人教版九年級(jí)上冊數(shù)學(xué)教案223實(shí)際問題與二次函數(shù)

22.3實(shí)詰問題與二次函數(shù)學(xué)情分析：二次函數(shù)的講課對(duì)象是九年級(jí)學(xué)生，在此以前他們學(xué)習(xí)了正比率函數(shù)，一次函數(shù)和反比率函數(shù)。二次函數(shù)是描繪變量之間關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，它既是其余學(xué)科研究時(shí)所采納的重要方法之一，也是某些單變量最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型，如本章中所說起的求最大收益、最大面積等實(shí)詰問題。二次函數(shù)的圖像拋物線，既是人們最為熟習(xí)的曲線之一，同時(shí)拋物線形狀在建筑上也有著寬泛的應(yīng)用，如拋物線型拱橋，拋物線型地道等。和一次函數(shù)、反比率函數(shù)同樣，二次函數(shù)也是一種特別基礎(chǔ)的函數(shù)，對(duì)二次函數(shù)的研究將為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)，意會(huì)函數(shù)的思想確立基礎(chǔ)和累積經(jīng)驗(yàn)。為高中階段連續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)做好鋪墊。學(xué)好二次函數(shù)十分重要，對(duì)學(xué)生來說嫻熟掌握二次函數(shù)和解決有關(guān)二次函數(shù)的問題也是有必定的難度的。從學(xué)生學(xué)習(xí)狀況中反應(yīng)學(xué)生在以下方面，有所短缺；1、在二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)中，學(xué)生關(guān)于a、b、c與二次函數(shù)的圖像的關(guān)系是他們的難點(diǎn)，2、關(guān)于如何確立二次函數(shù)的表達(dá)式較為靈巧也是學(xué)生學(xué)得不好的地方。講課目的：知識(shí)與技術(shù)：能依據(jù)實(shí)詰問題建立二次函數(shù)模型，并利用函數(shù)性質(zhì)來解決實(shí)詰問題。過程與方法：再次經(jīng)歷利用二次函數(shù)解決實(shí)詰問題的過程，進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模思想，培育學(xué)生解決實(shí)詰問題的能力。感神情度與價(jià)值觀：進(jìn)一步意會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，感覺數(shù)學(xué)來自于生活又服務(wù)于生活，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.講課重難點(diǎn)：講課要點(diǎn)：用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)詰問題，感覺數(shù)學(xué)建模思想.講課難點(diǎn)：依據(jù)拋物線型實(shí)詰問題，建立適合的平面直角坐標(biāo)系，建立二次函數(shù)模型.教法：指引發(fā)現(xiàn)學(xué)法：合作研究課時(shí)安排：1課時(shí)教具準(zhǔn)備：多媒體課件講課過程：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1．以拋物線的極點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的對(duì)稱軸為y軸建立坐標(biāo)系時(shí)，可設(shè)這條拋物線的關(guān)系式為______________________________2．拱橋呈拋物線形，其函數(shù)關(guān)系式為y＝－x2，當(dāng)拱橋下水位線在AB地點(diǎn)時(shí)，水面寬為12m，這時(shí)水面離橋拱頂端的高度h是（）A．36mB．2mC．4mD．9m3、以以下圖，交通運(yùn)輸業(yè)的不停發(fā)展使得人們的平時(shí)生活愈來愈便利，地道的開鑿也讓很多天塹變通途.一般狀況下，地道都有必定高度，超出高度的車輛沒法經(jīng)過，所以，在地道進(jìn)口處經(jīng)常會(huì)設(shè)有提示司機(jī)的限高標(biāo)記.同學(xué)們，這個(gè)地道的外形輪廓能否是很像我們學(xué)過的二次函數(shù)圖形？假如已知一輛車的高度和地道設(shè)計(jì)的有關(guān)數(shù)據(jù)，你能判斷出該車能否能安全經(jīng)過地道嗎？【講課說明】教師演示一些圖片：拱橋等，創(chuàng)辦一些學(xué)生熟習(xí)的情境，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引入新知.二、思慮研究【設(shè)計(jì)說明】要解決上述問題，我們經(jīng)常要經(jīng)過建立合理的平面直角坐標(biāo)系后，建立二次函數(shù)模型，此后依據(jù)模型找出實(shí)質(zhì)生活中的數(shù)據(jù)與模型中的哪些量相對(duì)應(yīng)，將實(shí)質(zhì)語言轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)語言.問題（教材第51頁研究3）如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m，水面降落1m，水面寬度增添多少？【講課說明】講課時(shí)，為了便于學(xué)生研究，教師可設(shè)置以下問題予以指引：1）求寬度增添多少需要什么數(shù)據(jù)？2）表示水面寬的線段的端點(diǎn)在哪條曲線上？3）如何求這組數(shù)據(jù)？需要先求什么？4）如何求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)的分析式？（設(shè)置疑問，激發(fā)學(xué)生的求知欲念。同學(xué)間可互相溝通，教師巡視，實(shí)時(shí)予以指導(dǎo)，激勵(lì)學(xué)生用多種方法建立平面直角坐標(biāo)系，并試一試求出相應(yīng)拋物線表達(dá)式.在這一過程中應(yīng)讓學(xué)生體驗(yàn)到適合的試一試過程中體驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)的快樂，意會(huì)數(shù)學(xué)的最優(yōu)化思想.）在學(xué)生達(dá)成上述研究后，聯(lián)合相應(yīng)的圖象，師生一起達(dá)成此題的解答。三、達(dá)標(biāo)檢測1、有一座拋物線形拱橋，正常水位時(shí)橋下水面寬度為20m，拱頂距離水面4m。1）以以下圖的直角坐標(biāo)系中，求出這條拋物線表示的函數(shù)的分析式；（2）設(shè)正常水位時(shí)橋下的水深為2m，為保證過往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于18m．求水深超出多少m時(shí)就會(huì)影響過往船只在橋下順利航行。y=ax2，此時(shí)A(-10,-4),解：（1）設(shè)拋物線的分析式為B(10,-4),則有-4=100a,解得a=∴y=x22）設(shè)水面寬度CD=18m時(shí)，此時(shí)C(-9，n),D(9,n)這兩點(diǎn)都在拋物線上，則有當(dāng)x=9時(shí)，y=n,n=∴AB與

CD間的距離為

4-

=則橋下水面的寬度為

18m時(shí)，水深

2+

=即當(dāng)橋下水面的寬度不小于

18m，水深不大于

m∴水深超出m時(shí)就會(huì)影響過往船只在橋下順利航行．2、某工廠大門是一拋物線形的水泥建筑物,大門底部AB=4m,頂部C離地面的高度為4.4m,現(xiàn)有載滿貨物的汽車欲經(jīng)過大門,貨物頂部距地面2.7m,裝貨寬度為2.4m.這輛汽車能否順利經(jīng)過大門?若能,請(qǐng)你經(jīng)過計(jì)算加以說明;若不可以,請(qǐng)簡要說明原因.解：如圖，以AB所在的直線為x軸，以AB的垂直均分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.（過程略）四、拓展延長1、（2014紹興）如圖的一座拱橋，當(dāng)水面寬AB為

12m時(shí)，橋洞頂部離水面4m，已知橋洞的拱形是拋物線，以水平方向?yàn)?/p>

x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若采納點(diǎn)

A為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線分析式是

y=

(x-6)2+4，則采納點(diǎn)

B為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線分析式是

．五、反省小結(jié)1）這節(jié)課學(xué)習(xí)了用什么知識(shí)解決哪一種問題？2）解決問題的一般步驟是什么？應(yīng)注意哪些問題？3）你學(xué)到了哪些思慮問題的方法？用函數(shù)的思想方法解決拋物線形拱橋問題應(yīng)注意什么？方法：①建立直角坐標(biāo)系，將拋物線的拱橋問題數(shù)學(xué)化②依據(jù)平面直角坐標(biāo)系中圖象特點(diǎn)，研究出拋物線的分析式③依據(jù)圖象上點(diǎn)的地點(diǎn)變化，確立點(diǎn)的坐標(biāo)的數(shù)目變化，解決題目中的實(shí)詰問題④擅長將復(fù)雜問題進(jìn)行分解逐漸加以解決六、部署作業(yè)教材第52頁習(xí)題22.3第4——7題，第9題七、板書設(shè)計(jì)22.3實(shí)詰問題與二次函數(shù)復(fù)習(xí)導(dǎo)入思慮研究（例）達(dá)標(biāo)檢測拓展延長八、講課反省本課時(shí)講課與上一課時(shí)基真同樣，利用多媒體協(xié)助講課，所不同樣的是講課時(shí)應(yīng)注意建立正確的直角