晉江市錦東華僑學(xué)校陳曉曦

圓背景下相似三角形的計(jì)算與證明晉江市錦東華僑學(xué)校陳曉曦中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)微專題對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形概念性質(zhì)相似三角形判定1.相似三角形的對應(yīng)角(),對應(yīng)邊（).2.相似三角形的對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比，對應(yīng)角平分線的比，都等于（）。3.相似三角形的周長比等于(),（）的比等于相似比的平方相等成比例相似比相似比面積1.平行線判定相似（預(yù)備定理）。2.兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。3.兩邊對應(yīng)成比例且（）相等的兩個(gè)三角形相似。4.三條邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。夾角知識回顧1知識回顧2

圓

概念性質(zhì)與圓有關(guān)的概念.1.垂徑定理及其推論。2.同圓（等圓）中等弦、等弧、等圓心角之間的關(guān)系。3.圓周角定理。4.圓的對稱性質(zhì)（軸對稱、旋轉(zhuǎn)對稱、中心對稱）。5.切線的性質(zhì)與判定。6.與圓有關(guān)的各種位置關(guān)系。如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90o．問題1：你怎么認(rèn)識和理解這個(gè)圖形呢？問題2：如果AB＝6，AD＝4，那么你能求出AC的長嗎？活動(dòng)一:題2：∵△ACD∽△ABC12小結(jié)：由角相等求邊長，容易聯(lián)想到相似。如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90o．問題3：若取AB的中點(diǎn)E，連接CE，你又能獲取哪些新的結(jié)論呢？問題4：繼續(xù)思考，你還能想到什么？活動(dòng)二:題4：直角三角形的外接圓的直徑是它的斜邊，圓心是斜邊的中點(diǎn)。CE∥AD，CE⊥CD

如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD和過C點(diǎn)的直線互

相垂直，垂足為D，且AC平分∠DAB．（1）求證：DC為⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為3，AD＝4，求AC的長．活動(dòng)三:

如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD和過C點(diǎn)的直線互

相垂直，垂足為D，且AC平分∠DAB．（1）求證：DC為⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為3，AD＝4，求AC的長．活動(dòng)三:總結(jié)：第1題關(guān)健是連結(jié)OC,再證明OC⊥CD；而第2小題由已知與圓的直徑條件等容易找到一些角相等，從而聯(lián)想到相似三角形，再利用其性質(zhì)“對應(yīng)邊成比例”得以解決。

如圖，DB為半圓的直徑，A為BD延長線上的一點(diǎn)，AC切半圓于點(diǎn)E，BC⊥AC于點(diǎn)C，交半圓于點(diǎn)F.已知AC=12，BC=9，求AO的長度？連結(jié)OE，則OE⊥AC又∵BC⊥AC∴∠AEO=∠C=90°

∵∠A=∠A

∴△AEO∽△ACB

解：∵∠C=90°，AC=12，BC=9

設(shè)OE=0B=x,則