工程熱力學(xué)3章第一定律

博學(xué)睿思勤勉致知實(shí)事求是敢為人先第2篇

熱力學(xué)基本理論●熱力學(xué)四大規(guī)律●熱力學(xué)第零定律如果兩個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)中的每一個(gè)都與第三個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)處于熱平衡(溫度相同)，則它們彼此也必定處于熱平衡。說(shuō)明了溫度的定義和溫度的測(cè)量方法，為體系溫度測(cè)量提供了基本依據(jù)?！駸崃W(xué)第一定律熱力系內(nèi)物質(zhì)的能量可以傳遞，其形式可以轉(zhuǎn)換，在轉(zhuǎn)換和傳遞過(guò)程中各種形式能源的總量保持不變。熱力系統(tǒng)能量守恒，為確定熱力系統(tǒng)與環(huán)境進(jìn)行能量交換時(shí)的各種形態(tài)能量的數(shù)量守恒關(guān)系提供理論基礎(chǔ)。未能表明能量傳遞或轉(zhuǎn)化時(shí)的方向、條件和限度?！駸崃W(xué)第二定律不可能把熱從低溫物體傳到高溫物體而不產(chǎn)生其他影響；不可能從單一熱源取熱使之完全轉(zhuǎn)換為有用的功而不產(chǎn)生其他影響；不可逆熱力過(guò)程中熵的微增量總是大于零。自然界中任何的過(guò)程都不可能自動(dòng)地復(fù)原，要使系統(tǒng)從終態(tài)回到初態(tài)必需借助外界的作用?！駸崃W(xué)第三定律（即能斯特?zé)岫ɡ恚┎豢赡苡糜邢迋€(gè)手段和程序使一個(gè)物體冷卻到絕對(duì)溫度零度。解決了熱力系統(tǒng)中平衡常數(shù)計(jì)算問(wèn)題和許多熱動(dòng)力工業(yè)生產(chǎn)難題。

第3章

熱力學(xué)第一定律

3.1熱力學(xué)第一定律

的實(shí)質(zhì)自然界中的一切物質(zhì)都具有能量，能量不可能被創(chuàng)造，也不可能被消滅，只能從一種形態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N形態(tài)，或者從一個(gè)系統(tǒng)轉(zhuǎn)移到另一個(gè)系統(tǒng)，且其能量的總量保持不變。熱是能量的一種，機(jī)械能轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮?，或熱能轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)械能，其比值是一定的熱可以變?yōu)楣?，功也可變?yōu)闊帷Ｒ欢康臒嵯r(shí)必產(chǎn)生相應(yīng)量的功；消耗一定量的功時(shí)必出現(xiàn)與之對(duì)應(yīng)的一定量的熱。試分析子彈從槍膛中飛出過(guò)程中能的轉(zhuǎn)化[分析]發(fā)射子彈的過(guò)程是：火藥爆炸產(chǎn)生高溫高壓氣體，氣體推動(dòng)子彈從槍口飛出。[答]火藥的化學(xué)能→通過(guò)燃燒轉(zhuǎn)化為燃?xì)獾臒崃W(xué)能→子彈的動(dòng)能（摩擦+勢(shì)能轉(zhuǎn)化）。3.2總存儲(chǔ)能熱力學(xué)能U因宏觀運(yùn)動(dòng)速度而具有動(dòng)能Ek因有不同高度而具有位能Ep。熱力學(xué)能U稱為內(nèi)部?jī)?chǔ)存能，動(dòng)能Ek和位能Ep則為外部?jī)?chǔ)存能。

dE=dU+dEk+dEp

（3.2）

ΔE=ΔU+ΔEk+ΔEp

（3.3）

工質(zhì)的總儲(chǔ)存能E（簡(jiǎn)稱總能）=內(nèi)部?jī)?chǔ)存能+外部?jī)?chǔ)存能=熱力學(xué)能+宏觀運(yùn)動(dòng)動(dòng)能+位能

E=U+Ek+Ep

（3.1）內(nèi)部?jī)?chǔ)存能外部?jī)?chǔ)存能Ek=(mcf2)/2

Ep=mgz（3.4）比總儲(chǔ)存能e：

（3.5）E=U

或e=u

（3.6）

沒(méi)有宏觀運(yùn)動(dòng)且高度為零的熱力系統(tǒng)：

E=U+Ek+Ep3.3熱力系統(tǒng)

與環(huán)境傳遞的能量

熱力系統(tǒng)與環(huán)境之間傳遞能量是指熱力系統(tǒng)與環(huán)境熱力源（熱源、功源、質(zhì)源)或與其他有關(guān)物體之間進(jìn)行的能量傳遞。

3.3.1熱量

熱量實(shí)際傳遞過(guò)程必須有溫差的作用，當(dāng)熱力系統(tǒng)與環(huán)境之間達(dá)到熱平衡時(shí)，熱力系統(tǒng)與環(huán)境的熱量傳遞隨之停止。熱量一旦通過(guò)邊界傳入(或傳出)熱力系統(tǒng)，就變成熱力系統(tǒng)（或環(huán)境）總儲(chǔ)存能的一部分，即熱力學(xué)能（熱能）。熱量與熱力學(xué)能的區(qū)別

熱量：與過(guò)程特性有關(guān)的過(guò)程量

熱能：取決于熱力狀態(tài)的狀態(tài)量3.3.2功量電功磁功機(jī)械拉伸功彈性變形功表面張力功膨脹功軸功功源的不同形式（1）膨脹功（容積功）定義：熱力系統(tǒng)在壓力差作用下因工質(zhì)容積發(fā)生變化而傳遞的機(jī)械功。熱量轉(zhuǎn)換為功量→工質(zhì)容積發(fā)生膨脹→產(chǎn)生膨脹功閉口系統(tǒng)膨脹功：通過(guò)熱力系統(tǒng)邊界傳遞開(kāi)口系統(tǒng)膨脹功：通過(guò)其他形式傳遞與系統(tǒng)的界面移動(dòng)有關(guān)做膨脹功的必要條件：熱力系統(tǒng)容積變化

膨脹過(guò)程

Δv＞0，w＞0；

壓縮過(guò)程

Δv＜0，w＜0；

定容過(guò)程

Δv=0，w=0。工質(zhì)膨脹過(guò)程也不一定有功的輸出（有無(wú)功的傳遞和接收機(jī)構(gòu)）膨脹功是與熱力過(guò)程特性有關(guān)的過(guò)程量。過(guò)程結(jié)束功量傳遞停止非充要條件絕熱自由膨脹（2）軸功軸功：熱力系統(tǒng)通過(guò)機(jī)械軸與環(huán)境傳遞的機(jī)械功圖3.1軸功

開(kāi)口系統(tǒng)與環(huán)境傳遞的軸功Ws：汽輪機(jī)、內(nèi)燃機(jī)、燃?xì)廨啓C(jī)、風(fēng)機(jī)、壓氣機(jī)等。軸功可來(lái)源于能量的轉(zhuǎn)換或機(jī)械能的直接傳遞。通常規(guī)定熱力系統(tǒng)輸出軸功為正功，輸入軸功為負(fù)功。（3）隨物質(zhì)流傳遞的能量開(kāi)口系統(tǒng)與環(huán)境隨物質(zhì)流傳遞的能量：①流動(dòng)工質(zhì)本身具有的總儲(chǔ)存能E（U+Ek+Ep）隨工質(zhì)流進(jìn)或流出控制體而帶入或帶出控制體

②流動(dòng)功（或推動(dòng)功）Wf為推動(dòng)流體通過(guò)控制體界面而傳遞的機(jī)械功，維持流體正常流動(dòng)所必須傳遞的能量。推動(dòng)功：工質(zhì)的狀態(tài)參數(shù)不變其熱力學(xué)能不變

做功的能量由別處傳來(lái)工質(zhì)單純地運(yùn)輸能量推動(dòng)功只有在工質(zhì)移動(dòng)位置時(shí)才起作用隨著工質(zhì)的移動(dòng)而轉(zhuǎn)移的能量等于焓

h

=

u

+

pv熱力學(xué)能外部功源獲得的推動(dòng)功3.4熱力學(xué)

第一定律解析式熱力學(xué)第一定律的能量方程式熱力系統(tǒng)變化過(guò)程中的能量平衡方程式分析狀態(tài)變化過(guò)程的根本方程式熱力系統(tǒng)中總儲(chǔ)存能增量進(jìn)入熱力系統(tǒng)能量－離開(kāi)熱力系統(tǒng)能量對(duì)于閉口系統(tǒng)：進(jìn)入和離開(kāi)系統(tǒng)的能量=熱量+做功對(duì)于開(kāi)口系統(tǒng)：

進(jìn)入和離開(kāi)系統(tǒng)的能量=熱量+做功+隨同物質(zhì)帶進(jìn)、帶出熱力系統(tǒng)的能量不同的熱力學(xué)第一定律能量方程應(yīng)用于不同熱力系統(tǒng)熱力學(xué)第一定律解析式：熱力學(xué)第一定律應(yīng)用于閉口系統(tǒng)而得的能量方程式，是最基本的能量方程式Q=?U+W一部分用于增加工質(zhì)的熱力學(xué)能儲(chǔ)存于工質(zhì)內(nèi)部一部分以作功的方式傳遞至環(huán)境動(dòng)能勢(shì)能變化忽略不計(jì)熱力學(xué)第一定律解析式的微分形式：

δQ＝dU+δW

（3.10）對(duì)于1kg工質(zhì)：

q＝Δu+w

（3.11）

δq＝du+δw

（3.12）普遍適用于閉口系統(tǒng)、可逆過(guò)程和不可逆過(guò)程，對(duì)工質(zhì)性質(zhì)沒(méi)有限制。第一定律解析式中熱量Q、熱力學(xué)能變量ΔU和功W都是代數(shù)值，可正可負(fù)。熱力系統(tǒng)吸熱時(shí)Q為正，熱力系統(tǒng)放熱時(shí)Q為負(fù)；熱力系統(tǒng)對(duì)外做功時(shí)W為正，熱力系統(tǒng)接受環(huán)境做功時(shí)W為負(fù)；熱力系統(tǒng)的熱力學(xué)能增大時(shí)ΔU為正，熱力系統(tǒng)的熱力學(xué)能減小時(shí)ΔU為負(fù)。氣體某一過(guò)程中吸收了50J的熱量，同時(shí)，熱力學(xué)能增加84J，問(wèn)此過(guò)程是膨脹過(guò)程還是壓縮過(guò)程？對(duì)外作功是多少J？解：取氣體為系統(tǒng)，據(jù)閉口系能量方程式Q=ΔU+WW=Q?ΔU=50J?84J=?34JδQ=dU+pdV

δq=du+pdv

對(duì)于可逆過(guò)程（δW=pdV）：對(duì)于循環(huán)

完成一個(gè)循環(huán)后，工質(zhì)恢復(fù)到原來(lái)狀態(tài)

（狀態(tài)參數(shù)性質(zhì)）：不消耗能量而能夠不斷地對(duì)外做功的機(jī)器(第一類型永動(dòng)機(jī))是不可能制造出來(lái)的。閉口系統(tǒng)完成一個(gè)循環(huán)后，它在循環(huán)中與環(huán)境交換的凈熱量等于與環(huán)境交換的凈功量。

Qnet=Wnet

qnet=wnet門(mén)窗緊閉的房間內(nèi)有一臺(tái)電冰箱正在運(yùn)行,若敞開(kāi)冰箱的大門(mén)就有一股涼氣撲面,感到?jīng)鏊Ｓ谑怯腥司拖胪ㄟ^(guò)敞開(kāi)冰箱大門(mén)達(dá)到降低室內(nèi)溫度的目的,你認(rèn)為這種想法可行嗎?解：以門(mén)窗禁閉的房間為系統(tǒng)進(jìn)行分析，可看成絕熱的閉口系統(tǒng)，與外界無(wú)熱量交換，Q=0。當(dāng)安置在系統(tǒng)內(nèi)部的電冰箱運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，將有電功輸入系統(tǒng)，根據(jù)熱力學(xué)規(guī)定：W<0，由熱力學(xué)第一定律Q=ΔU+W可知ΔU>0。即系統(tǒng)的熱力學(xué)能增加，也就是房間內(nèi)空氣的熱力學(xué)能增加。由于空氣可視為理想氣體，其熱力學(xué)能是溫度的單值函數(shù)。熱力學(xué)能增加溫度也增加，可見(jiàn)此種想法不但不能達(dá)到降溫目的，反而使室內(nèi)溫度有所升高。既然敞開(kāi)冰箱大門(mén)不能降溫，為什么在門(mén)窗緊閉的房間內(nèi)安裝空調(diào)器后卻能使溫度降低呢?解:以門(mén)窗緊閉的房間為系統(tǒng)。由于空調(diào)器安置在窗上，通過(guò)邊界向環(huán)境大氣散熱，這時(shí)閉口系統(tǒng)并不絕熱向外界放熱，由于Q<0，雖然空調(diào)器工作時(shí)依舊有電功W輸入系統(tǒng)W<0，但按閉口系統(tǒng)能量方程ΔU=Q－W，此時(shí)雖然Q與W都是負(fù)的，但

所以ΔU<0，室內(nèi)空氣熱力學(xué)能將減少，相應(yīng)地空氣溫度將降低。若以空調(diào)器為系統(tǒng)，耗功wnet連同從室內(nèi)抽取的熱量q2一同排放給環(huán)境，因而室內(nèi)溫度將降低。wnetq1q2T2空調(diào)T1室內(nèi)環(huán)境大氣一輛汽車1小時(shí)消耗汽油34.1升，已知汽油發(fā)熱量為44000kJ/kg，汽油密度0.75g/cm3。測(cè)得該車通過(guò)車輪輸出的功率為64kW，試求1小時(shí)內(nèi)汽車通過(guò)排氣，水箱散熱等各種途徑所放出的熱量。解：汽油總發(fā)熱量Q=34.1×10?3m3×750kg/m3×44000kJ/kg=1125300kJ汽車散發(fā)熱量Q1=Q?P×3600=(1125300－64×3600)kJ/h＝894900kJ/h一閉口系從狀態(tài)1沿1－2－3途徑到狀態(tài)3，向外界傳遞熱量為47.5kJ，而系統(tǒng)對(duì)外作功為30kJ，（1）若沿1－4－3途徑變化時(shí)，系統(tǒng)對(duì)外作功15kJ，求過(guò)程中系統(tǒng)與外界傳遞的熱量；（2）若系統(tǒng)從狀態(tài)3沿圖示曲線途徑到達(dá)狀態(tài)1，外界對(duì)系統(tǒng)作功6kJ，求該過(guò)程中系統(tǒng)與外界傳遞的熱量；（3）若U2=175kJ，U3=87.5kJ，求過(guò)程2－3傳遞的熱量及狀態(tài)1的熱力學(xué)能。解：Q123=－47.5kJW123=30kJ(1)ΔU123=Q123－W123=－77.5kJW143=15kJΔU143=ΔU123

Q143=ΔU143+W143=－62.5kJ(2)W31=－6kJΔU31=－ΔU123=77.5kJQ31=ΔU31+W31=77.5－6=71.5kJ(3)ΔU32=U3－U2=－87.5kJQ32=ΔU32+W32=－87.5kJU1=U3－ΔU123=165kJ例題3.1帶有活塞運(yùn)動(dòng)氣缸，活塞面積為A，初容積為V1的氣缸中充滿壓力為p1，溫度為T(mén)1的理想氣體，與活塞相連的彈簧，其彈性系數(shù)為K，初始時(shí)處于自然狀態(tài)。如對(duì)氣體加熱，壓力升高到p2。求：氣體對(duì)外做功量及吸收熱量。（設(shè)氣體比熱cv及氣體常數(shù)Rg為已知）。[解]取氣缸中氣體為熱力系統(tǒng)，其環(huán)境包括大氣、彈簧及熱源。（1）熱力系統(tǒng)對(duì)外做功量W包括對(duì)彈簧做功及克服大氣壓力p0做功。設(shè)活塞移動(dòng)距離為Δx，由力的平衡，有：初態(tài)：彈簧力F=0，p1=p0

終態(tài)：p2A=K·Δx+p0·A因此，可得Δx=(p2－p0)A/K對(duì)彈簧做功：W1=K·(Δx)2/2；克服大氣壓力做功：W2=p0·A·Δx熱力系統(tǒng)對(duì)外做功：W=K·(Δx)2/2+p0·A·Δx（2）氣體吸收熱量Q：按照理想氣體狀態(tài)方程，設(shè)氣缸中氣體質(zhì)量為m，則氣缸中氣體初態(tài)溫度T1=p1·V1/(Rg·m)，終態(tài)溫度T2=p2·V2/(Rg·m)=p2·(V1+A·Δx)/(Rg·m)；熱力系統(tǒng)的熱力學(xué)能變化

ΔU=mcv(T2－T1)=cv[p2·(V1+A·Δx)－p1·V1]/Rg。根據(jù)閉口系統(tǒng)能量方程Q＝ΔU+W，則氣體吸收熱量Q為：

Q=cv[p2·(V1+A·Δx)p1·V1]/Rg+K·(Δx)2/2+p0·A·Δx例題3.2，氣缸內(nèi)充以空氣，活塞及負(fù)載195kg，缸壁充分導(dǎo)熱，取走100kg負(fù)載，待平衡后，求：

（1）活塞上升的高度Δh；（2）氣體在此過(guò)程中和環(huán)境交換的熱量Q。

[解]取缸內(nèi)氣體為一閉口熱力系統(tǒng)，突然取走100kg負(fù)載，氣體失去平衡，振蕩后最終建立新的平衡。雖不計(jì)摩擦，但由于非準(zhǔn)靜態(tài)，故過(guò)程不可逆，但仍可應(yīng)用第一定律解析式。

例題3.2附圖（1）首先計(jì)算狀態(tài)1及2的參數(shù)：p1=p0+F1/A=771×133.32+195×9.81/0.01=2.941×105(Pa)V1=h×A=0.1×0.01=10－3(m2)p2=p0+F2/A=771×133.32+95×9.81/0.01=1.960×105(Pa)V2=(h+Δh)×A=(0.1+Δh)×0.01(m2)由于缸壁充分導(dǎo)熱，有T1=T2，且過(guò)程中質(zhì)量m=p·V/(Rg·T)不變，則有p1·V1=p2·V2，即：V2=p1·V1/p2，其中V2=(0.1+Δh)×0.01，p1·V1/p2=2.941×105×10－3/1.960×105，解之可得：Δh=0.05(m)（2）由于空氣可以視為理想氣體，當(dāng)缸壁充分導(dǎo)熱而滿足T1=T2時(shí)，則氣體的熱力學(xué)能也保持不變，即ΔU=U2－U1=0。根據(jù)閉口系統(tǒng)能量方程Q＝ΔU+W，則氣體吸收熱量Q=W。由于該過(guò)程不可逆，則不能利用膨脹功W的定義式求解?？紤]到活塞向上移動(dòng)了0.05m，因此熱力系統(tǒng)克服大氣壓力做功并增加了活塞及負(fù)載的重力勢(shì)能，即：由熱力學(xué)第一定律Q=ΔU+W由于T1=T2，故U1=U2，即ΔU=0則，Q12=W12=97.93kJ（系統(tǒng)由外界吸入熱量）有一飛機(jī)的彈射裝置，如圖所示，在氣缸內(nèi)裝有壓縮空氣，初始體積為0.28m3，終末體積為0.99m3，飛機(jī)的發(fā)射速度為61m/s，活塞、連桿和飛機(jī)的總質(zhì)量為2722kg。設(shè)發(fā)射過(guò)程進(jìn)行很快，壓縮空氣和外界間無(wú)傳熱現(xiàn)象，若不計(jì)磨擦力，求發(fā)射過(guò)程中壓縮空氣的熱力學(xué)能變化。解取壓縮空氣為系統(tǒng)Q=ΔU+W其中Q=03.5開(kāi)口系統(tǒng)能量方程

通常選取控制體積（或控制質(zhì)量）方法分析開(kāi)口系統(tǒng)工作過(guò)程。假設(shè)：同一截面上各點(diǎn)的溫度及壓力與其他熱力參數(shù)是均勻相同的。認(rèn)為同一截面上各點(diǎn)有相同的流速，常取截面上各點(diǎn)流速的平均值為該截面的流速。3.5.1開(kāi)口系能量方程時(shí)間段：dτ，完成該微元過(guò)程后控制體積內(nèi)工質(zhì)質(zhì)量增量dm，控制體積的總能量dEcv。進(jìn)入控制體積的能量：dEin+pindVin+δQ離開(kāi)控制體積的能量：dEout+poutdVout+δWs控制體積的儲(chǔ)存能增量：dEcvδminδmout推動(dòng)功

dEcv

=(dEin+pindVin+δQ)－(dEout+poutdVout+δWs)δQ=dEcv－(dEin+pindVin)+(dEout+poutdVout)+δWs控制體積的儲(chǔ)存能增量＝進(jìn)入控制體積的能量－離開(kāi)控制體積的能量E=m·e

，V=m·v，h=u+pve=u+1/2cf

2+gz

流進(jìn)流出控制體積的工質(zhì)各有若干股考慮單位時(shí)間內(nèi)的控制體積能量關(guān)系熱流量流出質(zhì)量流量流入質(zhì)量流量輸出軸功率例題3.3

真空容器，因密封不嚴(yán)環(huán)境空氣逐漸滲漏入容器內(nèi)，最終使容器內(nèi)的溫度、壓力和環(huán)境相同，并分別為T(mén)0=27℃及p0=101325Pa。設(shè)容器的容積V0=0.1m3，且容器中溫度始終保持不變，試求過(guò)程中容器和環(huán)境交換的熱量。

[解]方法1：以容器內(nèi)空間中的物質(zhì)為控制容積，則根據(jù)開(kāi)口系統(tǒng)能量方程，有：由題意，動(dòng)能、位能無(wú)變化，則dEcv=dU=d(mu)該流動(dòng)過(guò)中，hin=pinvin+uin，δmin=dm，δmout=0，δWs=0。由于環(huán)境空氣漏入容器過(guò)程容器中溫度始終保持不變，則環(huán)境空氣的比熱力學(xué)能和漏入容器后的空氣的比熱力學(xué)能相等且為定值(duin=0)，故有：

因此，Q=－(p0V0－0)=－101325×0.1=－10.1325kJ即過(guò)程中容器向環(huán)境放出的熱量為10.1325kJ。δQ=d(mu)－h(huán)indm=mduin+uindm－h(huán)indm=mduin+uindm－uindm－pinvindm=0－pinvindm=－d(p0Vin)方法2：以大氣這一固定的物質(zhì)為控制質(zhì)量，則：空氣進(jìn)行的是定溫膨脹過(guò)程：ΔU=0。由熱力學(xué)第一定律：Q=ΔU+W=W=p0(V2－V1)=p0ΔV=10.1325kJ即大氣環(huán)境吸熱，吸熱量為10.1325kJ。大氣環(huán)境的吸熱量來(lái)自于過(guò)程中容器向環(huán)境放熱，且大小相等，故容器向環(huán)境放熱量為10.1325kJ。方法3：按照能量方程的一般形式，有：進(jìn)入系統(tǒng)的能量－離開(kāi)系統(tǒng)的能量＝系統(tǒng)儲(chǔ)存能量的增加Q+hinmin

－

0=minuin該流動(dòng)過(guò)中，hin=pinvin+uin，則：Q=minuin－h(huán)inmin=－minpinvin=－pinVin=－p0V0=－101325×0.1=－10.1325(kJ)即過(guò)程中容器向環(huán)境放出的熱量為10.1325kJ。例題3.4

有一剛性絕熱儲(chǔ)氣罐，設(shè)其內(nèi)部為真空，現(xiàn)連接于輸氣管道進(jìn)行充氣。已知輸氣管內(nèi)氣體狀態(tài)始終保持穩(wěn)定，其焓為h0。若經(jīng)過(guò)Δτ時(shí)間的充氣后，儲(chǔ)氣罐內(nèi)氣體質(zhì)量達(dá)到m0，而氣體熱力學(xué)能達(dá)到U0。試證明：當(dāng)充氣過(guò)程中氣體的流動(dòng)動(dòng)能和重力位能可不計(jì)時(shí)，U0=m0·h0。[證明]

以儲(chǔ)氣罐（開(kāi)口系統(tǒng)）為研究對(duì)象，其能量方程為：δQ=dU－h(huán)indmin+δWs據(jù)題意可得：δWs=0，δQ=0，hin=h0=常數(shù)，積分后有：

則：U0－0=h0(m0－0)

即：U0=h0·m0

證畢。一剛性絕熱容器，容積為V=0.028m3，原先裝有壓力為0.1MPa、溫度為21℃的空氣?，F(xiàn)將與此容器連接的輸氣管道閥門(mén)打開(kāi)，向容器充氣。設(shè)輸氣管道內(nèi)氣體的狀態(tài)參數(shù)保持不變，p=0.7MPa，t=21℃。當(dāng)容器中壓力達(dá)到0.2MPa時(shí)，閥門(mén)關(guān)閉。求容器內(nèi)氣體到平衡時(shí)的溫度（設(shè)空氣可視為理想氣體，氣體常數(shù)Rg=287J/(kg·K)，其熱力學(xué)能與溫度的關(guān)系為{u}kJ/kg=0.72{T}K；焓與溫度的關(guān)系為{h}kJ/kg=1.005{T}K）。解：取剛性容器為控制體剛性絕熱容器δQ=0，無(wú)機(jī)械內(nèi)部功δW=0δmout=0，和g(zout－zin)忽略不計(jì)。m2－m1ΔEcv=Δ(U+Ek+Ep)cvm2=0.0571kg，

T=342.9K3.5.2穩(wěn)定流動(dòng)能量方程

穩(wěn)定流動(dòng)：流動(dòng)過(guò)程中開(kāi)口系統(tǒng)內(nèi)部及其邊界上各點(diǎn)工質(zhì)的熱力參數(shù)及運(yùn)動(dòng)參數(shù)都不隨時(shí)間而發(fā)生變化（熱力設(shè)備在不變的工況下工作時(shí)）。

反之（當(dāng)熱力設(shè)備在啟動(dòng)、加速等變工況下工作時(shí)）則為不穩(wěn)定流動(dòng)或瞬變流動(dòng)過(guò)程。穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)熱力系統(tǒng)任何截面上工質(zhì)的一切參數(shù)都不隨時(shí)間而變：dEcv/dτ=0，q=Δh+(Δcf)2/2+gΔz+ws微量形式δq=dh+(dcf)2/2+gdz+δws穩(wěn)定流動(dòng)能量方程式等式兩邊乘以dτ/m只有單股流體進(jìn)出時(shí)流入流體質(zhì)量為m時(shí)，穩(wěn)定流動(dòng)能量方程：Q=ΔH+m(Δcf)2/2+mgΔz+Ws微量形式δQ=dH+m(dcf)2/2+mgdz+δWs不同形式的穩(wěn)定流動(dòng)能量方程式根據(jù)能量守恒與轉(zhuǎn)換定律導(dǎo)出，除流動(dòng)必須穩(wěn)定外無(wú)任何附加條件（擾動(dòng)或摩擦）q=Δh+(Δcf)2/2+gΔz+wsq－Δu=(Δcf)2/2+gΔz+Δ(pv)+ws=w工質(zhì)在狀態(tài)變化過(guò)程中通過(guò)膨脹從熱能轉(zhuǎn)變而來(lái)的機(jī)械能wt=(Δcf)2/2+gΔz+ws工質(zhì)機(jī)械能的變化維持工質(zhì)流動(dòng)所需的流動(dòng)功工質(zhì)對(duì)環(huán)境輸出的軸功工質(zhì)在過(guò)程中的容積變化功（膨脹功）w可全部轉(zhuǎn)變?yōu)楣夹g(shù)功wtw

=q－Δu=wt+Δ(pv)wt=w－Δ(pv)=w－(p2v2－p1v1)可逆過(guò)程技術(shù)功：

式中，－vdp可用圖中畫(huà)斜線的微元面積表示，則可用面積a－1－2－b－a表示，則可用面積4－1－2－3－4表示。微元過(guò)程技術(shù)功：δwt=－vdpdp為－，過(guò)程中工質(zhì)壓力↓，wt為＋，工質(zhì)對(duì)機(jī)器作功dp為＋，過(guò)程中工質(zhì)壓力↑，wt為－，機(jī)器對(duì)工質(zhì)作功。閉口系統(tǒng)對(duì)外輸出膨脹功穩(wěn)定流動(dòng)系統(tǒng)在不計(jì)進(jìn)出口動(dòng)能差和位能差時(shí)對(duì)外輸出的是技術(shù)功。穩(wěn)定流動(dòng)技術(shù)功、焓、與熱量關(guān)系：q=Δh+(Δcf)2/2+gΔz+wsq=Δh+wt質(zhì)量為m的工質(zhì)：Q＝ΔH+Wt微元過(guò)程：

δq=dh+δwtδQ=dH+δWt

，δq=dh－vdp

，δQ=dH－Vdp可逆過(guò)程熱力學(xué)第一定律的解析式δq=du+pdv=d(h－pv)+pdv=dh－pdv－vdp+pdv=dh－vdp對(duì)比閉口系統(tǒng)可逆過(guò)程δq=du+pdvwt=w－Δ(pv)熱力學(xué)第一定律的各種能量方程式在形式上雖有不同，但由熱變功的實(shí)質(zhì)都是一致的。工質(zhì)熱力狀態(tài)變化規(guī)律及能量轉(zhuǎn)換狀況與是否流動(dòng)無(wú)關(guān)，對(duì)于確定的工質(zhì)，只取決于過(guò)程特征?？諝庠谀硥簹鈾C(jī)中被壓縮，壓縮前空氣的參數(shù)是：p1=0.1MPa，v1=0.845m3/kg。壓縮后的參數(shù)是p2=0.8MPa，v2=0.175m3/kg。設(shè)在壓縮過(guò)程中每kg空氣的熱力學(xué)能增加146.5kJ同時(shí)向外放出熱量50kJ。壓氣機(jī)每分鐘產(chǎn)生壓縮空氣10kg。求：（1）壓縮過(guò)程中對(duì)每kg氣體所作的體積變化功；（2）每生產(chǎn)1kg的壓縮空氣所需的功（技術(shù)功）；（3）帶動(dòng)此壓氣機(jī)要用多大功率的電動(dòng)機(jī)？解：（1）取空氣為熱力系統(tǒng)，利用閉口系能量守恒式w=q?Δu=?50kJ?146.5kJ=?196.5kJ/kg（2）取壓氣機(jī)為熱力系統(tǒng)，利用開(kāi)口系能量守恒式壓縮過(guò)程中壓氣機(jī)對(duì)每公斤氣體作196.5kJwt=q?Δh=q?Δu?Δpv=q?Δu?(p2v2?p1v1)=252kJ/kgq=Δh+wt即每生產(chǎn)1公斤壓縮空氣所需技術(shù)功252kJ。（3）壓氣機(jī)每分鐘生產(chǎn)壓縮空氣10kg，即1/6kg/s，故帶動(dòng)壓氣機(jī)的電機(jī)功率為某蒸汽動(dòng)力廠中鍋爐以40T/h的蒸汽供入蒸汽輪機(jī)。進(jìn)口處壓力表上讀數(shù)是9MPa，蒸汽的焓是3441kJ/kg。蒸汽輪機(jī)出口處真空表上的讀數(shù)是0.0974MPa，出口蒸汽的焓是2248kJ/kg，汽輪機(jī)對(duì)環(huán)境散熱為6.81×105kJ/h。求：（1）進(jìn)、出口處蒸汽的絕對(duì)壓力，（當(dāng)場(chǎng)大氣壓是101325Pa）；（2）不計(jì)進(jìn)、出口動(dòng)能差和位能差時(shí)汽輪機(jī)的功率；（3）進(jìn)口處蒸汽為70m/s，出口處速度為140m/s時(shí)對(duì)汽輪機(jī)的功率有多大的影響；（4）蒸汽進(jìn)出、口高度差是1.6m時(shí)，對(duì)汽輪機(jī)的功率又有多大影響？解（1）（2）據(jù)穩(wěn)流能量方程Q=ΔH+Wt（3）若計(jì)及進(jìn)出口動(dòng)能差，則（4）若計(jì)及位能差，則用一臺(tái)水泵將井水從6m深的井里泵到比地面高30m的水塔中，水流量為25m3/h，水泵耗功是12kW。冬天井水溫度為3.5℃，為防止冬天結(jié)冰，要求進(jìn)入水塔的水溫不低于4℃。整個(gè)系統(tǒng)及管道均包有一定厚度的保溫材料，問(wèn)是否有必要在管道中設(shè)置加熱器？如有必要的話需加入多少熱量?(設(shè)管道中水進(jìn)、出口動(dòng)能差可忽略不計(jì)；水的比熱容取定值cp=4.187kJ/(kg·K)，且水的焓差?h≈cpΔt，水的密度取1000kg/m3)解：將水泵看成穩(wěn)定流動(dòng)開(kāi)口系統(tǒng)，抽水過(guò)程為穩(wěn)定流動(dòng)過(guò)程。?z=zout－zin=30－(－6)=36mqv=25m3/hqm=qv·ρ=25m3/h·1000kg/m3=25000kg/h=25000kg/3600s=6.94kg/sQ=ΔH+m(Δcf)2/2+mgΔz+WsQ=ΔH+mgΔz+WsQ/t=m·Δh/t+mgΔz/t+Ws/tΦ=qmΔh+qmgΔz+PsΦ=qm·cp(tout－tin)+qmgΔz+Ps

=6.94×4.187×103×(4－3.5)+6.94×9.8×36－12×103

=4977.3J/s

=1.8×103kJ/h有必要在管道中設(shè)置加熱器，加熱量為1.8×103kJ/h。管道中水進(jìn)、出口動(dòng)能差可忽略不計(jì)3.6理想氣體熱力學(xué)能、

焓和熵的變化量計(jì)算可逆定容過(guò)程膨脹功δw=pdv=0

duv=δqv=cvdT定容比熱容cv=(?u/?T)vdu=cvdT

t1～t2之間的平均定容比熱容利用閉口系統(tǒng)方程能量方程δq=du+δw1.熱力學(xué)能可逆定壓過(guò)程技術(shù)功δwt=－vdp=0

dhp=δqp=cpdT

定壓比熱容cp=(?h/?T)p

對(duì)于理想氣體，熱力學(xué)能u是溫度T的單值函數(shù)cp=dh/dT

dh=cpdTt1～t2之間的平均定壓比熱容利用穩(wěn)定流動(dòng)開(kāi)口系統(tǒng)方程δq=dh+δwt2.焓理想氣體的溫度由tl變化到t2，其熱力學(xué)能及焓的變化量不需考慮過(guò)程、壓力和比容的變化。對(duì)無(wú)化學(xué)反應(yīng)的熱力過(guò)程，物系的化學(xué)能不變，這時(shí)可人為地規(guī)定基準(zhǔn)態(tài)的熱力學(xué)能為零。理想氣體通常取0K或0℃時(shí)的焓值為零，如{h0K}=0，相應(yīng)的{u0K}=0，這時(shí)任意溫度T時(shí)的u、h實(shí)質(zhì)上是從0K計(jì)起的相對(duì)值，即：

狀態(tài)參數(shù)溫度的函數(shù)理想氣體可逆過(guò)程的熱力學(xué)第一定律解析式各種形式若以0℃時(shí)的焓值為起點(diǎn)，{h0℃}=0kJ/kg，{u0℃}=－273.15Rg：

δq=du+δwq=u+wδq=dh+δwtq=h+wt兩股質(zhì)量為m1，m2，溫度為T(mén)1，T2的定比熱理想氣體，進(jìn)行絕熱混合，求混合氣體溫度。解：取混合段為控制體。穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流工況。Q=0，Ws=0，動(dòng)能、位能變化忽略不計(jì)。Q=ΔH+m(Δcf)2/2+mgΔz+WsΔH=0，即：

=0某種理想氣體初態(tài)時(shí)p1=520kPa，V1=0.1419m3經(jīng)過(guò)放熱膨脹過(guò)程，終態(tài)p

2=170kPa，V2=0.2744m3，過(guò)程焓值變化ΔH=?67.95kJ，已知該氣體的質(zhì)量定壓比熱容cp=5.20kJ/(kg·K)，且為定值。求：（1）熱力學(xué)能變量；（2）質(zhì)量定容比熱和氣體常數(shù)Rg

。解：（1）由焓的定義式△H=△U+△pV：（2）定值熱容時(shí)，ΔU=mcVΔT，ΔH=mcpΔT理想氣體可逆過(guò)程熵的定義式以p、T表示：從狀態(tài)l變化到狀態(tài)2時(shí)，熱力系統(tǒng)熵變?chǔ)12完全取決于初態(tài)和終態(tài)，與過(guò)程經(jīng)歷的途徑無(wú)關(guān)（狀態(tài)參數(shù)）。取決于T1和T2決定于初、終態(tài)的壓力pl和p2。3.熵理想氣體可逆過(guò)程熵的定義式以T、v表示：理想氣體狀態(tài)方程微分形式以p、v表示：確定初、終態(tài)熵的變化量的方法：（1）利用熵變計(jì)算式

選擇精確的真實(shí)比熱容經(jīng)驗(yàn)式cp=f(T)，可算得熵變的精確值。（2）借助查表確定式，選擇基準(zhǔn)狀態(tài)p0=1atm、T0=0K，規(guī)定這時(shí)=0，則任意狀態(tài)(T,p)時(shí)的s值：狀態(tài)(T，p0)時(shí)的s0值為：

S0的實(shí)質(zhì)：選定基準(zhǔn)狀態(tài)(T0,p0)后狀態(tài)(T,p0)的熵值，數(shù)值僅取決于溫度T。1mol氣體的熵變：溫度變化范圍不大或近似計(jì)算(比熱為定值)：2kg理想氣體，定容下吸熱量Qv=367.6kJ,同時(shí)輸入攪拌功468.3kJ。該過(guò)程中氣體的平均質(zhì)量熱容為cp=1.124kJ/(kg·K)，

cv=0.934kJ/(kg·K)，已知初態(tài)溫度為

t1=280℃，求：（1）終態(tài)溫度t2；（2）熱力學(xué)能、焓、熵的變化量ΔU、ΔH、ΔS。解：取容器為閉口系統(tǒng)

Q=?U+W=367.6kJt2=t1+?U/mcv=280+835.9/(2*0.934)=727.48℃定容吸熱?U=mcv?T=mcv(t2－t1)=835.9kJ?U=Q

－W=367.6－(－468.3)=835.9kJ非可逆反應(yīng)！ΔH=ΔU+ΔpV=ΔU+mRgΔT=ΔU+m(cp－cv)ΔT

=835.9+2*(1.124－0.934)*(727.48－280)=1005.94kJ定容變化v2=v15g氬氣經(jīng)歷一個(gè)熱力學(xué)能不變的過(guò)程，初始狀態(tài)p1=0.6MPa，T1=600K，膨脹終了體積V2

=3V1，Ar可作為理想氣體，且熱容可看作為定值，Rg=0.208kJ/(kg·K)，求終溫T2

、終壓p2

及總熵變?chǔ)

。解：氬氣看成理想氣體，熱力學(xué)能不變T2=T1=600K絕熱剛性容器中間有隔板將容器一分為二，左側(cè)0.05kmol的300K、2.8MPa的高壓空氣，右側(cè)為真空。若抽出隔板，求容器中空氣的熵變。解：抽出隔板，空氣的熱力過(guò)程為絕熱自由膨脹過(guò)程。

絕熱自由膨脹過(guò)程中?Q=0，W=0→

?U=0

空氣可看為理想氣體，則T2=T1=300K。例題3.5

絕熱剛性容器被分隔成A、B兩相等的容積，各為1m3，A側(cè)盛有TA1=293K，pA1=1bar的氣體，其摩爾定容比熱容CvMA=28.88J/(mol·K)，B側(cè)盛有TB1=373K，pB1=2bar的氣體，其摩爾定容比熱容CvMB=20.77J/(mol·K)。現(xiàn)抽掉隔板，使A、B兩部分氣體混合成均勻混合氣體。求：（1）混合后，混合的溫度T；（2）混合后，混合的壓力p；（3）混合過(guò)程中總熵的變化量ΔS。