02199復(fù)變函數(shù)與積分變換200604

得分評(píng)卷人復(fù)查人小題2分，共30得分評(píng)卷人復(fù)查人小題2分，共30分).設(shè)z=1+2i,則Imz3二A.-2C.82.z=(1+cost)+i(2+sint),0Wt<2n所表示的曲線為A.直線C.拋物線n(-1)為A.無定義的C.ni4.設(shè)z=x+iy則(1+i)z2的實(shí)部為A.x2-y2+2xyC.x2+y2+2xy5.設(shè)z=x+iy,解析函數(shù)f(z)的虛部為v=y3-3x2y,則f(z)的實(shí)部u可取為()B.雙曲線D.圓()B．0D.(2k+1)ni(k為整數(shù))()B．x2-y2-2xyD．x2+y2-2xy()A．x2-3xy2C．3x2y-y3.設(shè)C為正向圓周lzl=1,則5生=Cz2A．0C.ni.設(shè)C為從-i到i的直線段，則jIzldz=CA．iC．-iB．3xy2-x3D．3y3-3x3()B．1D.2ni()B．2iD．-2i2006年4月高等教育自學(xué)考試全國統(tǒng)一命題考試

復(fù)變函數(shù)與積分變換試題試卷(課程代碼2199)本試卷》滿分100分;考試時(shí)間150分卜鐘?？偡诸}號(hào)二三四核分人題分復(fù)查人得分一、單項(xiàng)選擇題(更多科目請(qǐng)?jiān)L問

http:〃/zikao.htm)(本大題共15小題，每()B.1D.14

8.設(shè)C為正向圓周lzl=1,則I--sinzdz=cez—1A.2ni?sin1B.-2ni()C.0D.2ni9.復(fù)數(shù)列z=e2i的極限為nA.-1C.1B．0D.不存在()10.以z=0為本性奇點(diǎn)的函數(shù)是asinzA. z1一cosz.z2B.—1—z(z-1)1D.sin—z()11.f(z)=—在z=ni處的泰勒級(jí)數(shù)的收斂半徑為ez一1A.ni B.2niC.n D.2n()第12.設(shè)f(z)=En=0zn ,則Uf(10)(0)為n!()A．0C．113.設(shè)函數(shù)f(z)二B.—10!D.10!eiz ,=一e——，則Res[f⑵,-i]二()A．0C.g4(z2+1)2ieB.——4D.-414.把點(diǎn)z=1,i,-1分別映射為點(diǎn)W=8,-1,0的分式線性映射為()z—1A.w= i(z+1)B.w= z+11-zz+1C.w= i(z-1)D.w= 1-zz+115.w=ez把帶形區(qū)域0<Imz<2n映射成W平面上的()A.上半復(fù)平面 B.整個(gè)復(fù)平面得分評(píng)卷人復(fù)查人C割去負(fù)實(shí)軸及原點(diǎn)的復(fù)平面D.C割去負(fù)實(shí)軸及原點(diǎn)的復(fù)平面二、填空題(本大題共5小題，每小題2分，共10分)請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。

.arg(3-i)=..對(duì)數(shù)函數(shù)w=lnz的解析區(qū)域?yàn)?1.設(shè)C為正向圓周lzl=1,則積分t=dz=Cz19.設(shè)lima"=1+i，則幕級(jí)數(shù)寸-a—zn的收斂半徑為nT8an n=0n+19.20.設(shè)C為正向圓周化|=1,則當(dāng)|zk1時(shí)，f(z)=6Sin及d^= 得分評(píng)卷人復(fù)查人21.求方程z3+8=0的所有復(fù)根.21.求方程z3+8=0的所有復(fù)根.三、計(jì)算題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)22.設(shè)u=x2-y2+xy是解析函數(shù)f(z)的實(shí)部，其中z=x+iy.求f,(z)并將它表示成z的函數(shù)形式..設(shè)v=eaxsiny,求常數(shù)a使v成為調(diào)和函數(shù)..設(shè)C為正向圓周|z|=1,計(jì)算積分I=￡?一度——dz.C(z-1)(z+2)2乙.計(jì)算積分I=￡eZdz，其中C為正向圓周lzl=1,lalWl.c(z—a)3.(1)求1在圓環(huán)域1<lz-1l<+8內(nèi)的羅朗級(jí)數(shù)展開式;Z(2)求—在圓環(huán)域1<lz-1l<+8內(nèi)的羅朗級(jí)數(shù)展開式.z2.求f(z)=lnz在點(diǎn)z=2的泰勒級(jí)數(shù)展開式，并求其收斂半徑..計(jì)算積分I=1 1——dz，其中C為正向圓周lzl=2.cz2—(1+i)z得分--評(píng)卷人--復(fù)查人 四、綜合題(下列3個(gè)小題中，29題必做，30、31題中 選做一題。每小題10分，共20分).(1)求f(z)= 1 在上半平面的所有孤立奇點(diǎn)；(Z2+1)(z2+4)(2)求f(z)在以上各孤立奇點(diǎn)的留數(shù)；(3)利用以上結(jié)果計(jì)算積分I=』包 dx .…(X2+1)(x2+4).設(shè)D是上半單位圓：Imz>0,lzl<1,求下列保角映射:w1=f(z)^D映射為第H象限D(zhuǎn)1,且f(1)=0；w2=g(w1)rD1映射為第I象限D(zhuǎn)2；w=h(w2^ED2映射為上半平面D3；(4)求把D映射為D3的保角映射w=F(z).3L求函數(shù)3f⑴的傅氏變換，其中f⑴二te-t,t>0

0,t<0.絕密?啟用前編號(hào)：234絕密?啟用前舊起啟華4月高等教育自學(xué)考試全國統(tǒng)W?命題考試復(fù)變函數(shù)與積分變換試題答案及評(píng)分參考（課程代碼2199）5.B10,D15.D1kriOt1 （i 5.B10,D15.D1kriOt1 （i 分）TOC\o"1-5"\h\zLA 2.0 3.C 4.B6.A 7.A 3.C 丈DJI.C 12,C 13,A 14.3二、填空題［本大蹌共5小題，每小題2分，共工。分）］ 々_I16.-airUn"或：arctan=一n JF7.去掉原點(diǎn)及負(fù)實(shí)軸的復(fù)平面，或一,<■空噌二〈加18.0 19.； 20.-4m-3in2i史豕課程qq：%92（）8881g1做信公眾號(hào):三、計(jì)算題（本大題共8小時(shí).每小題5分，共40分）.解：方程變?yōu)?e-E（4分）。分）或工=|+甌-2,1-廊TOC\o"1-5"\h\z.解:萼=加+九半=-2y+jc （2分）w dy尸（工）=乎-［空_勿） …*+………{4分）dx盯ff（s）=2（jf+iy）-t（x+iy）=（2-z）￡ ￡S分）23,解:因"中/=（（?-1）「由 （3分）由于調(diào)和函數(shù)滿足型+羽=0&3tdy知（a1-1）^3^7=0 ^白考蕭旗:一］映?P如心?JAaoti,cnTel：1803954,720.0（5^）現(xiàn)變函數(shù)與積分變換試題答案及評(píng)分參考第I頁（共3頁）Jj_A—— -<h=2m工-=i ……………（5分）TOC\o"1-5"\h\z匕?：）（=+2）， 號(hào)+2）， 2-225,解：當(dāng)HI>1時(shí)，〃力二1上^在3<1內(nèi)解析，[￡-a）所以￡/（分心耳口 （2分）當(dāng)hi<1時(shí)，由菖階尋效公式j(luò)/（j）ds- =qeF （5分）兒 $： *4△26,解：n）.當(dāng)L-1I>1時(shí)，—= （1分）1+ --, 3-1他ST高產(chǎn) 0分）興系課堂中時(shí)呼（斗甲型 勒遂/木上砰I'（2）當(dāng) 時(shí)， ）=122（-1）（工-1）J￡￡=—1）氣厚十]）《.1廠仆山 （5分）.解：/（5）In2=In（2+i-2）52+11^1+?） （2分）-In2+X——2—（J-2）" （4分）nSn2"收斂半程為2. ” 15分）.解：被積函數(shù)人/）=下_肛埼工I"（1+JjJ在圖<2內(nèi)有兩個(gè)一階極點(diǎn)I=of2=1+4 （2分）Re3H才），0]='"三）ResLf（a）,1+￡J= ,1+（. 上十E自警號(hào)瞥毒丸￡：Zzi^菰曲”口Tel:[的的片笛相代）復(fù)變函數(shù)與積分變換試題答案及評(píng)分卷考第2頁（共3頁》

SB,綜合題（下列3個(gè)小彌中，29題必做，30.31題中只選做一題：兩麴都做者按得颼跳舞除蠹畿盆岫密映您.?分）_⑵R=[JV）,訂二?Re-WG2］="：? …仆分）I 1亡工，口U（3）/“）在實(shí)軸上沒有奇點(diǎn)，且分理的次數(shù)比分子的高四次，利用解數(shù)可得I=2mse式/C）戶+Rf；s[/（j）F2il）=2/f弓-=）=胃 …dIO分）bt12tu30.熱二門）叫把0映為% （3分）（2）叫=；￡（的?）二-蛔把片映為4 ……………（6分）（3）卬=恥犁?）=叫,把巧映為名 …,…（g分）.（4）/=產(chǎn)（幻=_｛曰▼尸把刀映為