函數(shù)圖像及其變換

函數(shù)的圖像及變換【知識要點】②關(guān)于形如yf(x)的圖像畫法一、圖像法當(dāng)f(x)0時，yf(x)；當(dāng)f(x)0時，yf(x)①表示函數(shù)的方法之一；先畫出yf(x)的全部圖像，今后把yf(x)的圖像x軸下方全部關(guān)于x軸翻折上去，原x軸②辦理問題的優(yōu)點“直觀，形象”；上方的圖像保持不變，x軸下方的圖像去掉不要即可獲取所求圖像.③表現(xiàn)數(shù)學(xué)思想“數(shù)形結(jié)合”。（3）平移及伸縮變換二、作圖的基本方法①水平平移1.利用描點法作圖：（辦理陌生函數(shù)圖像的常用方法）把函數(shù)yf(x)的全部圖像沿x軸方向向左（a0）或向右（a0）平移a個單位即可得①確定函數(shù)的定義域；②化簡函數(shù)剖析式—等價變形；到函數(shù)yf(xa)的圖像③議論函數(shù)的性質(zhì)：1）值域：研究一以以下圖像的最高（低）點；②垂直平移2）單調(diào)性：剖析圖像的起落性；把函數(shù)yf(x)的全部圖像沿y軸方向向上（a0）或向下（a0）平移a個單位即可得3）奇偶性：研究函數(shù)圖像的對稱性；到函數(shù)4）周期性：研究函數(shù)圖像可否重復(fù)出現(xiàn)；yf(x)a的圖像5）截距：確定圖像與x軸,y軸交點的橫、縱坐標(biāo)。③伸縮變換2.利用已知的基本初等函數(shù)的圖像變換作圖：Ⅰ.將函數(shù)yf(x)的全部圖像中的每一點橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(a1)或縮短(0a1)為原（1）對稱變換（幾種常用對應(yīng)點的對稱變換）來的a倍獲取函數(shù)yaf(x)(a0)的圖像.關(guān)于x軸對稱：(x,y)(x,y)關(guān)于y軸對稱：(x,y)(x,y)Ⅱ.將函數(shù)yf(x)的全部圖像中的每一點縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(a1)或縮短(0a1)為關(guān)于原點對稱：(x,y)(x,y)關(guān)于yx對稱：(x,y)(y,x)原來的1倍獲取函數(shù)yf(ax)(a0)的圖像.關(guān)于yx對稱：(x,y)(y,x)關(guān)于直線xa對稱：(x,y)(2ax,y)（軸對稱）a關(guān)于yxb對稱：(x,y)(yb,xb)關(guān)于yxb對稱：(x,y)(by,xb)關(guān)于點P(a,b)對稱：(x,y)(2ax,2by)（點對稱）（2）對折變換①關(guān)于形如yf(x)的圖像畫法：當(dāng)x0時，yf(x)；當(dāng)x0時，yf(x)yf(x)為偶函數(shù)，關(guān)于y軸對稱，即把x0時yf(x)的圖像畫出，今后x0時的圖像與x0的圖像關(guān)于y軸對稱即可獲取所求圖像.4．（2009?成都二模）函數(shù)f（x）=的圖象為（）課后檢測函數(shù)圖像及其變換-數(shù)形結(jié)合A．B．C．D．一．選擇題（共10小題）1．（2012?湖北）已知定義在區(qū)間（的圖象為（）

0，2）上的函數(shù)

y=f（x）的圖象以以以下圖，則

y=﹣f（2﹣x）5．（2013?福建）函數(shù)A．

f（x）=ln（x2+1）的圖象大體是（B．C．

）

D．A．B．C．D．6．（2010?河南模擬）已知函數(shù)在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減，2．（2010?蘭州一模）當(dāng)a＞1時，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=a﹣x與y=logax的圖象（）A．B．C．D．那么實數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，1）B．C．D．7．（2010?寧夏）已知函數(shù)若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（）A．（1，10）B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）3．（2007?奉賢區(qū)一模）函數(shù)

y=1+

的圖象是（

）A．

B．

C．

D．8．（2007?浙江）設(shè)f（x）=，g（x）是二次函數(shù)，若f（g（x））的值域是[0，+∞），則函數(shù)g（x）的值域是（

）A．（﹣∞，﹣1]∪[1，

B．（﹣∞，﹣1]∪[0，

C．[0，+∞）

D．[1，+∞）+∞）

+∞）A．B．C．D．9．（2007?湖南）函數(shù)的圖象和函數(shù)g（x）=log2x的圖象的交點個數(shù)是（）A．4B．3C．2D．110．（2002?北京）已知f（x）是定義在（﹣3，3）上的奇函數(shù)，當(dāng)0＜x＜3時，f（x）的圖象如考點：函數(shù)的圖象與圖象變化．圖所示，那么不等式f（x）?cosx＜0的解集為（）專題：作圖題．剖析：由（0，2）上的函數(shù)y=f（x）的圖象可求f（x），進而可求y=﹣f（2﹣x），依照一次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合選項可可判斷解答：解：由（0，2）上的函數(shù)y=f（x）的圖象可知f（x）=A．B．C．（﹣3，﹣1）∪（0，D．）∪（0，當(dāng)0＜2﹣x＜1即1＜x＜2時，f（2﹣x）=2﹣x（﹣3，﹣）∪（0，（﹣，﹣1）∪（0，（﹣3，﹣當(dāng)1≤2﹣x＜2即0＜x≤1時，f（2﹣x）=11）∪（1，3）1）∪（，3）1）∪（，3）1）∪（1，3）∴y=﹣f（2﹣x）=，依照一次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合選項可知，選項B正確應(yīng)選B二．填空題（共1小題）議論：本題主要觀察了一次函數(shù)的性質(zhì)在函數(shù)圖象中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題11．（2012?浦東新區(qū)二模）直線y=﹣x+a與曲線y=有兩個交點，則a的取值范圍是2．（2010?蘭州一模）當(dāng)a＞1時，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=a﹣x與y=logax的圖象（）_________．A．B．C．D．參照答案與試題剖析一．選擇題（共10小題）考點：函數(shù)的圖象與圖象變化．1．（2012?湖北）已知定義在區(qū)間（0，2）上的函數(shù)y=f（x）的圖象以以以下圖，則y=﹣f（2﹣x）專題：數(shù)形結(jié)合．的圖象為（）剖析：先將函數(shù)y=a﹣x化成指數(shù)函數(shù)的形式，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性同時考慮這兩個函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)果．解答：解：∵函數(shù)y=a﹣x與可化為函數(shù)y=，其底數(shù)小于1，是減函數(shù)，又y=logax，當(dāng)a＞1時是增函數(shù)，兩個函數(shù)是一增一減，前減后增．應(yīng)選A．議論：本題觀察函數(shù)的圖象，觀察同學(xué)們對對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)知識的掌握程度以及數(shù)形結(jié)合的思想能力．3．（2007?奉賢區(qū)一模）函數(shù)y=1+的圖象是（）A．B．C．D．考點：函數(shù)的圖象與圖象變化．專題：數(shù)形結(jié)合．剖析：把函數(shù)y=的圖象先經(jīng)過左右平移獲取y=的圖象，再經(jīng)過上下平移獲取y=+1的圖象．解答：解：將函數(shù)y=的圖象向右平移1個單位，獲取y=的圖象，再把y=的圖象向上平移一個單位，即獲取y=+1的圖象，應(yīng)選A．議論：本題觀察函數(shù)圖象的平移規(guī)律和平移的方法，表現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．4．（2010?寧夏）已知函數(shù)若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（）A．（1，10）B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）考點：分段函數(shù)的剖析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的圖象；對數(shù)的運算性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題：作圖題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合．剖析：畫出函數(shù)的圖象，依照f（a）=f（b）=f（c），不如a＜b＜c，求出abc的范圍即可．解答：解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，

不如設(shè)a＜b＜c，則ab=1，則abc=c∈（10，12）．應(yīng)選C．議論：本題主要觀察分段函數(shù)、對數(shù)的運算性質(zhì)以及利用數(shù)形結(jié)合解決問題的能力．5．（2010?河南模擬）已知函數(shù)在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減，那么實數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，1）B．C．D．考點：分段函數(shù)的剖析式求法及其圖象的作法；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．剖析：f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減，即f（x）在兩段上都單調(diào)遞減，且在x＜1時，x→1時，f（x）≥f（1）．解答：時，f（x）=（3a﹣2）x+6a﹣1單調(diào)遞減，故3a﹣2＜0，a＜，解：x＜1且x→1時，f（x）→9a﹣3≥f（1）=a，a≥；x＞1時，f（x）=ax單調(diào)遞減，故0＜a＜1，綜上所述，a的范圍為應(yīng)選C議論：本題觀察分段函數(shù)的單調(diào)性，除了考慮各段的單調(diào)性，還要注意斷開點處的情況．6．（2009?成都二模）函數(shù)f（x）=的圖象為（）A．B．C．D．考點：分段函數(shù)的剖析式求法及其圖象的作法．專題：圖表型；數(shù)形結(jié)合．剖析：我們看，該函數(shù)是偶函數(shù)，所以對稱區(qū)間上的圖象關(guān)于y軸對稱，則易知結(jié)論．解答：解：當(dāng)x≥0時，是一條直線，所以選項都滿足|x|﹣xx（x≥0）關(guān)于y軸對稱．當(dāng)x＜0時，y=3=3與y=3應(yīng)選C議論：本題主要觀察函數(shù)圖象在作圖和用圖時，必然要注意要點點，要點線和分布規(guī)律．7．（2013?福建）函數(shù)2）f（x）=ln（x+1）的圖象大體是（A．B．C．D．考點：函數(shù)的圖象．專題：作圖題．剖析：由題意可判函數(shù)為偶函數(shù)，可除掉C，再由f（0）=0，可除掉B、D，進而可得答案．解答：解：由題意可知函數(shù)的定義域為R，f（﹣x）=ln（x2+1）=f（x），∴函數(shù)為偶函數(shù)，故可除掉C，由f（0）=ln1=0，可除掉B、D應(yīng)選A議論：本題觀察函數(shù)的圖象，涉及函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值，屬基礎(chǔ)題．

8．（2007?浙江）設(shè)f（x）=，g（x）是二次函數(shù)，若f（g（x））的值域是[0，+∞），則函數(shù)g（x）的值域是（）A．（﹣∞，﹣1]∪[1，B．（﹣∞，﹣1]∪[0，C．[0，+∞）D．[1，+∞）+∞）+∞）考點：函數(shù)的圖象；函數(shù)的值域．專題：計算題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合．剖析：先畫出f（x）的圖象，依照圖象求出函數(shù)f（x）的值域，今后依照f（x）的范圍求出x的范圍，即為g（x）的取值范圍，今后依照g（x）是二次函數(shù)可得結(jié)論．解答：解：如圖為f（x）的圖象，由圖象知f（x）的值域為（﹣1，+∞），若f（g（x））的值域是[0，+∞），只要g（x）∈（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）．而g（x）是二次函數(shù)，故g（x）∈[0，+∞）．應(yīng)選：C議論：本題主要觀察了函數(shù)的圖象，以及函數(shù)的值域等有關(guān)基礎(chǔ)知識，同時觀察了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．9．（2007?湖南）函數(shù)的圖象和函數(shù)g（x）=log2x的圖象的交點個數(shù)是（）A．4B．3C．2D．1考點：函數(shù)的圖象與圖象變化．專題：計算題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合．剖析：依照分段函數(shù)圖象分段畫的原則，結(jié)合一次函數(shù)、二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)圖象的畫出，我們在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象和函數(shù)g（x）=log2x的圖象，數(shù)形結(jié)合即可獲取答案．解答：解：在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象和函數(shù)g（x）=log2x的圖象以以以下圖所示：由函數(shù)圖象得，兩個函數(shù)圖象共有3個交點應(yīng)選B議論：本題觀察的知識函數(shù)的圖象與圖象的變化，其中在同一坐標(biāo)系中畫出兩個函數(shù)的圖象是解答的要點．10．（2002?北京）已知f（x）是定義在（﹣3，3）上的奇函數(shù)，當(dāng)0＜x＜3時，f（x）的圖象如圖所示，那么不等式f（x）?cosx＜0的解集為（）A．（﹣3，﹣B．（﹣C．（﹣3，﹣1）∪（0，D．（﹣3，﹣）∪（0，）∪（0，，﹣1）∪（0，1）∪（1，3）1）∪（，3）1）∪（，3）1）∪（1，3）考點：函數(shù)的圖象與圖象變化；奇函數(shù)．專題：計算題；壓軸題．剖析：由已知中f（x）是定義在（﹣3，3）上的奇函數(shù)，當(dāng)0＜x＜3時，f（x）的圖象，我們易獲取f（x）＜0，及f（x）＞0時x的取值范圍，結(jié)合余弦函數(shù)在（﹣3，3）上函數(shù)值符號的變化情況，我們即可獲取不等式f（x）?cosx＜0的解集．解答：解：：由圖象可知：

0＜x＜1時，f（x）＜0；當(dāng)1＜x＜3時，f（x）＞0．再由f（x）是奇函數(shù)，知：當(dāng)﹣1＜x＜0時，f（x）＞0；當(dāng)﹣3＜x＜﹣1時，f（x）＜0．又∵余弦函數(shù)y=cosx當(dāng)﹣3＜x＜﹣，或＜x＜3時，cosx＜0﹣＜x＜時，cosx＞0∴當(dāng)x∈（﹣，﹣1）∪（0，1）∪（，3）時，f（x）?cosx＜0應(yīng)選B議論：本題主要觀察了奇、偶函數(shù)的圖象性質(zhì)，以及解簡單的不等式，題目有必然的綜合度屬于中檔題．二．填空題（共1小題）11．（2012?浦東新區(qū)二模）直線y=﹣x+a與曲線y=有兩個交點，則a的取值范圍是[1，）．考點：函數(shù)的圖象；直線與圓的地址關(guān)系．