高三物理法拉第電磁感應(yīng)定律2

●自主學(xué)習(xí)1．內(nèi)容：電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，跟穿過(guò)這一電路的磁通量的

成正比．2．公式：n為線圈匝數(shù)．變化率3．導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)(1)若B、L、v相互垂直，則E＝

.(2)E＝BLvsinθ，θ為運(yùn)動(dòng)方向與磁感線方向的夾角．Blv●深化拓展一、對(duì)法拉第電磁感應(yīng)定律的理解1．

是指電路中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，決定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小的因素是穿過(guò)這個(gè)閉合電路中的磁通量的變化快慢，而不是磁通量的大小，也不是磁通量的變化量的大?。糸]合電路是一個(gè)n匝的線圈，線圈中的總電動(dòng)勢(shì)可看作是一個(gè)線圈感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的n倍，這n個(gè)線圈是串聯(lián)的，相當(dāng)于n個(gè)電源串聯(lián)．而穿過(guò)n匝的磁通量與穿過(guò)其中一匝線圈的磁通量是相等的，并不是其中一匝的n倍．2．幾種常見(jiàn)情況(1)線圈面積S不變，磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻變化(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，線圈面積均勻變化：(3)B、S均不變，線圈繞過(guò)線圈平面內(nèi)的某一軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)(θ1、θ2是線圈平面與磁場(chǎng)之間的夾角)，計(jì)算式為：3．導(dǎo)體切割磁感線的兩種情況(1)平動(dòng)切割①在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，棒垂直切割磁感線，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝BLv，公式中的電動(dòng)勢(shì)是該時(shí)刻的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．②若導(dǎo)體不是做垂直切割磁感線運(yùn)動(dòng)，v與B有一夾角，如圖，應(yīng)該找出切割磁感線的有效速度，即與B垂直的速度v1＝vsinθ，則E＝BLv1＝BLvsinθ.(2)轉(zhuǎn)動(dòng)切割①若導(dǎo)體在磁場(chǎng)中繞著導(dǎo)體上的某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，導(dǎo)體上各點(diǎn)的線速度不同，若用E＝BLv來(lái)計(jì)算，v應(yīng)該是棒上各點(diǎn)速度的平均值(這與平動(dòng)不同，平動(dòng)時(shí)棒上各點(diǎn)速度相等)，即

②可根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律

來(lái)計(jì)算．設(shè)長(zhǎng)為L(zhǎng)的棒以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間Δt從右圖所示位置轉(zhuǎn)到虛線位置，則有θ＝ωΔt，棒掃過(guò)的面積由E＝當(dāng)n＝1時(shí)，

4．公式與E＝BLvsinθ的區(qū)別與聯(lián)系(1)由求得的是Δt內(nèi)的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，適用于一切情況．要區(qū)別開(kāi)Φ、ΔΦ與三個(gè)量．E只與成正比，與Φ、ΔΦ的大小無(wú)關(guān)．(2)E＝BLv只適用于勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且L⊥B，L⊥v，各處v都相同的情況．若v為瞬時(shí)速度，則E為該時(shí)刻的瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)；若v為平均速度，則E為平均電動(dòng)勢(shì)，如一段長(zhǎng)為L(zhǎng)的導(dǎo)體棒垂直于磁場(chǎng)方向放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，繞其一端點(diǎn)以垂直于B的方向的角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，則該棒上產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)3．E＝BLvsinθ中的L為切割磁感線的導(dǎo)體棒的有效長(zhǎng)度．如圖中，棒的有效長(zhǎng)度為ab的弦長(zhǎng)．(可用割補(bǔ)法證明)二、磁通量Φ、磁通量的變化量ΔΦ、磁通量的變化率的比較磁通量Φ磁通量的變化量ΔΦ磁通量的變化率物理意義某時(shí)刻穿過(guò)某個(gè)面的磁感線的條數(shù)，是狀態(tài)量某一段時(shí)間內(nèi)穿過(guò)某個(gè)面的磁通量的變化量，是過(guò)程量穿過(guò)某個(gè)面的磁通量變化的快慢磁通量Φ磁通量的變化量ΔΦ磁通量的變化率大小Φ＝BSn，Sn是與B垂直的面的面積注意穿過(guò)某個(gè)面有方向相反的磁場(chǎng)，則不能直接用Φ＝BS求解，應(yīng)考慮相反方向的磁通量抵消后所剩余的磁通量開(kāi)始時(shí)和轉(zhuǎn)過(guò)180°時(shí)平面都與磁場(chǎng)垂直，穿過(guò)平面的磁通量是一正一負(fù)，ΔΦ＝2BS，而不是0既不表示磁通量的大小，也不表示變化的多少，實(shí)際上它表示單匝線圈上產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)說(shuō)明線圈在磁場(chǎng)中繞與磁場(chǎng)垂直的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)線圈平面與磁感線平行時(shí)，Φ＝0，但最大；線圈平面與磁感線垂直時(shí)，Φ最大，但＝0【特別提醒】(1)Φ、ΔΦ、的大小沒(méi)有直接聯(lián)系，它們之間的關(guān)系類似于v、Δv、的關(guān)系，Φ與可能一個(gè)很大而另一個(gè)很小，可能一個(gè)為零而另一個(gè)卻最大．(2)若規(guī)定從某個(gè)面的一側(cè)到另一側(cè)的磁通量為正值，則相反方向的磁通量為負(fù)值．●針對(duì)訓(xùn)練如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的磁場(chǎng)中，兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，某時(shí)刻兩棒速度為v1和v2，且v1>v2，試由E＝n，求出此時(shí)回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為多少？解析：設(shè)該時(shí)刻兩棒之間的距離為x，經(jīng)過(guò)很短的時(shí)間Δt，棒1移動(dòng)的距離為v1Δt，棒2移動(dòng)的距離v2Δt，回路面積改變?chǔ)＝[(x＋v1Δt－v2Δt)－x]L＝(v1－v2)LΔt，所以自感●自主學(xué)習(xí)自感現(xiàn)象及其應(yīng)用與防止1．自感現(xiàn)象：由于導(dǎo)體本身的

發(fā)生變化而產(chǎn)生的電磁感應(yīng)現(xiàn)象．2．自感電動(dòng)勢(shì)：在自感現(xiàn)象中產(chǎn)生的

，其作用總是阻礙導(dǎo)體中

的變化．3．自感系數(shù)：線圈的自感系數(shù)由線圈本身的特性決定，與線圈的

、

、線圈的

、有無(wú)鐵芯等因素有關(guān)．電流感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)原電流長(zhǎng)度匝數(shù)橫截面積4．自感現(xiàn)象的應(yīng)用——日光燈(1)電路圖如圖所示．(2)工作原理：合上開(kāi)關(guān)，電源電壓220V加在啟動(dòng)器兩極間→氖氣導(dǎo)電發(fā)出輝光→輝光產(chǎn)生的熱量，使U形動(dòng)觸片膨脹伸長(zhǎng)，與靜觸片接觸接通電路→鎮(zhèn)流器和燈絲中通過(guò)電流→氖氣停止導(dǎo)電→動(dòng)靜觸片分離→切斷電路→鎮(zhèn)流器產(chǎn)生瞬間高壓，與電源電壓一起加在燈管兩端→燈管中氣體導(dǎo)電→日光燈發(fā)光．(3)日光燈啟動(dòng)后正常工作時(shí)，啟動(dòng)器

，電流從燈管中通過(guò)．鎮(zhèn)流器產(chǎn)生的自感電動(dòng)勢(shì)起

作用．5．自感現(xiàn)象的防止——雙線繞法雙線繞法能保證繞成的線圈內(nèi)部磁通量始終為

．零斷開(kāi)降壓限流●深化拓展自感現(xiàn)象的分析方法1．明確自感電動(dòng)勢(shì)總是阻礙自感線圈中電流的變化，通過(guò)自感線圈的電流不能發(fā)生突變．2．通電自感(1)演示通電自感電路圖如圖所示．(2)當(dāng)接通電路時(shí)，看到的現(xiàn)象：燈B立刻正常發(fā)光，燈A逐漸變亮至正常發(fā)光．(3)結(jié)論：因線圈中電流增大，線圈中產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì)的方向與原電流方向相反(增反)，對(duì)要增大的電流有阻礙作用，不能讓電流立刻增加到最大值．3．?dāng)嚯娮愿?1)演示斷電自感現(xiàn)象的電路圖如圖所示．(2)若器材滿足R燈>RL，線圈自感系數(shù)足夠大，在斷開(kāi)開(kāi)關(guān)的瞬間，燈泡會(huì)閃亮一下后才熄滅(RL為線圈的直流電阻)．【特別提醒】(1)通電時(shí)，自感電動(dòng)勢(shì)阻礙電流的增大，與電流方向相反；含較大自感系數(shù)的線圈的支路此時(shí)可看作斷路．(2)斷電時(shí)，自感電動(dòng)勢(shì)阻礙電流的減小，與原電流方向相同；線圈相當(dāng)于電源，它提供的電流在原來(lái)IL的基礎(chǔ)上漸漸減小；跟自感線圈并聯(lián)的燈泡可能“閃亮”一下．(3)電路穩(wěn)定時(shí)，線圈有電阻則相當(dāng)于一個(gè)定值電阻；沒(méi)有電阻則相當(dāng)于一根導(dǎo)線，跟線圈并聯(lián)的燈泡不亮．●針對(duì)訓(xùn)練1．(2008·江蘇物理)如圖所示的電路中，三個(gè)相同的燈泡a、b、c和電感L1、L2與直流電源連接，電感的電阻忽略不計(jì)．開(kāi)關(guān)S從閉合狀態(tài)突然斷開(kāi)時(shí)，下列判斷正確的有(

)A．a(chǎn)先變亮，然后逐漸變暗B．b先變亮，然后逐漸變暗C．c先變亮，然后逐漸變暗D．b、c都逐漸變暗解析：S處于閉合狀態(tài)時(shí)，線圈電阻不計(jì)，a、b、c亮度相同，設(shè)通過(guò)燈泡的電流為I.開(kāi)關(guān)斷開(kāi)時(shí)，流過(guò)線圈的電流減小，線圈產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì)，等效電路如圖所示，因S閉合時(shí)通過(guò)L1、L2的電流分別為2I、I，故斷開(kāi)瞬間電流仍為2I、I.a燈電流由I變?yōu)?I再減小，故A正確；b燈電流由I變?yōu)?I－I＝I再逐漸減小，c燈電流由I逐漸減小，故D正確，B、C錯(cuò)誤．答案：AD總結(jié)提升：斷電自感中，燈泡是否先變亮，取決于斷開(kāi)瞬時(shí)電流是否比原來(lái)大．2．啟動(dòng)器是由電容和氖管兩大部分組成，其中氖管中充有氖氣，內(nèi)部有靜觸片和U形動(dòng)觸片．通常動(dòng)、靜片不接觸，有一個(gè)小縫隙，則下列說(shuō)法正確的是(

)A．當(dāng)電源的電壓加在啟動(dòng)器兩極時(shí)，氖氣放電并產(chǎn)生熱量，導(dǎo)致雙金屬片受熱膨脹B．當(dāng)電源的電壓加在啟動(dòng)器兩極后，啟動(dòng)器的兩個(gè)觸片才接觸，使電路有電流通過(guò)C．當(dāng)電源的電壓加在啟動(dòng)器兩極前，啟動(dòng)器的兩個(gè)觸片就接觸著，電路就已經(jīng)有電流通過(guò)D．當(dāng)電路通電后，動(dòng)觸片冷卻，兩個(gè)觸片重新分離解析：依據(jù)日光燈的工作原理可知，電源把電壓加在啟動(dòng)器的兩極之間，使氖氣放電而發(fā)出輝光，輝光產(chǎn)生熱量使U形動(dòng)觸片膨脹伸展，跟靜觸片接觸把電路接通．電路接通后電壓為零，啟動(dòng)器的氖氣停止放電，U形動(dòng)觸片冷卻收縮，兩個(gè)觸片分開(kāi)，電路自動(dòng)斷開(kāi)．答案：AD ●規(guī)律方法電磁感應(yīng)中的電路問(wèn)題1．在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，切割磁感線的導(dǎo)體或磁通量發(fā)生變化的回路將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，該導(dǎo)體或回路相當(dāng)于

．因此，電磁感應(yīng)問(wèn)題往往與電路問(wèn)題聯(lián)系在一起．電源2．解決與電路相聯(lián)系的電磁感應(yīng)問(wèn)題的基本方法(1)用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律(右手定則)確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向；(2)畫(huà)等效電路；(3)運(yùn)用閉合電路歐姆定律、串、并聯(lián)電路的性質(zhì)、電功率等公式求解．3．與上述問(wèn)題相關(guān)的幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)(1)電源電動(dòng)勢(shì)E＝BLv或

(2)閉合電路歐姆定律

部分電路歐姆定律

電源的內(nèi)電壓Ur＝Ir；電源的路端電壓U＝IR＝E－Ir.(3)通過(guò)導(dǎo)體的電荷量

【特別提醒】(1)某段導(dǎo)體作為外電路時(shí)，它兩端的電壓就是電流與其電阻的乘積．(2)某段導(dǎo)體作為電源時(shí)，它兩端的電壓就是路端電壓，等于電流與外電阻的乘積，或等于電動(dòng)勢(shì)減內(nèi)電壓．當(dāng)其電阻不計(jì)時(shí)，路端電壓等于電源電動(dòng)勢(shì)．(3)某段導(dǎo)體作電源，斷路時(shí)電壓等于電動(dòng)勢(shì)．【例1】如圖所示，半徑為a的圓形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.2T，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，半徑為b的金屬圓環(huán)與磁場(chǎng)同心地放置，磁場(chǎng)與環(huán)面垂直，其中a＝0.4m，b＝0.6m.金屬環(huán)上分別接有燈L1、L2，兩燈的電阻均為R0＝2Ω.一金屬棒MN與金屬環(huán)接觸良好，棒與環(huán)的電阻均不計(jì)．(1)若棒以v0＝5m/s的速率在環(huán)上向右勻速滑動(dòng)，金屬棒滑過(guò)圓環(huán)直徑OO′的瞬時(shí)，MN中的電動(dòng)勢(shì)和流過(guò)L1的電流．(2)撤去中間的金屬棒MN，將右面的半圓環(huán)OL2O′以O(shè)O′為軸向上翻轉(zhuǎn)90°，若此時(shí)磁場(chǎng)隨時(shí)間均勻變化，其變化率為求L1的功率．[解析]

(1)導(dǎo)體棒MN切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E1＝B2av0＝0.2×0.8×5V＝0.8V，由歐姆定律知I1＝＝0.4A(2)由法拉第電磁感應(yīng)定律得此時(shí)L1、L2串聯(lián)，每個(gè)燈上分得的電壓為[答案]

(1)0.8V

0.4A

(2)1.28×10－2W[思維升華]

(1)E＝nΔΦ/Δt一般用于計(jì)算平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；E＝BLv一般用于計(jì)算瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．(2)若導(dǎo)體和磁場(chǎng)間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，磁通量的變化完全是由磁場(chǎng)的變化引起的，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算只能采用公式

(3)求解某一過(guò)程(或某一段時(shí)間)中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，而平均速度又不能求得時(shí)，則應(yīng)選公式(2009·全國(guó)Ⅱ)如圖，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于紙面向里，大小隨時(shí)間的變化率k為負(fù)的常量．用電阻率為ρ、橫截面積為S的硬導(dǎo)線做成一邊長(zhǎng)為l的方框．將方框固定于紙面內(nèi)，其右半部分位于磁場(chǎng)區(qū)域中，求：(1)導(dǎo)線中感應(yīng)電流的大小；(2)磁場(chǎng)對(duì)方框作用力的大小隨時(shí)間的變化率．解析：(1)導(dǎo)線框的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為導(dǎo)線框中的電流為式中R是導(dǎo)線框的電阻，根據(jù)電阻率公式有聯(lián)立①②③④式，將代入得(2)導(dǎo)線框所受磁場(chǎng)的作用力的大小為f＝BIl

⑥它隨時(shí)間的變化率為●規(guī)律方法對(duì)于自感問(wèn)題，首先要清楚流過(guò)線圈原來(lái)的電流方向，然后知道通過(guò)線圈的電流大小的變化趨勢(shì)，再根據(jù)楞次定律判斷自感電流(或電動(dòng)勢(shì))的方向．要注意的是：(1)只有在電流變化的過(guò)程中才會(huì)產(chǎn)生自感現(xiàn)象．(2)發(fā)生自感現(xiàn)象時(shí)線圈相當(dāng)于電源．(3)自感現(xiàn)象阻礙線圈中電流的變化，自感電動(dòng)勢(shì)的方向可以和通過(guò)線圈的原電流方向相同，也可以相反．(4)斷電自感時(shí)通過(guò)線圈的電流從原來(lái)的值開(kāi)始減?。?5)只有閉合回路才會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流，若不能形成回路，則只會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，不會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流．【例2】在如圖甲所示的電路中，S閉合時(shí)流過(guò)線圈L的電流為I1，流過(guò)燈泡L1的電流為I2，且I1>I2.在t1時(shí)刻將S斷開(kāi)，則流過(guò)燈泡L1的電流I隨時(shí)間t變化的圖象是乙圖中的(

)

[解析]

電路中電流不發(fā)生變化時(shí)，線圈的作用相當(dāng)于一個(gè)定值電阻．線圈的自感作用在電流發(fā)生變化時(shí)才體現(xiàn)出來(lái)．在圖甲所示的電路中，S閉合時(shí)，通過(guò)線圈的電流方向向右；S斷開(kāi)的瞬間，線圈的自感電動(dòng)勢(shì)要阻礙通過(guò)線圈的電流減小，線圈中的感應(yīng)電流的方向也向右，并且電流的大小應(yīng)從I1開(kāi)始減小．通過(guò)燈泡的電流方向應(yīng)變?yōu)橄蜃螅C合以上分析知，選項(xiàng)D正確．[答案]

D[總結(jié)提升]

若從現(xiàn)象上看，斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S，燈泡L1，將先瞬間變得更亮然后再變暗．如圖所示，L是自感系數(shù)很大、電阻很小的線圈，若合上或斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S1和S2時(shí)，可能發(fā)生的情況是(

)A．S1閉合的瞬間，A1燈逐漸亮起來(lái)B．再合上S2穩(wěn)定后，A2燈是暗的C．?dāng)嚅_(kāi)S1的瞬間，A1燈立即熄滅，A2燈亮一下再熄滅D．?dāng)嚅_(kāi)S1瞬間，A2燈和A1燈過(guò)一會(huì)兒才熄滅解析：只閉合S1時(shí)，由于線圈自感作用，流過(guò)A1燈的電流將逐漸增大，A1燈逐漸亮起來(lái)，而A2燈是立即變亮，故A對(duì)．再合上S2穩(wěn)定后，由于RL很小，A2燈幾乎被短路，故A2燈是暗的，故B對(duì)．?dāng)嚅_(kāi)S1時(shí)，由于S2閉合，電感線圈L與A2構(gòu)成回路，由于自感作用，電流將由穩(wěn)定時(shí)L中的值逐漸減小，由IL?IL2，所以A2燈將閃亮一下再熄滅，而燈A1與電阻R串聯(lián)后被S2短路，故燈A1立即熄滅，所以C對(duì)，D錯(cuò)．答案：ABC●規(guī)律方法1．圖象問(wèn)題圖象(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B、磁通量Φ、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E和感應(yīng)電流I隨時(shí)間t變化的圖象，即B—t圖象、Φ—t圖象、E—t圖象和I—t圖象(2)對(duì)于切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流的情況，還常涉及感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E和感應(yīng)電流I隨線圈位移s變化的圖象，即E—s圖象和I—s圖象類型問(wèn)題類型(1)由給定的電磁感應(yīng)過(guò)程選出或畫(huà)出正確的圖象(2)由給定的有關(guān)圖象分析電磁感應(yīng)過(guò)程，求解相應(yīng)的物理量應(yīng)用知識(shí)左手定則、安培定則、楞次定律、法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、牛頓定律、相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)等2.解決這類問(wèn)題的基本方法(1)明確圖象的種類，是B—t圖還是Φ—t圖，或者E—t

圖、I—t圖象．(2)分析電磁感應(yīng)的具體過(guò)程．(3)結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律等規(guī)律列出函數(shù)方程．(4)根據(jù)函數(shù)方程，進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，如斜率及其變化、兩軸的截距等．(5)畫(huà)圖象或判斷圖象．【例3】(2007·高考全國(guó)卷Ⅰ)如圖所示，LOO′L′為一折線，它所形成的兩個(gè)角∠LOO′和∠OO′L′均為45°.折線的右邊有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其方向垂直于紙面向里．一邊長(zhǎng)為l的正方形導(dǎo)線框沿垂直于OO′的方向以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在t＝0時(shí)刻恰好位于圖中所示位置．以逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)閷?dǎo)線框中電流的正方向，在下圖所示的四幅圖中，能夠正確表示電流—時(shí)間(I—t)關(guān)系的是(時(shí)