與圓有關(guān)的比例線段九年級(jí)數(shù)學(xué)課件 華東師大版

與圓有關(guān)的比例線段

要點(diǎn)、考點(diǎn)聚焦課前熱身典型例題解析課時(shí)訓(xùn)練要點(diǎn)、考點(diǎn)聚焦1.本課時(shí)重點(diǎn)是相交弦定理與切割線定理的應(yīng)用.

2.相交弦定理及其推論(寫出圖示的結(jié)果，如圖8-3-1).定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等(PA·PB=PC·PD).推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)(PC2=PD2=PA·PB).圖8-3-1定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng) (PA2=PB·PC或PA2=PD·PE).推論：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到兩條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等 (PB·PC=PD·PE).3.切割線定理及推論(寫出如圖8-3-2的結(jié)論).圖8-3-24.中考命題方向及題型設(shè)置.與圓有關(guān)的比例線段的定理及推論是中考的必考內(nèi)容，常用于計(jì)算或證明比例式，出現(xiàn)于各類題型中.1.如圖，PA切⊙O于點(diǎn)A，PO交⊙O于點(diǎn)B，若PA=6，PB=4，則⊙O的半徑為( )

A. B.C.2 D.5課前熱身B2.(2004年·北京海淀)如圖所示，在⊙O中，AB=AC=CD,AB=3，AE·ED=5，則EC=

.2課前熱身3.(2004年·天津市)如圖，⊙O的兩條弦AB、CD相交于E,AC與DB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，下列結(jié)論中成立的是（）A.CE·CD=BE·BAB.CE·

AE=BE·

DEC.PC·

CA=PB·

BDD.PC·

PA=PB·

PDD4.(2004年·天津市)如圖，正ΔABC內(nèi)接于⊙O，P是劣弧BC上任意一點(diǎn)，PA與BC交于點(diǎn)E，有如下結(jié)論：①PA=PB+PC②1/PA+1/PB=1/PC③PA·PE=PB·PC其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

B課前熱身5.(2004年·陜西省)如圖所示，⊙O1與⊙O2內(nèi)切，它們的半徑分別為3和1，過O1作⊙O2的切線，切點(diǎn)為A，則O1A的長(zhǎng)為( )

A.2B.4C.D.

C課前熱身典型例題解析【例1】已知如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，P為BA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，連結(jié)PC，交⊙O于F，如果PF=7，F(xiàn)C=13，且PA∶AE∶EB=2∶4∶1，求CD的長(zhǎng).【解析】涉及圓中有關(guān)切割線，相交弦定理的應(yīng)用問題時(shí)，要注意尋找應(yīng)用定理的基本圖形，如PFC與PAB是割線，得到PF·PC=PA·PB，CD與AB是⊙O中兩條互相垂直的弦.得到CE2=AE·BE由PA∶AE∶EB=2∶4∶K1可設(shè)PA=2k，AE=4k，EB=k，則PB=7k則7(7+13)=2k×7kk=由CE2=AE·BE=>CE2=4k·k=4k2CE=2CD=2CE=4【例2】(2003年·山東省)如圖，割線ABC與⊙O相交于B、C兩點(diǎn)，D為⊙O上一點(diǎn)，E為弧BC的中點(diǎn)，OE交BC于F，DE交AC于G，∠AGD=∠ADG(1)求證：AD是⊙O的切線(2)如果AB=2，AD=4，EG=2，求⊙O的半徑.

典型例題解析【解析】(1)證切線兩條思路：一是過圓心作垂線段，證明d=r，二是連結(jié)半徑，證半徑OD⊥AD(這種思路是已知直線和圓有交點(diǎn)時(shí))此題當(dāng)然是連結(jié)OD，證OD⊥AD.(1)證明：由E是弧BC的中點(diǎn)OE⊥BC于F點(diǎn)，∠ADG+∠ODE=90°即AD⊥OD∴AD是⊙O的切線(2)計(jì)算題，在圓中通常用兩個(gè)定理：相交弦定理和切割線定理.由AD=4，AB=2AD2=AB·ACAC=8GB=2，GC=4(切割線定理)再由相交弦定理：CG·BG=EG·DGDG=4△ADG為等邊三角形∠ADG=60°，下面根據(jù)垂徑定理求⊙O的半徑.過O作OH⊥ED于H，則∠EOH=60°EH=3，OE=【例3】如圖(1)，已知⊙O的弦AB、CD交于圓內(nèi)的一點(diǎn)E，過E作EF∥BC交DA的延長(zhǎng)線于F，F(xiàn)G切⊙O于G.(1)求證：EF=FG

圖(1)(2)若AB與CD的交點(diǎn)在⊙O外，上述結(jié)論是否成立，請(qǐng)證明你的猜想.典型例題解析(2)這是一道探索性問題，首先要根據(jù)題意畫出圖形，如圖(2)，利用已知條件來探求結(jié)論是否成立，此題很容易探求出 FG=EF證明同(1)【解析】(1)要證兩線段相等，方法很多但這題應(yīng)該用等積式證EF=FG，很明顯FG2=FA·FD，若再能得到EF2=FA·FD即可.ΔFAE∽ΔFED圖(2)1.相交弦定理和切割線定理可以看作與圓有公共點(diǎn)的兩條相交直線，當(dāng)交點(diǎn)在圓內(nèi)時(shí)得相交弦定理，當(dāng)交點(diǎn)在圓外便有切割線定理及切線長(zhǎng)定理.2.在圓的有關(guān)證明和計(jì)算中，若有相交弦和切割線的基本圖形時(shí)，通常要想到用相交弦定理和切割線定理.方法小結(jié)：課時(shí)訓(xùn)練1.如圖，PAB是⊙O的割線，PO交⊙O于C，若⊙O的半徑為R，PO=d，則PA·PB=( )

A.2R-2d B.2R+2dC.R2-d2 D.d2-R2DB2.(2004·沈陽)如圖已知PAC為⊙O的割線，連接PO交⊙O于B,PB＝2,PO=7,PA=AC,則PA的長(zhǎng)為( )

A.B.C.D.課時(shí)訓(xùn)練A3.在Rt△ABC中，∠BCA=90°，以A為圓心.AC為半徑的圓交AB于F，交BA延長(zhǎng)線于E，CD⊥AB于D，給出四個(gè)等式①BC2=BF·BA②CD2=AD·AB③CD2=DF·DE④BF·BE=BD·BA，其中能夠成立的是()A.1個(gè)B.2個(gè) C.3個(gè)D.4個(gè)B課時(shí)訓(xùn)練4.如圖，PA切⊙O于A點(diǎn)，PA=6，PCB是割線，交⊙O于C、B，且PC=4，AD⊥BC于，∠ABC=α，∠ACB=β，連結(jié)AB、AC，則的值等于( )

A.B.C.D.4C課時(shí)訓(xùn)練7.如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，PA是切線，PB交AC于E，交⊙O于D