電磁感應(yīng)和電磁波

第16章電磁感應(yīng)16.1法拉第電磁感應(yīng)定律16.1法拉第電磁感應(yīng)定律K幾個實(shí)驗(yàn)B變B變NS①②BBS變θ變

w③④法拉第經(jīng)過十年不懈的探索，1831年得出：一匝線圈的感應(yīng)電動勢的大小為了反映感應(yīng)電動勢的方向（滿足楞次定律），公式須有負(fù)號，

對于單匝線圈，磁通量為：上式說明，回路中的B、、S三者之一發(fā)生變化，回路就會有感應(yīng)電動勢產(chǎn)生。

若N匝線圈串聯(lián)：------全磁通，或磁鏈當(dāng)每一匝線圈的磁通都相等時，式中法拉第抓住感應(yīng)電動勢，而不是感應(yīng)電流，……感應(yīng)電動勢更本質(zhì)。圖中L若是導(dǎo)線，則有，也有i;圖中L若是空氣，則有，沒有i;注意：感應(yīng)電流的方向與感應(yīng)電動勢的方向總是一致的。L感應(yīng)電流如何才能形成恒定電流呢？靠靜電力是不可能的：兩個金屬球A、B，電荷能從高電勢處流向低電勢處，電勢差會越來越小,電流也會越來越小，一直到零。要形成恒定電流，電路必須閉合；還必須維持住A、B的電勢差，這就必須有電源。電源能使正電荷從低電勢的B回到高電勢的A，它是提供非靜電力的裝置。電動勢在電源中,F非F靜，正電荷可不斷從BA,各種電源有各種非靜電力。例如，電池的化學(xué)力，發(fā)電機(jī)的電磁力等。電動勢是描述電源性能的物理量。電動勢是如何定義的呢？RiAB電源定義：在電源內(nèi)部，單位正電荷從負(fù)極到正極的過程中，非靜電力所作的功稱為電動勢將電源內(nèi)負(fù)極到正極的方向規(guī)定為電動勢的方向（但是電動勢是標(biāo)量）。常常把非靜電力的作用看成是一種非靜電場的作用，以表示非靜電場的強(qiáng)度。它定義為單位正電荷所受到的非靜電力:在電源內(nèi)部，電荷q

從負(fù)極到正極，非靜電力作的功代入電動勢的定義式，得或?qū)懗伞妱觿莸牧硪欢x式注意：電動勢和電壓有異有同：

單位都是伏特，定義都是與作功聯(lián)系在一起的；但是一個是非靜電力的功，一個是靜電力的功。16.2動生電動勢16.2動生電動勢一.動生電動勢產(chǎn)生的原因----洛侖茲力舉個熟悉的例子。

的方向:ba按楞次定律，產(chǎn)生動生電動勢的原因：電子受到洛侖茲力。aLbl正負(fù)電荷分離后，建立的靜電場使電子還受到電場力當(dāng)時,就達(dá)到了平衡狀態(tài)。Lablab相當(dāng)一個電源。洛侖茲力是這電源中的非靜電力。此“非靜電場”的強(qiáng)度為:二.動生電動勢的計算方法方法一由電動勢的定義(式中的都是處的）對不均勻磁場、或?qū)Ь€上各個部分速度不同的情況，原則上都能求。方法二由法拉第電磁感應(yīng)定律（考慮時，須設(shè)計一個閉合回路）例1.有一均勻磁場方向如圖，與磁場方向垂直的半徑為R的半圓形導(dǎo)線以速度向左運(yùn)動。試求導(dǎo)線中的動生電動勢?！窘狻拷Y(jié)論：相當(dāng)于ab直導(dǎo)線中的電動勢。abR哪點(diǎn)電勢高？（答：b點(diǎn)電勢高）由電動勢的定義例2.長為R的導(dǎo)線繞0點(diǎn)以角速度在均勻磁場中轉(zhuǎn)動，與轉(zhuǎn)動平面垂直，如圖。求：動生電動勢?！窘狻糠椒ㄒ?/p>

由電動勢的定義awoBR方法二

用法拉第電磁感應(yīng)定律：負(fù)號表示：動生電動勢方向是oa．a(chǎn)woBRdbc選obao為閉合回路，按正方向法，三．功能關(guān)系的分析動生電動勢本質(zhì)上是洛侖茲力沿導(dǎo)線方向推動電子產(chǎn)生的結(jié)果。電子的實(shí)際運(yùn)動速度是電子受的洛侖茲力是所以不作功。洛侖茲力究竟作不作功？ab從兩個分力的功率角度看：洛侖茲力也不作功。做正功，功率為:做負(fù)功，功率為:所以，洛侖茲力的總功率為零，不作功。ab此圖的裝置就是一臺發(fā)電機(jī)，電能從何而來？是電源中的非靜電力；的宏觀表現(xiàn)是ab中電流受的安培力：可以寫成：（從ba）abl若要ab

段保持原速，須有外力的功率應(yīng)該等于消耗的電功率可見，電能的確是從其他形式能量轉(zhuǎn)化而來的。abl能量守恒，使ab

段減速，機(jī)械能減少。電能是從機(jī)械能轉(zhuǎn)化來的。16.3感生電動勢和感生電場16.3感生電動勢和感生電場一.感生電動勢產(chǎn)生的原因----感生電場力1861年，麥克斯韋（1831-1879）大膽假設(shè)

“變化的磁場會產(chǎn)生感生電場”。他提出：感生電場的電力線是閉合的，是一種非靜電場。正是這種非靜電場產(chǎn)生了感生電動勢。感生電場有什么性質(zhì)？看感生電場的環(huán)流怎么樣？通量怎么樣？不動變磁場變化引起的感應(yīng)電動勢稱為感生電動勢。按照法拉第電磁感應(yīng)定律:（的正方向與L成右手螺旋關(guān)系）由電動勢的普遍定義：感生電場的環(huán)流與磁場的變化有聯(lián)系：設(shè)感生電場的電場強(qiáng)度為因?yàn)楦猩妶龅碾娏€是閉合的，所以對任一封閉面，感生電場的通量為零。這就是感生電場的環(huán)流規(guī)律。這就是感生電場的通量規(guī)律。電荷變化的磁場環(huán)流非勢場勢場電力線閉合通量電力線不閉合感生電場與靜電場的比較：產(chǎn)生原因一般有由于的通量為零，由于的環(huán)流為零，二.感生電動勢與感生電場的計算（有時需設(shè)計一個閉合回路）方法一：由電動勢的定義方法二：由法拉第電磁感應(yīng)定律例1：

圓形均勻分布的磁場半徑為R，磁場隨時間均勻增加，B/t=k，求空間的感生電場的分布情況。oRB解：由于磁場均勻增加，圓形磁場區(qū)域內(nèi)、外渦旋電場的電力線為一系列同心圓；1.r<R

區(qū)域作半徑為r的環(huán)形路徑∴同理有：∵積分面積為回路中有磁場存在的面積oRB2.r>R

區(qū)域作半徑為r的環(huán)形路徑hoRrdl解1：分割導(dǎo)體，在dl上產(chǎn)生的感生電動勢為：例2：圓形均勻分布的磁場半徑為R，磁場隨時間均勻增加，B/t

=k，在磁場中放置一長為L的導(dǎo)體棒，求棒中的感生電動勢。o解2：如圖作OA和OB，構(gòu)成一個回路，回路繞向?yàn)槟鏁r針方向。根據(jù)：有電動勢的方向由A指向B?！?/p>

B電子感應(yīng)加速器是利用渦旋電場來加速電子的裝置。o電子感應(yīng)加速器在磁場中安置一環(huán)形真空管作為電子運(yùn)行的軌道，當(dāng)磁場發(fā)生變化時，就會沿管道方向產(chǎn)生渦旋電場。射入的電子在磁場中受到沿徑向的洛侖茲力的作用，不斷改變方向而作圓周運(yùn)動，另一方面，電子又受到沿切向的渦旋電場力的作用，不斷被加速。渦電流及其應(yīng)用

將導(dǎo)體放入變化的磁場中時，由于在變化的磁場周圍存在著渦旋電場，渦旋電場作用在導(dǎo)體內(nèi)的自由電荷上，使電荷運(yùn)動，形成渦電流。I渦1.工頻感應(yīng)爐的應(yīng)用抽真空在冶金工業(yè)中，某些熔化活潑的稀有金屬在高溫下容易氧化，將其放在真空環(huán)境中的坩堝中，坩堝外繞著通有交流電的線圈，對金屬加熱，防止氧化。2.用渦電流加熱金屬電極

在制造電子管、顯像管或激光管時，在做好后要抽氣封口，但管子里金屬電極上吸附的氣體不易很快放出，必須加熱到高溫才能放出而被抽走,利用渦電流加熱的方法，一邊加熱，一邊抽氣，然后封口。抽真空接高頻發(fā)生器顯像管渦電流的危害由于渦電流在導(dǎo)體中產(chǎn)生熱效應(yīng)，在制造變壓器時，就不能把鐵心制成實(shí)心的，這樣在變壓器工作時在鐵心中產(chǎn)生較大的渦電流，使鐵心發(fā)熱，造成漆包線絕緣性能下降，引發(fā)事故。因此在制作變壓器鐵心時，用多片硅鋼片疊合而成，使導(dǎo)體橫截面減小，渦電流也較小。對于電動機(jī)的轉(zhuǎn)子和定子也都是用片狀的軟磁性材料疊合制成的。

16.4互感16.4互感一個回路中的電流變化時，它附近的另一回路中產(chǎn)生的感生電動勢稱為互感電動勢。線圈1、2固定不動。假設(shè)線圈1中的電流i1

隨時間t變化，在線圈2中產(chǎn)生的互感電動勢為21。若周圍無鐵磁質(zhì),則由畢-薩定律可知:電流i1的磁場B正比于i1,12……稱為線圈1對線圈2的互感（系數(shù)）它取決于兩線圈的形狀、大小、匝數(shù)、相對位置以及周圍磁介質(zhì)的分布情況，它與電流

i1無關(guān)。另所以又有若線圈2中的電流i2隨時間t變化，在線圈1中產(chǎn)生的互感電動勢為

12。同理有------線圈2對線圈1的互感（系數(shù)）。理論和實(shí)驗(yàn)都可以證明:互感的單位：亨利(H)互感通常由實(shí)驗(yàn)測定，簡單的情況下可以計算。例1.長直螺線管上有兩個密繞線圈，單位長度上的匝數(shù)為n1、n2。長直螺線管的體積為V，內(nèi)部充滿磁導(dǎo)率為的磁介質(zhì)。求兩線圈的互感。【解】設(shè)i1B1=n1i121=N221=N2B1S=N2

n1i1S(l/l)=N2

n1i1S=n1n2i1VM=21/i1=n1n2V互感的應(yīng)用舉例：變壓器?；ジ幸灿胁焕牡胤?，如打電話竄線。使兩線圈的互感M減小的辦法之一是使兩線圈互相垂直。lSn1n2例2.

長為l、橫截面積為S的長直螺線管，插有磁導(dǎo)率為的磁介質(zhì)，繞有N1匝線圈，在螺線管中部再繞上N2匝線圈，兩線圈完全耦合，求兩線圈的互感系數(shù)。解：已知設(shè)線圈1中的電流為i1考慮，怎樣計算下圖的互感系數(shù)？當(dāng)導(dǎo)線放在矩形導(dǎo)線框中部，互感系數(shù)為多大。

16.5自感16.5自感一個線圈的電流發(fā)生變化時，通過線圈自身的全磁通也會發(fā)生變化，線圈內(nèi)產(chǎn)生的感生電動勢稱為自感電動勢。L…線圈的自感系數(shù)，簡稱自感。若周圍無鐵磁質(zhì)，就有它取決于線圈的形狀、大小、匝數(shù)以及周圍磁介質(zhì)的情況，與電流i無關(guān)?？梢钥闯觯喝鬱i>0，則L<0，與正方向相反，I感也與正方向相反，阻礙電流的變化；若di<0，則L>0，與正方向相同，I感也與正方向相同，也阻礙電流的變化；由所以自感電動勢稱為反電動勢?？紤]自感電動勢時，通常選電流的方向?yàn)榛芈返恼较?，并且假設(shè)L的方向與回路的正方向一致。例1.已知:長直螺線管的l、S、n、..求：自感L.【解】設(shè)電流iB=ni=N=NBS=NniS(l/l)=n2iSlL=/i=n2V

(與電流i無關(guān))自感一般由實(shí)驗(yàn)測定；簡單情況可以計算。計算思路:設(shè)iB

L兩線圈順接如圖(a)，1、4間的總自感為1.0H．在它們的形狀和位置都不變的情況下，如圖(b)那樣反接后1、3之間的總自感為0.4H．求兩線圈之間的互感系數(shù)．設(shè)順接的總自感為LS，反接的總自感為LF

=0.15H

16.6磁場的能量

16.6磁場的能量上實(shí)驗(yàn)中開關(guān)拉開后，燈泡還會閃亮一下。說明了：通電線圈中儲藏著能量。磁能==拉閘后電流消失過程中自感電動勢作的功。設(shè)拉閘后，dt

內(nèi)通過燈泡的電流為i(可看作常量)，則dt

內(nèi)自感電動勢作的功為自感為L的線圈，電流為I時的磁能多大？它也就是自感為L的線圈,電流為I時的磁能:如果我們知道了磁能，也可以求自感：自感電動勢作的總功為----求自感的能量方法對一個長直螺線管來說長直螺線管的磁場是在螺線管內(nèi)，而且是均勻的，所以單位體積的磁場能量（磁場能量密度）為（有普遍性）因此，任意磁場的能量計算公式為（對整個磁場空間積分）例.

計算半徑為R、長為l、通有電流I、磁導(dǎo)率為的均勻載流圓柱導(dǎo)體內(nèi)磁場能量。I解：導(dǎo)體內(nèi)沿磁力線作半徑為r

的環(huán)路r將圓柱導(dǎo)體分割為無限多長為l厚度為dr

的同軸圓柱殼，柱體內(nèi)的磁場能量為：16.7麥克斯韋方程組16.7麥克斯韋方程組(2)(3)(4)(1)麥克斯韋方程組的積分形式：說明：說明1.

麥克斯韋方程組是電磁場的基本規(guī)律。它說明了電場、磁場是統(tǒng)一的整體。它滿足相對性原理（對任意慣性系規(guī)律形式相同） 說明2.

以上麥克斯韋方程組是積分形式，反映了電磁場的瞬時關(guān)系與區(qū)域關(guān)系；麥克斯韋方程組的微分形式可由數(shù)學(xué)中的奧斯特羅格拉得斯基公式和斯托克斯公式得到,微分形式反映了電磁場的瞬時關(guān)系與當(dāng)?shù)仃P(guān)系：(2)由公式(1)可得:(1)(2)(3)(4)（奧）（斯）麥克斯韋方程組的微分形式麥克斯韋由微分形式的麥克斯韋方程組得出：電磁波滿足波動方程的形式,并對比標(biāo)準(zhǔn)波動方程中的速度項(xiàng)，得到電磁波的傳播速度為真空中:介質(zhì)中:電磁波的傳播速度正好與光速一樣大。他預(yù)言光就是電磁波。十年以后他的預(yù)言被赫茲的實(shí)驗(yàn)證實(shí)。說明3.變化的電磁場(電磁波)的傳播速度說明4.電磁波的產(chǎn)生與傳播振蕩電偶極子圖右半為LC

振蕩回路。實(shí)驗(yàn)表明：電容器充電后，K合向右，LC回路中電流的大小和方向會交替變化。變化的電流變化的磁場變化的電場

變化的磁場變化的電場

輻射電磁波普遍規(guī)律：“當(dāng)電荷有加速度時就要輻射電磁波”。遠(yuǎn)場（離開振子很遠(yuǎn)的地方），可以看成是平面波（橫波），和相互垂直，同頻率，同相位地變化：電場，磁場與真空中波速三者的矢量關(guān)系為：大小關(guān)系：或