重慶市2022年中考數(shù)學(xué)試題L含答案

（七）2022年重慶市中考數(shù)學(xué)試題一、選擇題(本大題12個小題，每小題4分，共48分)1．5的相反數(shù)是()A．-5 B．5 C．-15 D．2．下列圖形是軸對稱圖形的是()A． B．C． D．3．如圖，直線AB，D被直線CE所截，AB∥CD，∠C=50°，則∠1的度數(shù)為()A．40° B．50° C．130° D．150°4．如圖，曲線表示一只蝴蝶在飛行過程中離地面的高度h（m)隨飛行時間t(s)的變化情況，則這只蝴蝶飛行的最高高度約為()A．5m B．7m C．10m D．13m5．如圖，△ABC與△DEF位似點О為位似中心，相似比為2：3.若△ABC的周長為4，則△DEF的周長是（)A．4 B．6 C．9 D．166．用正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①企圖案中有5個正方形，第②個圖案中有9個正方形，第③全圖案中有13全正方形，第④個圖案中有17企正方形，此規(guī)律排列下去，則第⑨個圖案中正方形的個數(shù)為()A．32 B．34 C．37 D．417．估計3×(2A．10和11之間 B．9和10之間 C．8和9之間 D．7和8之間8．小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攬件242件，設(shè)該快遞店攬件日平均增長率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是()A．200(1+x)2=242C．200(1+2x)=242 D．200(1?2x)=2429．如圖，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于點E，點F是邊AB上一點，連接DF，若BE=CE，則∠CDF的度數(shù)為()A．45° B．60° C．67.5° D．77.5°10．如圖，AB是⊙O的切線，B為切點，連接AO交⊙O于點C，延長AO交⊙O于點D，連接BD.若∠A=∠D，且AC=3，則AB的長度是（）A．3 B．4 C．33 D．11．若關(guān)于x的一元一次不等式組x?1?4x?13，5x?1<a的解集為A．-26 B．-24 C．-15 D．-1312．在多項式x-y-z-m-n中任意加括號，加括號后仍只有減法運算，然后按給出的運算順序重新運算，稱此為“加算操作”．例如：(x-y)-(z-m-n)=x-y-z+m＋n，x-y-(z-m)-n=x-y-z+m-n，….下列說法：①至少存在一種“加算操作”，使其運算結(jié)果與原多項式相等；②不存在任何“加算操作”，使其運算結(jié)果與原多項式之和為0；③所有可能的“加算操作”共有8種不同運算結(jié)果.其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題(本大題四個小題，每小題4分，共16分)13．計算：|-4|+(3-π)0=.14．有三張完全一樣正面分別寫有字母A，B，C的卡片．將其背面朝上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，記下卡片上的字母后放回洗勻，再從中隨機(jī)抽取一張，則抽取的兩張卡片上的字母相同的概率是。15．如圖，菱形ABCD中，分別以點A，C為圓心，AD，CB長為半徑畫弧，分別交對角線AC于點E，F(xiàn)．若AB=2，∠BAD=60°，則圖中陰影部分的面積為﹒(結(jié)果不取近似值)16．為進(jìn)一步改善生態(tài)環(huán)境，村委會決定在甲、乙、丙三座山上種植香樟和紅楓．初步預(yù)算，這三座山各需兩種樹木數(shù)量和之比為5：6：7，需香樟數(shù)量之比為4：3：9，并且甲、乙兩山需紅楓數(shù)量之比為2：3．在實際購買時，香樟的價格比預(yù)算低20%，紅楓的價格比預(yù)算高25%，香樟購買數(shù)量減少了6.25%，結(jié)果發(fā)現(xiàn)所花費用恰好與預(yù)算費用相等，則實際購買香樟的總費用與實際購買紅楓的總費用之比為。三、解答題:(本大題2個小題，每小題8分，共16分)17．計算：（1）(x+2)2+x(x?4)18．在學(xué)習(xí)矩形的過程中，小明遇到了一個問題：在矩形ABCD中，E是AD邊上的一點，試說明△BCE的面積與矩形ABCD的面積之間的關(guān)系．他的思路是：首先過點E作BC的垂線，將其轉(zhuǎn)化為證明三角形全等，然后根據(jù)全等三角形的面積相等使問題得到解決．請根據(jù)小明的思路完成下面的作圖與填空：證明：用直尺和圓規(guī)，過點E作BC的垂線EF，垂足為F(只保留作圖痕跡).在△BAE和△EFB中，∵EF⊥BC，∴∠EFB=90°.又∠A=90°，∴▲①∵AD∥BC，∴▲②又▲③∴△BAE≌△EFB(AAS)．同理可得▲④∴四、解答題：(本大題7個小題，每小題10分，共70分)19．公司生產(chǎn)A、B兩種型號的掃地機(jī)器人，為了解它們的掃地質(zhì)量，工作人員從某月生產(chǎn)的A、B型掃地機(jī)器人中各隨機(jī)抽取10臺，在完全相同條件下試驗，記錄下它們的除塵量的數(shù)據(jù)(單位：g)，并進(jìn)行整理、描述和分析(除塵量用x表示，共分為三個等級：合格80≤x<85，良好85≤x<95，優(yōu)秀x≥95)，下面給出了部分信息：10臺A型掃地機(jī)器人的除塵量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98.10臺B型掃地機(jī)器人中“良好”等級包含的所有數(shù)據(jù)為：85，90，90，90，94型號平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差“優(yōu)秀”等級所占百分比A9089a26.640%B90b903030%根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a=，b=，m=；（2）這個月公可生產(chǎn)B型掃地機(jī)器人共3000臺，估計該月B型掃地機(jī)器人“優(yōu)秀”等級的臺數(shù)；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該公司生產(chǎn)的哪種型號的掃地機(jī)器人掃地質(zhì)量更好？請說明理由(寫出一條理由即可).20．已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=4（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式，并在圖中畫出這個一次函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式kx+b>4x（3）若點C是點B關(guān)于y軸的對稱點，連接AC，BC，求△ABC的面積．21．在全民健身運動中，騎行運動頗受市民青睞，甲、乙兩騎行愛好者約定從A地沿相同路線騎行去距A地30千米的B地，已知甲前行的速度是乙的1.2倍．（1）若乙先騎行2千米，甲才開始從A地出發(fā)，則甲出發(fā)半小時恰好追上乙，求甲騎行的速度；（2）若乙先騎行20分鐘，甲才開始從A地出發(fā)，則甲、乙恰好同時到達(dá)B地，求甲騎行的速度．22．如圖，三角形花園ABC緊鄰湖泊，四邊形ABDE是沿湖泊修建的人行步道．經(jīng)測量，點C在點A的正東方向，AC=200米．點E在點A的正北方向．點B，D在點C的正北方向，BD=100米．點B在點A的北偏東30°，點D在點E的北偏東45°．（1）求步道DE的長度(精確到個位)；（2）點D處有直飲水，小紅從A出發(fā)沿人行步道去取水，可以經(jīng)過點B到達(dá)點D，也可以經(jīng)過點E到達(dá)點D．請計算說明他走哪一條路較近？(參考數(shù)據(jù)：223．若一個四位數(shù)M的個位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和恰好是M去掉個位與十位數(shù)字后得到的兩位數(shù)，則這個四位數(shù)M為“勾股和數(shù)”．例如：M=2543，∵3又如：M=4325，∵5（1）判斷2022，5055是否是“勾股和數(shù)”，并說明理由；（2）一個“勾股和數(shù)”M的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，十位數(shù)字為c，個位數(shù)字為d，記G(M)=c+d9，P(M)=|10(a?c)+(b?d)|324．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=1（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點P是直線AB下方拋物線上的一動點，過點P作x軸的平行線交AB于點C，過點P作y軸的平行線交x軸于點D，求PC+PD的最大值及此時點P的坐標(biāo)；（3）在(2)中PC+PD取得最大值的條件下，將該拋物線沿水平方向向左平移5個單位，點E為點P的對應(yīng)點，平移后的拋物線與y軸交于點F，M為平移后的拋物線的對稱軸上一點．在平移后的拋物線上確定一點N，使得以點E，F(xiàn)，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點N的坐標(biāo)，并寫出求解點N的坐標(biāo)的其中一種情況的過程．25．如圖，在銳角△ABC中，∠A=60°，點D，E分別是邊AB，AC上一動點，連接BE交直線CD于點F．（1）如圖1，若AB>AC，且BD=CE，∠BCD=∠CBE，求∠CFE的度數(shù)；（2）如圖2，若AB=AC，且BD=AE，在平面內(nèi)將線段AC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段CM，連接MF，點N是MF的中點，連接CN．在點D，E運動過程中，猜想線段BF，CF，CN之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（3）若AB=AC，且BD=AE，將△ABC沿直線AB翻折至△ABC所在平面內(nèi)得到△ABP，點H是AP的中點，點K是線段PF上一點，將△PHK沿直線HK翻折至△PHK所在平面內(nèi)得到△QHK，連接PQ．在點D，E運動過程中，當(dāng)線段PF取得最小值，且QK⊥PF時，請直接寫出PQBC

（七）2022年重慶市中考數(shù)學(xué)試題答案1．A2．D3．C4．D5．B6．C7．B8．A9．C10．C11．D12．D13．514．1315．23?17．（1）解：原式=（2）解：原式=18．解：在△BAE和△EFB中，∵EF⊥BC，∴∠EFB=90°.又∠A=90°，∴∠A=∠EFB①∵AD∥BC，∴∠AEB=∠FBE②又BE=EB③∴△BAE≌△EFB(AAS)．同理可得△EDC≌△CFE（AAS）④∴19．（1）95；90；20（2）解：3000×30%=900臺（3）解：A型號更好，在平均數(shù)均為90的情況下，A型號的平均除塵量眾數(shù)95>B型號的平均除塵量眾數(shù)9020．（1）解：∵點A(1，m)在反比例函數(shù)圖象上，

∴m=4，

∴A(1，4)，

∵點B(n，-2)在反比例函數(shù)圖象上，

∴-2n=4，

解得n=-2，

∴B(-2，-2)，

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b(k≠0)，

則k+b=4?2k+b=?2，

解得k=2b=2，

∴一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=2x+2，

圖象如下：（2）解：-2<x<0或x>1（3）解：∵點C是點B關(guān)于y軸的對稱點，點B的坐標(biāo)是(-2，-2)，

∴點C的坐標(biāo)是(2，-2)，

∴BC=2-(-2)=4，

S△ABC=1221．（1）解：設(shè)乙的速度為xkm/h，則甲的速度為1.2xkm/h，由題意可列式0.5×1.2x=0.5x+2，解得x=20（2）解：20分鐘=1由題意可列式30解得x=15，檢驗成立答：甲騎行的速度為18km/?22．（1）解：如圖，過E作BC的垂線，垂足為H，

∴∠CAE=∠C=∠CHE=90°，

∴四邊形ACHE是矩形，

∴EH=AC=200米，DE=2EH=2002≈283米；（2）解：由題意得：∠ABC=∠BAE=30°，

在Rt△ABC中，

AB=2AC=400，

∴經(jīng)過點B到達(dá)點D，總路程為AB+BD=500，

∵BC=AB2?BC2=2003，

∴AE=CH=BC+BD-DH=2003+100-200=2003-100，

經(jīng)過點E到達(dá)點D，總路程為200223．（1）解：2∴1022不是“勾股和數(shù)”，5∴5055是“勾股和數(shù)”（2）解：∵M(jìn)為“勾股和數(shù)∴10a+b=∴0<∵G(M)為整數(shù)，∴c+d9∴c+d=9，P(M)=|10a+b?c?d|∴c2+d2=81-2cd為3的倍數(shù)∴①c=0，d=9或c=9，d=0，此時M=8109或8190；②c=3，d=6或c=6，d=3，此時M=4536或4563.24．（1）解：由題意得：c=?48+4b+c=0，

解得：b=?1c=?4，

∴拋物線的解析式為：（2）解：如圖，設(shè)PD交BC于H，

∵A(0，-4)，B(4，0)，

∴OA=OB=4，

∴∠OBA=∠OAB=45°，

∵PC∥OB，

∴∠BCP=∠OBC=45°，

∴∠BCP=∠PHC=45°，

∴PC=PH，

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b(k≠0)，

則b=?44k+b=0，

∴y=x-4，

設(shè)P(t，12t2?t?4)，

∴H(t，t?4)，D(t，0)，

∴PC+PD=PH+PD=t-4-(12t2-t-4)+(-12t2+t+4)

=-t2+3t+4

=-(t-32)2+254，

（3）解：由題意得：新拋物線解析式為y=12x+5設(shè)M(?4，m)，N(n，1①當(dāng)EF為對角線，∴?4+n=?解得n=12，此時12n②當(dāng)EM為對角線，

則-72-4=n，

解得n=?152，此時12③當(dāng)EN為對角線，

則-72+n=-4，

解得n=?12，此時12n2+4n+72=1325．（1）解：如圖1，在射線CD上取一點K，使得CK=BE，∴△CBE≌△BCK∴BK=CE=BD，∴∠BKD=∠BDK=∠CEB=∠ADF∴∠ADF+∠AEF=∠AEF+∠CEB=180°，∴∠A+∠DFE=180°∴∠DFE=120°，∴∠EFC=60°（2）解：△ABE≌△BCD，∴∠BCF=∠ABE，∴∠FBC+∠BC