寧夏銀川一中高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理)試卷-含答案

銀川一中2017/2018學(xué)年度（下）高二期末考試數(shù)學(xué)試卷（理科）命題人:?選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有項(xiàng)是符合題目要求的.設(shè)全集U1,2,3,4,5，集合M1,4,N1,3,5,則N（RM）（）A1,3B.1,5C.3,5D.4,5.在極坐標(biāo)系Ox中，方程sin表示的曲線是（ ）A直線B.圓C.橢圓D.雙曲線.命題“若abc3,則a2b2c23”的否命題是（）A若a b c 3,則 a2 b2 c2 3B.若a bc3,則a2 b2c23C.若a b c 3,貝U a2 b2 c2 3D.若a2b2 c23,貝U abc3 ■一?一x2一 —.已知集合Ax12x13,Bx 0,則AB等于（）xAx1x<0B.x0x1C.x0x2D.x0<x1.已知命題p?>0,ln（+1）>0,命題q若a>b,則a2>b2,下列命題為真命題的是 （ ）ApAqB.pAqCApAqB.pAqCIIpAq.已知集合.已知集合Axxa,Bx1xAa1b.a1C..設(shè)命題甲：關(guān)于x的不等式x22ax2,且ACRB R,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）a2 「D.a240對(duì)一切xR恒成立，命題乙：對(duì)數(shù)函數(shù)y10g（42a）x在「（0,）上遞減，那么甲是乙的（ ）A，必要不充分條件A，必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件8.卜列命題中為真命題的是（B.命題：若8.卜列命題中為真命題的是（B.命題：若x21,則x1的逆否命題為：若x1且x1,則x21?；ハ啻怪薄钡某湟獥l件C.“a1”是“直線xay0與直線xay?；ハ啻怪薄钡某湟獥l件D.若命題p：xR,x2x10,則P：xR,x2x109.若對(duì)任意正數(shù)，不等式 2^—芻恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為( )x1x_2 1A1B. 2C.2D.2xsin10.在方程 (為參數(shù))所「表示的曲線上的點(diǎn)是()ycos2A-(2,7)B.(-，7C.(1,0)D.(—「)TOC\o"1-5"\h\z33 22x+2.已知不等式x+ 1<0的解集為{| a<<b},點(diǎn)A(a, b)在直線ny+1=0上，其中mr>0,則21舟n的最小值為( )A.42B.8C.9D.12\o"CurrentDocument"a2+2 b2.已知a>0,b>-1,且a+b=1,則-a~+后的最小值為（ ）3+2_2A.—2一3+2_2A.—2一3 .5C3 2D32\2二.填空題：本大題共4小題,每小題5分，共20分..命題“xR,2x23ax90”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為14.在極坐標(biāo)系中，14.在極坐標(biāo)系中，圓2上的點(diǎn)到直線(cosJ3sin)6的距離的最小值是1.設(shè)函數(shù)f(x)|x-||xa|(a0),若f(3)5,則a的取值氾圍是.ax3cos.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為ysin極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為sin( —)2五.設(shè)點(diǎn)p在C1上，點(diǎn)Q在C2上，則|PQ|取最小值時(shí)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為—.—三.解答題共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟 .17.(本小題滿分10分)已知命題P關(guān)于x的不等式axl(a0,a1)的解集是x|x0，命題q：函數(shù)ylg(ax2xa)的定義域?yàn)镽，若Pq為真命題，「Pq為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18「.(本小題滿分12分)x1tcos已知直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).以。為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸y1tsin為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為 cos2.(1)寫(xiě)出直線l和曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)若 求直線l的極坐標(biāo)方程，以及直線l與曲線C的交點(diǎn)的極坐標(biāo)..(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)xax1.(1)若a1,解不等式f(x)4;(2)若f(x)20恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.（本小題滿分12分）已知命題p：x27x100,q:（xa1）（xa1）0（其中a0）（1）若a2,命題“P或q”為假，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）已知p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍..（本小題滿分12分）x=2+tCOSa,在直角坐標(biāo)系Oy中，設(shè)傾斜角為a的直線l:y=J3+tsina（t為參數(shù)）與x=2cose,曲線Cv_cinA（e為參數(shù)）相交于不同的兩點(diǎn)A,B.y-sinu兀（1）若a=7,求線段AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2，）若|PA-IPB=|OP2,其中P（2,雜）,求直線l的斜率.（本小題滿分12分）已知，y,是正實(shí)數(shù)，且滿足x2y3z1.1 1 1一…（1）求一一一的取小值；xyz（2）求證：x2y2z2—14銀川一中銀川一中2017/2018學(xué)年度（下）高二期末考試參考答案（理科）1C2B3A4D5B6C10D11C12A二.填空題13. [2/2依14115一」!)16 (3,1)'2, 2 ' 22a2+212解析：a^rb22(b+1)22(b+1)+1a>0,b+1>0,+'b+1=a+a+b+1=a+a+b+1—2+b+1,又a+b=1,ab+1所以a+a+b+1—2+b+1=a+b+1=a+b+12+3b+1=2+a+_a_32(b+1)陵2+2b+1a3+2^2b+1—3時(shí)取等號(hào)，所以三.解答題a.2(b+1)= 2，當(dāng)且僅當(dāng)sT=2(b+1)即a=4-2力,b=2^2a2+2+9的最小值為3+產(chǎn)17.解：由關(guān)于的不等式ax1（a0,a勤的解集是x|x由函數(shù)ylg(axa）的定義域?yàn)镽得4a20因?yàn)镻q為真,為假，所以P真q假或P假q真,0ora解得a1or018、解：（I）當(dāng)cos.10二時(shí)x2得曲線C的普通方程為(□)若2cos2),2 ，,一（x2）,化簡(jiǎn)得sin, (xcos2y4x1)烏2攵+2,的普通方程為yx2,.6分"則直線l的極坐標(biāo)方程為 sincos2,.8分聯(lián)立曲線C：cos2.(2,-)???12分2得sin1,取一，得2,所以直線l與曲線C(2,-)???12分2.解：(1)f(x)|x1|x1當(dāng)xw1時(shí)由f(x)2x4得x2,則2xw1；當(dāng)1xW1時(shí)，f(x)24恒成立；[]當(dāng)x1時(shí)，由f(x)2x4得x2,則1x2.TOC\o"1-5"\h\z綜上，不等式f(x)4的解集為x|2x2 .61)W0時(shí)取等號(hào),(2)由絕對(duì)值不等式得 f(x)xax1>a1,當(dāng)且僅當(dāng)1)W0時(shí)取等號(hào),故f(x)的最小值為|a1.由題意得a12,解得a1ora3 .12\o"CurrentDocument". (1)( ,1)U(5, ) ..6(2)a4 ..1 22x.(i)將曲線c的參數(shù)方程化為普通方程是 7+y2=1.兀當(dāng)a=y時(shí)，設(shè)點(diǎn)M寸應(yīng)的參數(shù)為t0.1X=2+2t,直線l的方程為 亞(t為參數(shù))，y=V3+2t2x_代入曲線C的普通方程Z+y2=1,得13t2+56t+48=0,設(shè)直線l上的點(diǎn)A,B對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為t1,t2.12 —3 13，—1312 —3 13，—13.6則t°=—2~=-n，所以點(diǎn)m的坐標(biāo)為2x代入曲線C的普通方程I+y22x代入曲線C的普通方程I+y2=1,得(cos2a+4sin2a)t2+(8gsina+4cosa)t+12=0,因?yàn)閨pa?Ipb=|t1t2|=121212cos2a+4sin2a，|0P=7，所以cos2a+4sin2a=7,得tana=16.由于△=32cosa(2陋sin a—cosa)>0,故tana5 5上.所以直線l的斜率為七.12.解：(1)?「，v,是正實(shí)數(shù)，且滿足+2y+3=1,TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1 11 1 11??x+y+z=x+y+z(+2y+3)2y3zx3zx2y=6+x+x+y+y+z+z>6+2^2+2^3+2^6,.6HYPERLINK\l"bookmark