第十一節(jié)算法初步、推理與證明

ProfessionalCourse考點(diǎn)1：算法初（一）算法定對(duì)一類問題的機(jī)械的、統(tǒng)一的求解方法稱為算法生活：菜譜是做菜肴的算法。洗衣機(jī)的說明書是操作洗衣機(jī)的算法。（二）特征：確定性；有限性；可行性；有輸入；有輸出1.起止 2.輸入、輸出3.處理 4.判斷順序結(jié)順序結(jié)構(gòu)描述的都是最簡(jiǎn)單的算法結(jié)構(gòu)，語句與語句之間，框與之間是按從上到下的順序進(jìn)行條件結(jié)根據(jù)指令條件選擇執(zhí)行不同指令的控制結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)任意給定3個(gè)正實(shí)數(shù)，設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷分別以這3個(gè)數(shù)為三邊長(zhǎng)的三角形是否存在，畫出這個(gè)算法的程序框圖考點(diǎn)2：推（一）演繹推從一般規(guī)律出發(fā)，運(yùn)用邏輯證明或 算，得到特殊事實(shí)遵循的規(guī)律，即從一般到特 ——已知的一般原理——所研究的特殊情況結(jié)論——根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況作出的判斷 都是正確的，則結(jié)論必定是正確的（二）合情推合情推理包括歸納推理和類比推從特殊到一①觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)相同的性②從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般命題（猜想）設(shè)函數(shù)f(x)

x

(x0f1(x)f(x)

x

f2(x)f(

(x))

3xf3(x)f(

(x))

7x

f4(x)f(

(x))

15x 當(dāng)nN且n2時(shí)，f(x)f( (x)) 設(shè)函數(shù)f(x)

x

(x0f1(x)f(x)

x

f2(x)f(

(x))

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(x))

7x

f4(x)f(

(x))

15x 當(dāng)nN且n2時(shí)，f(x)f( (x))

(2n1)x類比推由兩個(gè)（類）對(duì)象之間在某些方面的相似或相同，推演出他們?cè)陬惐韧评硎怯商厥獾教厥獾耐祁惐韧评硪话悴秸页鰞深悓?duì)象間可以確切表述的相似特征用一類對(duì)象的已知特征去推測(cè)另一類對(duì)象的特征，得到猜想檢驗(yàn)猜想。即觀察比較、聯(lián)想、推類、猜想新結(jié)論設(shè)等差數(shù)列{ann項(xiàng)和Sn，則S4S8S4S12S8S16S12成等數(shù)列．類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)積為

，則

， 成等比數(shù)列

設(shè)等差數(shù)列{ann項(xiàng)和Sn，則S4S8S4S12S8S16S12成等

成等比數(shù)列 8

從推理形式上看演繹推理是由一般到特殊的推 的結(jié)論一定正合情推理的結(jié)論不一定正確，有待進(jìn)一步證明（一）比較法：做差法和做商做差法步驟：做差---變形---判斷符號(hào)（與零大小關(guān)系）---結(jié)步驟：做商---變形---判斷與1的大小---結(jié)法（二）綜合從已知條件出發(fā)，利用定義、公理、定理、某些已經(jīng)證明過的不等這個(gè)證明方法為綜合法（也叫順推證法或因?qū)Чǎ┝?xí)【練習(xí)知a,b,c為正實(shí)數(shù)，證明不等式：abc 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)習(xí)【練習(xí)知a,b,c為正實(shí)數(shù)，證明不等式：abc 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)【解析ab

，ac

，bc

當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取等號(hào)分別相加可得：abc 當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取等號(hào)法（三）分析當(dāng)用綜合法不易發(fā)現(xiàn)解題途徑時(shí)，可從求證的不等式出發(fā)，逐步分 <??<??【證明令集合 0,1,2,3,.. ??∈ 取n足夠大使得1<??在0,+∞上，??, ∩????≠又????中的數(shù)字都是有理數(shù)，所以（a,b）中肯定（四）反證法與放反證明，即否定原結(jié)論---導(dǎo) ---肯定原結(jié)論 下列關(guān)于反證法的認(rèn)識(shí)，錯(cuò)誤的是 反證法是一種間反證法的邏輯依據(jù)之一是排中 反證法就是證明一個(gè)命題的逆否命 下列關(guān)于反證法的認(rèn)識(shí)，錯(cuò)誤的是 反證法是一種間反證法的邏輯依據(jù)之一是排中 反證法就是證明一個(gè)命題的逆否命【答案】放縮在證明不等式時(shí)，直接證明遇到，可以利用不等式的傳遞性 當(dāng)nn0(n0N)時(shí)，P(n)成立假設(shè)nk(kn0kNn=k+1時(shí)，P(n)也成立；1、2可得：對(duì)一切正整數(shù)nn0,命題P(n)成立設(shè)P(n)是一個(gè)與正整數(shù)有關(guān) 當(dāng)nn0(n0N)時(shí)，P(n)成立假設(shè)nk(kn0kNn=k+1時(shí)，P(n)【練習(xí)】用數(shù)學(xué)歸納法證明n35n(nN*6整除【練習(xí)】用數(shù)學(xué)歸納法證明n35n(nN*6整除n1時(shí)n3+5n6能被6整除，成立假設(shè)當(dāng)nk(kN*)時(shí)命題成立，即k3+5k6整除那么(k1)3+5(k1)=k3+3k2+3k+1+5k5(k3+5k3