第十二章-雙口網絡

第十二章雙口網絡12.1

不含獨立源雙口網絡的端口參數(shù)

及VAR12.2互易雙口網絡和對稱雙口網絡12.3不含獨立源雙口網絡的等效電路12.4具有端接的雙口網絡12.5不含獨立源雙口網絡的互接12.6含獨立源雙口網絡的端口參數(shù)及VAR12.7例題深圳大學信息工程學院返回目錄端口條件：滿足端口條件的為雙口網絡，否則為四端網絡。12.1不含獨立源雙口網絡

的端口參數(shù)及VAR本節(jié)以正弦穩(wěn)態(tài)電路為例，討論有R、L、C及線性受控源組成的雙口網絡的端口VAR及其參數(shù)。當然，所討論的雙口網絡均是明確的，即雙口網絡內部與外電路內部無藕合關系。單口網絡有二個端口變量，選不同變量作為獨立變量可得到兩種形式的端口方程及兩個參數(shù)：或，雙口網絡有四個端口變量：及可選其中二個變量為獨立變量。根據(jù)不同的選法，共有六種不同形式的端口方程及六套參數(shù)。本節(jié)介紹其中常用的四種。雙口網絡端口電流和電壓的參考方向取為下圖所示方向：其中表示無獨立源的線性雙口網絡。若以作為獨立變量，所得端口參數(shù)為Y參數(shù)，對應VAR稱為Y參數(shù)方程（又稱為壓控型VAR）。Y參數(shù)及其方程根據(jù)疊加定理，有單獨作用時：，單獨作用時：，及共同作用時：（一）（一）式即為Y參數(shù)方程，其中可見，以上參數(shù)具有如下特點：（1）均有導納的量綱。（故稱之為Y參數(shù)）（3）均是在某端口短路時求得，故又稱之為短路導納參數(shù)。（2）和為策動點函數(shù)，和為轉移函數(shù)。求和的電路求和的電路（一）式又可寫為矩陣形式其中Y稱為Y參數(shù)矩陣。方法1：由定義利用以上二個電路分別求得；Y參數(shù)的求得：方法2：假定已知，對原電路求解，求出

，即得Y參數(shù)方程。解法1：例：求其Y參數(shù)。求得：于是：求得：于是：得：解法2：假定原電路和已知，直接可寫出：于是，得：若以作為獨立變量，所得端口參數(shù)為Z參數(shù)，對應VAR稱為Z參數(shù)方程（又稱為流控型VAR）。Z參數(shù)及其方程根據(jù)疊加定理，有：單獨作用時：，單獨作用時：，及共同作用時：（二）（二）式即為Z參數(shù)方程，其中可見，以上參數(shù)具有如下特點：（1）均有阻抗的量綱。（故稱之為Y參數(shù)）和為策動點函數(shù)，和為轉移函數(shù)。（2）均是在某端口開路時求得，故又稱之為開路阻抗參數(shù)。（3）求和的電路求和的電路（二）式又可寫為矩陣形式其中Z稱為Z參數(shù)矩陣。例：求其Z參數(shù)。直接可寫出：于是，得：若以作為獨立變量，所得端口參數(shù)為混合參數(shù)（H參數(shù)），對應VAR稱為H參數(shù)方程。H參數(shù)及其方程根據(jù)疊加定理，有：單獨作用時：，單獨作用時：，及共同作用時：（三）（三）式即為H參數(shù)方程，其中以上參數(shù)有如下特點：為策動點阻抗；為策動點導納；為轉移電流比。為轉移電壓比；1、2、和為第二端口短路時求得；和為第一端口開路時求得。求和的電路求和的電路（三）式又可寫成矩陣式解法1：例：求H參數(shù)解得故求得故解法2：原電路中含和已知，可求得即以上討論的混合參數(shù)是混合I型若以和作為獨立變量，則可得另一套混合型參數(shù)，稱為混合型，用表示。T參數(shù)及其方程反映一個端口電流、電壓與另一端口電流及電壓關系得方程為傳輸型方程

若以及作為獨立變量，所得端口參數(shù)為T型參數(shù)（傳輸I型），對應VAR稱為T參數(shù)方程。

假定輸出口的電流從端口流出。為與前面的符號一致將輸出口流出的電流用表示。即傳輸型方程反映的是、與及之間的關系。由Z參數(shù)方程、Y參數(shù)方程或H參數(shù)方程均可推導出傳輸I型方程。例如由Y參數(shù)方程可解得令則有⑷（四）式即為T參數(shù)方程，其中可見，以上參數(shù)具有如下特點：A、C是在第二端口開路時求得（開路參數(shù)）B、D是在第二端口短路時求得（短路參數(shù)）（2）（1）A為電壓轉移函數(shù)；B為轉移阻抗；C為轉移導綱；D為電流轉移函數(shù)。全是轉移函數(shù)。（四）式又可寫為矩陣形式其中稱為T參數(shù)矩陣。求電路的T參數(shù)也有兩種方法：一、由原電路直接寫出T參數(shù)方程；二、由第二端口路或短路電路根據(jù)定義式分別求得。解：于是：例：求T參數(shù)。例：，求T參數(shù)。已知解法1：由原電路直接求出：則：解法2：令求A：解得：，于是即：于是：求C：令求B：于是：求D：于是：綜上，有：若以為獨立變量，則得另一種類型的傳輸方程和參數(shù)稱為傳輸II型或反向傳輸型。傳輸II型參數(shù)用表示。各種參數(shù)間的轉換各種參數(shù)在不同的場合得到使用，在進行一般的網絡理論討論和基本定理的推導中，常使用Y參數(shù)和Z參數(shù)；H參數(shù)廣泛用于電子線路中；T參數(shù)則常用來分析網絡的傳輸特性。某些網絡的某類參數(shù)可能不易或測得，而另一類參數(shù)可能容易得到。因此需進行參數(shù)間相互轉換，即從一類參數(shù)求得另一類參數(shù)。參數(shù)間的轉換方法是：從一類參數(shù)方程解出另一類方程，從而得到另一類參數(shù)。此外也可用查表法（P303表15-1），例：已知一個雙口網絡，其求其Z、T、H參數(shù)。解：已知解得：于是：又解得：還可解得：于是，得：對某些雙口網絡，其有些參數(shù)可能是不存在的。例：理想變壓器得又可寫成得但它的Z參數(shù)和Y參數(shù)均不存在。雙口網絡的端口參數(shù)由其內部結構和元件參數(shù)決定，反映了其固有的端口VAR。

11.2互易雙口網絡和對稱雙口網絡僅含線性非時變電阻、電感、電容以及耦合電感和理想變壓器的雙口網絡稱為互易雙口網絡，用表示?；ヒ纂p口網絡的端口參數(shù)有如下關系成立：12.2.1互易定理證：含互感和理想變壓器網絡的互易性證明較復雜。這是反證含R、L、C元件的情況。只需證明，利用各參數(shù)間的關系即可證明其余各式。用網孔分析法，設有n個網孔，所有網孔電流方程均為順時針參考方向。端口支路所在的兩個網孔分別編號為1和2?？傻镁W孔方程為：考慮到令網孔方程中，得：由于，故其中為網孔電流方程的系數(shù)行列式，為中劃去第2行第1列后的余子式。又考慮到，令網孔方程中，得：由于，故其中為中劃去第1行第2列后的余子式。顯然，若能夠證明，則證明了觀察可知：若網孔方程中滿足（互阻抗對稱相等），則的轉置行列式與相等，即與相等。而僅由R、L、C構成的電路，其網孔方程中互阻抗是相等的，因此有，即，證畢。12.2.2互易雙口網絡的特點1.任一組參數(shù)中只有三個是獨立的；2.具有如下激勵和響應的互易現(xiàn)象。①若,則有顯然，這是的體現(xiàn)。若,則有顯然，這是的體現(xiàn)。②若,則有顯然，這是的體現(xiàn)。③例：求圖a圖b解：根據(jù)互易性，圖a的等于圖b中的。對圖b電路求解：，，，則圖a電路中有。例：如圖所示電阻電路中，已知當，，，。試求當及時，理由已知互易定理疊加定理疊加定理疊加定理30t0030t+6030t+60030t60t+15060t+155t-2t-4t-15t+10T+9（答案）-2t不能確定不能確定-2t-4不能確定解：把求解過程列表如下：12.2.3對稱雙口網絡無獨立源雙口網絡，若其兩個端口可以互換而不含改變外部電路的工作狀況，則稱該網絡為（電氣）對稱雙口網絡。由Z參數(shù)方程可知：一個電氣對稱雙口網絡必有：且即一個電氣對稱雙口網絡必是互易網絡，且滿足：由及參數(shù)間的轉換關系很易推得其余各式。一個對稱雙口網絡的每組參數(shù)中只有2個是獨立的。結構對稱的雙口網絡一定是電氣對稱的，反之卻不一定。前已求得：若則是對稱雙口網絡。例：

12.3不含獨立源雙口網絡的等效電路互易雙口網絡的等效型和等效型電路互易雙口網絡每組參數(shù)中只有三個是獨立的，其最簡單的等效電路應由三個阻抗構成。三個阻抗構成的雙口網絡有型和型兩種。12.3.1例：已知一雙口網絡，且。求其等效型電路。解：可求得型電路Y參數(shù)矩陣為：與給定的Y參數(shù)矩陣比較，可得方程：解得：例：已知一互易雙口網絡，其求其等效型電路。解：求等效型用Z參數(shù)來求較為方便。原電路傳輸型VAR方程為：解得原電路Z參數(shù)方程為：即：等效型的Z參數(shù)矩陣為：將與比較，得方程：解得：12.3.2一般雙口網絡Z、Y、H參數(shù)等效電路由Z、Y、H參數(shù)方程可直接得出Z、Y、H參數(shù)等效電路。Z參數(shù)等效電路。Z參數(shù)等效電路:

若已知某雙口網絡參數(shù)，由Z參數(shù)方程：可得其Z參數(shù)等效電路（流控型等效電路）。如上圖所示。用同樣方法可推得Y參數(shù)等效電路：由T型參數(shù)不能直接得到等效電路。H參數(shù)等效電路：12.4具有端接的雙口網絡含雙口網絡的電路分析時有兩種處理方法：一種方法是將電路中的雙口網絡用其等效電路代替，然后再進行求解分析；另一種方法是將雙口網絡看作一廣義的元件，其元件方程便是端口方程，將其端口VAR方程和電路其它的支路方程以及KEL、KVL方程聯(lián)立求解即可。雙口電路一種典型的用法是一個端口接負載，另一端口接信號源。雙口網絡起著對信號進行傳遞、加工、處理的作用。在工程上，對這種電路的分析要求一般有如下幾項：①求輸入阻抗或導納。③求負載端看進去的代維南等效電路。②求轉移電壓比或轉移電流比。對這種電路的分析方法：①列出雙口網絡的某種端口VAR方程。②列出兩條接支路的VAR方程。③聯(lián)立求解。①若，求，②若，求③若為不等于0的有限值，求。例：電路如圖解：雙口網絡方程為⑴⑵電源支路方程：負載支路方程：代入⑵式，得①若則將代入⑴式，得即②若，則由⑷式得代入⑴、⑵式，得代入⑶式，得即于是即由⑴、⑵式得代入⑷式得③若為不等于0的有限值。上式整理后，可求得：總之，經四個方程聯(lián)立求解，可將輸入阻抗，電壓轉移比等用電源阻抗及雙口網絡參數(shù)共同表示出來。下表將常用的分析結果列了出來，可供工程計算時查用。表15-2Z參數(shù)Y參數(shù)H參數(shù)傳輸參數(shù)電壓增益電流增益例：已知電路如圖所示，雙口的h參數(shù)為，，，。試求電壓。解：本題雙口的端接情況比較復雜。由于已知h參數(shù)，且所以如能求得，即可算出，從而求得。可通過理想變壓器電流比關系由求得。求時，可先將變壓器次級的阻抗，包括雙口的輸入阻抗在內折合到初級后用網孔法解決。解答如下：由表15-2得：由，算得。理想變壓器次級回路中總電阻為，折合到初級為，得計算的電路如圖下。網孔方程為：解得由理想變壓器電流比關系得：根據(jù)算得：因此

12.5不含獨立源雙口網絡的互聯(lián)設的T參數(shù)為：即12.5.1級聯(lián)（鏈接）設的T參數(shù)為：即則級聯(lián)后的雙口網絡T參數(shù)方程為：即級聯(lián)后雙口網絡的T參數(shù)矩陣為。12.5.2并聯(lián)和如下圖聯(lián)接為并聯(lián)。設并聯(lián)后和分別仍滿足端口條件。設的Y參數(shù)為：即設的Y參數(shù)為：即得并聯(lián)后雙口網絡的Y參數(shù)矩陣為。則有：12.5.3串聯(lián)和如下圖聯(lián)接為串聯(lián)。設串聯(lián)后和分別仍滿足端口條件。設的Z參數(shù)為：即設的Z參數(shù)為：即由于：且得串聯(lián)后雙口網絡的Z參數(shù)矩陣為。故12.6含獨立源雙口網絡的

端口參數(shù)及VAR一、流控型VAR設為含獨立源雙口網絡。為將中獨立源置零后所得網絡為寫出流控型VAR方程。假設的兩個端口接有電流源，根據(jù)疊加定理，則：其中為網絡的Z參數(shù)矩陣。及分別為原網絡兩端口開路時（且 ）兩個端口的開路電壓?？梢姡汉毩⒃吹碾p口網絡流控型VAR含6個參數(shù)，這6個參數(shù)可分為以上兩個電路求出，也可對原電路一次求出。流控型等效電路為：二、壓控型VAR假設網絡的兩個端口接有電壓源。根據(jù)疊加定理，則：其中為網絡的Y參數(shù)矩陣。及分別為原網絡兩端口短路時（且 ）兩個端口的短路電流?？梢姡簤嚎匦蚔AR含6個參數(shù)，可從原電路一次求出或從以上兩個電路分別求出。三、混合I型VAR假定網絡的第一個端口接有電流源，第二個端口有電壓源，則可推出混合I型VAR方程及其等效電路。作為練習，請自行完成這一部分的推導。12.7例題例1、已知短路導納矩陣試繪出與此矩陣對應的任意一種二端口網絡的電路圖，并標出各端口的電壓、電流參考方向以及元件的參數(shù)值。解：把短路導納矩陣寫成其中和可分別由圖（a）與（b）來獲得。因為它們都是三端網絡，不需進行聯(lián)接的有效性實驗即可并聯(lián)而得圖（c）。圖1（a）圖1（b）圖1（c）為計算圖1（a）的各元件參數(shù)值，可先列出其節(jié)點方程：將此二式與Y參數(shù)方程比較可得，，。由此不難解出，，。計算它的Z參數(shù)；然后用一方框代表此網絡，例2、在圖2（a）中，已知：，。如圖（b）中的N。當其輸出端接上的電阻負載時，試利用已算得的Z參數(shù)確定其輸入阻抗。圖2（a）（b）解：先計算Z參數(shù)。當c，d間開路時電路仍如圖2（a），這時，設中電流為，則，而電壓，。故得，。當a，b間開路，，圖2（a）中的受控源可除去，這時故得。其次，我們看圖（b）。對N的端口電壓、電流均選取兩端口網絡慣用的參考方向，其輸出電壓可表示為。以此代入Z參數(shù)方程，便可得。由輸入阻抗定義。代入已知數(shù)據(jù)運算得。例3、圖3（a）中N為兩