第四章 一元一次方程（章末測試） 2022-2023七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第四章一元一次方程（章末測試）一、單選題（每題4分，共40分）1．根據(jù)圖中給出的信息，可得正確的方程是（

）A． B．C． D．【詳解】解：大量筒中的水的體積為：，小量筒中的水的體積為：，則可列方程為：.故選A.2．若x＝﹣1是關(guān)于x的方程2x﹣m﹣5＝0的解，則m的值是（）A．7 B．﹣7 C．﹣1 D．1【詳解】解：把x=?1代入方程得：

解得：

故選:B3．若關(guān)于的方程是一元一次方程，則這個(gè)方程的解是（

）A． B． C． D．【詳解】解：由方程為一元一次方程得，m﹣2=1，即m=3，則這個(gè)方程是3x=0，解得：x=0．故選A．4．若關(guān)于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1+3=0是一元一次方程，則m值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3【詳解】∵關(guān)于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1+3=0是一元一次方程，∴m﹣2≠0且|m|﹣1=1，解得：m=﹣2．故選A．5．下列變形中，不正確的是（）A．若a﹣3＝b﹣3，則a＝b B．若，則a＝bC．若a＝b，則 D．若ac＝bc，則a＝b【詳解】解：A、若a﹣3＝b﹣3，根據(jù)等式性質(zhì)1可得a＝b，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；B、若知，則a＝b，故選項(xiàng)B正確，不符合題意；C、由于，若a＝b，則，故選項(xiàng)C正確，不符合題意；D、當(dāng)時(shí)，不一定等于，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意，故選：D．6．下列解方程去分母正確的是(

)A．由，得2x﹣1＝3﹣3xB．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4C．由，得2y-15=3yD．由，得3(y+1)＝2y+6【詳解】A．由，得：2x﹣6＝3﹣3x，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．由，得：2x﹣4﹣x＝﹣4，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．由，得：5y﹣15＝3y，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．由，得：3（y+1）＝2y+6，此選項(xiàng)正確．故選D．7．解方程，下列去分母變形正確的是（

）A． B．C． D．【詳解】解：把方程兩邊同時(shí)乘以6得：即，故選A．8．某車間有26名工人，每人每天可以生產(chǎn)800個(gè)螺釘或1000個(gè)螺母，1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套．設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則下面所列方程正確的是（）A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800xC．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x【詳解】解：設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則（26-x）人生產(chǎn)螺母，由題意得1000（26-x）=2×800x，故C答案正確故選C9．《增刪算法統(tǒng)宗》記載：“有個(gè)學(xué)生資性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，問若每日讀多少?”其大意是：有個(gè)學(xué)生天資聰慧，三天讀完一部《孟子》，每天閱讀的字?jǐn)?shù)是前一天的兩倍，問他每天各讀多少個(gè)字?已知《孟子》一書共有34685個(gè)字，設(shè)他第一天讀x個(gè)字，則下面所列方程正確的是(

).A．x+2x+4x=34685 B．x+2x+3x=34685C．x+2x+2x=34685 D．x+x+x=34685【詳解】解：設(shè)他第一天讀x個(gè)字，根據(jù)題意可得：x＋2x＋4x＝34685，故選A．10．中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關(guān)，初健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)．”其大意是，有人要去某關(guān)口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達(dá)目的地，則此人第六天走的路程為（

）A．24里 B．12里 C．6里 D．3里【詳解】設(shè)第一天走了x里，則根據(jù)題意知，解得x=192，故最后一天的路程為里.故選C二、填空題（每題4分，共20分）11．若方程x+5＝7﹣2（x﹣2）的解也是方程6x+3k＝14的解，則常數(shù)k＝_____．【詳解】∵x＋5＝7－2（x－2）∴x=2.把x=2代入6x＋3k＝14得，12＋3k＝14，∴k=.12．當(dāng)__________時(shí)，方程解是？【詳解】由題意，將代入得：兩邊同乘以6得去括號(hào)得移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得系數(shù)化為1得故答案為：1．13．如圖所示，甲、乙兩人沿著邊長為10m的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲從A點(diǎn)以5m/分鐘的速度，乙從B點(diǎn)以8m/分鐘的速度行走，兩人同時(shí)出發(fā)，當(dāng)甲、乙第20次相遇時(shí)，它們?cè)赺______邊上?！驹斀狻拷猓涸O(shè)第一次相遇用時(shí)分鐘，，得，設(shè)又過了分鐘第二次相遇，，得，∴從第二次相遇開始每隔分鐘甲、乙相遇一次，∴第20次相遇用時(shí)為：（分鐘），∴乙的路程為：（圈），故相遇在AD邊.14．幻方歷史悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時(shí)代的“洛書”．把洛書用今天的數(shù)學(xué)符號(hào)翻譯出來，就是一個(gè)三階幻方．將數(shù)字1~9分別填入如圖所示的幻方中，要求每一橫行，每一豎行以及兩條對(duì)角線上的數(shù)字之和都是15，則a的值為____________．【詳解】解：如圖，把部分未知的格子設(shè)上相應(yīng)的量第一行第一列：6+b+8=15，得到b=1第三列第三行：8+3+f=15，得到f=4∵f=4∵對(duì)角線上6+c+f=15∴6+4+c=15，得到c=5∵c=5另外一條對(duì)角線上8+c+a=15∴8+5+a=15，得到a=2故答案為：2．15．若關(guān)于x的方程，無論k為任何數(shù)時(shí)，它的解總是，那么_______．【詳解】解：將代入，，，由題意可知：無論為任何數(shù)時(shí)恒成立，，，，，故答案為：三、解答題（16題8分，17-19題每題9分，20題11分，21題14分）16．解方程：（1）（2）【詳解】解：（1）（2）17．若是關(guān)于x的方程的解，求的值．【詳解】解：因?yàn)槭顷P(guān)于x的方程的解，所以，解得，所以．18．2019年，祖國喜迎70大慶，振華中學(xué)舉行了“我愛祖國”征文活動(dòng)，活動(dòng)中七年級(jí)和八年級(jí)共收到征文108篇，且七年級(jí)收到的征文篇數(shù)比八年級(jí)收到的征文篇數(shù)的一半多6篇，求七年級(jí)收到的征文有多少篇？【詳解】解：設(shè)八年級(jí)收到征文篇，則七年級(jí)收到的征文有篇得：解之得：∴七年級(jí)收到的征文有篇答：七年級(jí)收到的征文有40篇.19．某兒童游樂園門票價(jià)格規(guī)定如下表：購票張數(shù)1～50張51～100張100張以上每張票的價(jià)格13元11元9元某校七年級(jí)（1）、（2）兩個(gè)班共102人今年6.1兒童節(jié)去游該游樂園，其中（1）班人數(shù)較少，不足50人．經(jīng)估算，如果兩個(gè)班都以班為單位購票，則一共應(yīng)付1218元．問：（1）兩個(gè)班各有多少學(xué)生？（2）如果兩班聯(lián)合起來，作為一個(gè)團(tuán)體購票，可以節(jié)省多少錢？【詳解】解：（1）設(shè)七年級(jí)（1）班有人,那么七年級(jí)（2）班有人,由題意得：

或,

解得或（不符合題意,舍去）

∴,

答：七年級(jí)（1）、（2）兩個(gè)班各有學(xué)生48人、54人.（2）∵.∴如果兩班聯(lián)合起來，作為一個(gè)團(tuán)體購票，可以節(jié)省300元錢．20．某社區(qū)超市第一次用6000元購進(jìn)甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的倍多15件，甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表：（注：獲利=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）甲乙進(jìn)價(jià)（元/件）2230售價(jià)（元/件）2940（1）該超市購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？（2）該超市將第一次購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤？（3）該超市第二次以第一次的進(jìn)價(jià)又購進(jìn)甲、乙兩種商品，其中甲商品的件數(shù)不變，乙商品的件數(shù)是第一次的3倍；甲商品按原價(jià)銷售，乙商品打折銷售，第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多180元，求第二次乙商品是按原價(jià)打幾折銷售？【詳解】解：（1）設(shè)第一次購進(jìn)甲種商品x件，則購進(jìn)乙種商品件，根據(jù)題意得：22x+30=6000，解得：x=150，∴=90，答：該超市第一次購進(jìn)甲種商品150件、乙種商品90件．（2）（29-22）×150+（40-30）×90=1950（元）．答：該超市將第一次購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得利潤1950元．（3）設(shè)第二次乙種商品是按原價(jià)打y折銷售，根據(jù)題意得：（29-22）×150+（40×-30）×90×3=1950+180，解得：y=8.5．答：第二次乙商品是按原價(jià)打8.5折銷售．21．?dāng)?shù)軸上A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣5，B點(diǎn)在A點(diǎn)右邊，電子螞蟻甲、乙在B分別以2個(gè)單位/秒、1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，電子螞蟻丙在A以3個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)．（1）若電子螞蟻丙經(jīng)過5秒運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，求C點(diǎn)表示的數(shù)；（2）若它們同時(shí)出發(fā)，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B點(diǎn)表示的數(shù)；（3）在（2）的條件下，設(shè)它們同時(shí)出發(fā)的時(shí)間為t秒，是否存在t的值，使丙到乙的距離是丙到甲的距離的2倍？若存在，求出t值；若不存在，說明理由．【詳解】（1）由題知：C：，即C點(diǎn)表示的數(shù)為10；（2）設(shè)B表示的數(shù)為x，則B到A的距離為