第十一節(jié)算法初步、推理與證明

ProfessionalCourse考點1：算法初（一）算法定對一類問題的機(jī)械的、統(tǒng)一的求解方法稱為算法生活：菜譜是做菜肴的算法。洗衣機(jī)的說明書是操作洗衣機(jī)的算法。（二）特征：確定性；有限性；可行性；有輸入；有輸出1.起止 2.輸入、輸出3.處理 4.判斷順序結(jié)順序結(jié)構(gòu)描述的都是最簡單的算法結(jié)構(gòu)，語句與語句之間，框與之間是按從上到下的順序進(jìn)行條件結(jié)根據(jù)指令條件選擇執(zhí)行不同指令的控制結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)任意給定3個正實數(shù)，設(shè)計一個算法，判斷分別以這3個數(shù)為三邊長的三角形是否存在，畫出這個算法的程序框圖考點2：推（一）演繹推從一般規(guī)律出發(fā)，運用邏輯證明或 算，得到特殊事實遵循的規(guī)律，即從一般到特 ——已知的一般原理——所研究的特殊情況結(jié)論——根據(jù)一般原理，對特殊情況作出的判斷 都是正確的，則結(jié)論必定是正確的（二）合情推合情推理包括歸納推理和類比推從特殊到一①觀察個別情況發(fā)現(xiàn)相同的性②從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般命題（猜想）設(shè)函數(shù)f(x)

x

(x0f1(x)f(x)

x

f2(x)f(

(x))

3xf3(x)f(

(x))

7x

f4(x)f(

(x))

15x 當(dāng)nN且n2時，f(x)f( (x)) 設(shè)函數(shù)f(x)

x

(x0f1(x)f(x)

x

f2(x)f(

(x))

3xf3(x)f(

(x))

7x

f4(x)f(

(x))

15x 當(dāng)nN且n2時，f(x)f( (x))

(2n1)x類比推由兩個（類）對象之間在某些方面的相似或相同，推演出他們在類比推理是由特殊到特殊的推類比推理一般步找出兩類對象間可以確切表述的相似特征用一類對象的已知特征去推測另一類對象的特征，得到猜想檢驗猜想。即觀察比較、聯(lián)想、推類、猜想新結(jié)論設(shè)等差數(shù)列{ann項和Sn，則S4S8S4S12S8S16S12成等數(shù)列．類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列的前n項積為

，則

， 成等比數(shù)列

設(shè)等差數(shù)列{ann項和Sn，則S4S8S4S12S8S16S12成等

成等比數(shù)列 8

從推理形式上看演繹推理是由一般到特殊的推 的結(jié)論一定正合情推理的結(jié)論不一定正確，有待進(jìn)一步證明（一）比較法：做差法和做商做差法步驟：做差---變形---判斷符號（與零大小關(guān)系）---結(jié)步驟：做商---變形---判斷與1的大小---結(jié)法（二）綜合從已知條件出發(fā)，利用定義、公理、定理、某些已經(jīng)證明過的不等這個證明方法為綜合法（也叫順推證法或因?qū)Чǎ┝?xí)【練習(xí)知a,b,c為正實數(shù)，證明不等式：abc 當(dāng)且僅當(dāng)時取等號習(xí)【練習(xí)知a,b,c為正實數(shù)，證明不等式：abc 當(dāng)且僅當(dāng)時取等號【解析ab

，ac

，bc

當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時取等號分別相加可得：abc 當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時取等號法（三）分析當(dāng)用綜合法不易發(fā)現(xiàn)解題途徑時，可從求證的不等式出發(fā)，逐步分 <??<??【證明令集合 0,1,2,3,.. ??∈ 取n足夠大使得1<??在0,+∞上，??, ∩????≠又????中的數(shù)字都是有理數(shù)，所以（a,b）中肯定（四）反證法與放反證明，即否定原結(jié)論---導(dǎo) ---肯定原結(jié)論 下列關(guān)于反證法的認(rèn)識，錯誤的是 反證法是一種間反證法的邏輯依據(jù)之一是排中 反證法就是證明一個命題的逆否命 下列關(guān)于反證法的認(rèn)識，錯誤的是 反證法是一種間反證法的邏輯依據(jù)之一是排中 反證法就是證明一個命題的逆否命【答案】放縮在證明不等式時，直接證明遇到，可以利用不等式的傳遞性 當(dāng)nn0(n0N)時，P(n)成立假設(shè)nk(kn0kNn=k+1時，P(n)也成立；1、2可得：對一切正整數(shù)nn0,命題P(n)成立設(shè)P(n)是一個與正整數(shù)有關(guān) 當(dāng)nn0(n0N)時，P(n)成立假設(shè)nk(kn0kNn=k+1時，P(n)【練習(xí)】用數(shù)學(xué)歸納法證明n35n(nN*6整除【練習(xí)】用數(shù)學(xué)歸納法證明n35n(nN*6整除n1時n3+5n6能被6整除，成立假設(shè)當(dāng)nk(kN*)時命題成立，即k3+5k6整除那么(k1)3+5(k1)=k3+3k2+3k+1+5k5(k3+5k3