質(zhì)點(diǎn)力學(xué)復(fù)習(xí)

質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)

一.運(yùn)動(dòng)的描述r=rkr=xi++y

jz1、位置矢量r=x2y2z2++運(yùn)動(dòng)方程——質(zhì)點(diǎn)位置坐標(biāo)隨時(shí)間的變化函數(shù)關(guān)系:zxx===()))((tttyyz,,從運(yùn)動(dòng)方程中消去時(shí)間t

可得軌跡方程。

2、位移（反映物體空間位置的變化）AABB(())__jk++yyzzrAB=()_ixxΔ=ijk++zxyΔΔΔr=++222zxyΔΔΔΔj++dd=dtdddttikxyzvk=vvij++xzyt=ddrv3.瞬時(shí)速度i=ddddddtt++222222tjxyzk++=ddddddtttxyzivvvjkvddta=4.瞬時(shí)加速度二、曲線運(yùn)動(dòng)

1、曲線運(yùn)動(dòng)的加速度tvev=taev=dtd()+tev=dtdtedtdvtePneatanaao2a=atan+2v=dtdRv222+aena的夾角與atev=dtdt切向加速度Rvne2a=n法向加速度av=dtdtRv2a=n討論:a+tev=dtdRvne2atan+=v方向的變化。v大小的變化。法向加速度anRvne2=的產(chǎn)生是由于速度物體在勻速率圓周運(yùn)動(dòng)中速度大小不變，只attev=dtd切向加速度的產(chǎn)生是由于速度①Rv2有速度方向的改變，所以加速度為ox①角位置角位移θ

角位置θ角位移Δ2、圓周運(yùn)動(dòng)θA.tΔθB.Δt+t②角速度θωΔ=limΔΔt0tθ=ddt(rad.s-1)瞬時(shí)角速度③角加速度=ddωt=ddθt22(rad.s-2)ΔΔRθ=s④線量和角量的關(guān)系ΔRθsΔRω=vat=RωRa2=n2=vR

[例]一質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)，其路程與時(shí)間的關(guān)系為①求質(zhì)點(diǎn)在

t時(shí)刻的速率;②

質(zhì)點(diǎn)的切向加速度和法向加速度大小.解：①svd=td12b20()d=tdvtt=b0vts=v0t-bt2/2,v0

和b都是正的常數(shù)。a=nvR2()=b0vt2Ratanavaa=tvdtd()d=tdb0vt=b②第一類(lèi)問(wèn)題：(求導(dǎo)問(wèn)題)第二類(lèi)問(wèn)題：(積分問(wèn)題)rr=()t

已知：a=(t)a已知：v=(t)rr=(t)v求：、=aa=vv()t(t)求：軌跡、、三、運(yùn)動(dòng)學(xué)中的兩類(lèi)問(wèn)題一質(zhì)點(diǎn)沿x軸作直線運(yùn)動(dòng)，其v-t曲線如圖所示，t=0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，則t=4.5s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)在x軸上的位置為

(A)5m．(B)2m．

(C)0．(D)-2m．

(E)-5m.［］

一運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在某瞬時(shí)位于矢徑的端點(diǎn)處，其速度大小為（A）（B）（B）（B）（C）（D）

如圖所示，A、B兩物體由一長(zhǎng)為的剛性細(xì)桿相連，A、B兩物體可在光滑軌道上滑行。如物體A以恒定的速率向左滑行，當(dāng)時(shí)，物體B的速率為多少？解建立坐標(biāo)系如圖,ABl物體A

的速度物體B

的速度例題ABl兩邊求導(dǎo)得即沿軸正向，當(dāng)時(shí)約束方程

如圖所示，湖中有一小船，有人用繩繞過(guò)岸上一定高度處的定滑輪拉湖中的船向岸邊運(yùn)動(dòng)．設(shè)該人以勻速率v0收繩，繩不伸長(zhǎng)、湖水靜止，則小船的運(yùn)動(dòng)是

(A)勻加速運(yùn)動(dòng)．(B)勻減速運(yùn)動(dòng)．

(C)變加速運(yùn)動(dòng)．(D)變減速運(yùn)動(dòng)．

(D)勻速直線運(yùn)動(dòng)．

［

］

0vv燈距地面高度為h1，一個(gè)人身高為h2，在燈下以勻速率v沿水平直線行走，如圖所示．他的頭頂在地上的影子M點(diǎn)沿地面移動(dòng)的速率vM

以下五種運(yùn)動(dòng)形式中，

保持不變的運(yùn)動(dòng)是

(A)單擺的運(yùn)動(dòng)．(B)勻速率圓周運(yùn)動(dòng)．

(C)行星的橢圓軌道運(yùn)動(dòng)．(D)拋體運(yùn)動(dòng)．

(E)圓錐擺運(yùn)動(dòng)．［］某質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為x＝3t-5t3+6(SI)，則該質(zhì)點(diǎn)作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度沿x軸正方向。勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度沿x軸負(fù)方向。變加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度沿x軸正方向。變加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度沿x軸負(fù)方向。初始時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度v0為5m/s，則當(dāng)ｔ為3s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度為多少？一質(zhì)點(diǎn)沿x方向運(yùn)動(dòng)，加速度隨時(shí)間變化關(guān)系為質(zhì)點(diǎn)沿x軸運(yùn)動(dòng)，其加速度a與位置坐標(biāo)x的關(guān)系為

a＝2＋6x2(SI)如果質(zhì)點(diǎn)在原點(diǎn)處的速度為零，求其在任意位置處的速度．試說(shuō)明質(zhì)點(diǎn)作何種運(yùn)動(dòng)時(shí)，將出現(xiàn)下述各種情況

一物體作斜拋運(yùn)動(dòng)，初速度與水平方向夾角為q，如圖所示．物體軌道最高點(diǎn)處的曲率半徑r為_(kāi)_____．

0vv

θ

一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，在t=0時(shí)經(jīng)過(guò)P點(diǎn)，此后它的速率v按

(A，B為正的已知常量)變化．則質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)一周再經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的切向加速度at

=___________，法向加速度an

=_____________．

動(dòng)力學(xué)一、動(dòng)量1。質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理：IP=-P21質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理投影式為：xFdttt12=mvmv12xxòyFdttt12=mvmv12yyò用平均沖力表示的動(dòng)量定理為：tt21Fx=mvmv12xx()=mvmv12yytt21Fy()2。質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理vviii2i1mm-)Σ(d=ttFtΣi外Σ21ò質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)量的增量等于作用于該系統(tǒng)合外力的沖量。系統(tǒng)的總動(dòng)量等于一常矢量，總動(dòng)量守恒。得：=cΣmiiv即外力矢量和為零ΣFi=0若：3.動(dòng)量守恒定律將上式寫(xiě)成分量式，其中x方向的分量式為：若：Σ=Fix0則有：mixivΣ=c如果外力在x方向投影的代數(shù)和為零，則在x方向的分動(dòng)量守恒。二.功與能1、功微功元：=.Fdr=FcosdAdladrFa.FdrA=òF=dlòcosa=AFdr.òdz++F(x)dxF(y)dyF(z)=òòò功的幾何意義：dAF(x)dx=功在數(shù)值上等于示功圖曲F(x)xdxo示功圖F12xxxA=F(x)dxx12ò線下的面積。2.幾種力的功引力功重力功彈力功保守力的功:保守力:力所作的功與路徑無(wú)關(guān)，僅決定于相互作用質(zhì)點(diǎn)的始末相對(duì)位置.勢(shì)能:EP彈性勢(shì)能引力勢(shì)能重力勢(shì)能它表明所有力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系所做的功等于質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能的增量。3.動(dòng)能定理4.質(zhì)點(diǎn)系的功能原理A(保守內(nèi)力以外的力作功)=E-E0當(dāng)質(zhì)點(diǎn)系的保守內(nèi)力以外的力作功等于零時(shí),E=E0.質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能守恒定律:AOO′w豎立的圓筒形轉(zhuǎn)籠，半徑為R，繞中心軸OO＇轉(zhuǎn)動(dòng)，物塊A緊靠在圓筒的內(nèi)壁上，物塊與圓筒間的摩擦系數(shù)為μ，要使物塊A不下落，圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω至少應(yīng)為

一個(gè)圓錐擺的擺線長(zhǎng)為l，擺線與豎直方向的夾角恒為q，如圖所示．則擺錘轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為質(zhì)量為m的小球，用輕繩AB、BC連接，如圖，其中AB水平．剪斷繩AB前后的瞬間，繩BC中的張力比

T:T′＝____________________．

兩個(gè)質(zhì)量相等的小球由一輕彈簧相連接，再用一細(xì)繩懸掛于天花板上，處于靜止?fàn)顟B(tài)．將繩子剪斷的瞬間，球1和球2的加速度分別為

(A)a1＝ｇ，a2＝ｇ．(B)a1＝0，a2＝ｇ．

(C)a1＝ｇ，a2＝0．(D)a1＝2ｇ，a2＝0．輕繩跨過(guò)一個(gè)定滑輪，兩端各系一質(zhì)量分別為m1和m2的重物，且m1>m2．滑輪質(zhì)量及軸上摩擦均不計(jì)，此時(shí)重物的加速度的大小為a．今用一豎直向下的恒力m1g代替質(zhì)量為m1的物體，可得質(zhì)量為m2的重物的加速度大小為a′，則(A)a′=a(B)a′>a

(C)a′<a(D)不能確定.滑輪、繩子質(zhì)量及運(yùn)動(dòng)中的摩擦阻力都忽略不計(jì)，物體A的質(zhì)量m1大于物體B的質(zhì)量m2．求彈簧秤S的讀數(shù)質(zhì)量為60kg的人，站在質(zhì)量為30kg的底板上，用繩和滑輪連接如圖．設(shè)滑輪、繩的質(zhì)量及軸處的摩擦忽略不計(jì)，繩子不可伸長(zhǎng)．欲使人和底板以1m/s2的加速度上升，人對(duì)繩子的拉力T2多大？人對(duì)底板的壓力多大?(取g＝10m/s2)在光滑水平桌面上，有兩個(gè)物體A和B緊靠在一起．它們的質(zhì)量分別為mA＝2kg，mB＝1kg．今用一水平力F＝3N推物體B，則B推A的力等于___．

質(zhì)量為m的子彈以速度v0水平射入沙土中，設(shè)子彈所受阻力與速度反向，大小與速度成正比，比例系數(shù)為Ｋ，忽略子彈的重力，求：

(1)子彈射入沙土后，速度隨時(shí)間變化的函數(shù)式；

(2)子彈進(jìn)入沙土的最大深度．砂子垂直落在水平勻速運(yùn)動(dòng)的皮帶上，若每秒有質(zhì)量為的砂子落到皮帶上，要維持皮帶以恒定速率運(yùn)動(dòng)，需要多大的力？解：砂子垂直落在水平勻速運(yùn)動(dòng)的皮帶上，若每秒有質(zhì)量為的砂子落到皮帶上，要維持皮帶以恒定速率運(yùn)動(dòng)，需要多大的力？砂子垂直落在水平勻速運(yùn)動(dòng)的皮帶上，若每秒有質(zhì)量為的砂子落到皮帶上，要維持皮帶以恒定速率運(yùn)動(dòng)，需要多大的力？質(zhì)量為M的木塊在光滑固定斜面上由A點(diǎn)開(kāi)始下滑，經(jīng)過(guò)路程l到達(dá)B點(diǎn)時(shí)被一水平飛來(lái)的子彈射中，設(shè)子彈的質(zhì)量為m，速度為v，求射中木塊后，子彈與木塊的共同速度．

空中有一氣球，下連一繩梯，總質(zhì)量為M．梯上站質(zhì)量為m的人，起始時(shí)氣球與人均相對(duì)于地面靜止．當(dāng)人相對(duì)于繩梯以速度v向上爬時(shí)，求氣球的速度（以向上為正）

湖面上有一小船靜止不動(dòng)，船上有一打漁人質(zhì)量為60kg．如果他在船上向船頭走了4米，但相對(duì)于湖底只移動(dòng)了1米，(水對(duì)船的阻力略去不計(jì))，則小船的質(zhì)量為

.一物體質(zhì)量2kg，初速度，受力作用2秒后末速度矢量為-_______.一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在幾個(gè)力同時(shí)作用下位移為，其中一個(gè)力為，求此力在該位移過(guò)程中所作的功 []A、-67J；B、17J；C、67J；D、91J。一人從10m深的井中提水．起始時(shí)桶中裝有10kg的水，桶的質(zhì)量為1kg，由于水桶漏水，每升高1m要漏去0.2kg的水．求水桶勻速地從井中提到井口，人所作的功．質(zhì)量m＝2kg的物體沿x軸作直線運(yùn)動(dòng)，所受合外力F＝10＋6x2(SI)．如果在x=0處時(shí)速度v0＝0；試求該物體運(yùn)動(dòng)到x＝4m處時(shí)速度的大小．

如圖所示，物體在坐標(biāo)原點(diǎn)O時(shí)彈簧長(zhǎng)度為原長(zhǎng)．物體與桌面間的摩擦系數(shù)為．若物體在