北京師范大附屬實驗中學2022年數(shù)學七年級第一學期期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學年七上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知A、B、C為直線l上的三點，線段AB＝9cm，BC＝1cm，那么A、C兩點間的距離是（）A．10cm B．8cm C．10cm或8cm D．以上說法都不對2．下列語句中：①畫直線AB=3cm；②直線AB與直線BA是同一條直線，所以射線AB與射線BA也是同一條射線；③延長直線OA；④在同一個圖形中，線段AB與線段BA是同一條線段.正確的個數(shù)有（）A．0 B．1 C．2 D．33．某個體商販在一次買賣中同時賣出兩件上衣，每件售價均為135元，若按成本計算，其中一件盈利25%，一件虧本25%，則在這次買賣中他()A．不賺不賠 B．賺9元 C．賠18元 D．賺18元4．在下列變形中，正確的是()A．如果a=b，那么B．如果=4，那么a=2C．如果a–b+c=0，那么a=b+cD．如果a=b，那么a+c=b–c5．物體的形狀如圖所示，則從上面看此物體得到的平面圖形是（）A． B． C． D．6．使得關于的分式方程的解為非負數(shù)的的取值范圍是（）A．且 B．且 C．且 D．且7．下列選項不是方程2x-y=5的解的是（）A．x=4y=3 B．x=2y=-1 C．x=38．如圖，已知點C在線段AB上，線段AC＝4，線段BC的長是線段AC長的兩倍，點D是線段AB的中點，則線段CD的長是（）A．1 B．2C．3 D．49．下列命題為假命題的是（）A．垂線段最短B．兩條直線相交，若鄰補角相等，則這兩條直線互相垂直C．相等的角是對頂角D．經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行10．下列等式變形正確的是()A．若a＝b，則a－3＝3－b B．若x＝y(tǒng)，則C．若a＝b，則ac＝bc D．若，則b＝d11．已知，則的余角是（）A． B． C． D．12．在下列式子，﹣4x，﹣abc，a，0，a﹣b，0.95中，單項式有（）A．5個 B．6個 C．7個 D．8個二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．一個角的補角比這個角的余角的2倍大18°，則這個角的度數(shù)為_____．14．若數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩點之間的距離是16，則這兩個數(shù)是____.15．如圖，已知點D在點O的西北方向，點E在點O的北偏東50°方向，那么∠DOE的度數(shù)為_____度．16．在如圖所示的運算流程中，若輸入的數(shù)，則輸出的數(shù)__________．17．為慶祝元旦節(jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽．如圖所示：擺第（1）圖，需用火柴棒8根，擺第（2）圖，需用火柴棒14根，……，按照這樣的規(guī)律，擺第（n）圖，n為正整數(shù)，則需用火柴棒______根．（用含n的最簡式子表示）三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某體育用品商店乒乓球拍每副定價100元，乒乓球每盒定價25元。該店為了促銷制定了兩種優(yōu)惠方案．方案一：買一副球拍贈一盒乒乓球；方案二：按購買金額的九折付款．某校計劃為校乒乓球興趣小組購買球拍10副，乒乓球若干盒（不少于10盒）.問：（1）當購買乒乓球多少盒時，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣?（2）當購買40盒乒乓球時，選擇哪種方案購買更合算?19．（5分）閱讀下列材料：小明為了計算的值，采用以下方法：設①則②②-①得，請仿照小明的方法解決以下問題：（1）________；（2）_________；（3）求的和（，是正整數(shù)，請寫出計算過程）.20．（8分）下列解方程的過程是否有錯誤？若有錯誤，簡要說明產(chǎn)生錯誤的原因，并改正．解方程:解:原方程可化為:去分母，得去括號、移項、合并同類項，得21．（10分）（1）計算：（2）化簡：22．（10分）已知與互為相反數(shù)，求a的值．23．（12分）解方程（1）4x﹣3＝﹣4；（2）

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【分析】分兩種情況，點C在線段AB上和點C在線段AB的延長線上，分別進行討論即可．【詳解】當點C在線段AB上時，如圖，，∴A、C兩點間的距離是8cm；當點C在線段AB的延長線上時，如圖，，∴A、C兩點間的距離是10cm；故選：C．【點睛】本題主要考查線段的和與差，分情況討論是解題的關鍵．2、B【分析】根據(jù)射線的表示，線段的性質(zhì)以及直線的性質(zhì)對各小題分析判斷即可得解．【詳解】直線沒有長度，故①錯誤，射線只有一個端點，所以射線AB與射線BA是兩條射線，故②錯誤，直線沒有長度，不能延長，故③錯誤，在同一個圖形中，線段AB與線段BA是同一條線段，故④正確，∴正確的有④，共1個，故選B.【點睛】本題考查了直線、線段以及射線的定義，熟記概念與性質(zhì)是解題的關鍵3、C【分析】要知道賠賺，就要先算出兩件衣服的原價，要算出原價就要先設出未知數(shù)，然后根據(jù)題中的等量關系列方程求解．【詳解】解：設在這次買賣中原價都是x，則可列方程：（1+25%）x＝135，解得：x＝108，比較可知，第一件賺了27元；第二件可列方程：（1﹣25%）x＝135，解得：x＝180，比較可知虧了45元，兩件相比則一共虧了45﹣27＝18元．故選：C．【點睛】此題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是明白盈利與虧本的含義，準確列出計算式，計算結(jié)果，難度一般．4、A【解析】試題解析：A、正確.

B、a=8，故選項錯誤；

C、a=b-c，故選項錯誤．

D、應同加同減，故選項錯誤；

故選A．5、C【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在俯視圖中．【詳解】解：從上面看易得第一層有3個正方形，第二層最左邊有一個正方形．

故選：C．【點睛】本題考查了三視圖的知識，理解俯視圖是從物體的上面看得到的視圖是關鍵．6、D【分析】方程兩邊同時乘以，解得，根據(jù)解為非負性、、即可求出的取值范圍．【詳解】∵解為非負數(shù)∴且∴∵，∴∴且故答案為：D．【點睛】本題考查了分式方程的問題，掌握解分式方程的方法是解題的關鍵．7、C【解析】根據(jù)二元一次方程的解得定義把x,y代入方程檢驗即可．【詳解】A.x=4、y=3時，左邊=8-3=5，此選項不符合題意；B.x=2、y=-1時，左邊=4+1=5，不符合題意；C.x=3、y=-1時，左邊=6+1=7≠5，符合題意；D.x=3、y=1時，左邊=6?1=5，不符合題意；故選：C.【點睛】此題考查二元一次方程的解，解題關鍵在于把x,y代入方程檢驗.8、B【分析】根據(jù)已知條件得到BC=8，求得AB=AC+BC=11，由于點D是線段AB的中點，于是得到結(jié)論．【詳解】解：∵AC=4，線段BC的長是線段AC長的兩倍，∴BC=8，∴AB=AC+BC=11，∵點D是線段AB的中點，∴AD=AB=6，∴CD=AD-AC=1．故選：B．【點睛】本題考查了兩點間的距離，利用了線段中點的性質(zhì)，線段的和差．9、C【分析】根據(jù)垂線段最短、垂直的定義、對頂角的概念、平行公理判斷即可．【詳解】A、垂線段最短，本選項說法是真命題；B、兩條直線相交，若鄰補角相等，則這兩條直線互相垂直，本選項說法是真命題；C、相等的角不一定是對頂角，本選項說法是假命題；D、經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行，本選項說法是真命題；故選：C．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．10、C【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】A：等式兩邊加上的是不同的數(shù)，等式的值發(fā)生變化，故A錯誤；B：沒有說明a不為0，故B錯誤；C：等式兩邊同時乘以一個相同的數(shù)等式的值不變，故C正確；D：沒有說明a=c，故D錯誤；故答案選擇：C.【點睛】本題考查的是等式的性質(zhì)，屬于基礎題型，需要熟練掌握等式的性質(zhì).11、D【分析】根據(jù)兩個角的和為90°，則這兩個角互余計算即可．【詳解】∠A的余角為90°﹣70°18'=19°42'．故選：D．【點睛】本題考查了余角和補角的概念，若兩個角的和為90°，則這兩個角互余；若兩個角的和等于180°，則這兩個角互補．12、B【分析】直接利用單項式的定義分析得出答案．【詳解】解：，﹣4x，﹣abc，a，0，a﹣b，0.95中，單項式有，﹣4x，﹣abc，a，0，0.95共6個．故選：B．【點睛】此題主要考查了單項式，正確把握單項式的定義是解題關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、18°【分析】設這個角的度數(shù)為x，根據(jù)余角和補角的定義、結(jié)合題意列出方程，解方程即可．【詳解】解：設這個角的度數(shù)為x，

由題意得，180°x=2（90°x）+18°，

解得：x=18°，

故答案為：18°．【點睛】本題考查的是余角和補角，如果兩個角的和等于90°，就說這兩個角互為余角；如果兩個角的和等于180°，就說這兩個角互為補角．14、－8、8【解析】因為互為相反數(shù)的兩個數(shù)表示在數(shù)軸上是關于原點對稱的，兩個點到原點的距離相等，所以互為相反數(shù)的兩個數(shù)到原點的距離為8，故這兩個數(shù)分別為8和-8.故答案為－8、8.15、95【解析】如圖，，由題意，得∠1=45°，∠2=50°．由角的和差，得∠DOE=∠1+∠2=45°+50°=95°.16、-8【分析】先求，再除以-2，即可得出答案.【詳解】當x=-4時，，y=16÷(-2)=-8故答案為-8.【點睛】本題考查的是有理數(shù)的運算，屬于基礎題型，需要熟練掌握有理數(shù)的運算法則.17、(6n＋2)【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，后一個圖形比前一個圖形多6根火柴棒，然后根據(jù)此規(guī)律寫出第n個圖形的火柴棒的根數(shù)即可．【詳解】第1個圖形有8根火柴棒，第2個圖形有14根火柴棒，第3個圖形有20根火柴棒，…，第n個圖形有6n+2根火柴棒．故答案為（6n+2）．【點睛】本題是對圖形變化規(guī)律的考查，查出前三個圖形的火柴棒的根數(shù)，并觀察出后一個圖形比前一個圖形多6根火柴棒是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）當購買乒乓球1盒時，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣；（2）選擇方案一購買更合算【分析】（1）設該班購買乒乓球x盒，根據(jù)乒乓球拍每副定價100元，乒乓球每盒定價25元，方案一按每買一副球拍贈一盒乒乓球，方案二按購買金額的九折付款．可列方程求解．

（2）分別把x=40代入（1）中的代數(shù)式，計算出所需款數(shù)，即可確定按哪個方案購買合算．【詳解】解：（1）設該班購買乒乓球x盒，則

方案一：100×10+（x-10）×25=25x+750，方案二：0.9×100×10+0.9x×25=22.5x+900，

25x+750=22.5x+900，解得x=1．

答：當購買乒乓球1盒時，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣；

（2）當x=40時

方案一：25×40+750=1750元，方案二：22.5×40+900=1800元，選擇方案一購買更合算【點睛】此題考查的知識點是一元一次方程的應用，解決本題的關鍵是找出等量關系，理解兩種方案的優(yōu)惠條件，用代數(shù)式分別表示出來．19、（1）；（2）；（3）【分析】（1）設式子等于s，將方程兩邊都乘以2后進行計算即可；（2）設式子等于s，將方程兩邊都乘以3，再將兩個方程相減化簡后得到答案；（3）設式子等于s，將方程兩邊都乘以a后進行計算即可.【詳解】（1）設s=①，∴2s=②，②-①得：s=，故答案為：；（2）設s=①，∴3s=②，②-①得：2s=，∴,故答案為：；（3）設s=①，∴as=②，②-①得：（a-1）s=，∴s=.【點睛】此題考查代數(shù)式的規(guī)律計算，能正確理解已知的代數(shù)式的運算規(guī)律是難點，依據(jù)規(guī)律對于每個式子變形計算是關鍵.20、有誤，原因見解析；【分析】有誤，第一步方程變形有誤，是小數(shù)化整數(shù)，方程右邊不變，寫出正確的解法即可．【詳解】有誤，第一步，方程變形有誤，應該是分子分母同時擴大10倍把小數(shù)化成整數(shù)，方程右邊不變；

正確解法為：方程化為：，去分母得：，去括號得：，移項合并得：，解得：．【點睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．21、（1）3；（2）【分析】（1）直接利用有理數(shù)的混合運算法則計算得出答案；（2）直接去括號進而合并同類項得出答案．【詳解】（1）原式=﹣1+4×3﹣8=﹣1+12﹣8=3；（2）原式=3﹣6x2﹣xy﹣3+6x2=﹣xy．【點睛】本題考查了整式的加減以及有理數(shù)的混合運算，正確合并同類項是解答本題的關鍵．22、