工程熱力學3章第一定律

博學睿思勤勉致知實事求是敢為人先第2篇

熱力學基本理論●熱力學四大規(guī)律●熱力學第零定律如果兩個熱力學系統(tǒng)中的每一個都與第三個熱力學系統(tǒng)處于熱平衡(溫度相同)，則它們彼此也必定處于熱平衡。說明了溫度的定義和溫度的測量方法，為體系溫度測量提供了基本依據(jù)?！駸崃W第一定律熱力系內(nèi)物質的能量可以傳遞，其形式可以轉換，在轉換和傳遞過程中各種形式能源的總量保持不變。熱力系統(tǒng)能量守恒，為確定熱力系統(tǒng)與環(huán)境進行能量交換時的各種形態(tài)能量的數(shù)量守恒關系提供理論基礎。未能表明能量傳遞或轉化時的方向、條件和限度?！駸崃W第二定律不可能把熱從低溫物體傳到高溫物體而不產(chǎn)生其他影響；不可能從單一熱源取熱使之完全轉換為有用的功而不產(chǎn)生其他影響；不可逆熱力過程中熵的微增量總是大于零。自然界中任何的過程都不可能自動地復原，要使系統(tǒng)從終態(tài)回到初態(tài)必需借助外界的作用?！駸崃W第三定律（即能斯特熱定理）不可能用有限個手段和程序使一個物體冷卻到絕對溫度零度。解決了熱力系統(tǒng)中平衡常數(shù)計算問題和許多熱動力工業(yè)生產(chǎn)難題。

第3章

熱力學第一定律

3.1熱力學第一定律

的實質自然界中的一切物質都具有能量，能量不可能被創(chuàng)造，也不可能被消滅，只能從一種形態(tài)轉變?yōu)榱硪环N形態(tài)，或者從一個系統(tǒng)轉移到另一個系統(tǒng)，且其能量的總量保持不變。熱是能量的一種，機械能轉變?yōu)闊崮?，或熱能轉變?yōu)闄C械能，其比值是一定的熱可以變?yōu)楣?，功也可變?yōu)闊?。一定量的熱消失時必產(chǎn)生相應量的功；消耗一定量的功時必出現(xiàn)與之對應的一定量的熱。試分析子彈從槍膛中飛出過程中能的轉化[分析]發(fā)射子彈的過程是：火藥爆炸產(chǎn)生高溫高壓氣體，氣體推動子彈從槍口飛出。[答]火藥的化學能→通過燃燒轉化為燃氣的熱力學能→子彈的動能（摩擦+勢能轉化）。3.2總存儲能熱力學能U因宏觀運動速度而具有動能Ek因有不同高度而具有位能Ep。熱力學能U稱為內(nèi)部儲存能，動能Ek和位能Ep則為外部儲存能。

dE=dU+dEk+dEp

（3.2）

ΔE=ΔU+ΔEk+ΔEp

（3.3）

工質的總儲存能E（簡稱總能）=內(nèi)部儲存能+外部儲存能=熱力學能+宏觀運動動能+位能

E=U+Ek+Ep

（3.1）內(nèi)部儲存能外部儲存能Ek=(mcf2)/2

Ep=mgz（3.4）比總儲存能e：

（3.5）E=U

或e=u

（3.6）

沒有宏觀運動且高度為零的熱力系統(tǒng)：

E=U+Ek+Ep3.3熱力系統(tǒng)

與環(huán)境傳遞的能量

熱力系統(tǒng)與環(huán)境之間傳遞能量是指熱力系統(tǒng)與環(huán)境熱力源（熱源、功源、質源)或與其他有關物體之間進行的能量傳遞。

3.3.1熱量

熱量實際傳遞過程必須有溫差的作用，當熱力系統(tǒng)與環(huán)境之間達到熱平衡時，熱力系統(tǒng)與環(huán)境的熱量傳遞隨之停止。熱量一旦通過邊界傳入(或傳出)熱力系統(tǒng)，就變成熱力系統(tǒng)（或環(huán)境）總儲存能的一部分，即熱力學能（熱能）。熱量與熱力學能的區(qū)別

熱量：與過程特性有關的過程量

熱能：取決于熱力狀態(tài)的狀態(tài)量3.3.2功量電功磁功機械拉伸功彈性變形功表面張力功膨脹功軸功功源的不同形式（1）膨脹功（容積功）定義：熱力系統(tǒng)在壓力差作用下因工質容積發(fā)生變化而傳遞的機械功。熱量轉換為功量→工質容積發(fā)生膨脹→產(chǎn)生膨脹功閉口系統(tǒng)膨脹功：通過熱力系統(tǒng)邊界傳遞開口系統(tǒng)膨脹功：通過其他形式傳遞與系統(tǒng)的界面移動有關做膨脹功的必要條件：熱力系統(tǒng)容積變化

膨脹過程

Δv＞0，w＞0；

壓縮過程

Δv＜0，w＜0；

定容過程

Δv=0，w=0。工質膨脹過程也不一定有功的輸出（有無功的傳遞和接收機構）膨脹功是與熱力過程特性有關的過程量。過程結束功量傳遞停止非充要條件絕熱自由膨脹（2）軸功軸功：熱力系統(tǒng)通過機械軸與環(huán)境傳遞的機械功圖3.1軸功

開口系統(tǒng)與環(huán)境傳遞的軸功Ws：汽輪機、內(nèi)燃機、燃氣輪機、風機、壓氣機等。軸功可來源于能量的轉換或機械能的直接傳遞。通常規(guī)定熱力系統(tǒng)輸出軸功為正功，輸入軸功為負功。（3）隨物質流傳遞的能量開口系統(tǒng)與環(huán)境隨物質流傳遞的能量：①流動工質本身具有的總儲存能E（U+Ek+Ep）隨工質流進或流出控制體而帶入或帶出控制體

②流動功（或推動功）Wf為推動流體通過控制體界面而傳遞的機械功，維持流體正常流動所必須傳遞的能量。推動功：工質的狀態(tài)參數(shù)不變其熱力學能不變

做功的能量由別處傳來工質單純地運輸能量推動功只有在工質移動位置時才起作用隨著工質的移動而轉移的能量等于焓

h

=

u

+

pv熱力學能外部功源獲得的推動功3.4熱力學

第一定律解析式熱力學第一定律的能量方程式熱力系統(tǒng)變化過程中的能量平衡方程式分析狀態(tài)變化過程的根本方程式熱力系統(tǒng)中總儲存能增量進入熱力系統(tǒng)能量－離開熱力系統(tǒng)能量對于閉口系統(tǒng)：進入和離開系統(tǒng)的能量=熱量+做功對于開口系統(tǒng)：

進入和離開系統(tǒng)的能量=熱量+做功+隨同物質帶進、帶出熱力系統(tǒng)的能量不同的熱力學第一定律能量方程應用于不同熱力系統(tǒng)熱力學第一定律解析式：熱力學第一定律應用于閉口系統(tǒng)而得的能量方程式，是最基本的能量方程式Q=?U+W一部分用于增加工質的熱力學能儲存于工質內(nèi)部一部分以作功的方式傳遞至環(huán)境動能勢能變化忽略不計熱力學第一定律解析式的微分形式：

δQ＝dU+δW

（3.10）對于1kg工質：

q＝Δu+w

（3.11）

δq＝du+δw

（3.12）普遍適用于閉口系統(tǒng)、可逆過程和不可逆過程，對工質性質沒有限制。第一定律解析式中熱量Q、熱力學能變量ΔU和功W都是代數(shù)值，可正可負。熱力系統(tǒng)吸熱時Q為正，熱力系統(tǒng)放熱時Q為負；熱力系統(tǒng)對外做功時W為正，熱力系統(tǒng)接受環(huán)境做功時W為負；熱力系統(tǒng)的熱力學能增大時ΔU為正，熱力系統(tǒng)的熱力學能減小時ΔU為負。氣體某一過程中吸收了50J的熱量，同時，熱力學能增加84J，問此過程是膨脹過程還是壓縮過程？對外作功是多少J？解：取氣體為系統(tǒng)，據(jù)閉口系能量方程式Q=ΔU+WW=Q?ΔU=50J?84J=?34JδQ=dU+pdV

δq=du+pdv

對于可逆過程（δW=pdV）：對于循環(huán)

完成一個循環(huán)后，工質恢復到原來狀態(tài)

（狀態(tài)參數(shù)性質）：不消耗能量而能夠不斷地對外做功的機器(第一類型永動機)是不可能制造出來的。閉口系統(tǒng)完成一個循環(huán)后，它在循環(huán)中與環(huán)境交換的凈熱量等于與環(huán)境交換的凈功量。

Qnet=Wnet

qnet=wnet門窗緊閉的房間內(nèi)有一臺電冰箱正在運行,若敞開冰箱的大門就有一股涼氣撲面,感到?jīng)鏊?。于是有人就想通過敞開冰箱大門達到降低室內(nèi)溫度的目的,你認為這種想法可行嗎?解：以門窗禁閉的房間為系統(tǒng)進行分析，可看成絕熱的閉口系統(tǒng)，與外界無熱量交換，Q=0。當安置在系統(tǒng)內(nèi)部的電冰箱運轉時，將有電功輸入系統(tǒng)，根據(jù)熱力學規(guī)定：W<0，由熱力學第一定律Q=ΔU+W可知ΔU>0。即系統(tǒng)的熱力學能增加，也就是房間內(nèi)空氣的熱力學能增加。由于空氣可視為理想氣體，其熱力學能是溫度的單值函數(shù)。熱力學能增加溫度也增加，可見此種想法不但不能達到降溫目的，反而使室內(nèi)溫度有所升高。既然敞開冰箱大門不能降溫，為什么在門窗緊閉的房間內(nèi)安裝空調器后卻能使溫度降低呢?解:以門窗緊閉的房間為系統(tǒng)。由于空調器安置在窗上，通過邊界向環(huán)境大氣散熱，這時閉口系統(tǒng)并不絕熱向外界放熱，由于Q<0，雖然空調器工作時依舊有電功W輸入系統(tǒng)W<0，但按閉口系統(tǒng)能量方程ΔU=Q－W，此時雖然Q與W都是負的，但

所以ΔU<0，室內(nèi)空氣熱力學能將減少，相應地空氣溫度將降低。若以空調器為系統(tǒng)，耗功wnet連同從室內(nèi)抽取的熱量q2一同排放給環(huán)境，因而室內(nèi)溫度將降低。wnetq1q2T2空調T1室內(nèi)環(huán)境大氣一輛汽車1小時消耗汽油34.1升，已知汽油發(fā)熱量為44000kJ/kg，汽油密度0.75g/cm3。測得該車通過車輪輸出的功率為64kW，試求1小時內(nèi)汽車通過排氣，水箱散熱等各種途徑所放出的熱量。解：汽油總發(fā)熱量Q=34.1×10?3m3×750kg/m3×44000kJ/kg=1125300kJ汽車散發(fā)熱量Q1=Q?P×3600=(1125300－64×3600)kJ/h＝894900kJ/h一閉口系從狀態(tài)1沿1－2－3途徑到狀態(tài)3，向外界傳遞熱量為47.5kJ，而系統(tǒng)對外作功為30kJ，（1）若沿1－4－3途徑變化時，系統(tǒng)對外作功15kJ，求過程中系統(tǒng)與外界傳遞的熱量；（2）若系統(tǒng)從狀態(tài)3沿圖示曲線途徑到達狀態(tài)1，外界對系統(tǒng)作功6kJ，求該過程中系統(tǒng)與外界傳遞的熱量；（3）若U2=175kJ，U3=87.5kJ，求過程2－3傳遞的熱量及狀態(tài)1的熱力學能。解：Q123=－47.5kJW123=30kJ(1)ΔU123=Q123－W123=－77.5kJW143=15kJΔU143=ΔU123

Q143=ΔU143+W143=－62.5kJ(2)W31=－6kJΔU31=－ΔU123=77.5kJQ31=ΔU31+W31=77.5－6=71.5kJ(3)ΔU32=U3－U2=－87.5kJQ32=ΔU32+W32=－87.5kJU1=U3－ΔU123=165kJ例題3.1帶有活塞運動氣缸，活塞面積為A，初容積為V1的氣缸中充滿壓力為p1，溫度為T1的理想氣體，與活塞相連的彈簧，其彈性系數(shù)為K，初始時處于自然狀態(tài)。如對氣體加熱，壓力升高到p2。求：氣體對外做功量及吸收熱量。（設氣體比熱cv及氣體常數(shù)Rg為已知）。[解]取氣缸中氣體為熱力系統(tǒng)，其環(huán)境包括大氣、彈簧及熱源。（1）熱力系統(tǒng)對外做功量W包括對彈簧做功及克服大氣壓力p0做功。設活塞移動距離為Δx，由力的平衡，有：初態(tài)：彈簧力F=0，p1=p0

終態(tài)：p2A=K·Δx+p0·A因此，可得Δx=(p2－p0)A/K對彈簧做功：W1=K·(Δx)2/2；克服大氣壓力做功：W2=p0·A·Δx熱力系統(tǒng)對外做功：W=K·(Δx)2/2+p0·A·Δx（2）氣體吸收熱量Q：按照理想氣體狀態(tài)方程，設氣缸中氣體質量為m，則氣缸中氣體初態(tài)溫度T1=p1·V1/(Rg·m)，終態(tài)溫度T2=p2·V2/(Rg·m)=p2·(V1+A·Δx)/(Rg·m)；熱力系統(tǒng)的熱力學能變化

ΔU=mcv(T2－T1)=cv[p2·(V1+A·Δx)－p1·V1]/Rg。根據(jù)閉口系統(tǒng)能量方程Q＝ΔU+W，則氣體吸收熱量Q為：

Q=cv[p2·(V1+A·Δx)p1·V1]/Rg+K·(Δx)2/2+p0·A·Δx例題3.2，氣缸內(nèi)充以空氣，活塞及負載195kg，缸壁充分導熱，取走100kg負載，待平衡后，求：

（1）活塞上升的高度Δh；（2）氣體在此過程中和環(huán)境交換的熱量Q。

[解]取缸內(nèi)氣體為一閉口熱力系統(tǒng)，突然取走100kg負載，氣體失去平衡，振蕩后最終建立新的平衡。雖不計摩擦，但由于非準靜態(tài)，故過程不可逆，但仍可應用第一定律解析式。

例題3.2附圖（1）首先計算狀態(tài)1及2的參數(shù)：p1=p0+F1/A=771×133.32+195×9.81/0.01=2.941×105(Pa)V1=h×A=0.1×0.01=10－3(m2)p2=p0+F2/A=771×133.32+95×9.81/0.01=1.960×105(Pa)V2=(h+Δh)×A=(0.1+Δh)×0.01(m2)由于缸壁充分導熱，有T1=T2，且過程中質量m=p·V/(Rg·T)不變，則有p1·V1=p2·V2，即：V2=p1·V1/p2，其中V2=(0.1+Δh)×0.01，p1·V1/p2=2.941×105×10－3/1.960×105，解之可得：Δh=0.05(m)（2）由于空氣可以視為理想氣體，當缸壁充分導熱而滿足T1=T2時，則氣體的熱力學能也保持不變，即ΔU=U2－U1=0。根據(jù)閉口系統(tǒng)能量方程Q＝ΔU+W，則氣體吸收熱量Q=W。由于該過程不可逆，則不能利用膨脹功W的定義式求解?？紤]到活塞向上移動了0.05m，因此熱力系統(tǒng)克服大氣壓力做功并增加了活塞及負載的重力勢能，即：由熱力學第一定律Q=ΔU+W由于T1=T2，故U1=U2，即ΔU=0則，Q12=W12=97.93kJ（系統(tǒng)由外界吸入熱量）有一飛機的彈射裝置，如圖所示，在氣缸內(nèi)裝有壓縮空氣，初始體積為0.28m3，終末體積為0.99m3，飛機的發(fā)射速度為61m/s，活塞、連桿和飛機的總質量為2722kg。設發(fā)射過程進行很快，壓縮空氣和外界間無傳熱現(xiàn)象，若不計磨擦力，求發(fā)射過程中壓縮空氣的熱力學能變化。解取壓縮空氣為系統(tǒng)Q=ΔU+W其中Q=03.5開口系統(tǒng)能量方程

通常選取控制體積（或控制質量）方法分析開口系統(tǒng)工作過程。假設：同一截面上各點的溫度及壓力與其他熱力參數(shù)是均勻相同的。認為同一截面上各點有相同的流速，常取截面上各點流速的平均值為該截面的流速。3.5.1開口系能量方程時間段：dτ，完成該微元過程后控制體積內(nèi)工質質量增量dm，控制體積的總能量dEcv。進入控制體積的能量：dEin+pindVin+δQ離開控制體積的能量：dEout+poutdVout+δWs控制體積的儲存能增量：dEcvδminδmout推動功

dEcv

=(dEin+pindVin+δQ)－(dEout+poutdVout+δWs)δQ=dEcv－(dEin+pindVin)+(dEout+poutdVout)+δWs控制體積的儲存能增量＝進入控制體積的能量－離開控制體積的能量E=m·e

，V=m·v，h=u+pve=u+1/2cf

2+gz

流進流出控制體積的工質各有若干股考慮單位時間內(nèi)的控制體積能量關系熱流量流出質量流量流入質量流量輸出軸功率例題3.3

真空容器，因密封不嚴環(huán)境空氣逐漸滲漏入容器內(nèi)，最終使容器內(nèi)的溫度、壓力和環(huán)境相同，并分別為T0=27℃及p0=101325Pa。設容器的容積V0=0.1m3，且容器中溫度始終保持不變，試求過程中容器和環(huán)境交換的熱量。

[解]方法1：以容器內(nèi)空間中的物質為控制容積，則根據(jù)開口系統(tǒng)能量方程，有：由題意，動能、位能無變化，則dEcv=dU=d(mu)該流動過中，hin=pinvin+uin，δmin=dm，δmout=0，δWs=0。由于環(huán)境空氣漏入容器過程容器中溫度始終保持不變，則環(huán)境空氣的比熱力學能和漏入容器后的空氣的比熱力學能相等且為定值(duin=0)，故有：

因此，Q=－(p0V0－0)=－101325×0.1=－10.1325kJ即過程中容器向環(huán)境放出的熱量為10.1325kJ。δQ=d(mu)－h(huán)indm=mduin+uindm－h(huán)indm=mduin+uindm－uindm－pinvindm=0－pinvindm=－d(p0Vin)方法2：以大氣這一固定的物質為控制質量，則：空氣進行的是定溫膨脹過程：ΔU=0。由熱力學第一定律：Q=ΔU+W=W=p0(V2－V1)=p0ΔV=10.1325kJ即大氣環(huán)境吸熱，吸熱量為10.1325kJ。大氣環(huán)境的吸熱量來自于過程中容器向環(huán)境放熱，且大小相等，故容器向環(huán)境放熱量為10.1325kJ。方法3：按照能量方程的一般形式，有：進入系統(tǒng)的能量－離開系統(tǒng)的能量＝系統(tǒng)儲存能量的增加Q+hinmin

－

0=minuin該流動過中，hin=pinvin+uin，則：Q=minuin－h(huán)inmin=－minpinvin=－pinVin=－p0V0=－101325×0.1=－10.1325(kJ)即過程中容器向環(huán)境放出的熱量為10.1325kJ。例題3.4

有一剛性絕熱儲氣罐，設其內(nèi)部為真空，現(xiàn)連接于輸氣管道進行充氣。已知輸氣管內(nèi)氣體狀態(tài)始終保持穩(wěn)定，其焓為h0。若經(jīng)過Δτ時間的充氣后，儲氣罐內(nèi)氣體質量達到m0，而氣體熱力學能達到U0。試證明：當充氣過程中氣體的流動動能和重力位能可不計時，U0=m0·h0。[證明]

以儲氣罐（開口系統(tǒng)）為研究對象，其能量方程為：δQ=dU－h(huán)indmin+δWs據(jù)題意可得：δWs=0，δQ=0，hin=h0=常數(shù)，積分后有：

則：U0－0=h0(m0－0)

即：U0=h0·m0

證畢。一剛性絕熱容器，容積為V=0.028m3，原先裝有壓力為0.1MPa、溫度為21℃的空氣。現(xiàn)將與此容器連接的輸氣管道閥門打開，向容器充氣。設輸氣管道內(nèi)氣體的狀態(tài)參數(shù)保持不變，p=0.7MPa，t=21℃。當容器中壓力達到0.2MPa時，閥門關閉。求容器內(nèi)氣體到平衡時的溫度（設空氣可視為理想氣體，氣體常數(shù)Rg=287J/(kg·K)，其熱力學能與溫度的關系為{u}kJ/kg=0.72{T}K；焓與溫度的關系為{h}kJ/kg=1.005{T}K）。解：取剛性容器為控制體剛性絕熱容器δQ=0，無機械內(nèi)部功δW=0δmout=0，和g(zout－zin)忽略不計。m2－m1ΔEcv=Δ(U+Ek+Ep)cvm2=0.0571kg，

T=342.9K3.5.2穩(wěn)定流動能量方程

穩(wěn)定流動：流動過程中開口系統(tǒng)內(nèi)部及其邊界上各點工質的熱力參數(shù)及運動參數(shù)都不隨時間而發(fā)生變化（熱力設備在不變的工況下工作時）。

反之（當熱力設備在啟動、加速等變工況下工作時）則為不穩(wěn)定流動或瞬變流動過程。穩(wěn)定流動時熱力系統(tǒng)任何截面上工質的一切參數(shù)都不隨時間而變：dEcv/dτ=0，q=Δh+(Δcf)2/2+gΔz+ws微量形式δq=dh+(dcf)2/2+gdz+δws穩(wěn)定流動能量方程式等式兩邊乘以dτ/m只有單股流體進出時流入流體質量為m時，穩(wěn)定流動能量方程：Q=ΔH+m(Δcf)2/2+mgΔz+Ws微量形式δQ=dH+m(dcf)2/2+mgdz+δWs不同形式的穩(wěn)定流動能量方程式根據(jù)能量守恒與轉換定律導出，除流動必須穩(wěn)定外無任何附加條件（擾動或摩擦）q=Δh+(Δcf)2/2+gΔz+wsq－Δu=(Δcf)2/2+gΔz+Δ(pv)+ws=w工質在狀態(tài)變化過程中通過膨脹從熱能轉變而來的機械能wt=(Δcf)2/2+gΔz+ws工質機械能的變化維持工質流動所需的流動功工質對環(huán)境輸出的軸功工質在過程中的容積變化功（膨脹功）w可全部轉變?yōu)楣夹g功wtw

=q－Δu=wt+Δ(pv)wt=w－Δ(pv)=w－(p2v2－p1v1)可逆過程技術功：

式中，－vdp可用圖中畫斜線的微元面積表示，則可用面積a－1－2－b－a表示，則可用面積4－1－2－3－4表示。微元過程技術功：δwt=－vdpdp為－，過程中工質壓力↓，wt為＋，工質對機器作功dp為＋，過程中工質壓力↑，wt為－，機器對工質作功。閉口系統(tǒng)對外輸出膨脹功穩(wěn)定流動系統(tǒng)在不計進出口動能差和位能差時對外輸出的是技術功。穩(wěn)定流動技術功、焓、與熱量關系：q=Δh+(Δcf)2/2+gΔz+wsq=Δh+wt質量為m的工質：Q＝ΔH+Wt微元過程：

δq=dh+δwtδQ=dH+δWt

，δq=dh－vdp

，δQ=dH－Vdp可逆過程熱力學第一定律的解析式δq=du+pdv=d(h－pv)+pdv=dh－pdv－vdp+pdv=dh－vdp對比閉口系統(tǒng)可逆過程δq=du+pdvwt=w－Δ(pv)熱力學第一定律的各種能量方程式在形式上雖有不同，但由熱變功的實質都是一致的。工質熱力狀態(tài)變化規(guī)律及能量轉換狀況與是否流動無關，對于確定的工質，只取決于過程特征?？諝庠谀硥簹鈾C中被壓縮，壓縮前空氣的參數(shù)是：p1=0.1MPa，v1=0.845m3/kg。壓縮后的參數(shù)是p2=0.8MPa，v2=0.175m3/kg。設在壓縮過程中每kg空氣的熱力學能增加146.5kJ同時向外放出熱量50kJ。壓氣機每分鐘產(chǎn)生壓縮空氣10kg。求：（1）壓縮過程中對每kg氣體所作的體積變化功；（2）每生產(chǎn)1kg的壓縮空氣所需的功（技術功）；（3）帶動此壓氣機要用多大功率的電動機？解：（1）取空氣為熱力系統(tǒng)，利用閉口系能量守恒式w=q?Δu=?50kJ?146.5kJ=?196.5kJ/kg（2）取壓氣機為熱力系統(tǒng)，利用開口系能量守恒式壓縮過程中壓氣機對每公斤氣體作196.5kJwt=q?Δh=q?Δu?Δpv=q?Δu?(p2v2?p1v1)=252kJ/kgq=Δh+wt即每生產(chǎn)1公斤壓縮空氣所需技術功252kJ。（3）壓氣機每分鐘生產(chǎn)壓縮空氣10kg，即1/6kg/s，故帶動壓氣機的電機功率為某蒸汽動力廠中鍋爐以40T/h的蒸汽供入蒸汽輪機。進口處壓力表上讀數(shù)是9MPa，蒸汽的焓是3441kJ/kg。蒸汽輪機出口處真空表上的讀數(shù)是0.0974MPa，出口蒸汽的焓是2248kJ/kg，汽輪機對環(huán)境散熱為6.81×105kJ/h。求：（1）進、出口處蒸汽的絕對壓力，（當場大氣壓是101325Pa）；（2）不計進、出口動能差和位能差時汽輪機的功率；（3）進口處蒸汽為70m/s，出口處速度為140m/s時對汽輪機的功率有多大的影響；（4）蒸汽進出、口高度差是1.6m時，對汽輪機的功率又有多大影響？解（1）（2）據(jù)穩(wěn)流能量方程Q=ΔH+Wt（3）若計及進出口動能差，則（4）若計及位能差，則用一臺水泵將井水從6m深的井里泵到比地面高30m的水塔中，水流量為25m3/h，水泵耗功是12kW。冬天井水溫度為3.5℃，為防止冬天結冰，要求進入水塔的水溫不低于4℃。整個系統(tǒng)及管道均包有一定厚度的保溫材料，問是否有必要在管道中設置加熱器？如有必要的話需加入多少熱量?(設管道中水進、出口動能差可忽略不計；水的比熱容取定值cp=4.187kJ/(kg·K)，且水的焓差?h≈cpΔt，水的密度取1000kg/m3)解：將水泵看成穩(wěn)定流動開口系統(tǒng)，抽水過程為穩(wěn)定流動過程。?z=zout－zin=30－(－6)=36mqv=25m3/hqm=qv·ρ=25m3/h·1000kg/m3=25000kg/h=25000kg/3600s=6.94kg/sQ=ΔH+m(Δcf)2/2+mgΔz+WsQ=ΔH+mgΔz+WsQ/t=m·Δh/t+mgΔz/t+Ws/tΦ=qmΔh+qmgΔz+PsΦ=qm·cp(tout－tin)+qmgΔz+Ps

=6.94×4.187×103×(4－3.5)+6.94×9.8×36－12×103

=4977.3J/s

=1.8×103kJ/h有必要在管道中設置加熱器，加熱量為1.8×103kJ/h。管道中水進、出口動能差可忽略不計3.6理想氣體熱力學能、

焓和熵的變化量計算可逆定容過程膨脹功δw=pdv=0

duv=δqv=cvdT定容比熱容cv=(?u/?T)vdu=cvdT

t1～t2之間的平均定容比熱容利用閉口系統(tǒng)方程能量方程δq=du+δw1.熱力學能可逆定壓過程技術功δwt=－vdp=0

dhp=δqp=cpdT

定壓比熱容cp=(?h/?T)p

對于理想氣體，熱力學能u是溫度T的單值函數(shù)cp=dh/dT

dh=cpdTt1～t2之間的平均定壓比熱容利用穩(wěn)定流動開口系統(tǒng)方程δq=dh+δwt2.焓理想氣體的溫度由tl變化到t2，其熱力學能及焓的變化量不需考慮過程、壓力和比容的變化。對無化學反應的熱力過程，物系的化學能不變，這時可人為地規(guī)定基準態(tài)的熱力學能為零。理想氣體通常取0K或0℃時的焓值為零，如{h0K}=0，相應的{u0K}=0，這時任意溫度T時的u、h實質上是從0K計起的相對值，即：

狀態(tài)參數(shù)溫度的函數(shù)理想氣體可逆過程的熱力學第一定律解析式各種形式若以0℃時的焓值為起點，{h0℃}=0kJ/kg，{u0℃}=－273.15Rg：

δq=du+δwq=u+wδq=dh+δwtq=h+wt兩股質量為m1，m2，溫度為T1，T2的定比熱理想氣體，進行絕熱混合，求混合氣體溫度。解：取混合段為控制體。穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流工況。Q=0，Ws=0，動能、位能變化忽略不計。Q=ΔH+m(Δcf)2/2+mgΔz+WsΔH=0，即：

=0某種理想氣體初態(tài)時p1=520kPa，V1=0.1419m3經(jīng)過放熱膨脹過程，終態(tài)p

2=170kPa，V2=0.2744m3，過程焓值變化ΔH=?67.95kJ，已知該氣體的質量定壓比熱容cp=5.20kJ/(kg·K)，且為定值。求：（1）熱力學能變量；（2）質量定容比熱和氣體常數(shù)Rg

。解：（1）由焓的定義式△H=△U+△pV：（2）定值熱容時，ΔU=mcVΔT，ΔH=mcpΔT理想氣體可逆過程熵的定義式以p、T表示：從狀態(tài)l變化到狀態(tài)2時，熱力系統(tǒng)熵變Δs12完全取決于初態(tài)和終態(tài)，與過程經(jīng)歷的途徑無關（狀態(tài)參數(shù)）。取決于T1和T2決定于初、終態(tài)的壓力pl和p2。3.熵理想氣體可逆過程熵的定義式以T、v表示：理想氣體狀態(tài)方程微分形式以p、v表示：確定初、終態(tài)熵的變化量的方法：（1）利用熵變計算式

選擇精確的真實比熱容經(jīng)驗式cp=f(T)，可算得熵變的精確值。（2）借助查表確定式，選擇基準狀態(tài)p0=1atm、T0=0K，規(guī)定這時=0，則任意狀態(tài)(T,p)時的s值：狀態(tài)(T，p0)時的s0值為：

S0的實質：選定基準狀態(tài)(T0,p0)后狀態(tài)(T,p0)的熵值，數(shù)值僅取決于溫度T。1mol氣體的熵變：溫度變化范圍不大或近似計算(比熱為定值)：2kg理想氣體，定容下吸熱量Qv=367.6kJ,同時輸入攪拌功468.3kJ。該過程中氣體的平均質量熱容為cp=1.124kJ/(kg·K)，

cv=0.934kJ/(kg·K)，已知初態(tài)溫度為

t1=280℃，求：（1）終態(tài)溫度t2；（2）熱力學能、焓、熵的變化量ΔU、ΔH、ΔS。解：取容器為閉口系統(tǒng)

Q=?U+W=367.6kJt2=t1+?U/mcv=280+835.9/(2*0.934)=727.48℃定容吸熱?U=mcv?T=mcv(t2－t1)=835.9kJ?U=Q

－W=367.6－(－468.3)=835.9kJ非可逆反應！ΔH=ΔU+ΔpV=ΔU+mRgΔT=ΔU+m(cp－cv)ΔT

=835.9+2*(1.124－0.934)*(727.48－280)=1005.94kJ定容變化v2=v15g氬氣經(jīng)歷一個熱力學能不變的過程，初始狀態(tài)p1=0.6MPa，T1=600K，膨脹終了體積V2

=3V1，Ar可作為理想氣體，且熱容可看作為定值，Rg=0.208kJ/(kg·K)，求終溫T2

、終壓p2

及總熵變ΔS

。解：氬氣看成理想氣體，熱力學能不變T2=T1=600K絕熱剛性容器中間有隔板將容器一分為二，左側0.05kmol的300K、2.8MPa的高壓空氣，右側為真空。若抽出隔板，求容器中空氣的熵變。解：抽出隔板，空氣的熱力過程為絕熱自由膨脹過程。

絕熱自由膨脹過程中?Q=0，W=0→

?U=0

空氣可看為理想氣體，則T2=T1=300K。例題3.5

絕熱剛性容器被分隔成A、B兩相等的容積，各為1m3，A側盛有TA1=293K，pA1=1bar的氣體，其摩爾定容比熱容CvMA=28.88J/(mol·K)，B側盛有TB1=373K，pB1=2bar的氣體，其摩爾定容比熱容CvMB=20.77J/(mol·K)?，F(xiàn)抽掉隔板，使A、B兩部分氣體混合成均勻混合氣體。求：（1）混合后，混合的溫度T；（2）混合后，混合的壓力p；（3）混合過程中總熵的變化量ΔS。