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文檔簡介

ch1函數(shù)與極限§1.1集合§1.2函數(shù)§1.4無窮小量與無窮大量§1.3函數(shù)的極限§1.5函數(shù)的連續(xù)性一、無窮小量二、無窮小量的比較三、無窮大量四、數(shù)列極限與函數(shù)極限的關(guān)系1.4無窮小量與無窮大量一、無窮小量1定義1在某一極限過程中,

以0為極限的變量(數(shù)列)稱為該極限過程的無窮小量,簡稱無窮小.無窮小量的等價定義1.無窮小是變量,不能與很小的數(shù)混淆;

相對于某變化過程而言!2.零是可以作為無窮小量的唯一的數(shù).注意例如,2.無窮小量的性質(zhì)定理1

在同一極限過程中,（1）有限個無窮小的代數(shù)和仍然是無窮小.（2）有限個無窮小的乘積仍然是無窮小.（3）無窮小與有界量（函數(shù)）的乘積是無窮小.注意

無窮多個無窮小的代數(shù)和未必是無窮小.推論1

在同一極限過程中,有極限的變量與無窮小的乘積是無窮小.推論2

常數(shù)與無窮小的乘積是無窮小.定理1(3)

無窮小與有界量(函數(shù))的乘積是無窮小量.證3.有極限的量與無窮小量的關(guān)系證例如,極限不同,反映了趨向于零的“快慢”程度不同.不可比.觀察各極限二、無窮小量的比較1.常用等價無窮小2.等價無窮小的性質(zhì)證(1)定理3例1解不能濫用等價無窮小量代換.對于代數(shù)和中各無窮小量不能分別代換.注意例2解錯例3練習(xí)

求三、無窮大量觀察：越來越大越來越大越來越小越來越大越來越大描述:類似地有m-x定義

,類似地可定義：正無窮大，負無窮大．請同學(xué)自行思考寫出精確數(shù)學(xué)定義!類似地可定義：正無窮大，負無窮大．(隱藏)同理可定義(隱藏)注意1.無窮大量是變量,不能與很大的數(shù)混淆;3.無窮大量是一種特殊的無界變量,但是無界變量未必是無窮大.不是無窮大．無界，(隱藏)證例4(隱藏)定理5(無窮小量與無窮大量的關(guān)系)

在同一極限過程中,無窮大量的倒數(shù)為無窮小量;恒不為零的無窮小量的倒數(shù)為無窮大量.證證類似地,可證恒不為零的無窮小量的倒數(shù)為無窮大量．(隱藏)解例5例6解小結(jié):無窮小分出法:以分母中自變量的最高次冪除分子,分母,以分出無窮小,然后再求極限.極限求法小結(jié):a.多項式與分式函數(shù)代入法求極限;b.消去零因子法求極限;c.無窮小因子分出法求極限;d.利用無窮小運算性質(zhì)求極限;e.利用無窮小與無窮大的關(guān)系求極限;f.利用左右極限求分段函數(shù)極限;g.夾逼性;h.單調(diào)有界準(zhǔn)則;i.兩個重要極限關(guān)于復(fù)合函數(shù)極限性質(zhì)的說明

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