第1章 電路及其分析方法 - 2021

電工電子技術(shù)及應(yīng)用電工電子技術(shù)及應(yīng)用第1章電路及其分析方法目錄CONTENTS1.1電路模型1.3基爾霍夫定律1.4支路電流法1.6電源的等效變換1.9應(yīng)用實例1.2電路中的基本物理量1.5疊加定理1.7戴維寧定理1.8電路的暫態(tài)分析本章重點01電路模型及特性02電壓、電流的參考方向03基爾霍夫定律04電路分析方法：支路電流法、疊加定理、電源的等效變換、戴維寧定理1.1電路模型1.1電路模型1.1.1實際電路與電路模型1、實際電路（1）實際電路的定義電路是由金屬導(dǎo)線和電氣、電子部件組成的導(dǎo)電回路，或者是電流可以在其中流通的由導(dǎo)體連接的電路元件的組合。實際電路是為了實現(xiàn)某種目的，把電器件或者設(shè)備按照一定的方式用導(dǎo)線連接起來構(gòu)成的整體，它常常借助于電壓、電流而完成傳輸電能或信號、處理信號、測量、控制、計算等功能。1.1電路模型1.1.1實際電路與電路模型1、實際電路（2）實際電路

的組成電源:

提供電能的裝置負(fù)載:取用電能的裝置中間環(huán)節(jié)：傳遞、分配和控制電能的作用發(fā)電機(jī)升壓變壓器降壓變壓器電燈電動機(jī)電爐...輸電線1.1電路模型1.1.1實際電路與電路模型1、實際電路（2）實際電路的組成電源－－－發(fā)電設(shè)備（例：電池，發(fā)電機(jī)，信號源）負(fù)載－－－用電設(shè)備（例：電燈，電動機(jī)，電爐）中間環(huán)節(jié)－－－連接電源與負(fù)載的部分（例：導(dǎo)線，開關(guān)，變壓器）通常電路可分為三個部分：電源、負(fù)載和中間環(huán)節(jié)。

1.1電路模型

由理想電路元件相互連接而成2.電路模型理想電路元件具有某種確定的電磁性質(zhì)的假想元件，它是一種理想化的模型并具有精確的數(shù)學(xué)定義電路模型1.1電路模型2.電路模型幾種基本的電路元件：電阻元件：表示消耗電能的元件電感元件：表示產(chǎn)生磁場，儲存磁場能量的元件電容元件：表示產(chǎn)生電場，儲存電場能量的元件電源元件：表示各種將其它形式的能量轉(zhuǎn)變成電

能的元件1.1電路模型注具有相同的主要電磁性能的實際電路部件，

在一定條件下可用同一模型表示；同一實際電路部件在不同的應(yīng)用條件下，其

模型可以有不同的形式。E+_RSROI手電筒電路模型燈泡電池開關(guān)手電筒的實際電路1.1電路模型直流交流,低頻交流,高頻1.1電路模型1.1.2電阻元件、電感元件、電容元件1、電阻元件及伏安關(guān)系（1）線性電阻元件定義任何時刻端電壓與其電流成正比的電阻元件。ui伏安特性為一條過原點的直線1.1電路模型1.1.2電阻元件、電感元件、電容元件1、電阻元件及伏安關(guān)系（1）線性電阻元件定義電壓電流方向一致，伏安關(guān)系滿足歐姆定律Rui+－R

稱為電阻，單位：

(歐姆)1.1電路模型（2）電阻選用原則對穩(wěn)定性要求高的電路，應(yīng)選溫度系數(shù)小的電阻；所選額定功率應(yīng)大于實際承受功率的兩倍以上；根據(jù)電路的工作頻率選擇；根據(jù)電路板的大小選用電阻。金屬膜電阻碳質(zhì)電阻線繞電阻線繞電位器碳膜電位器1.1.2電阻元件、電感元件、電容元件1、電阻元件及伏安關(guān)系1.1電路模型2、電感元件及伏安關(guān)系（1）線性電感元件定義任何時刻，通過電感元件的電流i與其磁鏈

成正比。iO1.1.2電阻元件、電感元件、電容元件1.1電路模型2、電感元件及伏安關(guān)系（1）線性電感元件定義電壓電流方向一致，根據(jù)電磁感應(yīng)定律與楞次定律L

稱為電感，單位：H(亨利)+-u(t)iL1.1.2電阻元件、電感元件、電容元件1.1電路模型（2）電感選用原則正確選用額定電流；小電流電感優(yōu)選表面貼裝的電感器，尤其是高頻電感；功率型電感優(yōu)選插裝電感器，盡量不使用表面貼裝。貼片電感繞線電感插件電感穿心電感2、電感元件及伏安關(guān)系1.1.2電阻元件、電感元件、電容元件1.1電路模型（1）線性電容元件定義任何時刻，電容元件極板上的電荷q與電壓u成正比quO3、電容元件及伏安關(guān)系1.1.2電阻元件、電感元件、電容元件1.1電路模型（1）線性電容元件定義電壓電流方向一致，根據(jù)電磁感應(yīng)定律與楞次定律C

稱為電容，單位：F(法拉)C＋－ui3、電容元件及伏安關(guān)系1.1.2電阻元件、電感元件、電容元件1.1電路模型（2）電容選用原則在低頻耦合或旁路，電氣特性要求較低時，可選用紙介、滌綸電容器；電容器容量應(yīng)盡可能與計算值一致；電容器額定電壓應(yīng)高于實際工作電壓，并要有足夠的余量；優(yōu)先選用絕緣電阻高，損耗小的電容器。鋁電解電容紙介電容陶瓷電容云母電容鉭鈮電解電容玻璃釉電容薄膜電容3、電容元件及伏安關(guān)系1.1.2電阻元件、電感元件、電容元件1.1電路模型電源可分為兩類：獨立電源（即電壓源或電流源）是能獨立地向外電路提供能量的電源，其向外電路輸出的電壓或電流值不受外電路電壓或電流變化的影響。1.1.3電源獨立電源和受控電源（又稱為受控源）。1.1電路模型電源可分為兩類：1.1.3電源獨立電源和受控電源（又稱為受控源）。受控源向外電路輸出的電壓或電流隨其控制支路電壓或電流變化，在控制支路電壓或電流恒定時，受控源向外電路輸出的電壓或電流也隨之確定。受控源是為了方便分析電路，假設(shè)出來的電路模型1.1電路模型1、電壓源（1）定義如果一個二端元件接到任一電路中，其兩端的電壓總能保持規(guī)定的值uS(t)，與通過它的電流大小無關(guān)，則稱該二端元件為理想電壓源或恒壓源，簡稱電壓源。ui1.1.3電源1.1電路模型（1）定義i+_ui注：電壓源不能短路！1.1.3電源1、電壓源1.1電路模型2、電流源（1）定義輸出電流總能保持定值或一定的時間函數(shù)，其值與它的兩端電壓u無關(guān)的元件叫理想電流源或恒流源。ui1.1.3電源1.1電路模型2、電流源（1）定義ui1.1.3電源注：電流源不能開路！u+_1.1電路模型3、受控源受控源是四端電路元件，有兩條支路，一條為電壓或電流控制支路，另一條為受控電壓源或受控電流源支路1.1.3電源1.1電路模型3、受控源電壓控制電壓源（VCVS）電流控制電流源(CCCS)電壓控制電流源（VCCS）電流控制電壓源(

CCVS)1.1.3電源1.2電路中的基本物理量1.2電路中的基本物理量1.2.1電壓和電流的參考方向1、電路基本物理量的實際方向物理量實際方向電流I正電荷運動的方向電動勢E

(電位升高的方向)

電壓U(電位降低的方向)高電位

低電位

單位kA、A、mA、μA低電位

高電位kV、V、mV、μVkV、V、mV、μV2、參考方向

在分析與計算電路時，對電量任意假定的方向。實際方向與參考方向一致，電流(或電壓)值為正值；實際方向與參考方向相反，電流(或電壓)值為負(fù)值。電流：Uab

雙下標(biāo)電壓：Iab

雙下標(biāo)箭標(biāo)abRI正負(fù)極性+–abU注意：在參考方向選定后,電流(或電壓)值才有正負(fù)之分。1.2.1電壓和電流的參考方向1.2電路中的基本物理量3、關(guān)聯(lián)方向與非關(guān)聯(lián)方向電流的參考方向與電壓的參考方向取為一致（電流的參考方向由電壓參考方向的“+”極性端指向“–”極性端）稱關(guān)聯(lián)參考方向，反之成為非關(guān)聯(lián)參考方向。關(guān)聯(lián)參考方向

非關(guān)聯(lián)參考方向1.2電路中的基本物理量1.2.1電壓和電流的參考方向（1）定義二端電路吸收或發(fā)出電能量的速率，單位為W（瓦特）。關(guān)聯(lián)參考方向

根據(jù)關(guān)聯(lián)參考方向可計算功率，P=UI（2）電源負(fù)載判定P

=UI0，吸收功率，負(fù)載；P=UI

0，發(fā)出功率，電源。

1.2電路中的基本物理量1.2.2電功率【例1–1】如圖所示，已知I

=–4A，U

=6V，求其功率。解

圖中電壓與電流為非關(guān)聯(lián)參考方向，可以把電壓的參考極性轉(zhuǎn)換成相反的方向，則有說明圖示元件實際吸收24W功率。1.2電路中的基本物理量1.2.2電功率【例1–2】如圖所示，已知各元件兩端電壓和電流，試求：(1)各二端元件吸收的功率；(2)判斷元件是電源還是負(fù)載。解(1)對于元件1、2、4，電流和電壓采用關(guān)聯(lián)參考方向，各元件的吸收功率為對于元件3、5，電流和電壓采用非關(guān)聯(lián)參考方向，各元件的吸收功率為1.2電路中的基本物理量元件1、2、3吸收功率為正，表示這三個元件實際消耗功率，

為負(fù)載。元件4、5吸收功率為負(fù)，表示這兩個元件實際發(fā)出功率，為

電源。在一個電路中，有元件吸收功率，就有元件釋放功率，吸收的功率應(yīng)和釋放的功率相等，稱為功率平衡。1.2電路中的基本物理量【例1–2】如圖所示，已知各元件兩端電壓和電流，試求：(1)各二端元件吸收的功率；(2)判斷元件是電源還是負(fù)載。1.2.3電位的計算電位：電路中某點至參考點的電壓。參考點用接地

符號“”表示，通常設(shè)參考點的電位為零。某點電位為正，說明該點電位比參考點高；某點電位為負(fù)，說明該點電位比參考點低。

電位的計算步驟:

(1)任選電路中某一點為參考點，設(shè)其電位為零；

(2)標(biāo)出各電流參考方向并計算；

(3)計算各點至參考點間的電壓即為各點的電位。1.2電路中的基本物理量【例1-3】求圖示電路中各點的電位:Ua、Ub、Uc、Ud

。解：設(shè)a為參考點，即Ua=0VUb=Uba=–10×6=60VUc=Uca

=4×20=80VUd

=Uda=6×5=30V

設(shè)b為參考點，即Ub=0VUa

=Uab=10×6=60VUc

=Ucb=E1=140VUd

=Udb=E2=90V

bac204A610AE290VE1140V56AdUab

=10×6=60VUcb

=E1=140VUdb

=E2=90V

Uab

=10×6=60VUcb

=E1=140VUdb

=E2=90V

1.2電路中的基本物理量

結(jié)論：(1)電位值是相對的，參考點選取的不同，電路中各點的電位也將隨之改變；(2)電路中兩點間的電壓是固定的，不會因參考點的選取不同而改變，即與零電位參考點的選取無關(guān)。借助電位的概念可以簡化電路作圖bca204A610AE290VE1140V56Ad+90V205+140V6cd1.2電路中的基本物理量【思考題】如圖所示，求在開關(guān)K斷開和閉合兩種狀態(tài)下a點的電位1.2電路中的基本物理量1.3基爾霍夫定律1.3基爾霍夫定律基爾霍夫定律包括基爾霍夫電流定律(KCL)和基爾霍夫電壓定律(KVL)。它反映了電路中所有支路電壓和電流所遵循的基本規(guī)律。1、幾個名詞(2)節(jié)點：電路中支路的連接點稱為節(jié)點。b=3n=2(1)支路：電路中的一個二端元件或幾個二端元件的串聯(lián)的組合，稱為一條支路。1.3基爾霍夫定律(3)回路：由支路相互連接所構(gòu)成的一條閉合路徑。l=3+_R1uS1+_uS2R2R3123(4)網(wǎng)孔：內(nèi)部不含支路的回路。m=21.3基爾霍夫定律定義：任何時刻，流入任一節(jié)點的電流之和等于

流出該節(jié)點的電流之和。2、基爾霍夫電流定律(KCL)實質(zhì):電流連續(xù)性的體現(xiàn)。1.3基爾霍夫定律2、基爾霍夫電流定律(KCL)【例1-4】寫出如圖所示節(jié)點的KCL方程。1.3基爾霍夫定律電流定律可以推廣應(yīng)用于包圍部分電路的任一假設(shè)的閉合面?！纠?-5】廣義節(jié)點KCL推廣應(yīng)用

1.3基爾霍夫定律3、基爾霍夫電流定律(KVL)定義：在任一瞬間，沿任一回路循行方向，回路中

各段電壓的代數(shù)和恒等于零。建立KVL方程時，首先任意指定一個回路的繞行方向，順時針或逆時針。注意：

實質(zhì):反映了電路遵從能量守恒定律。如果規(guī)定電位降取正號，則電位升就取負(fù)號。1.3基爾霍夫定律（2）選定回路繞行方向，順時針或逆時針U3U1U2U4（1）標(biāo)出各元件電壓電流的關(guān)聯(lián)參考方向

R2I2+R3I3+R4I4+US4–

R1I1–

US1

=0【例1-6】列寫圖中回路的KVL方程。U2

+

U3

+

U4

+

US4

–

U1

–

US1

=01.3基爾霍夫定律

KVL也適用于電路中任一假想的回路。KVL推廣應(yīng)用aUsb__-+++U2U1【例1-7】-+Uab1.4支路電流法1.4支路電流法定義：以支路電流為未知量，列出獨立的KCL、KVL

方程組求解各支路電流的方法。標(biāo)出各支路元件電壓電流的關(guān)聯(lián)參考方向，選定回路的循行方向。選定(n－1)個獨立節(jié)點，列寫KCL方程。選定[b－(n－1)]

個獨立回路，列寫KVL方程（通?？扇【W(wǎng)孔列出）。4.聯(lián)立方程，求解各支路電流。支路電流法的解題步驟:（支路數(shù)=b，節(jié)點數(shù)=n）1.4支路電流法(2)對3個獨立節(jié)點列KCL方程支路數(shù)b=6，節(jié)點數(shù)n=4，要列6個方程(3)對3個獨立回路列KVL方程(4)聯(lián)立解出

IG【例1-8】對節(jié)點①：I1=I2+IG對網(wǎng)孔①②④：IGRG–I3R3+I1R1=0對節(jié)點②：I3+IG=I4對節(jié)點③：I2+I4=I對網(wǎng)孔①②③：I2R2–

I4R4–IGRG=0對網(wǎng)孔②③④：I4R4+I3R3–E=

0試求檢流計中的電流IGRG(1)標(biāo)參考方向和循行方向支路電流法是電路分析中最基本的方法之一，但當(dāng)支路數(shù)較多時，所需方程的個數(shù)較多，求解不方便。1.4支路電流法如圖所示電路，求各支路電流。節(jié)點①：

節(jié)點②：

含有電流源電路的分析【例1-9】(2)對2個獨立節(jié)點列KCL方程+–+–+–+–(1)標(biāo)參考方向和循行方向1.4支路電流法含有電流源電路的分析網(wǎng)孔1：

網(wǎng)孔2：(3)對3個網(wǎng)孔列KVL方程(4)聯(lián)立解出支路電流法列KVL方程時，可以盡量避開電流源支路，沒有把電流源的電壓引入KVL方程，可以相應(yīng)減少電路方程數(shù)，降低求解難度。網(wǎng)孔3：1.4支路電流法如圖所示電路，求各支路電流。節(jié)點①：節(jié)點②：

含有受控源電路的分析*【*例1-10】(2)對2個獨立節(jié)點列KCL方程(1)標(biāo)參考方向和循行方向US+–R1I1R2I2R3I32I1R4I4①②③12+–+–+–+–含有受控源的電路，采用支路電流法時，將受控源作為獨立源進(jìn)行處理。(3)對2個回路列KVL方程(4)聯(lián)立求解回路1：

回路2：【思考題】如圖所示，已知:US1=30V，US2=24V，IS=1A，R1=6，R2=R3=12。用支路電流法求I1、I2、I3。1.4支路電流法1.5疊加定理1.5疊加定理定義：在任一線性電路中，某處電壓或電流都是電路中各個獨立電源單獨作用時，在該處分別產(chǎn)生的電壓或電流的疊加。1.5疊加定理1.疊加定理只適用于線性電路。3.在各電源單獨作用時，計算的電壓、電流參考方向與原電路是否一致，一致時取正，反之取負(fù)。注意事項:2.當(dāng)某一獨立源單獨作用時，其它獨立源應(yīng)置零，即獨立電壓源短路，獨立電流源開路。受控源不要單獨作用。

4.原電路的功率不等于按各分電路計算所得功率的疊加，即功率不可疊加。1.5疊加定理【例1-11】：在圖(a)所示電路中，利用疊加定理求電流i2。當(dāng)電壓源單獨作用時，電流源置零，如圖(b)所示，求得當(dāng)電流源單獨作用時，電壓源置零，如圖(c)所示，求得由疊加原理，有=+1.5疊加定理【*例1-12】電路如圖(a)所示，其中CCVS的電壓受流過6Ω電阻的電流控制。求電壓u3。解：當(dāng)電壓源單獨作用時，電流源斷路，如圖(b)所示。

當(dāng)電流源單獨作用時，電壓源短路，如圖(c)所示。

由疊加原理，有1.5疊加定理【思考題1】電路如圖，已知E=10V、IS=1A，R1=10

，R2=R3=5，試用疊加原理求流過R2的電流I2和理想電流源IS兩端的電壓US。1.5疊加定理【思考題2】電路如圖（a），已知E=12V，R1=R2=R3=R4，Uab=10V。若將理想電壓源去除后，如圖(b)所示，試問這時Uab等于多少？1.6電源的等效變換1.6電源的等效變換1、電壓源的電路模型伏安關(guān)系實際電壓源的電路模型用理想電壓源US和電阻R的串聯(lián)表示，如圖(a)所示。伏安特性曲線在縱軸上的交點稱為開路電壓UOC=US，即i=0時，電源兩端的電壓。伏安特性曲線在橫軸上的交點稱為短路電流ISC=US/R，即u=0時，電源兩端流過的電流。1.6電源的等效變換2、電流源的電路模型伏安關(guān)系實際電流源的電路模型用理想電流源IS和電阻R并聯(lián)表示，如圖(a)所示。伏安特性曲線在縱軸上的交點稱為開路電壓UOC=ISR，即i=0時，電源兩端的電壓伏安特性曲線在橫軸上的交點稱為稱為短路電流ISC=IS，即u=0時，電源兩端流過的電流3、等效變換等效變換的條件得：

US=ISR或IS=US/R

比較與1.6電源的等效變換【例1-13】求下列各電路的等效電源解:+–abU25V(a)++–abU5V(c)+a+-2V5VU+-b2(c)+(b)aU5A23b+(a)a+–5V32U+a5AbU3(b)+1.6電源的等效變換【例1-14】求圖(a)所示電路中電流i1.6電源的等效變換【思考題】求圖中所示電路中電流I1.6電源的等效變換1.6電源的等效變換1.7戴維寧定理1.7戴維寧定理任何有源線性單口網(wǎng)路NA，對于外電路M來說，都可以用一個電壓源和一個電阻的串聯(lián)組合來等效，該電路稱為戴維寧等效電路。1.7戴維寧定理電壓源的電壓等于該網(wǎng)絡(luò)NA的端口開路電壓uOC串聯(lián)電阻等于有源單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部全部獨立電源置零（即電壓源短路，電流源開路）時，所得無源單口網(wǎng)絡(luò)N0的等效電阻R01.7戴維寧定理【例1-15】試用戴維寧定理求下圖(a)所示電路中的電流i。(1)將待求支路斷開，求有源電路的開路電壓uOC。

等效電路如圖(b)所示

1.7戴維寧定理(2)

(b)圖中，將所有獨立源置零（即電壓源短路，電流源開路），

求等效電阻R0

(3)畫出戴維寧等效電路，求出待求量。

戴維寧等效電路如圖(d)所示1.7戴維寧定理【例1-16】

如圖所示的直流單臂電橋（又稱惠斯通電橋）電路中，求流過檢流計的電流ig。(1)斷開檢流計所在支路，求開路電壓uOC，等效電路如圖(b)所示。利用電阻串聯(lián)分壓公式可得1.7戴維寧定理(2)求等效電阻R0，如圖

(c)所示

(3)

戴維寧等效電路如圖(d)所示當(dāng)調(diào)節(jié)電阻值使

，電橋處于平衡狀態(tài)，流過檢流計的電流ig=0?；菟雇姌蛴休^高準(zhǔn)確度，常用于檢測電路。【思考題】電路如圖，已知E1=140V，E2=90V，R1=20

，R2=5，R3=6，試求電流I3。（可用支路電流法、疊加定理、電源等效變換、戴維寧定理進(jìn)行求解）1.7戴維寧定理*1.8電路的暫態(tài)分析*1.8電路的暫態(tài)分析1、換路在電路理論中，把電路的接通、斷開、電路結(jié)構(gòu)或狀態(tài)發(fā)生變化、元件和電路參數(shù)變化等，都稱為換路。把電路從一種穩(wěn)態(tài)變化到另一種穩(wěn)態(tài)的過渡過程，稱為暫態(tài)過程。通過暫態(tài)分析，可以了解暫態(tài)過程中電壓和電流隨時間的變化規(guī)律。2、產(chǎn)生暫態(tài)過程的條件電路發(fā)生換路(外因)：電路接通、切斷、短路、電壓改變或參數(shù)改變；(2)電路中含有儲能元件(內(nèi)因)：含有電感、電容元件C儲能：L儲能：由于能量不能發(fā)生突變，因此，在發(fā)生換路瞬間，電容電壓、電感電流不能發(fā)生突變。*1.8電路的暫態(tài)分析3、換路定則注：換路定則僅用于換路瞬間來確定暫態(tài)過程中uC、iL初始值。

設(shè)：t=0—換路瞬間(定為計時起點)

t=0?—換路前的終了瞬間（原穩(wěn)態(tài)）

t=0+—換路后的初始瞬間（初始值）

t=∞—換路后新的穩(wěn)定狀態(tài)（穩(wěn)態(tài)值）電感電路：電容電路：*1.8電路的暫態(tài)分析4、初始值和穩(wěn)態(tài)值求解初始值：電路中各u、i

在t=0+

時的數(shù)值。穩(wěn)態(tài)值：電路中各u、i

在t=∞時的數(shù)值。電容元件用理想電壓源替代，US=uC(0+)；電感元件用理想電流源替代，

IS=i