第三章單生命生存模型與生命表第二節(jié)生命表

第二節(jié)生命表1一、生命表的起源生命表的定義根據(jù)已往一定時(shí)期內(nèi)各種年齡的死亡統(tǒng)計(jì)資料編制成的由每個(gè)年齡死亡率所組成的匯總表。生命表的發(fā)展歷史1662年，Jone

Graunt，根據(jù)倫敦瘟疫時(shí)期的洗禮和死亡名單，寫過《生命表的自然和政治觀察》。這是生命表的最早起源。21693年，EdmundHalley，《根據(jù)Breslau城出生與下葬統(tǒng)計(jì)表對(duì)人類死亡程度的估計(jì)》，在文中第一次使用了生命表的形式給出了人類死亡年齡的分布。人們因而把Halley稱為生命表的創(chuàng)始人。生命表的特點(diǎn)構(gòu)造原理簡(jiǎn)單、數(shù)據(jù)準(zhǔn)確（大樣本場(chǎng)合）、不依賴總體分布假定（非參數(shù)方法）一、生命表的起源3二、生命表的構(gòu)造原理在大數(shù)定理的基礎(chǔ)上，用觀察數(shù)據(jù)計(jì)算各年齡人群的生存概率。（用頻數(shù)估計(jì)頻率）常用符號(hào)新生生命組個(gè)體數(shù)：年齡：極限年齡：個(gè)新生生命能生存到年齡的期望個(gè)數(shù)：4

個(gè)新生生命中在年齡與之間死亡的期望個(gè)數(shù)：個(gè)新生生命在年齡至區(qū)間共存活年數(shù)：個(gè)新生生命中能活到年齡的個(gè)體的剩余壽命總數(shù)：二、生命表的構(gòu)造5例2.10根據(jù)CL93M，求個(gè)體（20）（1）生存至100歲的概率；（2）在70歲之前死亡的概率；（3）在90歲至100歲之間死亡的概率。6例2.10答案利用舊生命表中的數(shù)據(jù)，有（1）（2）（3）7例2.11根據(jù)中國(guó)人壽保險(xiǎn)業(yè)經(jīng)驗(yàn)生命表（2000—2003）

CL1，求個(gè)體（20）（1）生存至100歲的概率；（2）在70歲之前死亡的概率；（3）在90歲至100歲之間死亡的概率。8例2.11答案利用新生命表中的數(shù)據(jù)，有（設(shè)）（1）（2）（3）9課堂練習(xí)1、已知計(jì)算下面各值：（1）（2）20歲的人在50~55歲死亡的概率。（3）該人群平均壽命。102、根據(jù)中國(guó)人壽保險(xiǎn)業(yè)經(jīng)驗(yàn)生命表（2000—2003）

CL2，求個(gè)體（20）（1）生存至100歲的概率；（2）在70歲之前死亡的概率；（3）在90歲至100歲之間死亡的概率。課堂練習(xí)11思考題（1）相比較新舊兩個(gè)生命表，從數(shù)據(jù)上反映了十年間有哪些變化？（2）試分析這些變化的原因。（3）這些變化對(duì)保險(xiǎn)公司開發(fā)險(xiǎn)種，設(shè)立保險(xiǎn)條款，確定保險(xiǎn)費(fèi)以及準(zhǔn)備金等將產(chǎn)生什么影響？注：以上問題沒有標(biāo)準(zhǔn)答案，就其所能盡量發(fā)揮。12三、選擇-終極生命表選擇-終極生命表構(gòu)造的原因需要構(gòu)造選擇生命表的原因：剛剛接受體檢的新成員的健康狀況會(huì)優(yōu)于很早以前接受體檢的老成員。因此那些在投保時(shí)健康狀況良好的被保險(xiǎn)人的死亡率低于沒有接受健康狀況檢查的人。需要構(gòu)造終極生命表的原因：選擇效力會(huì)隨時(shí)間而逐漸消失。13選擇-終極生命表的使用把保險(xiǎn)公司對(duì)被保險(xiǎn)人的健康狀況的核?？醋魇且环N選擇，那么選擇年齡對(duì)于死亡率就有影響作用。將x歲被選擇的人以后各年的死亡率記為

其中方括弧中的x為選擇年齡，j為選擇后的延續(xù)時(shí)間，x+j為到達(dá)年齡。三、選擇-終極生命表14同齡的人，由于延續(xù)時(shí)間的存在，被選擇時(shí)間越早，死亡率越大。即對(duì)于，有經(jīng)過若干時(shí)間，不論曾經(jīng)在哪個(gè)年齡被選擇，活到相同年齡的人的死亡率會(huì)基本相等?？傮w上看，會(huì)隨著時(shí)間的推移而逐漸縮小至0。三、選擇-終極生命表15實(shí)務(wù)中，通常設(shè)定一個(gè)年限r(nóng)，當(dāng)選擇經(jīng)過了r年后，我們認(rèn)為這個(gè)r年就稱為選擇期。由選擇期內(nèi)的死亡率構(gòu)造的生命表就稱為選擇表。在選擇期結(jié)束后，死亡率只與到達(dá)年齡有關(guān)，與選擇年齡無(wú)關(guān)。以選擇影響消失后的死亡率構(gòu)造的生命表稱為終極表。習(xí)慣上，將終極表并列在選擇表的右邊，就構(gòu)成了選擇-終極表。三、選擇-終極生命表16選擇-終極生命表實(shí)例選擇表終極表70.0175.0249.0313.0388.0474.05457571.0191.0272.0342.0424.0518.05967672.0209.0297.0374.0463.0566.06527773.0228.0324.0409.0507.0620.07147874.0249.0354.0447.0554.0678.07817975.0273.0387.0489.0607.0742.08558076.0298.0424.0535.0664.0812.09368177.0326.0464.0586.0727.0889.10248217特點(diǎn)每一縱列上各單元的死亡率隨選擇年齡的增大而增大。每一橫行上