武漢市硚口區(qū)2017屆九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)模擬試卷含解析

2016-2017學(xué)年湖北省武漢市硚口區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分）1．方程3x2﹣8x﹣10=0的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為（）A．3和8B．3和﹣8C．3和﹣10D．3和102．不透明袋子中有2個(gè)紅球、3個(gè)綠球，這些球除顏色外其他無差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則（）A．能夠開初確定取出球的顏色B．取到紅球的可能性更大C．取到紅球和取到綠球的可能性同樣大D．取到綠球的可能性更大3．拋物線y=﹣x2向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度獲得拋物線的剖析式為（）．﹣2B．y=﹣x（﹣）2．﹣x2+1D．y=﹣x2﹣1Ay=x（x+1）x1Cy=4．用頻率估計(jì)概率，能夠發(fā)現(xiàn)，某種幼樹在必然條件下移植成活的概率為0.9，以下說法正確的選項(xiàng)是（）A．種植10棵幼樹，結(jié)果必然是“有9棵幼樹成活”B．種植100棵幼樹，結(jié)果必然是“90棵幼樹成活”和“10棵幼樹不能夠活”C．種植10n棵幼樹，恰好有“n棵幼樹不能夠活”D．種植n棵幼樹，當(dāng)n越來越大時(shí)，種植成活幼樹的頻率會(huì)越來越牢固于0.95．如圖，在⊙O中，相等的弦AB、AC互相垂直，OE⊥AC于E，OD⊥AB于D，則四邊形OEAD為（）A．正方形B．菱形C．矩形D．平行四邊形6．已知點(diǎn)A（a，1）與點(diǎn)B（5，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a、b值分別是（）第1頁（共27頁）A．a(chǎn)=1，b=5B．a(chǎn)=5，b=1C．a(chǎn)=﹣5，b=1D．a(chǎn)=﹣5，b=﹣17．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以點(diǎn)C為圓心，r為半徑作⊙C，則正確的是（）A．當(dāng)r=2時(shí)，直線AB與⊙C訂交B．當(dāng)r=3時(shí)，直線AB與⊙C相離C．當(dāng)r=2.4時(shí)，直線AB與⊙C相切D．當(dāng)r=4時(shí)，直線AB與⊙C相切8．用配方法解方程x2+6x﹣4=0，以下變形正確的選項(xiàng)是（）A．（x+3）2=5B．（x+3）2=13C．（x﹣3）2=﹣13D．（x+3）2=﹣59．以以下列圖的拋物線是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則以下結(jié)論：①abc＞0；②b+2a=0；③拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（4，0）；④a+c＞b，其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)10．如圖，線段EF的長(zhǎng)為4，O是EF的中點(diǎn)，以O(shè)F為邊長(zhǎng)做正方形OABC，連接AE、CF交于點(diǎn)P，將正方形OABC從OA與OF重合的地址開始，繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°止，則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為（）A．πB．πC．2πD．2π二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每題3分，共18分）11．同時(shí)扔擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣，三枚硬幣全部正面向上的概率是．．已知函數(shù)y=﹣2（x+1）2+2，當(dāng)x＞時(shí)，y隨x的增大而減?。?213．某種植物的骨干長(zhǎng)出若干數(shù)量的支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)量的小分支，骨干、支干第2頁（共27頁）和小分支的總數(shù)是91．設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支，則可得方程為．14．如圖，圓錐形的煙囪冒的底面直徑是80cm，母線長(zhǎng)是50cm，制作一個(gè)這樣的煙囪冒最少需要cm2的鐵皮．15．如圖，地道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8m，寬是2m，拋物線的最高點(diǎn)到路面的距離為6米，該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為．16．若直線y=2x+t﹣3與函數(shù)y=的圖象有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，則t的取值范圍是．三、解答題（共8題，共72分）21）若x=2是方程的根，求m的值；2）若方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．18．不透明的袋子中裝有4個(gè)同樣的小球，它們除顏色外無其他差別，把它們分別標(biāo)號(hào)：1、2、3、41）隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)，用列表或畫樹狀圖的方法求出“兩次取的球標(biāo)號(hào)同樣”的概率2）隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，直接寫出“兩次取出的球標(biāo)號(hào)和等于4”的概率．19．如圖，BE是⊙O的直徑，半徑OA⊥弦BC，點(diǎn)D為垂足，連AE，EC．1）若∠AEC=28°，求∠AOB的度數(shù)；2）若∠BEA=∠B，BC=6，求⊙O的半徑．第3頁（共27頁）20．如圖，點(diǎn)P是等邊△ABC外一點(diǎn)，PA=3，PB=4，PC=51）將△APC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°獲得△P1AC1，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；2）在（1）的圖形中，求∠APB的度數(shù)．21．如圖1，AB是⊙O的直徑，AC是弦，點(diǎn)P是的中點(diǎn)，PE⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于E．1）求證：PE是⊙O的切線；2）如圖2，作PH⊥AB于H，交BC于N，若NH=3，BH=4，求PE的長(zhǎng)．22．某網(wǎng)店銷售某款童裝，每件售價(jià)60元，每星期可賣300件，為了促銷，該網(wǎng)店決定降價(jià)銷售．市場(chǎng)檢查反響：每降價(jià)1元，每星期可多賣30件．已知該款童裝每件成本價(jià)40元，設(shè)該款童裝每件售價(jià)x元，每星期的銷售量為y件．1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；2）當(dāng)每件售價(jià)定為多少元時(shí)，每星期的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)多少元？3）若該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤(rùn)，每星期最少要銷售該款童裝多少件？23．已知正方形ABCD和正方形CGEF，且D點(diǎn)在CF邊上，M為AE中點(diǎn)，連接MD、MF第4頁（共27頁）（1）如圖1，請(qǐng)直接給出線段MD、MF的數(shù)量及地址關(guān)系是；2）如圖2，把正方形CGEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則（1）中的結(jié)論可否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)給出你的結(jié)論并證明；3）若將正方形CGEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°時(shí)，CF邊恰好均分線段AE，請(qǐng)直接寫出的值．24．若兩條拋物線的極點(diǎn)同樣，則稱它們?yōu)椤坝押脪佄锞€”，拋物線C1：y1=﹣2x2+4x+2與C2：y2=﹣x2+mx+n為“友好拋物線”．（1）求拋物線C2的剖析式．（2）點(diǎn)A是拋物線C2上在第一象限的動(dòng)點(diǎn)，過A作AQ⊥x軸，Q為垂足，求AQ+OQ的最大值．3）設(shè)拋物線C2的極點(diǎn)為C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，4），問在C2的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M，使線段MB繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°獲得線段MB′，且點(diǎn)B′恰好落在拋物線C2上？若存在求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，不存在說明原由．第5頁（共27頁）2016-2017學(xué)年湖北省武漢市硚口區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷參照答案與試題剖析一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分）1．方程3x2﹣8x﹣10=0的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為（）A．3和8B．3和﹣8C．3和﹣10D．3和10【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式．【剖析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）的a、b、c分別是二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：3x2﹣8x﹣10=0的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為3，﹣8，應(yīng)選：B．2．不透明袋子中有2個(gè)紅球、3個(gè)綠球，這些球除顏色外其他無差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則（）A．能夠開初確定取出球的顏色B．取到紅球的可能性更大C．取到紅球和取到綠球的可能性同樣大D．取到綠球的可能性更大【考點(diǎn)】可能性的大?。酒饰觥恳勒詹煌瑯訕宇伾那虻臄?shù)量確定摸到哪一種球的可能性的大小后即可確定正確的選項(xiàng)．【解答】解：∵不透明袋子中有2個(gè)紅球、3個(gè)綠球，這些球除顏色外其他無差別，∴綠球數(shù)量大于紅球數(shù)量，其摸球擁有隨機(jī)性，∴摸到綠球的可能性大于摸到紅球的可能性，應(yīng)選D．第6頁（共27頁）3．拋物線y=﹣x2向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度獲得拋物線的剖析式為（）A．y=﹣2B．y=﹣x（x﹣1）221D．y=﹣x2﹣1+【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【剖析】直接依照“左加右減”的法規(guī)進(jìn)行解答即可．【解答】解：拋物線y=﹣x2向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度獲得拋物線的剖析式為：y=﹣（x+1）2．應(yīng)選A．4．用頻率估計(jì)概率，能夠發(fā)現(xiàn)，某種幼樹在必然條件下移植成活的概率為0.9，以下說法正確的選項(xiàng)是（）A．種植10棵幼樹，結(jié)果必然是“有9棵幼樹成活”B．種植100棵幼樹，結(jié)果必然是“90棵幼樹成活”和“10棵幼樹不能夠活”C．種植10n棵幼樹，恰好有“n棵幼樹不能夠活”D．種植n棵幼樹，當(dāng)n越來越大時(shí)，種植成活幼樹的頻率會(huì)越來越牢固于0.9【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．【剖析】依照用頻率估計(jì)概率的意義即可確定正確的選項(xiàng)．【解答】解：用頻率估計(jì)概率，能夠發(fā)現(xiàn)，某種幼樹在必然條件下移植成活的概率為0.9，是在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)中獲得的概率的近似值，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確，應(yīng)選D．5．如圖，在⊙O中，相等的弦AB、AC互相垂直，OE⊥AC于E，OD⊥AB于D，則四邊形OEAD為（）A．正方形B．菱形C．矩形D．平行四邊形第7頁（共27頁）【考點(diǎn)】垂徑定理．【剖析】先依照垂徑定理，由OD⊥AB，OE⊥AC獲得AD=AB，AE=AC，且∠ADO=∠AEO=90°，加上∠DAE=90°，則可判斷四邊形ADOE是矩形，由于AB=AC，所以AD=AE，于是可判斷四邊形ADOE是正方形．【解答】證明：∵OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，AD=AB，AE=AC，∠ADO=∠AEO=90°，AB⊥AC，∴∠DAE=90°，∴四邊形ADOE是矩形，AB=AC，∴AD=AE，∴四邊形ADOE是正方形；應(yīng)選A．6．已知點(diǎn)A（a，1）與點(diǎn)B（5，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a、b值分別是（）A．a(chǎn)=1，b=5B．a(chǎn)=5，b=1C．a(chǎn)=﹣5，b=1D．a(chǎn)=﹣5，b=﹣1【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【剖析】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．【解答】解：由題意，得a=﹣5，b=﹣1，應(yīng)選：D．7．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以點(diǎn)C為圓心，r為半徑作⊙C，則正確的是（）A．當(dāng)r=2時(shí)，直線AB與⊙C訂交B．當(dāng)r=3時(shí)，直線AB與⊙C相離C．當(dāng)r=2.4時(shí)，直線AB與⊙C相切D．當(dāng)r=4時(shí)，直線AB與⊙C相切【考點(diǎn)】直線與圓的地址關(guān)系；勾股定理．【剖析】過C作CD⊥AB于D，依照勾股定理求出AB，依照三角形面積公式求出CD，和⊙C的半徑比較即可．第8頁（共27頁）【解答】解：過C作CD⊥AB于D，在Rt△ACB中，由勾股定理得：AB==5，由三角形面積公式得：×3×4=×5×CD，CD=2.4，即C到AB的距離等于⊙C的半徑長(zhǎng)，∴⊙C和AB的地址關(guān)系是相切，應(yīng)選C．8．用配方法解方程x2+6x﹣4=0，以下變形正確的選項(xiàng)是（）A．（x+3）2=5B．（x+3）2=13C．（x﹣3）2=﹣13D．（x+3）2=﹣5【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法．【剖析】將常數(shù)項(xiàng)移到等式的右邊，再兩邊配前一次項(xiàng)系數(shù)的一半可得．【解答】解：∵x2+6x=4，x2+6x+9=4+9，即（x+3）2=13，應(yīng)選：B．9．以以下列圖的拋物線是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則以下結(jié)論：①abc＞0；②b+2a=0；③拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（4，0）；④a+c＞b，其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．第9頁（共27頁）【剖析】利用拋物線張口方向獲得a＞0，利用拋物線的對(duì)稱軸方程獲得b=﹣2a＜0，則可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用拋物線與y軸的交點(diǎn)地址獲得c＜0，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性獲得可對(duì)③進(jìn)行判斷；利用x=﹣1時(shí)，y＜0可對(duì)④進(jìn)行判斷．【解答】解：∵拋物線張口向上，a＞0，∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣=1，b=﹣2a＜0，所以②正確；∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，c＜0，abc＞0，所以①正確；∵點(diǎn)（﹣2，0）關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），所以③正確；x=﹣1時(shí)，y＜0，即a﹣b+c＜0，a+c＜b，所以④錯(cuò)誤．應(yīng)選C．10．如圖，線段EF的長(zhǎng)為4，O是EF的中點(diǎn)，以O(shè)F為邊長(zhǎng)做正方形OABC，連接AE、CF交于點(diǎn)P，將正方形OABC從OA與OF重合的地址開始，繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°止，則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為（）A．πB．πC．2πD．2π【考點(diǎn)】軌跡；正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【剖析】如圖，連接AC．第一證明∠EPF=135°，推出點(diǎn)P在與K為圓心的圓上，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是，在⊙K上取一點(diǎn)M，連接ME、MF、EK、FK，則∠M=180°第10頁（共27頁）﹣∠EPF=45°，推出∠EKF=2∠M=90°，由于EF=4，所以KE=KF=2，依照弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可解決問題．【解答】解：如圖，連接AC．AOCB是正方形，∴∠AOC=90°，∴∠AFC=∠AOC=45°，EF是直徑，∴∠EAF=90°，∴∠APF=∠AFP=45°，∴∠EPF=135°，∴點(diǎn)P在與K為圓心的圓上，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是，在⊙K上取一點(diǎn)M，連接ME、MF、EK、FK，則∠M=180°﹣∠EPF=45°，∴∠EKF=2∠M=90°，EF=4，KE=KF=2，∴P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)==π，應(yīng)選B．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每題3分，共18分）第11頁（共27頁）11．同時(shí)扔擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣，三枚硬幣全部正面向上的概率是．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．【剖析】畫樹狀圖顯現(xiàn)全部8種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出三枚硬幣全部正面向上的結(jié)果數(shù)，今后依照概率公式求解．【解答】解：畫樹狀圖為：共有8種等可能的結(jié)果數(shù)，其中三枚硬幣全部正面向上的結(jié)果數(shù)為1，所以三枚硬幣全部正面向上的概率=．故答案為．212．已知函數(shù)y=﹣2（x+1）+2，當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小．【剖析】由函數(shù)剖析式可確定出其張口方向及對(duì)稱軸，再利用函數(shù)的增減性可求得答案．【解答】解：y=﹣2（x+1）2+2，∴拋物線張口向下，且對(duì)稱軸為x=﹣1，∴當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，故答案為：﹣1．13．某種植物的骨干長(zhǎng)出若干數(shù)量的支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)量的小分支，骨干、支干和小分支的總數(shù)是91．設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支，則可得方程為x2+x+1=91．【考點(diǎn)】由實(shí)詰責(zé)題抽象出一元二次方程．【剖析】由題意設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支，每個(gè)小分支又長(zhǎng)出x個(gè)分支，則又長(zhǎng)出x2個(gè)分支，則共有x2+x+1個(gè)分支，即可列方程．第12頁（共27頁）【解答】解：設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支，依照題意列方程得：x2+x+1=91．故答案為x2+x+1=91．14．如圖，圓錐形的煙囪冒的底面直徑是80cm，母線長(zhǎng)是50cm，制作一個(gè)這樣的煙囪冒最少需要2000πcm2的鐵皮．【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算．【剖析】利用圓錐的側(cè)面張開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和扇形的面積公式進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：圓錐形的煙囪冒的側(cè)面積=?80π?50=2000π（cm2）．15．如圖，地道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8m，寬是2m，拋物線的最高點(diǎn)到路面的距離為6米，該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．【剖析】依照題意能夠獲得拋物線的極點(diǎn)坐標(biāo)，能夠設(shè)出拋物線的極點(diǎn)式，今后依照拋物線過點(diǎn)（0，2），從而能夠解答本題．【解答】解：由題意可得，拋物線的極點(diǎn)坐標(biāo)是（4，6），函數(shù)圖象過點(diǎn)（0，2），設(shè)拋物線的剖析式為y=a（x﹣4）2+6，第13頁（共27頁）則2=a（0﹣4）2+6，解得，a=，即拋物線的剖析式為y=，故答案為：y=．16．若直線y=2x+t﹣3與函數(shù)y=的圖象有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，則t的取值范圍是t=0或t＞1．【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特色；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【剖析】畫出函數(shù)圖象，利用圖象分兩種狀況議論即可．【解答】解：函數(shù)y=的圖象以以下列圖，A（1，0）．當(dāng)直線y=2x+t﹣3經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）時(shí)，直線與函數(shù)y的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)0=2+t﹣3，解得t=1，觀察圖象可知，t＞1時(shí)，直線y=2x+t﹣3與函數(shù)y的圖象有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)直線y=2x+t﹣3與y=x2﹣2x+1相切時(shí)，則有x2﹣4x﹣t+4=0，∵△=0，16﹣4t﹣16=0，t=0，此時(shí)直線為y=2x﹣3，由解得，第14頁（共27頁）∴直線與y=x2+2x﹣3只有一個(gè)交點(diǎn)，∴t=0時(shí)，直線y=2x﹣3與函數(shù)y有兩個(gè)交點(diǎn)，綜上所述，t＞1或t=0時(shí)，直線y=2x+t﹣3與函數(shù)y的圖象有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)．故答案為t=0或t＞1．三、解答題（共8題，共72分）17．已知關(guān)于x的方程x2+2x﹣m=01）若x=2是方程的根，求m的值；2）若方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．【考點(diǎn)】根的鑒識(shí)式；一元二次方程的解．【剖析】（1）把x=2代入方程，即可得出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可；2）依照已知得出△≥0，求出不等式的解集即可．【解答】解：（1）把x=2代入方程x2+2x﹣m=0得：4+4﹣m=0，解得：m=8；2）∵方程x2+2x﹣m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴△=22﹣4×1×（﹣m）≥0，解得：m≥﹣1．18．不透明的袋子中裝有4個(gè)同樣的小球，它們除顏色外無其他差別，把它們分別標(biāo)號(hào)：1、2、3、41）隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)，用列表或畫樹狀圖的方法求出“兩次取的球標(biāo)號(hào)同樣”的概率2）隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，直接寫出“兩次取出的球標(biāo)號(hào)和等于4”的概率．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．【剖析】（1）畫樹狀圖顯現(xiàn)全部16種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩次取的球標(biāo)號(hào)同樣的結(jié)果數(shù)，今后依照概率公式求解2）畫樹狀圖顯現(xiàn)全部12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次取出的球標(biāo)號(hào)和等于的結(jié)果數(shù)，今后依照概率公式求解．第15頁（共27頁）【解答】解：（1）畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次取的球標(biāo)號(hào)同樣的結(jié)果數(shù)為4，所以“兩次取的球標(biāo)號(hào)同樣”的概率==；（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次取出的球標(biāo)號(hào)和等于4的結(jié)果數(shù)為2，所以“兩次取出的球標(biāo)號(hào)和等于4”的概率==．19．如圖，BE是⊙O的直徑，半徑OA⊥弦BC，點(diǎn)D為垂足，連AE，EC．1）若∠AEC=28°，求∠AOB的度數(shù)；2）若∠BEA=∠B，BC=6，求⊙O的半徑．【考點(diǎn)】圓周角定理；勾股定理；垂徑定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系．【剖析】（1）依照垂徑定理獲得=，依照?qǐng)A周角定理解答；2）依照?qǐng)A周角定理獲得∠C=90°，依照等腰三角形的性質(zhì)獲得∠B=30°，依照余弦的定義求出BE即可．【解答】解：（1）∵OA⊥BC，∴=，∴∠AEB=∠AEC=28°，由圓周角定理得，∠AOB=2∠AEB=56°；2）∵BE是⊙O的直徑，∴∠C=90°，第16頁（共27頁）∴∠CEB+∠B=90°，∵∠BEA=∠B，∠AEB=∠AEC，∴∠B=30°，∴BE==4，∴⊙O的半徑為2．20．如圖，點(diǎn)P是等邊△ABC外一點(diǎn)，PA=3，PB=4，PC=51）將△APC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°獲得△P1AC1，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；2）在（1）的圖形中，求∠APB的度數(shù)．【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理的逆定理．【剖析】（1）將△APC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°獲得△P1AC1以以下列圖．（2）只要證明△APP是等邊三角形，由PB2PP22，推出∠P°1+1=P1B1PB=90，即可解決問題．【解答】解：（1）將△APC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°獲得△P11，以以下列圖，AC2）∵△AP1C1是由△APC旋轉(zhuǎn)所得，∴△AP1C1≌△APC，P1C1=PC=5，AP=AP1=3，∠PAP1=60°，∴△APP是等邊三角形，1第17頁（共27頁）PP1=AP=3，∠APP1=60°，PB=4，P1B=5，PP1=3，∴PB2+PP12=P1B2，∴∠P1PB=90°∴∠APB=∠BPP﹣∠APP=30°．1121．如圖1，AB是⊙O的直徑，AC是弦，點(diǎn)P是的中點(diǎn)，PE⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于E．1）求證：PE是⊙O的切線；2）如圖2，作PH⊥AB于H，交BC于N，若NH=3，BH=4，求PE的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】切線的判斷；勾股定理；垂徑定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系．【剖析】（1）連接BC、OP，由AB是⊙O的直徑、PE⊥AE知PE∥BC，依照點(diǎn)P是的中點(diǎn)知OP⊥BC，即可得OP⊥PE，得證；（2）由（1）知，四邊形PECQ是矩形，從而可設(shè)PE=CQ=BQ=x，依照勾股定理求得BN的長(zhǎng)，先證△BHN∽△BQO得，表示出BO、OQ的長(zhǎng)，再證△PQN∽△BHN得，即，求出x即可．【解答】解：（1）如圖1，連接BC、OP，第18頁（共27頁）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，即BC⊥AE，又∵PE⊥AE，PE∥BC，∵點(diǎn)P是的中點(diǎn)，OP⊥BC，OP⊥PE，PE是⊙O的切線；（2）如圖2，連接OP，由（1）知，四邊形PECQ是矩形，∴設(shè)PE=CQ=BQ=x，NH=3，BH=4，PH⊥AB，BN=5，∵∠B=∠B，∠BHN=∠BQO=90°，∴△BHN∽△BQO，∴，即，解得：BO=x，OQ=x，PQ=PO﹣OQ=BO﹣OQ=x，∵∠PNQ=∠BNH，∠PQN=∠BHN=90°，∴△PQN∽△BHN，∴，即，第19頁（共27頁）解得：x=8，PE=8．22．某網(wǎng)店銷售某款童裝，每件售價(jià)60元，每星期可賣300件，為了促銷，該網(wǎng)店決定降價(jià)銷售．市場(chǎng)檢查反響：每降價(jià)1元，每星期可多賣30件．已知該款童裝每件成本價(jià)40元，設(shè)該款童裝每件售價(jià)x元，每星期的銷售量為y件．1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；2）當(dāng)每件售價(jià)定為多少元時(shí)，每星期的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)多少元？3）若該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤(rùn)，每星期最少要銷售該款童裝多少件？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次不等式．【剖析】（1）依照售量y（件）與售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系即可獲得結(jié)論．2））設(shè)每星期利潤(rùn)為W元，成立二次函數(shù)利用二次函數(shù)性質(zhì)解決問題．3）列出不等式先求銷售價(jià)的范圍，再確定銷售數(shù)量即可解決問題．【解答】解：（1）y=300+30（60﹣x）=﹣30x+2100．（2）設(shè)每星期利潤(rùn)為W元，W=（x﹣40）（﹣30x+2100）=﹣30（x﹣55）2+6750．x=55時(shí)，W最大值=6750．∴每件售價(jià)定為55元時(shí)，每星期的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)6750元．3）由題意（x﹣40）（﹣30x+2100）≥6480，解得52≤x≤58，當(dāng)x=52時(shí)，銷售300+30×8=540，當(dāng)x=58時(shí)，銷售300+30×2=360，∴該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤(rùn)，每星期最少要銷售該款童裝360件．23．已知正方形ABCD和正方形CGEF，且D點(diǎn)在CF邊上，M為AE中點(diǎn)，連接MD、MF（1）如圖1，請(qǐng)直接給出線段MD、MF的數(shù)量及地址關(guān)系是MD=MF，MD⊥MF；第20頁（共27頁）2）如圖2，把正方形CGEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則（1）中的結(jié)論可否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)給出你的結(jié)論并證明；3）若將正方形CGEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°時(shí)，CF邊恰好均分線段AE，請(qǐng)直接寫出的值．【考點(diǎn)】四邊形綜合題；全等三角形的判斷與性質(zhì)；含30度角的直角三角形；正方形的性質(zhì)．【剖析】（1）延長(zhǎng)DM交EF于點(diǎn)P，易證AM=EM，即可證明△ADM≌△EPM，可得DM=PM，依照△DFP是直角三角形即可解題；（2）延長(zhǎng)DM交CE于點(diǎn)N，連接FN、DF，易證∠DAM=∠NEM，即可證明△ADM≌△ENM，可得EN=AD，DM=MN，可證CD=EN，即可證明△CDF≌△ENF，可得DF=NF，即可解題；（3）依照（1）可得MD=MF，MD⊥MF，若CF邊恰好均分線段AE，則CF過點(diǎn)M，最后依照Rt△CDM中，∠DCF=30°，即可求得的值．【解答】解：（1）線段MD、MF的數(shù)量及地址關(guān)系是MD=MF，MD⊥MF，原由：如圖1，延長(zhǎng)DM交EF于點(diǎn)P，∵四邊形ABCD和四邊形FCGE是正方形，AD∥EF，∠MAD=∠MEP．∠CFE=90°．∴△DFP是直角三角形．∵M(jìn)為AE的中點(diǎn)，第21頁（共27頁）AM=EM．在△ADM和△EPM中，，∴△ADM≌△EPM（ASA），DM=PM，AD=PE，M是DP的中點(diǎn)．MF=DP=MD，AD=CD，∴CD=PE，F(xiàn)C=FE，∴FD=FP，∴△DFP是等腰直角三角形，∴FM⊥DP，即FM⊥DM．故答案為：MD=MF，MD⊥MF；2）MD=MF，MD⊥MF仍成立．證明：如圖2，延長(zhǎng)DM交CE于點(diǎn)N，連接FN、DF，CE是正方形CFEG對(duì)角線，∴∠FCN=∠CEF=45°，∵∠DCE=90°，∴∠DCF=45°，AD∥BC，∴∠DAM=∠NEM，第22頁（共27頁）在△ADM和△ENM中，，∴△ADM≌△ENM（ASA），EN=AD，DM=MN，∵AD=CD，CD=EN，在△CDF和△ENF中，，∴△CDF≌△ENF，（SAS）DF=NF，F(xiàn)M=DM，F(xiàn)M⊥DM．（3）以以下列圖，若CF邊恰好均分線段AE，則CF過點(diǎn)M，由（1）可得FM=DM，F(xiàn)M⊥DM，設(shè)FM=DM=1，∵∠DCF=30°，∴Rt△DCM中，CM=