人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)教案設(shè)計(jì)第21章第2節(jié)一元二次方程解法拔高版2公式法因式分解法

人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)授課方案設(shè)計(jì)第21章第2節(jié)一元二次方程解法拔高版2公式法、因式分解法人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)授課方案設(shè)計(jì)第21章第2節(jié)一元二次方程解法拔高版2公式法、因式分解法22/22人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)授課方案設(shè)計(jì)第21章第2節(jié)一元二次方程解法拔高版2公式法、因式分解法第21章第2節(jié)一元二次方程的解法2指導(dǎo)科目

數(shù)學(xué)年級(jí)

九年級(jí)

教材版本

人教版講義種類

拔高版（適用于考試得分率高于

80%的學(xué)員）使學(xué)生理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程，認(rèn)識(shí)公式法的見解，能熟授課目的練應(yīng)用公式法解一元二次方程使學(xué)生正確理解因式分解法的實(shí)質(zhì)，熟練運(yùn)用因式分解法解一元二次方程重點(diǎn)：求根公式、根的鑒識(shí)式、因式分解的方法重、難點(diǎn)難點(diǎn)：求根公式的推導(dǎo)授課時(shí)長建議授課時(shí)長2小時(shí)授課內(nèi)容【課程導(dǎo)入】試一試對(duì)ax2+bx+c=0(a≠0)進(jìn)行配方，看看你能獲取什么？【新知解說】用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)解：移項(xiàng)，得ax2bxc,二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2bxc,aa配方，得x2bx(b)2c(b)2,a2aa2a2即：xbb24ac，2a4a2因?yàn)閍0,所以當(dāng)b24ac0時(shí)，bb24ac；x2a當(dāng)b24ac時(shí)，=b2a當(dāng)b24ac0時(shí)，原方程無解.※知識(shí)點(diǎn)一：根的鑒識(shí)式一元二次方程根的鑒識(shí)式一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的鑒識(shí)式，平常用希臘字母?表示它，即b24ac。一元二次方程根的情況與鑒識(shí)式的關(guān)系（1）b24ac＞0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）b24ac0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）b24ac＜0方程沒有實(shí)數(shù)根?！}求以下一元二次方程的根的鑒識(shí)式的值（1）2x222x10（2）5x23xx1※練習(xí)求以下一元二次方程的根的鑒識(shí)式的值3(1)2x2－3x－2＝0(2)16x2－24x＋9＝0題型二：判斷一元二次方程根的情況※例題已知一元二次方程2x2﹣5x+3=0，則該方程根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.兩個(gè)根都是自然數(shù)D．無實(shí)數(shù)根※練習(xí)1.已知對(duì)于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，以下說法不正確的選項(xiàng)是（）A．方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根D．無法確定2.求證方程x2-(m+2)x+2m-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.3.已知：對(duì)于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0（1）不解方程，鑒識(shí)方程根的情況；（2）若方程有一個(gè)根為3，求m的值．題型三：依照一元二次方程根的情況求參數(shù)的值或取值范圍已知方程根的情況求字母的值或取值范圍時(shí)：（1）先計(jì)算根的鑒識(shí)式；（2）再依照方程根的情況列出對(duì)于根的鑒識(shí)式的等式或不等式求解；（3）若二次項(xiàng)系數(shù)出現(xiàn)了字母，應(yīng)注意“二次項(xiàng)系數(shù)不為0”．※例題1.對(duì)于x的一元二次方程（m-2）x2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m≤3B．m＜3C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠22.已知對(duì)于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0。（1）證明：無論m為何值時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）m為何整數(shù)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根?！毩?xí)1.若對(duì)于x的一元二次方程4x2﹣4x+c=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則c的值是（）A．﹣1B．1C．﹣4D．4對(duì)于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+1=0。（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）m為何整數(shù)時(shí)，此方程的兩個(gè)根都為正整數(shù)。對(duì)于x的一元二次方程x2+2（a﹣1）x+a2﹣4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。（1）求a的取值范圍；（2）若a為正整數(shù)，且該方程的兩個(gè)根都是整數(shù)，求a的值。§知識(shí)小結(jié)※知識(shí)點(diǎn)二：公式法解一元二次方程求根公式一般地，對(duì)于一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，當(dāng)b24ac0時(shí)，它的兩個(gè)根分別是：x1bb24ac，x2bb24ac。2a2a這里，xbb24acb24ac0叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方2a程的方法叫做公式法。公式法解一元二次方程的一般步驟：（1）一化，把方程化成一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)；（2）二定，確定a，b，c的值；（3）三判，求出b24ac的值，并判斷方程根的情況：當(dāng)b24ac0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b24ac0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b24ac0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。（4）當(dāng)b240時(shí)，將，，的值代入公式x,x2bb24ac（注意符號(hào)）。acabc12a題型一：解一般方程※例題1.用公式法解方程3x2+4=12x，以下代入公式正確的選項(xiàng)是（）1212234B．x1212234A．x2212122434D．x12122434C．x23232.用公式法解方程：2（2）2+17x-2=0（3）4y132（4）4x2﹣3=12x（1）（5x-1）-8x=134xy2※練習(xí)1.用公式法解一元二次方程x212x，正確的應(yīng)是（）425251513A．xB．x2C．xD．x222用公式法解方程：（1）32x3x2（）3y2123y（3）3x223x302（4）-4281（）（）＋－＝xx5x2+3x=562x2x60（7）2y21（）2x222x50（）3y2189xx2343題型二：解含參方程解對(duì)于字母系數(shù)的方程時(shí)，應(yīng)該對(duì)各樣可能出現(xiàn)的情況進(jìn)行談?wù)摚}1.對(duì)于x的一元二次方程2x22a23ax的兩根應(yīng)為（）A．2aB．2a，2aC．22aD．2a2242.解對(duì)于x的方程x2-2ax-b2+a2=03.解對(duì)于x的方程(m+n)x2+(4m-2n)x+n-5m=0※練習(xí)1.方程mx2﹣4x+1=0（m＜0）的根是（）A．1B．24mC．224mD．2m4m4mmm2.解對(duì)于x的方程：x2+mx+2=mx2+3x(m≠1)3.解對(duì)于x的方程：x2m3x2mnn20（其中m，n0）§知識(shí)小結(jié)※知識(shí)點(diǎn)三：因式分解法解一元二次方程1.因式分解法：先因式分解，使方程化為兩個(gè)一次式的乘積為0的形式，再使這兩個(gè)一次式分別等于0，從而實(shí)現(xiàn)降次，這種解一元二次方程的方法就叫因式分解法。因式分解法的理論依照：若是兩個(gè)因式的積等于零，那么最罕有一個(gè)因式等于零。即若ab=0，則a=0或b=0。因式分解法解題步驟：①整理方程，使其右邊為0；②將方程左邊分解為兩個(gè)一次式的乘積；③令每個(gè)一次式分別為0，獲取兩個(gè)一元一次方程；④分別解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原方程的解。常用因式分解的方法：（1）提公因式法公因式確實(shí)定：一看“系數(shù)”，二看“字母”，三看“字母的次數(shù)”（2）套用公式法：①當(dāng)所給的多項(xiàng)式是平方差或圓滿平方式時(shí)，能夠直接利用公式法分解因式；平方差公式：a2b2abab圓滿平方公式：a22abb2(ab)2立方和公式：a3b3(ab)(a2abb2)立方差公式：a3-b3(a-b)(a2abb2)和的立方公式：(ab)3a33a2b3ab2b3差的立方公式：(ab)3a33a2b3ab2b3②當(dāng)所給的多項(xiàng)式不能夠直接利用公式法分解因式,經(jīng)常需要調(diào)整系數(shù),變換為吻合公式的形式,今后再利用公式法分解.（3）十字相乘法：①十字相乘法，就是把一個(gè)二次三項(xiàng)式化為兩個(gè)因式相乘的形式②十字左邊相乘等于二次項(xiàng)系數(shù)，右邊相乘等于常數(shù)項(xiàng)，交織相乘再相加等于一次項(xiàng)系數(shù)。x2(pq)xpq(xp)(xq)1q1pabx2(adbc)xcd(axc)(bxd)其中ab0acbdabx2(adbc)xycdy2(axcy)(bxdy)其中ab0acbdx2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)當(dāng)pq>0時(shí)，pq分解的因數(shù)p、q(同號(hào))且（a，b符號(hào)）與p+q符號(hào)相同當(dāng)pq<0時(shí)，pq分解的因數(shù)p、q(異號(hào))（其中絕對(duì)值較大的因數(shù)符號(hào)）與p+q符號(hào)相同※例題用因式分解法解以下方程（1）3x2x14x2（2）3x152x210x（3）212320（）(2x1)24(2x1)40xx4（5）x232602x（）x231x23406※練習(xí)用因式分解法解以下方程（1）2323（）﹣﹣xx2x26x+9=(52x)2xx（3）x216x630（4）23x12123x190（5）2x234x230（6）（x24)28x(x24)16x2=0（7）x15x14x13···x2x1=0§知識(shí)小結(jié)【講堂檢測(cè)】1.方程2x2+43x+62=0的根是（）A．x=2，x=3B．x=6，x=2C．x=22，x=2D．x=x=-6121212122.用公式法解方程4x212x3，獲?。ǎ〢．x36B．x3632332322C．x2D．x23.若代數(shù)式(x2)(x1)的值為零，則x的取值是()．|x|1A．x＝2或

x＝1

B．x＝2且

x＝1

C．x＝2

D．x＝-14.方程（x﹣3）2=2（x﹣3）的根是（

）A．2B．3C．2，3D．5，35.一元二次方程x（x－2）=2－x的根是（）A．-1B．2C．1和2D．-1和26.方程（x﹣1）（x+1）=1﹣x的解是（）A．x=1B．x=﹣1C．x=1或x=﹣2D．x=﹣1或x=﹣27.一元二次方程（x﹣1）（x+2）=0的解是（）A．1B．1或﹣2C．﹣1或2D．﹣28.一元二次方程（x﹣2）2=3（x﹣2）的根是（）A．2B．5C．2和5D．2和3用公式法解以下方程：（1）x2﹣4x+4=5（2）5x2﹣3x=x+1（3）4x2﹣3x=12（）2（x+1）2﹣3=12x（4）2x+3=7x5x+1=2（6）4x（7）2y2=3y+1（8）x2+3x=5（9）16x2+8x=3用因式分解法解以下方程。（1）x25x500（2）x24x960（3）x2x560（4）x22x350（5）x22x630（6）x23x40（7）22x30（）2（）2x8x5x609xx20【講堂總結(jié)】試一試畫出本次課所學(xué)知識(shí)構(gòu)造圖?！菊n后作業(yè)】1.方程3x2﹣5x+1=0的解，正確的選項(xiàng)是（）A．x513B．x5613C．x513D．x5136332.一元二次方程4x2﹣x=1的解是（）A．x=0B．1，2=41D．1117，x2117x=0xC．x1=0，x2=x=8=843.用公式法解方程x2﹣3x﹣1=0正確的解為（）A．x313B．x3535D．x31322C．x224．以以以下列圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2＋2x－3＝0的根，則?ABCD的周長為()A．4＋22B．12＋62C．2＋22D．2＋2或12＋625．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“*，”使a*b＝(a＋1)2－ab，則方程(x＋2)*5＝0的根為()A．x＝－2B．x1＝－2，x2＝3C．x1＝－1＋3，x2＝－1－3D．x1＝－1＋5，x2＝－1－522226.在以下方程中，有實(shí)數(shù)根的是（）A．m2+2m-3=0B．m5=-6C．m2-2m+3=0D．m=11m1m．若對(duì)于x的方程2＋12x＋k＋1=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，則k的值為()．73kxA．－4B．3C．－4或3D．1或223．對(duì)于x的一元二次方程2＋2mx＋m＋3=0有兩個(gè)不等的實(shí)根，m的取值范圍是()．8(m－1)xA．m3B．m3≠1C．m3≠1D．m322且m2且m29．若是對(duì)于x的二次方程a(1＋x2)＋2bx=c(1－x2)有兩個(gè)相等的實(shí)根，那么以正數(shù)a，b，c為邊長的三角形是()．A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．任意三角形已知a、b、c是△ABC的三邊長，且方程a（1+x2）+2bx-c（1-x2）=0的兩根相等，則△ABC為（）A．等腰三角形B．等邊三角形C．直角三角形D．任意三角形用公式法解以下方程：（1）x2-22x+1=0（2）3x2－2x－1=0（3）x2+4x﹣2=0（4）x2﹣5x﹣2=0（5）x2﹣6x﹣6=0（6）2x2﹣7x+6=0（7）x2+x﹣1=0（8）x2﹣x﹣2=0（9）x2﹣6x+3=0用因式分解法解以下方程。（）2（）2（3）221501x4x1202x2x630xx（）2（5）234024x3x100xx（6）3x5x20（7）7x2-19x-6=0（8）x4-7x2-18=0（9）ax2(ab)xb0(a0)用因式分解法解以下方程。（1）x224a2（）2xaa20（）2x604axb2x3x14.若規(guī)定兩數(shù)a、b經(jīng)過“△”運(yùn)算，獲取4ab，即a△b=4ab，比方2△6=4×2×6=48（1）求3△5的值（2）求x△x+2△x-2△4=0中x的值（3）若無論x是什么數(shù)，總有a△x=x，求a的值15．若方程(a－1)x2＋2(a＋1)x＋a＋5=0有兩個(gè)實(shí)根，求正整數(shù)a的值．16．若是對(duì)于x的一元二次方程2x(ax－4)－x2＋6=0沒有實(shí)數(shù)根，求a的最小整數(shù)值．17．已知方程x2＋2x－m＋1=0沒有實(shí)根，求證：方程x2＋mx=1－2m必然有兩個(gè)不相等的實(shí)根．18．若a，b，c，d都是實(shí)數(shù)，且ab=2(c＋d)，求證：對(duì)于x的方程x2＋ax＋c=0，x2＋bx＋d=0中最罕有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根．19.用公式法解以下方程：(m-7)(m+3)+(m-1)(m+5)＝4m；20．當(dāng)m取何值時(shí)，方程(m＋1)xm2＋1＋(m－3)x－1＝0是對(duì)于x的一元二次方程？并求出此方程的解．21．設(shè)a，b，c都是實(shí)數(shù)，且知足(2－a)2＋a2＋b＋c＋|c＋8|＝0，請(qǐng)你求出方程ax2＋bx＋c＝0的根．22．閱讀以下資料，解答問題：為解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我們能夠?qū)2－1視為一個(gè)整體，今后設(shè)x2－1＝y(tǒng)，則(x2－1)2＝y(tǒng)2，原方程可化為y2－5y＋4＝0(*)，解