人教版五年級下 第二講 奇數(shù)和偶數(shù)

第二講奇數(shù)和偶數(shù)知識概要

1、奇偶數(shù)的概念：自然數(shù)0、1、2、3、4、……可分成兩大類：一類是能被2整除的數(shù)，即0、2、4、6、8、……叫做偶數(shù)；另一類是不能被2整除的數(shù)，即1、3、5、7、9……叫做奇數(shù)。2、奇偶數(shù)的演變規(guī)律：奇數(shù)奇數(shù)=偶數(shù)；

奇數(shù)奇數(shù)=偶數(shù)；

奇數(shù)偶數(shù)=奇數(shù)；偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)；

奇數(shù)＋奇數(shù)＋……＋奇數(shù)=奇數(shù)；

奇數(shù)個奇數(shù)＋奇數(shù)＋……＋奇數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)個偶數(shù)＋偶數(shù)＋……＋偶數(shù)=偶數(shù)；

奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)；

奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)；【例1】1+2+3+……+2009的和是奇數(shù)？還是偶數(shù)？分析：此題可以利用高斯求和公式直接求出和，再判別和是奇數(shù)，還是偶數(shù)：但是如果從加數(shù)的奇、偶個數(shù)考慮，利用奇偶數(shù)的性質(zhì)，同樣可以判斷和的奇偶性。此題可以有兩種解法。一星訓(xùn)練1、從圖中選出5個數(shù)來，使它們的和等于35，能否選出來？為什么？

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812解：要使和為35，這五個數(shù)應(yīng)至少有1個奇數(shù)，可圖中的9個數(shù)均為偶數(shù)，所以選不出5個數(shù)的和是35?！纠?】袋中放有51個白球和100個黑球，小明每次從中任意摸兩個球放在外面，如果是同色球，小明就再放一個黑球到袋中；如果是異色球，則將白球放回，小明從袋中摸了149次后，袋中還剩下幾個球？它們是什么顏色？分析：根據(jù)題意，不論小明怎么摸，每次摸球后袋中球數(shù)總減少1，要使袋中球全部摸出，則需摸球：51＋100=151（次）。摸了149次后，袋中還剩2個球，每次摸的白球要不就是兩個，要不就是0個，摸出的白球一定是偶數(shù)，而白球總數(shù)是51個，是奇數(shù)，所以剩下的兩球不可能都是白球或黑球，只能是一個白球，一個黑球。一星訓(xùn)練2、任意取出1994個連續(xù)自然數(shù)，它們的總和是奇數(shù)還是偶數(shù)？分析：這1994個自然數(shù)中，若第一個數(shù)是奇數(shù)，則最后一個數(shù)是偶數(shù)；若第一個數(shù)是偶數(shù)，則最后一個數(shù)是奇數(shù)，所以無論第一個是什么數(shù)，奇數(shù)和偶數(shù)都一樣多。都有：1994÷2=997（個）997個偶數(shù)相加和是偶數(shù)，997個奇數(shù)相加和是奇數(shù)，奇數(shù)＋偶數(shù)=奇數(shù)，所以它們的總和是奇數(shù)?！纠?】在一個聯(lián)歡會上，有5位同學(xué)，他們中的每一位與三位同學(xué)各握一次手，這可能嗎？分析：因為握手的總次數(shù)=每人握手次數(shù)×人數(shù)÷2，所以可求出5人與三位同學(xué)各握手一次的總次數(shù)為3×5÷2，結(jié)果不能整除，假設(shè)不成立。說明不是每位同學(xué)都與其中三位同學(xué)握過一次手。因此要他們中的每一位與三位同學(xué)各握一次手，是不可能的。一星訓(xùn)練3、1、3、5、7、……稱為連續(xù)奇數(shù)。如果11個連續(xù)奇數(shù)之和恰為1991，則這11個數(shù)中最小的數(shù)是多少？分析：因為這11個奇數(shù)中間的一個數(shù)，也就是第6個數(shù)，是這11個數(shù)的平均數(shù)。即：1991÷11=181，所以這11個奇數(shù)中最小的數(shù)是：181－（6－1）×2=171答：這11個數(shù)中最小的數(shù)是171?！纠?】桌上有7只茶杯，全部是杯底朝上，你每次翻轉(zhuǎn)4只茶杯，稱為一次翻動，經(jīng)過多少次翻動，能使這7只茶杯的杯口全部朝上？分析：不管哪一只茶杯，要從杯底朝上變?yōu)楸诔媳仨毞D(zhuǎn)奇數(shù)杯，7只茶杯翻轉(zhuǎn)的總次數(shù)是7個奇數(shù)的和，仍為奇數(shù)。而每次翻動，使4個茶杯各翻轉(zhuǎn)1次，不管多少次翻動，7只茶杯翻轉(zhuǎn)次數(shù)的總和都是4的倍數(shù)，是偶數(shù)，奇數(shù)不等于偶數(shù)。所以不管翻動多少次都不能使這7只茶杯的杯口全部朝上。一星訓(xùn)練4、判斷1987＋1989＋1991＋1993＋……＋2135所得的和是奇數(shù)，還是偶數(shù)？分析：加數(shù)是連續(xù)奇數(shù)，共有：（2135－1987）÷2＋1=75（個）75是奇數(shù)，而奇數(shù)個奇數(shù)相加和是奇數(shù)，所以所得的和是奇數(shù)。答：所得的和是奇數(shù)?！纠?】某市五年級1993名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，競賽題共30道，評分標準是基礎(chǔ)分15分，答對一道加5分，不答記1分，答錯一道倒扣1分，問所有參賽同學(xué)得分總和是奇數(shù)還是偶數(shù)？分析：每人有基礎(chǔ)分15分，每答1道題，分數(shù)將增加或減少一個奇數(shù)（增加5分、1分或減少1分）。因而答30道題，將增加或減少30個奇數(shù)。由于30是偶數(shù)，30個奇數(shù)相加減，結(jié)果必為偶數(shù)。但15是奇數(shù)，所以每個人的得分是奇數(shù)（=15±偶數(shù)），1993個人的得分總和也是奇數(shù)。一星訓(xùn)練5、1992是24個連續(xù)偶數(shù)的和，其中最大的偶數(shù)是多少？分析：把這24個偶數(shù)前后配對，共24÷2=12（對），每對和都相等，所以每對和是：1992÷12=166中間兩個數(shù)，也就是第12、13個數(shù)的和也是166，所以第12個偶數(shù)是：（166－2）÷2=82最大的偶數(shù)是：82＋（24－12）×2=106答：其中最大的偶數(shù)是106?！纠?】130人排成一列，自1起往下報數(shù)，報奇數(shù)的人出列，留下的再重新報數(shù)，這樣繼續(xù)下去則去報了多少次后只留下一個人？他在第一次報數(shù)時報的數(shù)是多少？分析：130人排成一列，按第一次報的數(shù)順次給這130人編上號碼1、2、3、4、……130。最后留下的這名同學(xué)決不是1、3、5、7、9、……129，否則第一次就被淘汰了。他也不是2×1、2×3、2×5、……2×65，否則第二次報數(shù)后又要被淘汰。依此類推，不被淘汰的人，號碼應(yīng)為1到130中含因數(shù)2最多的數(shù)，也就是：2×2×2×2×2×2×2=128一星訓(xùn)練6、有一列數(shù)，排列如下：3，6，9，12，15，18，21，……這列數(shù)中第891個數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？這列數(shù)的規(guī)律是：第1、3、5、7、9、……個數(shù)均是奇數(shù)：3、9、15、21、……第2、4、6、8、10、……個數(shù)均是偶數(shù)：6、12、18、……所以第891個數(shù)是奇數(shù)。要點回饋

1、奇偶數(shù)的概念：自然數(shù)0、1、2、3、4、……可分成兩大類：一類是能被2整除的數(shù)，即0、2、4、6、8、……叫做偶數(shù)；另一類是不能被2整除的數(shù)，即1、3、5、7、9……叫做奇數(shù)。2、奇偶數(shù)的演變規(guī)律：奇數(shù)奇數(shù)=偶數(shù)；

奇數(shù)奇數(shù)=偶數(shù)；

奇數(shù)偶數(shù)=奇數(shù)；偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)；

奇數(shù)＋奇數(shù)＋……＋奇數(shù)=奇數(shù)；

奇數(shù)個奇數(shù)＋奇數(shù)＋……＋奇數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)個偶數(shù)＋偶數(shù)＋……＋偶數(shù)=偶數(shù)；

奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)；

奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)；過關(guān)放學(xué)今日事，今日畢，開開心心放學(xué)去！過關(guān)放學(xué)1、作業(yè)：二星訓(xùn)練2、趣味思考題：

甲乙丙三個人共同開了一家酒店，因為經(jīng)營不善收益不好，他們關(guān)閉了酒店，然后平分東西，現(xiàn)在剩下14瓶名貴的酒，其中7瓶是滿的，7瓶是半瓶的。如果他們不計較酒是否開啟，只是不改變每瓶酒現(xiàn)有的量，如何平分這些酒呢？平分酒3、過關(guān)放學(xué)題：3、過關(guān)放學(xué)題：①奇數(shù)＋奇數(shù)=②奇數(shù)＋偶數(shù)=③偶數(shù)＋偶數(shù)=④奇數(shù)個奇數(shù)相加等于？⑤偶數(shù)個奇數(shù)相加等于？同學(xué)們，再見！歡迎來到天弈直線數(shù)學(xué)課堂答疑解惑上天弈直線數(shù)學(xué)課疑難雜癥難不倒我！1.同學(xué)們，回憶一下上節(jié)課我們學(xué)習了什么內(nèi)容？2.解答【二星訓(xùn)練】3.解答趣味思考題：哭的是誰

一天，一個書生經(jīng)過一座山腳下時，見有一位婦女坐在一座墳前哭泣。書生便走上前去問道：“你哭的是誰？”那婦女一邊拭淚，一邊答道：“我爹叫他爹小女婿，他爹的岳母叫他好外孫?！睍f：“哦，他外婆是你外婆的女兒，你外婆是他外婆的親娘。是嗎？”婦女聽了，連連點頭稱是。聰明的同學(xué)們，請你猜猜看，這位婦女哭的究竟是誰？揭秘：哭的是她的兒子。拋磚引玉在情境中學(xué)數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)中感受生活！現(xiàn)在有幾個小禮物，要隨機送給一些同學(xué)。但是為了公平，送的理由是這樣的：所有同學(xué)列隊站成一行，怎么站、挨著誰站都是自愿，沒有任何要求。然后從第一個開始報數(shù)。先將所有報奇數(shù)的同學(xué)留下（報偶數(shù)的就沒有資格進行下一輪篩選）；第二輪是所有報偶數(shù)的同學(xué)留下……如此幾輪下來，剩下的幾個同學(xué)才能得到最后的禮物。小游戲【例1】1+2+3+…+2009的和是奇數(shù)？還是偶數(shù)？分析與解答關(guān)鍵點：找出這列數(shù)中奇數(shù)和偶數(shù)的個數(shù)因為2009÷2=1004……1所以這列數(shù)中有1004個偶數(shù)，1005個奇數(shù)規(guī)律（1）任意個偶數(shù)的和都是偶數(shù)（2）奇數(shù)個奇數(shù)的和是奇數(shù)，偶數(shù)個奇數(shù)的和是偶數(shù)所以1004個偶數(shù)的和是偶數(shù)，1005個奇數(shù)的和式奇數(shù)規(guī)律：奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)所以原式之和一定是奇數(shù)一星訓(xùn)練1、任意取出3001個連續(xù)自然數(shù)，它們的總和是奇數(shù)還是偶數(shù)？提示：兩種情況（1）第一個數(shù)是奇數(shù)則這列數(shù)中有1501個奇數(shù)，1500個偶數(shù)

總和就是奇數(shù)（2）第一個數(shù)是偶數(shù)則這列數(shù)中有1501個偶數(shù)，1500個奇數(shù)

總和就是偶數(shù)【例2】有9枚1元的硬幣，“1元”面朝上放在桌子上，現(xiàn)規(guī)定每次翻動其中的8枚，你能翻動幾次，使國徽面全部朝上？分析與解答對于1枚硬幣來說，因為“1元”面朝上所以只有翻動奇數(shù)次才能使“國徽”面朝上又因為有9枚硬幣所以總的翻動次數(shù)是9個奇數(shù)次之和，即為奇數(shù)按規(guī)定：每次翻動8枚所以無論經(jīng)過多少次翻動，翻動的總次數(shù)都會是偶數(shù)所以不可能使9枚硬幣的國徽面全部朝上一星訓(xùn)練2、3只杯子杯口朝上放在桌上，每次翻轉(zhuǎn)其中的2只杯子，使其杯口朝下，能否經(jīng)過若干次翻轉(zhuǎn)，使3只杯子全部杯口朝下？提示：每一只杯子翻動奇數(shù)次才能使杯口朝下所以3只杯子翻動的總次數(shù)是奇數(shù)規(guī)定：每次翻動2個杯子所以翻動的總次數(shù)是偶數(shù)所以不可能讓3個杯口全部朝下【例3】小明參加QQ游戲中的釣魚比賽，每關(guān)有魚50條，評分方法是：釣上一條得3兩銀子（注：釣魚有一定時間限制，過了時間就變成石頭），沒釣上得1兩銀子，如釣石頭上來倒扣1兩銀子，小明最后得到的銀子會是奇數(shù)還是偶數(shù)？分析與解答

方法：假設(shè)法（1）如果50條魚全都被釣上來

應(yīng)得3×50=150（兩）

（2）如果有一條沒釣上來

就要從總數(shù)里面扣除3-1=2（兩）（3）如果釣上來一個石頭

就要從總數(shù)里面扣除3+1=4（兩）所以小明最后得到的銀子肯定是偶數(shù)偶數(shù)偶數(shù)偶數(shù)一星訓(xùn)練3、某校六年級學(xué)生參加區(qū)數(shù)學(xué)競賽，試題共40道，評分標準是：答對一題給3分，答錯一題倒扣1分。某題不答給1分，請說明該校六年級參賽學(xué)生得分總和一定是偶數(shù)。提示：（1）假設(shè)全部答對得120分，是偶數(shù)。（2）答錯一道就相對于從120分中扣除3+1=4分，不論答錯多少題都是偶數(shù)。（3）一題不答就相當于從總分中扣除3-1=2分，不論多少題不答都是偶數(shù)。所以參賽總和一定會是偶數(shù)。美國作家歐·亨利在他的小說《最后一片葉子》里講了這樣一個故事：病房里，一個生命垂危的病人從房間里看見窗外的一棵樹，在秋風中一片片地掉落下來。病人望著眼前的蕭蕭落葉，身體也隨之每況愈下，一天不如一天。她說：“當樹葉全部掉光時，我也就要死了?！币晃焕袭嫾业弥?，用彩筆畫了一片葉脈青翠的樹葉掛在樹枝上，所以這最后一片“葉子”始終沒掉下來。因為生命中的這一片綠，病人竟奇跡般地恢復(fù)并出院了。這則小故事告訴我們：人生可以沒有很多東西，卻唯獨不能沒有希望。因為希望是人生活當中的一項重要價值。有希望之處，生命就生生不息！【例4】

99個數(shù)排成一行：0，1，3，8，21…除兩頭的兩個數(shù)以外，每個數(shù)的3倍都恰好等于它兩邊的兩個數(shù)的和。這99個數(shù)中有多少個奇數(shù)？分析與解答列舉數(shù)列：0，1，3，8，21，55，144，377，987…數(shù)列規(guī)律：偶、奇、奇、偶、奇、奇、偶、奇、奇…

數(shù)列周期為3

99÷3=33，33×2=66所以這99個數(shù)中有66個奇數(shù)一星訓(xùn)練4、有一串數(shù)，最前面的四個數(shù)依次是1、9、8、7。從第五個數(shù)起，每一個數(shù)都是它前面相鄰四個數(shù)之和的個位數(shù)字。問：在這一串數(shù)中，會依次出現(xiàn)1、9、8、8這四個數(shù)嗎？提示：數(shù)列：1987599031374595329933規(guī)律：從第三個數(shù)開始奇偶規(guī)律是偶奇奇奇奇…所以不可能出現(xiàn)連續(xù)兩個偶數(shù)的情況即不會依次出現(xiàn)1988這四個數(shù)【例5】過新年時，同學(xué)們互相贈送賀卡，如果每人只要收到對方的賀卡就一定要回贈，那么寄了奇數(shù)張賀卡出去的學(xué)生人數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？分析與解答因為每個人收到賀卡就要回贈所以所有同學(xué)寄出的賀卡總數(shù)是一個偶數(shù)假設(shè)寄出奇數(shù)張卡的學(xué)生人數(shù)是奇數(shù)那么這奇數(shù)個學(xué)生所寄的卡片數(shù)是偶數(shù)因此所有同學(xué)寄出的賀卡總數(shù)應(yīng)該是奇數(shù)所以寄出奇數(shù)張賀卡的學(xué)生人數(shù)是偶數(shù)矛盾一星訓(xùn)練5、一次宴會上，客人們相互握手，問握手次數(shù)是奇數(shù)的那些人的總?cè)藬?shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)。提示：總握手次數(shù)是偶數(shù)假設(shè)握奇數(shù)次手的人數(shù)是奇數(shù)推出總握手次數(shù)是奇數(shù)與前面結(jié)論相矛盾所以握手奇數(shù)次的總?cè)藬?shù)應(yīng)該是偶數(shù)【例6】在圓周上有2009個珠子，給每個珠子染兩次顏色，或兩次全紅，或兩次全藍，或一次紅、一次藍。最后統(tǒng)計有2009次染紅，2009次染藍，求證至少有一顆珠子染過紅、藍兩種顏色。分析與解答假設(shè)沒有一顆珠子染過兩種顏色，也就是說所有珠子兩次都是染相同的顏色那么染紅色和藍色的次數(shù)應(yīng)該都是偶數(shù)次這與2009次染紅、2009次染藍矛盾所以至少有一顆珠子染過紅、藍兩種顏色6、在中國象棋盤任意取定的一個位置上放置著一顆棋子“馬”，按中國象棋的走法，當棋盤上沒有其他棋子時，這時“馬”跳了若干步后回到原處，問：“馬”所跳的步數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？一星訓(xùn)練···············································