第一節(jié)數(shù)制與碼制

第一節(jié)數(shù)制與碼制

第二節(jié)邏輯代數(shù)簡介本章小結(jié)第四章數(shù)字電路基礎(chǔ)一、數(shù)制第一節(jié)數(shù)制與碼制

1．十進(jìn)制

十進(jìn)制數(shù)的特點(diǎn)：

（2）按“逢十進(jìn)一”的原則計(jì)數(shù)。

（1）采用十個(gè)基本數(shù)碼：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。

基數(shù)：10叫做十進(jìn)制的“基數(shù)”。

權(quán)：10的某次冪10i叫做第i位的權(quán)。我們把具有這種權(quán)的數(shù)制叫做十進(jìn)制。

數(shù)碼乘上權(quán)后就稱為加權(quán)值，十進(jìn)制的數(shù)值就是各加權(quán)值之和。

任意一個(gè)n位十進(jìn)制正整數(shù)可以表示為

設(shè)某進(jìn)制基數(shù)為b，即b進(jìn)制。于是該數(shù)制中任意一個(gè)n位正整數(shù)對(duì)應(yīng)十進(jìn)制的數(shù)值可以表示為第一節(jié)數(shù)制與碼制

式中，

式中，且，n為整數(shù)。且，n為正整數(shù)。

2．二進(jìn)制

基數(shù)為2，數(shù)碼只有0和1。任意一個(gè)n位二進(jìn)制正整數(shù)對(duì)應(yīng)十進(jìn)制的數(shù)值為

式中，且，n為整數(shù)。

解：

第一節(jié)數(shù)制與碼制

二進(jìn)制的優(yōu)點(diǎn)：可以方便地用電位的高低或不同的磁化方向等兩種相反的狀態(tài)表示，且運(yùn)算法則簡單。

[例4-1]?求（1010）2的十進(jìn)制數(shù)值。

3．二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換i（位號(hào)）（位權(quán)）i（位號(hào)）（位權(quán)）01664127128248256389512416101024532

（1）二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)

[例4-2]?將（101101）2轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。

二進(jìn)制的位權(quán)如表所示。第一節(jié)數(shù)制與碼制

（2）十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)

第二步

把前一步得到的商再整除2，余數(shù)表示次低位的數(shù)碼a1

。

第三步及以后各步

繼續(xù)把上一步的商整除2，記下余數(shù)，直至最后相除之商為0，此時(shí)的余數(shù)就是最高位的數(shù)碼an-1。

第一步

把給出的十進(jìn)制數(shù)整除2，余數(shù)表示最低位的數(shù)碼a0。

具體步驟：第一節(jié)數(shù)制與碼制

[例4-3]

將（53）10轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。32262132625321202余0即a1=1余1即a2=1余0即a3=1余1即a4=1余1即a5=1余1即a0=1第一節(jié)數(shù)制與碼制二、碼制

1．編碼概念

數(shù)字設(shè)備只能識(shí)別0和1，為了溝通人—機(jī)聯(lián)系，用一定位數(shù)的二進(jìn)制數(shù)碼的組合來表示十進(jìn)制數(shù)碼和字母等符號(hào)。這種特寫的0和1的組合稱為代碼，建立代碼與信息之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系稱為編碼。

2．二進(jìn)制碼

把若干位二進(jìn)制數(shù)碼組合按累加1的順序排列，這樣就與二進(jìn)制數(shù)值遞增的規(guī)律一致。符合這種規(guī)律的代碼稱為二進(jìn)制碼。二進(jìn)制碼的個(gè)數(shù)N與所用位數(shù)n的關(guān)系為第一節(jié)數(shù)制與碼制

3．二—十進(jìn)制碼

[例4-4]?把（368）10譯成8421BCD碼。

X=8A+4B+2C+D

二—十進(jìn)制碼，又稱BCD碼，是用0和1的不同組合來分別代表十進(jìn)制的10個(gè)數(shù)碼。8421BCD碼，將每個(gè)十進(jìn)制數(shù)碼用四位二進(jìn)制代碼表示?；蛟O(shè)代碼為ABCD，代表的十進(jìn)制數(shù)碼X為十進(jìn)制數(shù)8421BCD碼十進(jìn)制數(shù)8421BCD碼00000501011000160110200107011130011810004010091001第一節(jié)數(shù)制與碼制

一、邏輯變量和邏輯函數(shù)第二節(jié)邏輯代數(shù)簡介

0和1沒有數(shù)量的概念，代表對(duì)立或矛盾兩個(gè)方面。例如：電位的高與低、開關(guān)的通與斷、信號(hào)的有與無等。

數(shù)字電路的輸入和輸出都是邏輯變量。邏輯函數(shù)框圖如圖所示。

邏輯代數(shù)中的變量稱為邏輯變量。只有0和1兩種取值。二、邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算

1．與運(yùn)算（1）實(shí)驗(yàn)電路（2）邏輯關(guān)系

開關(guān)接通為1，開關(guān)斷開為0；燈亮為1，燈滅為0。則A、B、Y可作為邏輯變量。邏輯框圖如圖所示。

A、B是輸入量，它作為控制信號(hào)；Y是輸出量。

只有A與B同時(shí)接通時(shí)，燈泡才會(huì)亮。第二節(jié)邏輯代數(shù)簡介

真值表是用表格的形式來描述邏輯函數(shù)，其中表格的左邊是輸入量所有可能的組合，一般按二進(jìn)制數(shù)的遞增規(guī)律排列，右邊是對(duì)應(yīng)的輸出量的取值。

（3）真值表輸入輸出ABY001101010001第二節(jié)邏輯代數(shù)簡介

Y=A·B=AB

讀作：A與B。

當(dāng)決定某一件事情的所有條件都具備時(shí)，這件事才會(huì)發(fā)生，這種因果關(guān)系稱之為與邏輯關(guān)系，或稱邏輯乘。

（4）邏輯表達(dá)式第二節(jié)邏輯代數(shù)簡介實(shí)現(xiàn)邏輯與的電路稱為與門。

①

與門電路（5）與門

A、B為輸入端，它們只有高電平（3V）和低電平（0V）兩種狀態(tài)。第二節(jié)邏輯代數(shù)簡介

②

工作原理

當(dāng)A、B兩輸入端均為高電平時(shí)，二極管VD1、VD2導(dǎo)通，Y為高電平（3V）。

當(dāng)A、B兩輸入端均為低電平，或有一個(gè)輸入端為低電平時(shí)，與低電平連接的二極管導(dǎo)通，Y為低電平（0V）。

電位關(guān)系VAVBVY0V0V3V3V0V3V0V3V0V0V0V3V第二節(jié)邏輯代數(shù)簡介

③

真值表輸入輸出ABY001101010001

④

邏輯功能

⑤

邏輯符號(hào)

“有0出0”，“全1出1”。第二節(jié)邏輯代數(shù)簡介

2．或運(yùn)算

（1）實(shí)驗(yàn)電路

只要A與B中有一個(gè)閉合，燈就會(huì)亮。（2）真值表輸入輸出ABY001101010111第二節(jié)邏輯代數(shù)簡介（3）邏輯表達(dá)式

當(dāng)決定某一件事情的各個(gè)條件中，只要具備一個(gè)或者一個(gè)以上的條件，這件事就會(huì)發(fā)生，這種因果關(guān)系稱之為或邏輯關(guān)系，或稱邏輯加。Y=A+B

讀作：Y

等于A

或B。第二節(jié)邏輯代數(shù)簡介

實(shí)現(xiàn)或邏輯的電路稱為或門。

A、B為輸入端，它們只有高電平（3V）和低電平（0V）兩種狀態(tài)。

（4）或門

①

或門電路第二節(jié)邏輯代數(shù)簡介

當(dāng)A、B兩輸入端有一個(gè)輸入端為高電平，或全為高電平時(shí)，與高電平相連接的二極管導(dǎo)通，Y為高電平（3V）。

當(dāng)A、B兩輸入端均為低電平時(shí)，二極管VD1、VD2截止，Y為低電平（0V）。

②

工作原理VAVBVY0V0V3V3V0V3V0V3V0V0V0V3V第二節(jié)邏輯代數(shù)簡介

③

真值表輸入輸出ABY001101010111

④

邏輯功能

⑤

邏輯符號(hào)

“有1出1”，“全0出0”。第二節(jié)邏輯代數(shù)簡介

3．非運(yùn)算

（1）實(shí)驗(yàn)電路

當(dāng)開關(guān)A閉合時(shí)，燈Y就熄滅；當(dāng)開關(guān)A斷開時(shí)，燈Y就點(diǎn)亮。（2）真值表AY0110第二節(jié)邏輯代數(shù)簡介（3）邏輯表達(dá)式

當(dāng)某一條件具備時(shí)，這件事不發(fā)生；而條件不具備時(shí)，這件事一定發(fā)生，這種因果關(guān)系稱之為非邏輯關(guān)系。Y=

讀作：A非或A“反”。第二節(jié)邏輯代數(shù)簡介

實(shí)現(xiàn)邏輯非運(yùn)算的電路稱為非門。

（4）非門

當(dāng)輸入A為低電平，VT截止，輸出Y為高電平，即“入0出1”。

當(dāng)輸入A為高電平，管子VT飽和導(dǎo)通，輸出Y為低電平，即“入1出0”。

①

工作原理

非門實(shí)際上是一個(gè)反相器，所以非門電路又稱為反相器。

②

邏輯符號(hào)第二節(jié)邏輯代數(shù)簡介三、復(fù)合門電路與邏輯函數(shù)的運(yùn)算順序

1．復(fù)合邏輯門

（1）與非門

①與非門

與非門可等效成將與門的輸出取反。

③

邏輯符號(hào)

②

邏輯函數(shù)數(shù)式：第二節(jié)邏輯代數(shù)簡介

④

真值表：ABA

BY0011010100011110

⑤

邏輯功能

“有0出1”，“全1出0”。

第二節(jié)邏輯代數(shù)簡介（2）或非門

①或非門

或非門可等效成將或門的輸出取反。

③

邏輯符號(hào)

②

邏輯函數(shù)數(shù)式：第二節(jié)邏輯代數(shù)簡介

④

真值表：

⑤

邏輯功能

“有1出0”，“全0出1”。ABA+BY0011010101111000第二節(jié)邏輯代數(shù)簡介（3）與或非門

①與或非門

與或非門是由與門、或門、非門的組合。

③

邏輯符號(hào)

②

邏輯函數(shù)數(shù)式：第二節(jié)邏輯代數(shù)簡介

2．邏輯函數(shù)的運(yùn)算順序

（1）單一運(yùn)算時(shí)，運(yùn)算順序無先后。如Y=ABC，或Y=A+B+C。

（2）與、或、非三種混合運(yùn)算時(shí)，如，運(yùn)算順序應(yīng)首先非，其次與，最后或。

（3）有長非號(hào)時(shí)，例如。先按上述的運(yùn)算順序把長非號(hào)下面的式子進(jìn)行運(yùn)算，最后再取非。

（4）有括號(hào)時(shí)，應(yīng)按上述規(guī)則先進(jìn)行括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算。

解：

[例4-5]

函數(shù)，求當(dāng)變量A、B、C為1、0、1時(shí)函數(shù)的取值。第二節(jié)邏輯代數(shù)簡介四、邏輯函數(shù)的表示方法

1．真值表

真值表是用數(shù)字符號(hào)表示邏輯函數(shù)的一種方法。它反映了各輸入邏輯變量的取值組合與函數(shù)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。對(duì)一個(gè)確定的邏輯函數(shù)來說，它的真值表也惟一被確定。

特點(diǎn)：能夠直觀、明了地反映變量取值與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系。第二節(jié)邏輯代數(shù)簡介

解：根據(jù)題意，設(shè)三個(gè)輸入變量為A、B、C，輸出為Y。當(dāng)三個(gè)輸入變量中有兩個(gè)及兩個(gè)以上為1時(shí)，輸出為1；輸入有兩個(gè)及兩個(gè)以上為0時(shí)，輸出為0。由此，可列出真值表。

[例4-6]

一個(gè)多數(shù)表決電路，有三個(gè)輸入端，一個(gè)輸出端，它的功能是輸出與輸入的多數(shù)一致。試列出該電路的真值表。A

B

CYA

B

CY0?0?001?0?000?0?101?0?110?1?001?1?010?1?111?1?11第二節(jié)邏輯代數(shù)簡介

邏輯函數(shù)式是用與、或、非等運(yùn)算關(guān)系組合起來的邏輯代數(shù)式。它是數(shù)字電路輸入量與輸出量之間邏輯函數(shù)關(guān)系的表達(dá)式，也稱函數(shù)式或代數(shù)式。

2．邏輯函數(shù)式

優(yōu)點(diǎn)：形式簡潔，書寫方便，直接反映了變量間的運(yùn)算關(guān)系，便于用邏輯圖實(shí)現(xiàn)該函數(shù)。

解：根據(jù)門電路的邏輯符號(hào)和對(duì)應(yīng)的邏輯運(yùn)算，由前向后逐級(jí)推算，即可寫出輸出函數(shù)Y的表達(dá)式

[例4-7]

寫出如圖所示邏輯圖的函數(shù)表達(dá)式。第二節(jié)邏輯代數(shù)簡介

3．邏輯圖

邏輯圖是用邏輯符號(hào)表示邏輯函數(shù)的方法。

特點(diǎn)：邏輯符號(hào)與數(shù)字電路器件有明顯的對(duì)應(yīng)關(guān)系，比較接近于工程實(shí)際。它可以把實(shí)際電路的組成和功能清楚地表示出來，另外又可以從已知的邏輯圖方便地選取電路器件，制作成實(shí)際數(shù)字電路。

[例

4-8]

畫出與函數(shù)式Y(jié)=AB+BC+AC對(duì)應(yīng)的邏輯圖。

解：分析表達(dá)式，并根據(jù)運(yùn)算順序，首先應(yīng)用三個(gè)與門分別實(shí)現(xiàn)A與B、B與C和A與C，然后再用或門將三個(gè)與項(xiàng)相加。第二節(jié)邏輯代數(shù)簡介

4．波形圖

波形圖反映了邏輯變量的取值時(shí)間變化的規(guī)律，所以也叫做時(shí)序圖。波形圖可以直觀地表達(dá)輸入變量與輸出變之間的邏輯關(guān)系。特點(diǎn)：能清楚地表達(dá)出變量間的時(shí)間關(guān)系和函數(shù)值隨時(shí)間變化的規(guī)律。

5．硬件描述語言（HDL）

硬件描