報(bào)不準(zhǔn)確？學(xué)了概率后，你能給出解釋嗎？

不能認(rèn)為這次天氣預(yù)報(bào)不準(zhǔn)確，概率為90％的事件指發(fā)生的可能性很大，但“明天下雨”是隨機(jī)事件，也有可能不發(fā)生.

試驗(yàn)與發(fā)現(xiàn)：奧地利遺傳學(xué)家孟德?tīng)枏?856年開(kāi)始用豌豆作試驗(yàn)，他把黃色和綠色的豌豆雜交，第一年收獲的豌豆都是黃色的.第二年，他把第一年收獲的黃色豌豆再種下，收獲的豌豆既有黃色的又有綠色的.同樣他把圓形和皺皮豌豆雜交，第一年收獲的豌豆都是圓形的.第二年，他把第一年收獲的圓形豌豆再種下，收獲的豌豆卻既有圓形豌豆，又有皺皮豌豆.類(lèi)似地，他把長(zhǎng)莖的豌豆與短莖的豌豆雜交，第一年長(zhǎng)出來(lái)的都是長(zhǎng)莖的豌豆.第二年，他把這種雜交長(zhǎng)莖豌豆再種下，得到的卻既有長(zhǎng)莖豌豆，又有短莖豌豆.試驗(yàn)的具體數(shù)據(jù)如下：子葉的顏色黃色6022綠色20013.01：1種子的性狀圓形5474皺皮18502.96：1莖的高度長(zhǎng)莖787短莖2772.84：1性狀顯性隱性顯性：隱性豌豆雜交試驗(yàn)的子二代結(jié)果

孟德?tīng)柕耐愣箤?shí)驗(yàn)表明，外表完全相同的豌豆會(huì)長(zhǎng)出不同的后代，并且每次試驗(yàn)的結(jié)果比例都很穩(wěn)定，比例都接近3︰1，這種現(xiàn)象是偶然的，還是必然的？我們希望用概率思想作出合理解釋.

遺傳機(jī)理中的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：（1）純黃色和純綠色的豌豆均有兩個(gè)特征，用符號(hào)YY代表純黃色豌豆的兩個(gè)特征，符號(hào)yy代表純綠色豌豆的兩個(gè)特征.

（2）當(dāng)雜交時(shí)，下一代是從父母輩中各隨機(jī)地選取一個(gè)特征組成自己的兩個(gè)特征.于是第一年收獲的豌豆特征為：Yy.

（3）把第一代雜交豌豆再種下時(shí)，下一代同樣是從父母輩中各隨機(jī)地選取一個(gè)特征組成自己的兩個(gè)特征，所以第二年收獲的豌豆特征為：YY，Yy，yy.

黃色豌豆(YY，Yy)︰綠色豌豆(yy)≈3︰1

（4）對(duì)于豌豆的顏色來(lái)說(shuō)．Y是顯性因子，y是隱性因子.當(dāng)顯性因子與隱性因子組合時(shí)，表現(xiàn)顯性因子的特性，即YY，Yy都呈黃色；當(dāng)兩個(gè)隱性因子組合時(shí)才表現(xiàn)隱性因子的特性，即yy呈綠色．在第二代中YY，Yy，yy出現(xiàn)的概率分別是多少？黃色豌豆與綠色豌豆的數(shù)量比約為多少？YY，yy都是，Yy是小結(jié)1、概率的正確理解.2、游戲的公平性.

3、決策中的概率思想.

4、天氣預(yù)報(bào)中的概率解釋.

5、孟德?tīng)柕倪z傳試驗(yàn)與遺傳機(jī)理中的統(tǒng)計(jì)規(guī)律.

布置作業(yè)：P118練習(xí)：3.P123習(xí)題3.1A組：2，3.3.1.3概率的基本性質(zhì)

探究：在擲骰子試驗(yàn)中，可以定義許多事件：C1＝｛出現(xiàn)1點(diǎn)｝，C2＝｛出現(xiàn)2點(diǎn)｝，C3＝｛出現(xiàn)3點(diǎn)｝，C4＝｛出現(xiàn)4點(diǎn)｝，C5＝｛出現(xiàn)5點(diǎn)｝，C6＝｛出現(xiàn)6點(diǎn)｝，D1＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于1｝，D2＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于4｝，D3＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于6｝，E＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于7｝，F(xiàn)＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于6｝，G＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)｝，H＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)｝，等等.

上述事件中哪些是必然事件？哪些是隨機(jī)事件？哪些是不可能事件?

探究：在擲骰子試驗(yàn)中，可以定義許多事件：C1＝｛出現(xiàn)1點(diǎn)｝，C2＝｛出現(xiàn)2點(diǎn)｝，C3＝｛出現(xiàn)3點(diǎn)｝，C4＝｛出現(xiàn)4點(diǎn)｝，C5＝｛出現(xiàn)5點(diǎn)｝，C6＝｛出現(xiàn)6點(diǎn)｝，D1＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于1｝，D2＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于4｝，D3＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于6｝，E＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于7｝，F(xiàn)＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于6｝，G＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)｝，H＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)｝，等等.

你能寫(xiě)出這個(gè)試驗(yàn)中出現(xiàn)的其他一些事件嗎？類(lèi)比集合與集合的關(guān)系、運(yùn)算，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系與運(yùn)算嗎？

探究：在擲骰子試驗(yàn)中，可以定義許多事件：C1＝｛出現(xiàn)1點(diǎn)｝，C2＝｛出現(xiàn)2點(diǎn)｝，C3＝｛出現(xiàn)3點(diǎn)｝，C4＝｛出現(xiàn)4點(diǎn)｝，C5＝｛出現(xiàn)5點(diǎn)｝，C6＝｛出現(xiàn)6點(diǎn)｝，D1＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于1｝，D2＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于4｝，D3＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于6｝，E＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于7｝，F(xiàn)＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于6｝，G＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)｝，H＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)｝，等等.

如果事件C1發(fā)生，則一定有哪些事件發(fā)生？在集合中，集合C1與這些集合之間的關(guān)系怎樣描述？

探究：在擲骰子試驗(yàn)中，可以定義許多事件：C1＝｛出現(xiàn)1點(diǎn)｝，C2＝｛出現(xiàn)2點(diǎn)｝，C3＝｛出現(xiàn)3點(diǎn)｝，C4＝｛出現(xiàn)4點(diǎn)｝，C5＝｛出現(xiàn)5點(diǎn)｝，C6＝｛出現(xiàn)6點(diǎn)｝，D1＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于1｝，D2＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于4｝，D3＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于6｝，E＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于7｝，F(xiàn)＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于6｝，G＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)｝，H＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)｝，等等.

如果事件C1發(fā)生，則事件H一定發(fā)生，類(lèi)比集合之間的關(guān)系，我們說(shuō)事件H包含事件C1，記作HC1.

兩個(gè)集合之間存在著包含與相等的關(guān)系，集合可以進(jìn)行交、并、補(bǔ)運(yùn)算，你還記得子集、等集、交集、并集和補(bǔ)集的含義及其符號(hào)表示嗎？

我們可以把一次試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果看成一個(gè)集合（如連續(xù)拋擲兩枚硬幣），那么必然事件對(duì)應(yīng)全集，隨機(jī)事件對(duì)應(yīng)子集，不可能事件對(duì)應(yīng)空集，

可以類(lèi)比集合的關(guān)系與運(yùn)算，分析事件之間的關(guān)系與運(yùn)算，使我們對(duì)概率有進(jìn)一步的理解和認(rèn)識(shí)．

不可能事件用Ф表示.

一般地，對(duì)于事件A與事件B，如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，

任何事件都包含不可能事件.

這時(shí)稱(chēng)事件B包含事件A（或稱(chēng)事件A包含于事件B），記作BA(或AB).AB

探究：在擲骰子試驗(yàn)中，可以定義許多事件：C1＝｛出現(xiàn)1點(diǎn)｝，C2＝｛出現(xiàn)2點(diǎn)｝，C3＝｛出現(xiàn)3點(diǎn)｝，C4＝｛出現(xiàn)4點(diǎn)｝，C5＝｛出現(xiàn)5點(diǎn)｝，C6＝｛出現(xiàn)6點(diǎn)｝，D1＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于1｝，D2＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于4｝，D3＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于6｝，E＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于7｝，F(xiàn)＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于6｝，G＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)｝，H＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)｝，等等.

如果事件C1發(fā)生，則還有哪些事件發(fā)生？

探究：在擲骰子試驗(yàn)中，可以定義許多事件：C1＝｛出現(xiàn)1點(diǎn)｝，C2＝｛出現(xiàn)2點(diǎn)｝，C3＝｛出現(xiàn)3點(diǎn)｝，C4＝｛出現(xiàn)4點(diǎn)｝，C5＝｛出現(xiàn)5點(diǎn)｝，C6＝｛出現(xiàn)6點(diǎn)｝，D1＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于1｝，D2＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于4｝，D3＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于6｝，E＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于7｝，F(xiàn)＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于6｝，G＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)｝，H＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)｝，等等.

分析事件C1與事件D1之間的包含關(guān)系，按集合觀點(diǎn)這兩個(gè)事件之間的關(guān)系應(yīng)怎樣描述？

若BA，且AB，則稱(chēng)事件A與事件B相等，記作A=B.

如果事件C1發(fā)生，則事件D1一定發(fā)生，反過(guò)來(lái)也對(duì)，這時(shí)我們說(shuō)這兩個(gè)事件相等，記作C1=D1B(A)

探究：在擲骰子試驗(yàn)中，可以定義許多事件：C1＝｛出現(xiàn)1點(diǎn)｝，C2＝｛出現(xiàn)2點(diǎn)｝，C3＝｛出現(xiàn)3點(diǎn)｝，C4＝｛出現(xiàn)4點(diǎn)｝，C5＝｛出現(xiàn)5點(diǎn)｝，C6＝｛出現(xiàn)6點(diǎn)｝，D1＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于1｝，D2＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于4｝，D3＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于6｝，E＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于7｝，F(xiàn)＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于6｝，G＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)｝，H＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)｝，等等.

如果事件C5發(fā)生或C6發(fā)生，就意味著哪個(gè)事件發(fā)生？反之成立嗎？

事件D2發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件C5或事件C6發(fā)生，C5和C6的并事件就是事件D2.

若某事件發(fā)生，當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生，則稱(chēng)此事件為事件A與事件B的并事件(或和事件)，記作A∪B(或A+B).

AB

類(lèi)似地，若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生，則稱(chēng)此事件為事件A與事件B的交事件（或積事件），記作A∩B（或AB），在上述事件中能找出這樣的例子嗎？

AB

探究：在擲骰子試驗(yàn)中，可以定義許多事件：C1＝｛出現(xiàn)1點(diǎn)｝，C2＝｛出現(xiàn)2點(diǎn)｝，C3＝｛出現(xiàn)3點(diǎn)｝，C4＝｛出現(xiàn)4點(diǎn)｝，C5＝｛出現(xiàn)5點(diǎn)｝，C6＝｛出現(xiàn)6點(diǎn)｝，D1＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于1｝，D2＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于4｝，D3＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于6｝，E＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于7｝，F(xiàn)＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于6｝，G＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)｝，H＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)｝，等等.

有沒(méi)有某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生的情況？

D2∩D3=C5

探究：在擲骰子試驗(yàn)中，可以定義許多事件：C1＝｛出現(xiàn)1點(diǎn)｝，C2＝｛出現(xiàn)2點(diǎn)｝，C3＝｛出現(xiàn)3點(diǎn)｝，C4＝｛出現(xiàn)4點(diǎn)｝，C5＝｛出現(xiàn)5點(diǎn)｝，C6＝｛出現(xiàn)6點(diǎn)｝，D1＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于1｝，D2＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于4｝，D3＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于6｝，E＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于7｝，F(xiàn)＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于6｝，G＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)｝，H＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)｝，等等.

兩個(gè)事件的交事件也可能為不可能事件，在上述事件中能找出這樣的例子嗎？

兩個(gè)集合的交可能為空集，兩個(gè)事件的交事件也可能為不可能事件，即A∩B＝Ф，此時(shí)，稱(chēng)事件A與事件B互斥.

事件A與事件B在任何一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生.

事件A與事件B互斥的含義怎樣理解？AB

若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么稱(chēng)事件A與事件B互為對(duì)立事件.

事件A與事件B在任何一次試驗(yàn)中有且只有一個(gè)發(fā)生.

事件A與事件B互為對(duì)立事件的含義怎樣理解？

探究：在擲骰子試驗(yàn)中，可以定義許多事件：C1＝｛出現(xiàn)1點(diǎn)｝，C2＝｛出現(xiàn)2點(diǎn)｝，C3＝｛出現(xiàn)3點(diǎn)｝，C4＝｛出現(xiàn)4點(diǎn)｝，C5＝｛出現(xiàn)5點(diǎn)｝，C6＝｛出現(xiàn)6點(diǎn)｝，D1＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于1｝，D2＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于4｝，D3＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于6｝，E＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于7｝，F(xiàn)＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于6｝，G＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)｝，H＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)｝，等等.

在上述事件中能找出互為對(duì)立事件嗎？

互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別與聯(lián)系

互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生，其具體包括三種不同的情形：