不等式的基本關(guān)系與性質(zhì)

不等式的性質(zhì)(2)數(shù)學(xué)課件數(shù)學(xué)課件Simon-yu復(fù)習(xí)兩個實數(shù)比較大小的基本原理（不等式的基本原理)a-b>0<=>a>ba-b=0<=>a=ba-b<0<=>a<b不等式的性質(zhì)性質(zhì)1.如果那么如果那么即（對稱性）不等式的性質(zhì)性質(zhì)2.如果（傳遞性）由性質(zhì)1，性質(zhì)2可以表示為如果

且

那么

這種傳遞性可以推廣到n個的情形.性質(zhì)4：如果a>b,c>0,那么ac>bc.如果a>b,c<0,那么ac<bc性質(zhì)3：如果a>b,那么a+c>b+c即同向不等式在兩個不等式中，如果每個不等式的左邊都大于（或小于）右邊，這兩個不等式就是同向不等式。異向不等式在兩個不等式中，如果一個不等式的左邊大于（或小于）右邊，另一個不等式的左邊小于（或大于）右邊這兩個不等式就是異向不等式。新課講解性質(zhì)5：如果a>b,c>d,那么a+c>b+d證明：∵a>b，∴a+c>b+c又∵c>d，∴c+b>d+b由性質(zhì)2（不等式的傳遞性）得a+c>b+d

（同向不等式的可加性）a>b>0,a>b>0，…..，a>b>0(n個不等式)利用性質(zhì)6可得：新課講解反證法不等式的基本原理a-b>0<=>a>ba-b=0<=>a=ba-b<0<=>a<b它是不等式這一章的理論基礎(chǔ)，是證明不等式以及解不等式的主要依據(jù)如何比較兩個數(shù)的大?。恐灰疾焖鼈兊牟罹涂梢晕沂亲畎舻?例1：已知x≠0,比較(x2+1)2與x4+x2+1的大小解：(x2+1)2—（x4+x2+1）=x4+2x2+1-x4-x2-1=x2由x≠0,得x2>0從而(x2+1)2>x4+x2+1例2：證明：∵a>b>0，兩邊同乘以正數(shù)又∵c<0我是最棒的?作差法也可以喲方法小結(jié)：1.多個不等式相乘、相除及不等式的乘方與開方要特別注意成立的條件.2.不等式的證明必須依賴性質(zhì)形式來推理.3.反證法是數(shù)學(xué)證明中常用的思想方法之一.1.判斷下列各式是否正確？為什么？（1）如果a>b，那么a-c>b-c（2）如果a>b,那么（3）如果ac<bc,那么a<b

（4）如果ac2>bc2,那么a>b正確錯誤錯誤正確隨堂練習(xí)><><3.比較下列各組數(shù)的大?。╝≠b)

鋒芒初試我是最棒的?總結(jié)比較大小常用方法，步驟如何？作差變形判斷結(jié)論因式分解、配方、通分等手段解:由16<x<32,4<y<8,得

16+4<x+y<32+8即20<x+y<40又32<2x<64，-24<-3y<-12所以32-24<2x-3y<64-12即8<2x-3y<52因為16<x<32,4<y<8所以16×42<xy2<32×82即256<xy2<2048由16<x<32得又4<y<8所以有性質(zhì)5：如果a>b,c>d,那么a+c>b+d性質(zhì)6、a>b>0,且c>d>0，那么ac>bd性質(zhì)7、如果a>b>0,那么an>bn(nN,且n≥2)性質(zhì)8、如果a>b>0，那么知識小結(jié)：1、不等式性質(zhì)中，有同向不等式相加，得同向不等式，并無相減，不妨記作“大減小大于小減大”2、不等式性質(zhì)有均為正數(shù)得同向不等式相乘得同向不等式，并無相除，不妨記作“大除小大于小除大”各小組課后進行討論1，2感悟收獲,鞏固拓展自我反思：我掌握了哪些數(shù)學(xué)方法？我還有哪些問題是感到困惑的？我學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識？作業(yè)：

完成P75B組1（3），（4），2。感謝各位老師蒞臨指導(dǎo)！性質(zhì)6、a>b>0,且c>d>0，那么ac>bd(相乘法則)證法一：證法二：ac-