(北京專用)2021年中考數(shù)學(xué)歷年模擬考試題型分類匯總

（北京專用）2021年中考數(shù)學(xué)歷年模擬考試題型分類匯總“簡單”函數(shù)（2017.y1x+b（b為常數(shù)）的圖象與x2y軸交于點y

k的圖象交于點C（-2,m）.x求點C的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達式；過點C的直線與y軸交于點且S :S 2:1,求點D的坐.△CBD △BOC（2017ft二模.在平面直角坐標(biāo)系xoyyk（k≠0x＞0）的圖象如圖所xn,B（2,2）BBD⊥yD,AAC⊥xC,ACBDF．yaxb（a≠0）的圖象經(jīng)過點、D,xE．AC

3OD,求a、b2如果BC∥AEBC（2017xOyy2x1與雙曲線y點為A（m,-3）.（1）求雙曲線的表達式；

k的一個交x過動點（,<0）且垂直于x軸的直線與直線y2x1和雙曲線yk的交x點分別為,當(dāng)點B位于點C上方時,直接寫出n2017西城二模2y2x4與x軸交于點,與y軸交于點,直線ykx（,b經(jīng)過點y軸交于點求點A的坐標(biāo)及k的值；CxPy2x4P的坐標(biāo)．（2017東城二模如,在平面直角坐標(biāo)系,軸于點點3,1在反比例函數(shù)yk(k0)的圖象.xyk(k0)的解析式和點B的坐標(biāo)；x繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60o得到△O與點D是對應(yīng)點,補全圖形,直接寫出點E的坐標(biāo),并判斷點E由.（2017豐臺二模） 如,在平面直角坐標(biāo)xOy,雙曲線ym與直線xy2x1交于點-1,．求m的值；點PymOP與直線xy2x1平行,求點P的橫坐標(biāo)．yyAOx（2017石景ft二模）23．如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線ykx3(k0)與x軸交于點A,與雙曲線ym(m0)的一個交點為B(1,4)．yByBAC Ox求直線與雙曲線的表達式；BBCx軸于點CP在雙曲線my PAC的面積為4P的坐標(biāo)．mx（2017平谷二模）21ykxb0y圖象在第一象限內(nèi)交于A(1,6),B(3,n)兩點．求這兩個函數(shù)的表達式；根據(jù)圖象直接寫出kxbm0x的取值范圍．x（2017xOy中,反比例

mm0的xyyk(k0與一次函數(shù)xyax4(a0)的圖象只有一個公共點ymx(m0)也過點求、am的值；結(jié)合圖象,寫出mxax4kx的取值范圍．x生活實際問題C兩點間的距,小明設(shè)計如下方,選取一個合適的A點,分別找到ABAC的中點D若測得DE的長為35米,則BC兩點間的距離米.（2017房ft二模）13.隨著北京公交票制票價調(diào)整,公交集團更換了新版公交站牌,乘客在將上下車站站名所對應(yīng)數(shù)字相減取絕對值就是乘車路程,再按照其所在計價區(qū)段,參照票另外,一卡通普通卡刷卡實行5折優(yōu),學(xué)生卡刷卡實行2.5折優(yōu).一位家住十渡地區(qū)張老師持卡乘車,上車時站名上對應(yīng)的數(shù)字是6,下車時站名上對應(yīng)的數(shù)字是24,那么,張老師乘車的費用.交通工具所需時間（單位：min）自行車14,14,14,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15公共汽車10,10,11,11,11,12,12,12,12,13,15,16,17,17,19交通工具所需時間（單位：min）自行車14,14,14,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15公共汽車10,10,11,11,11,12,12,12,12,13,15,16,17,17,19下面有四個推斷：①平均來說,乘坐公共汽車上學(xué)所需的時間較短②騎自行車上學(xué)所需的時間比較容易預(yù)計③如果小軍想在上學(xué)路上花的時間更少,他應(yīng)該更多地乘坐公共汽車④如果小軍一定要在16min內(nèi)到達學(xué),他應(yīng)該乘坐公共汽其中合理的是 （填序號．（2017朝陽二模）22.調(diào)查作業(yè)：了解你所在學(xué)校學(xué)生本學(xué)期社會實踐活動的情況.30~40為了了解該校學(xué)生本學(xué)期社會實踐活動的情況,他們各自設(shè)計了如下的調(diào)查方案：小明：我給每個班學(xué)號分別為1211122122的同學(xué)各發(fā)一份問卷,一兩天就可以得到結(jié)果.小亮：我把要調(diào)查的問題放在某兩個班的微信群里,這樣群里的大部分人就可以完成調(diào)查的問題,并很快就可以反饋給我.小天：我給每個班發(fā)一份問卷,一兩天也就可以得到結(jié)果了.根據(jù)以上材料回答問題：（201764230020168153005050050借車服務(wù)費用實行分段合計,還車刷卡時,從借車卡中結(jié)算扣取,每次1（含）為免費租用期；超過免費租用期1（含）124（含）的,每小時收取243201）.520還車.后來媽媽又借車出行了30次,卡中預(yù)充值的費用就全部用完了,媽媽說后來的這30次,每次從卡中扣除的服務(wù)費都是1元或3元.請你通過列方程或方程組的方法幫劉亮媽媽算一算她扣除1元和3元服務(wù)費各幾次.（2017）26.4060元時,每星期可賣出300120y6125600030004 8 12 1620x元,每星期售出商品的利潤為yy6125600030004 8 12 1620x小麗解答過程如下：解）根據(jù)題,可列出表達式： 圖1y=(60-x)(300+20x)-40(300+20x),即y=-20x2+100x+6000.40＜60-x600x＜20.（2）上述表達式的圖象是拋物線的一部分,函數(shù)的大致圖象如圖1：（3）∵a=-20＜0,x=

b2a=2.5y

4acb24a

=6125.所以,當(dāng)降價2.5元時,每星期的利潤最大,最大利潤為6125.老師看了小麗的解題過程,說小馬第x（2（）123）書寫作圖依據(jù)（2017昌平二模如,已知鈍角老師按照如下步驟尺規(guī)作圖： A1：以CCA為半徑畫弧①；2：以B為圓心,BA為半徑畫弧②,交?、儆邳c3：連接BC延長線于點小明說：圖中的且平分小麗說：圖中AC小強說：圖中點CBH

B C H他們的說法中正確的他的依據(jù).D（2017房ft二模）15.閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上,老師提出如下問題：小蕓的作圖步驟如下：老師說：“小蕓的作圖步驟正,且可以得到DF=AC”．請回答：到DF=AC的依據(jù).尺規(guī)作圖：作一條線段等于已知線段.已知：線段AB.尺規(guī)作圖：作一條線段等于已知線段.已知：線段AB.A B求作：線段CD,使CD=AB.小亮的作法如下：如圖：如圖：ABCDECE；C,ABCED.則線段CD就是所求作的線段.請回答小亮的作圖依據(jù)．尺規(guī)作圖：經(jīng)過直線外一點作這條直線的平行線．已知：直線l尺規(guī)作圖：經(jīng)過直線外一點作這條直線的平行線．已知：直線l和直線l外一點A．求作：直線l的平行線,使它經(jīng)過點A．如圖,A如圖,AmlB；AABmC；lB）CD；CDCDE；AE.所以直線AE即為所求．老師表揚了小強的作法是對的．請回答：小強這樣作圖的主要依據(jù)是 ．畫弧,分別交AB于點畫弧,分別交AB于點再分別以點N為圓,大于 MN的長為半徑畫,兩弧交于點,作射線APBC于點求△ABD（2017豐臺二模）16．閱讀下面材料：ABC小明的作法如下：連接,它們相交于點連接,它們相交于點連接CP并延長,交AB于點所以,線段,,CFC CEDEPDFEDEPDF已知：線段a已知：線段a．求作：等腰△ABC,ABACBCaBC邊上的高為2a．作法：如圖，aABCa；BC的垂直平分線DEBCF；FD上順次截取線段FGGAaABAC．所以△ABC即為所求作的等腰三角形．GDBFEC請回答：得到△ABC是等腰三角形的依據(jù)是：① ：② ．（2017平谷二模．?dāng)?shù)學(xué)課上, 王老師布置如下任務(wù)：如圖1, △ABC中,BC>AB>AC, 在BC邊上取一點P, 使∠APC=2∠ABC．A AQPB C B QP圖1圖2小路的作法如下,如圖2：ABBC于點②連結(jié)AP．所以,∠APC=2∠ABC．小路的作圖依據(jù)是 ．已知：如圖，△ABC．求作：BC．已知：如圖，△ABC．求作：BC．AB小麗的作法如下：CC為半徑畫?、?；BADBCE．AEBC邊上的高線．AEB C①D②請回答：小麗的作圖依據(jù)．（2017懷柔二模）16．下面是一道確定點P位置的尺規(guī)作圖題的作圖過程.如圖如圖,L1L2相交于點O，A,BL2上兩點，點P是直線L1上的點，且∠APB=30°，請在圖中作出符合條件的點P.l1作法：如圖，（1）ABL2OABl2（2）以C交直線L1于P1，P2兩點.、P2l1p2Cp1OABl2請回:該作圖的依據(jù)是 .數(shù)據(jù)與統(tǒng)計（2017昌平二模）24.近幾年,中國在線旅游產(chǎn)業(yè)發(fā)展迅猛,在線旅游產(chǎn)業(yè)是依托互聯(lián)網(wǎng),以滿足旅游消費者信息查詢、產(chǎn)品預(yù)訂及服務(wù)評價為核心目的,囊括了包括航空公司、酒店、景區(qū)、租車公司、海內(nèi)外旅游服務(wù)供應(yīng)商及搜索引擎、OTA、電信運營商、旅游資訊及社區(qū)網(wǎng)站等在線旅游平臺的新產(chǎn)業(yè).據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計：20122219億元,2013市場交易金額約為3015億元,2014年中國在線旅游市場交易金額相比2013年增加了1117億元,20155424億元,2016場交易金額為6622（1）請用折線統(tǒng)計圖或條形統(tǒng)計圖將2012—2016年中國在線旅游市場交易金額的數(shù)據(jù)描述出來,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)；（2）根據(jù)繪制的統(tǒng)計圖中提供的信息,預(yù)估2017年中國在線旅游市場交易金額約為 億,你的預(yù)估理由.（2017ft二模“停課不停學(xué)”的態(tài)度（C：反對）,并將調(diào)査結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計圖（不完整解答下列問題：此次抽樣調(diào)査,共調(diào)査名中學(xué)生家長；將圖①補充完整；請就霧霾期間如何學(xué)習(xí)的問題說說你的看法．表示小明、小華兩名運動員這次測試成績的方差,則有A．S S12B．S S12表示小明、小華兩名運動員這次測試成績的方差,則有A．S S12B．S S12S S1 2

S S1 2乙的成績丙的成績甲的成績（2017朝陽二模）10.甲、乙、丙三名射箭運動員在某次測試中各射箭8次,三人的測試成績?nèi)缦卤?乙的成績丙的成績甲的成績環(huán)數(shù)78910環(huán)數(shù)78910環(huán)數(shù)78910頻數(shù)1331頻數(shù)2222頻數(shù)31132 、s2 、s2 分別表示甲、乙、丙三名運動員這次測試成績的方,下面各式中正確的是甲 乙 丙A．s2 ＞s2 ＞s2甲 乙 C．s2 ＞s2 ＞s2丙 甲

2 ＞s2 ＞s2乙 甲 丙2 ＞s2 ＞s2丙 乙 甲（2017通州二模）25．閱讀下面材料：當(dāng)前,中國互聯(lián)網(wǎng)產(chǎn)業(yè)發(fā)展迅速,互聯(lián)網(wǎng)教育市場增長率位居全行業(yè)前列20122015截至2015截至2015圖2015年底互聯(lián)網(wǎng)18-35歲56%其他3%-7歲%36-55歲9%（2）截至2015年底,約有5億網(wǎng)民使用互聯(lián)網(wǎng)進行學(xué)習(xí),互聯(lián)網(wǎng)學(xué)習(xí)用戶的年齡分布如右圖所示,請你補全扇形統(tǒng)計圖,并估計7-17歲年齡段有 億網(wǎng)民通過聯(lián)網(wǎng)進行學(xué)習(xí)；（3）寫出你的思考或建議（一條即可．（2017朝陽二模）24.閱讀下列材料：自2011年以來,朝陽區(qū)統(tǒng)籌推進穩(wěn)增長、調(diào)結(jié)構(gòu)、促改革、惠民生等各項工作,經(jīng)濟轉(zhuǎn)型發(fā)展不斷加快,全區(qū)經(jīng)濟實力不斷邁上新臺階．20113272.2億元．20123632.1億元,比上年增長359.9億元．2013年,朝陽區(qū)生產(chǎn)總值4030.6億元,比上年增長398.5億元．20144337.37.6%．20154640.27.0%,1.2358.0億元,第三4281.0億元．4942.06.5%,居民人均可598868%．根據(jù)以上材料解答下列問題:2011-2016根據(jù)繪制的折線圖中提供的信,預(yù)估2017年朝陽區(qū)生產(chǎn)總值約 億,你的預(yù)理由是 ．（2017西城二模）10.某大型文體活動需要招募一批學(xué)生作為志愿者參與服務(wù).已知報名的420400155≤x＜175,隨機抽取該校男生、女生進行抽樣調(diào)查．已知該校共有女生人,男生4202得數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計圖表：根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息,下列說法中①估計報名者中男生的身高的眾數(shù)在D組；②估計報名者中女生的身高的中位數(shù)在B組；③抽取的樣本中,抽取女生的樣本容量是38；160≤x＜170400其中合理的是(A)①② (B))①④ (C)②④（2017西城二模）24．閱讀下列材料：

③④社會消費品零售總額是指批發(fā)和零售業(yè),住宿和餐飲業(yè)以及其他行業(yè)直接售給城鄉(xiāng)居社會消費品零售總額是指批發(fā)和零售業(yè),住宿和餐飲業(yè)以及其他行業(yè)直接售給城鄉(xiāng)居民和社會集團的消費品零售額．在各類與消費有關(guān)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)中,社會消費品零售總額是表現(xiàn)國內(nèi)消費需求最直接的數(shù)據(jù)．20127702.8.511.6%。20138375.120149098.12015103387.3%．201619926.28.1%；其中實現(xiàn)服務(wù)8921.110.111005.16.5%．根據(jù)以上材料解答下列問題:補全統(tǒng)計表；2012--2016年北京市社會消費品零售總額統(tǒng)計表年份社會消費品零售總額（單位：億元

2012年 2013年 2014年 2015年 2016年選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖將2012-20162017年北京市社會消費品零售額比上一年的增長率約為 , 你 的 預(yù) 估 理 由 是 ．（2017東城二模）24.某市為提倡節(jié)約用水,準(zhǔn)備實行自來水“階梯計費”方式,用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價格,超出基本用水量的部分實行加價收費.為更好地決策,自來水公司隨機抽取了部分用戶的用水量數(shù)據(jù),并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖（每組數(shù)據(jù)包括右端點但不包括左端點）.請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：此次抽樣調(diào)查的樣本容量；補全頻數(shù)分布直方圖；如果自來水公司將基本用水量定為每戶256用戶用水量扇形統(tǒng)計10-15噸 30-35噸（2017豐臺二模40名學(xué)生每周上網(wǎng)的時間；小杰從全校400名初二學(xué)生中40名學(xué)生,調(diào)查了每周上網(wǎng)的時間．小麗與小杰整理各自樣本數(shù)據(jù),如下表所示．時間段（小時/周）小麗抽樣（人數(shù)）小杰抽樣（人數(shù)）0~16221~210102~31663~4822（2）（2017豐臺二模）24．閱讀下列材料：隨著互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展,中國的網(wǎng)民數(shù)量每年都以驚人的速度在增長,電子商務(wù)在中國得以迅猛發(fā)展.據(jù)《中國電子商務(wù)市場運行態(tài)勢及投資戰(zhàn)略報告》顯示：隨著互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展,中國的網(wǎng)民數(shù)量每年都以驚人的速度在增長,電子商務(wù)在中國得以迅猛發(fā)展.據(jù)《中國電子商務(wù)市場運行態(tài)勢及投資戰(zhàn)略報告》顯示：8.210.528.0%；201426.7%；201516.423.3%；2016年交易規(guī)模達19.7萬億,比上一年增長20.1%.請根據(jù)以上信息解答下列問題（計算結(jié)果精確到0.1萬億）：①2014年“電子商務(wù)市場交易規(guī)?！奔s為 萬億；②用條形統(tǒng)計圖或折線統(tǒng)計圖將2012~2016年電子商務(wù)市場交易規(guī)模表示出來,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的數(shù)據(jù)．請你估計2017年“電子商務(wù)市場交易規(guī)?！奔s為 萬億,你的預(yù)估理是 .（2017石景ft二模）24．了問卷調(diào)查,以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖的一部分：36310了問卷調(diào)查,以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖的一部分：請根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）3月7日使用“共享單車”的教師人數(shù)為 人,并請補全條形統(tǒng)計圖；（2）不同品牌的“共享單車”各具特色,社會實踐活動小組針對有過（2）不同品牌的“共享單車”各具特色,社會實踐活動小組針對有過了進一步調(diào)查,每位教師都按要單車”,統(tǒng)計結(jié)果如右圖,其中喜歡mobike的教師有36喜歡ofo的教師的人數(shù).（2017平谷二模）22．“一帶一路”倡議提出3年多來,交通、通信、能源等各項相關(guān)建在這10個國家,互聯(lián)網(wǎng)服務(wù)器擁有個數(shù)最多的國家是 ；在這10個國家,每100人擁有電話數(shù)量最接近150部的國家是 ；在這10個國家,寬帶用戶普及率最高的國家是 ,普及率為 ；在這10個國家,寬帶用戶普及率的中位數(shù)是 ．（2017平谷二模）24．閱讀下列材料“一帶一路”建設(shè)將以政策溝通、設(shè)施聯(lián)通、貿(mào)易暢通、資金融通、民心相通為主要.201224.8%,201325.0%.隨著“一帶一路”戰(zhàn)略的實施,中國與“一帶一路”沿線國家的貿(mào)易規(guī)模不斷擴大,2014年,中國與沿線國家的貨物貿(mào)易額達到1.1226.1%.20150.9325.3%.20160.95根據(jù)以上材料解答下列問題：請你用統(tǒng)計圖將2012—2016根據(jù)材料預(yù)估2017年中國與“一帶一路”沿線國家貿(mào)易額約為萬億美元 你估計的理由是 .（2017順義二模）22．順義區(qū)某中學(xué)舉行春季運動會,初二年級決定從本年級300名女生中挑選64人組成花束方隊,要求身高基本一致,這個工作交給年級學(xué)生會體育部小紅、小冬和小芳來完成．123．1小紅抽樣調(diào)查初二年級4（序號1234身高1551601651722小冬抽樣調(diào)查初二年級15（序號123456789101112131415身高148149150152152160160165166167168169170171175表3 小芳抽樣調(diào)查初二年級15名女同學(xué)身高統(tǒng)計表（單位序號123456789101112131415身高145160150152160154160166167168160169173174175根據(jù)自己的調(diào)查數(shù)據(jù),小紅說應(yīng)選取身高為163cm（數(shù)據(jù)的平均數(shù)）的同學(xué)參加方隊,小冬說應(yīng)選取身高為165cm（數(shù)據(jù)的中位數(shù)）的同學(xué)參加方隊,小芳說應(yīng)選取身高為160cm（數(shù)據(jù)的眾數(shù)）的同學(xué)參加方隊．根據(jù)以上材料回答問題：小紅、小冬和小芳三人中,哪一位同學(xué)的抽樣調(diào)查及得出的結(jié)論更符合年級的要求,并簡要說明符合要求的理由,同時其他兩位同學(xué)的抽樣調(diào)查或得出結(jié)論的不足之處．（2017懷柔二模）14．某校進行了一次數(shù)學(xué)成績測試,甲、乙兩班學(xué)生的成績?nèi)缦卤硭荆M分120分：班級平均分眾數(shù)方差甲101902.65乙102872.38你認為哪一個班的成績更好一些？并說明理由．答：班（填“甲”或“乙）,理由是 ．（2017順義二模（均不完整在這次評價,一共抽查了 名同學(xué)；請將條形統(tǒng)計圖補充完整；6000（2017懷柔二模）24.閱讀下列材料：春節(jié)是中華民族最隆重的傳統(tǒng)佳節(jié),同時也是中國人情感得以釋放、心理訴求得以滿足的重要載體,是中華民族一年一度的狂歡節(jié)和永遠的精神支柱.春節(jié)放鞭炮,作為我國人民歡度春節(jié)的習(xí)俗,歷史悠久.這種活動,雖然可以給節(jié)日增添歡樂的氣氛,但放鞭炮釋放的煙塵,濺出的火星,容易造成環(huán)境污染,引起火災(zāi),一些24201425100037.7%;2015171000箱,比去年同期下降322016年煙花爆竹銷售量約為169000箱,比1.2%；201712200027.8%.（以上數(shù)據(jù)來源于北京市政府煙花辦）根據(jù)以上材料解答下列問題：2014-2017242018年北京市除夕零時至正月初五24 時 煙 花 銷 售 量 約 箱 , 你 的 預(yù) 估 理 由 ;應(yīng)用題（2017.2016難的問題,截止到2016“ofo1.6“ofo960750ofo32016年“摩拜單車”的投放數(shù)量約為多少萬臺？（2017ft二模90001200050（2017通州二模152騎自行車前往,另一部分同學(xué)在騎自行車的同學(xué)出發(fā)3小時后,乘汽車沿相同路線行進,結(jié)果騎自行車的與乘汽車的同學(xué)同時到達目的地.已知汽車速度是自行車速度的3倍,求自行車的速度.（2017西城二模）20．列方程（組）解應(yīng)用題某服裝店用4500元購進一批襯衫,很快售完,服裝店老板又用2100元購進第二批該款式的襯衫,但每件進價比第一批的每件進價少了10元,且進貨量是第一批進貨量的一半,求第一批購進這種襯衫每件進價是多少元．（2017東城二模）22．列方程或方程組解應(yīng)用題：某校為美化校園,計劃對一些區(qū)域進行綠化,安排了甲、乙兩個工程隊完成．已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍,并且兩隊在獨立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時,甲隊比乙隊少用4天．求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m2？（2017豐臺二模）25．2016年底以來,京城路邊排滿了各種顏色的共享單車,本著低碳出行與強身健體的理念,趙老師決定改騎共享單車上下班．通過一段時間的體驗,趙老師2發(fā)現(xiàn)每天上班所用時間只比自駕車多5

小時．已知趙老師家距學(xué)校12千米,上下班高峰時段,自駕車的速度是自行車速度的2倍．求趙老師騎共享單車每小時行駛多少千米.（2017石景ft二模）21．列方程或方程組解應(yīng)用題：某校的軟筆書法社團購進一批宣紙,用720120元購進多1元,求用于練習(xí)的宣紙的單價是多少元∕張？圓的證明與計算（2017AB為⊙OE為⊙O上的兩個點,延長AD,使∠CBD=∠BED.是⊙O的切線；當(dāng)點E為弧AD時,⊙O2,DFEDEDFOA B（2017ft二模.如圖,△ABCAB=AC,AB⊙OBC相交于點D,與CA的延長線相交于點E,DFD⊙OACF．求證：DF⊥AC；如果sinc 3,AE的長為2.求⊙O的半徑．3（2017）24．如圖,AB是⊙O的直徑,PC切⊙OABPC交于點PCAD,ACABC＝60°,PC的長．CACAOBP（2017）25．如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙OB作⊙OAC延長線交于點,連接,交⊙O于點,連接BEAC于點連接OD的長．（2017）25.AB是⊙O的直徑,點CABCD與⊙O相切于點AD的延長線于點若求AD的長．（2017．如圖,AB為半圓的直徑,O為圓心,C為圓弧上一點,AD垂直于過C的切線,垂足為點AB的延長線交切線CD于點若AB=4,BOE的中點,垂足為點,求CF的長.DCA O F B E（2017如圖,已知△ABCABOFOCBF的中點,過點CO的切線交ABD,交AFE．若∠BAF=60°,AF=4,CE（2017）25．Rt△ABC中,∠90ABBC于點,點E是AC的中點,連接是⊙O的切線；點PBD上一點,連接sin∠APD的值．DODOEA B（2017如圖,AB是⊙O的直徑,CDOB的切線,交AD的延長線于點,連接ACEEG⊥ACG,并且∠=∠CDCDOGAB.EACBD；3若5,求AG的長．A B“新定義”題型的探究（2017．在平面直角坐標(biāo)系xOy中,給出如下定義：對于⊙C及⊙C外一點N是⊙C上兩點,當(dāng)∠MPNMPN為點P關(guān)于⊙CO1,1已知點0,,畫出點AOP在直線x=2P關(guān)于⊙O的最大“視角”的度數(shù)；2在第一象限內(nèi)有一點,,點BO的“視角”為60求點B的坐標(biāo)；33若點P在直線y 3

x2P關(guān)于⊙O60P的橫坐標(biāo)xP

的取值范圍．的圓心在x1,點E的坐標(biāo)為F的坐標(biāo)為,若線段EF上所有的點關(guān)于的“視角”都小于120°,直接寫出點C的橫坐標(biāo)x 的C取值范圍．yy332A211–2 –1O–11–2 –1O–1123–2–2 –1O–1123–2y32y321–2 –1O–1123–2y321–2 –1O–1123–2x（2017ft二模xyaxbybxay3x4y4x3y2xb當(dāng)b(1(1)中兩函數(shù)圖象與y3,求b（2017ft二?！暗揉忂吽倪呅巍?1,在四邊形ABCDABCD出你添加的一個條件．問題探究小紅提出了一個猜想：對角線互相平分且相等的“等鄰邊四邊形”是正方形.她的猜想正確嗎？請說明理由．.試探究線段BC,CD,BD之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論．如圖2,“等鄰邊四邊形”ABCD中,AB=AD,∠BAD+∠BCD=90°,AC,BD.試探究線段BC,CD,BD之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論．（2017通州二模）29．我們規(guī)定：平面內(nèi)點A到圖形G上各個點的距離的最小值稱為該點到這個圖形的最小距離d,點A到圖形G上各個點的距離的最大值稱為該點到這個圖形的最大距離D,定義點A到圖形G的距離跨度為R=D-d.1,xOyG接寫出以下各點到圖形G接寫出以下各點到圖形G的距離跨度：1A(1,0)的距離跨度；1, 3)的距離跨度22；C(-3,-2)的距離跨度；②根據(jù)①中的結(jié)果,猜想到圖形G的距離跨度為2的所有的點1

O2組成的圖形的形狀是 .如圖2,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圖形G2

為以D(-1,0)為圓心,2為半徑的圓,直yk(x上存在到G2

2k的取值范圍。如圖3,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,射線OP:y 3x錯誤!未找到引用源⊙3E3ExOP的距離跨度為2,直接寫出圓心E的橫坐標(biāo)x的取值范 E（2017在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對于半徑為O,給出如下定義：3若P≤2r,則稱PO5（1）當(dāng)⊙O的半徑為2,點0), B(2,0),3),D(1,-1) 中,⊙O的“近外點”是 ；若點O的半徑r的取值范圍；當(dāng)⊙O2y

33xb與x軸交于點,與y軸交于,若線段MN的“近外點”,直接寫出b（2017西城二模y1 1 2 2 3 3于△ABC的“橫長”、“縱長”、“縱橫比”給出如下定義：將|xx|,|xx|,|xx|D；將1 2 2 3 3 1 x|y?y1

|,|2

?y|,|y?2 3 3

中的最大值,稱為△的“縱長”,記作DD1 y yDx叫做△ABC“縱橫比”,記作Dy．D例如：如圖1,△ABC例如：如圖1,△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別是A( , ),B( , ),C(? ,? )．則D=| x)|= .D=| )|=y.縱橫比DyD5．3x（1）如圖2,點A(1,0).①點B(2,1),E(-1,2),則△AOB的縱橫比,1的縱橫比；2②點在F第四象限,若△AOF的縱橫比為1,寫出一個符合條件的點F的坐標(biāo)；1③點y2x1,求點的坐標(biāo)；（2）如3,點0),以3)為圓,為半,點是上一個動,接寫出的縱橫比 的取值范.（2017xOy中,點PQ錯誤!未指定書簽。P為圓心作經(jīng)過點Q的圓,則稱該圓為點Q已知點P的坐標(biāo)為0）,①若點Q的坐標(biāo)為,求點Q的“相關(guān)圓”的面積；5()5②若點Q的坐標(biāo)為且點Q的“相關(guān)圓”的半徑為 ,求n的.54354321–5–4–3–2–1o123 45–1 x–2–3已知△ABC為等邊三角,點A和點B的坐標(biāo)分別為（–43,0）,（ 3,0）,–5Cy軸正半軸上.若點Q的內(nèi)切圓且點Q在直線上,求點Q()54354321–5–4–3–2–1o12345–1 x–2–3（3）ABC（3,,（9,0,）,點P的坐標(biāo)2 –53 3為（0, ）,點Q的坐標(biāo)為）.若點Q的“相關(guān)圓”與的三邊中至() 2 2少一邊存在公共點,直接寫出m54321–5–4–3–2–1o12345y–1–2y–1–2x（2017）29.xOy中,對于點和給出–4如下定義：

yx0–5若yyx0,則稱點Q為點P–5例如：點（1,2）的“可控變點”為點（1,2）,點（﹣1,3）的“可控變點”為點（1,﹣3．（1）點（﹣5,﹣2）的“可控變點”坐標(biāo)為 ；Pyx216的縱坐標(biāo)7,的橫坐標(biāo)；Pyx216（5xa的縱坐標(biāo)y′的取值范圍是16y16,求實數(shù)a2017石景ft二模29xOy中,點P的坐標(biāo)為(a,b),點P的變換點P的坐標(biāo)定義如下：當(dāng)ab時,點P的坐標(biāo)為(a,b)；當(dāng)a≤b時,點P的坐標(biāo)為(b,a).A(3,1)A的坐標(biāo)是；B(4,2)B,連接OB,OB,則BOB=y(x2)2mx軸交于點C,D（點CD的左側(cè),頂點為EPy(x2)2mPPP恰好在拋物線ECP是菱形,求m的值；Fy2x6（x）FF,FFFFMM的半徑為r,請直接寫出ry3y32211–5 –4 –3 –2 –1O 123x–5–4–3–2–1O 1 2 3 x–1–1–2–2–3–3–4–4–5–5–6–6–7–7–8–81備用圖2y3y32211–5 –4 –3 –2 –1O123x–5–4–3–2–1O 1 2 3 x–1–1–2–2–3–3–4–4–5–5–6–6–7–7–8–834（2017．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,給出如下定義：已知點點B（6,3）,AB上有一個點與點P1,PAB的“環(huán)繞點”．已知點3,1.,（4,3.,（3,則是線段AB的“環(huán)繞點”的點 ；8已知點P的橫坐標(biāo)m的取值范圍；

的圖象上,且點P是線段ABx上有一點P是線段AB,求⊙M的半徑r的取值范圍．圖1 備用圖（2017．在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點1）,-1）,經(jīng)過某點且平行于O、ON或MNOMN1,關(guān)于△OMN在以下3條線, 是點4,）關(guān)于OMN的“關(guān)聯(lián)線（填出所有正確的序號；．2,y

1(xm)2n4）,BB點有4一條關(guān)于△OMN的“關(guān)聯(lián)線”是求此拋物線的表達式；在A軸于點E是線段AC上除點C,將△OCE沿著OEC落在點′的位置,當(dāng)點′在B點關(guān)于△OMN的平行于MN的“關(guān)聯(lián)線”上時,滿足少距離,其頂點落在OE上？（2017懷柔二模）29.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點P和點P＇關(guān)于y=x軸對稱,點Q和點P＇關(guān)于R（a,0）中心對稱,則稱點Q是點P關(guān)于y=x軸,點R（a,0）的“軸中對稱點”.（1）如圖1,已知點A（0,1）.①若點B是點A關(guān)于y=x軸,點G（3,0）的“軸中對稱點”,則點B的坐為 ；②若點-3,是點A關(guān)于y=x軸,點（a,的“軸中對稱點,則a= ;如圖2,⊙O的半徑為1,O上存在點M,使得點MM關(guān)于y=x軸,點0）且點M＇在射線y=x-4(x4①⊙O上的點M關(guān)于y=x軸對稱,對稱點組成的圖形是 ;②求b的取值范圍;2,點t）是yE上存在點N,使得點N＇是點N關(guān)于y=x（2,的“軸中對稱點”,并且y

x3 上,33333請直接寫出t的取值范圍.yy=xA(0,1)y=xA(0,1)Oy=xO(1,0)x x圖1 圖2yy=xOy=xO備用圖“新函數(shù)”題型的探究（2017昌平二模有這樣一個問題：探究函數(shù)y 1 的圖象與性,小靜根據(jù)學(xué)(x2)2習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y

1的圖象與性質(zhì)進行了探究,下面是小靜的探究過程,(x 2)2請補充完整：y

1的自變量x的取值范圍；(x2)2下表是yxxx…-101325234…y…191414m114…表中的；–1y54321–1y54321–2–1O123456（4）結(jié)合函數(shù)圖象,寫出一條該函數(shù)圖象的性質(zhì)： . x幾組對應(yīng)值．–2x … 543幾組對應(yīng)值．–2x … 5432012345…y … 1.9691.9381.8751.751021.502.5…小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規(guī)律,對該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了探究．y5y54321–6 –5 –4 –3 –2 –1O–11 23 4 5 6x–2–3xOy中,描出了以上表描出的點,畫出該函數(shù)的圖象；①x1對應(yīng)的函數(shù)值y約為 ；②該函數(shù)的一條性質(zhì)： ．（2017y2 1

21x的圖象與性質(zhì)．x2 2小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)yx2

2x的圖象與性質(zhì)進行了探究．下面是小東的探究過程,請補充完整,并解決相關(guān)問題：2 1yx2

2x的自變量x的取值范圍是 ；下表是yxm的值；x … -4 -3 -2

2 2-1

2 3 4 …17 y … 8 18

2 3 3359535952925312323626622如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy進一步探究發(fā),該函數(shù)圖象在第二象限內(nèi)的最低點的坐標(biāo)是3）,結(jié)合2函數(shù)的圖,寫出該函數(shù)的其它性（一條即可） ．2根據(jù)函數(shù)圖象估算方程

1x2的根為 （精確到0.1）

x2 2（2017朝陽二模）26.下面是小東的探究學(xué)習(xí)過程, 請補充完整：（1）yx22x2的圖象與性質(zhì)．2x2小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗, 對函數(shù)yx22x2（x＜1）的圖象與性質(zhì)進行了探2x2究．①下表是yx的幾組對應(yīng)值．xx…-3-2-1-120y…-11539401245…1813341112m-35…m的值；出的點,畫出該函數(shù)的圖象；xOy出的點,畫出該函數(shù)的圖象；函數(shù)的其他性質(zhì)（一條即可：

x22x2小東在的基礎(chǔ)上繼續(xù)探究：他將函數(shù)y 的圖象向上平移12x2x22x7個單位長,再向右平移1個單位長度后得到函數(shù)y 的圖,請寫2x4x22x7出函數(shù)y 的一條性質(zhì).2x4（2017佳佳想探究一元三次方程x32x2x20的解的情況.根據(jù)以ykxb(k0)x軸交點的橫坐標(biāo)即為一次方程kxb0(k0)yax2bxc(a0)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)即為一元二次方程 ax2bxc0(a0)的解.如：二次函數(shù)yx22x3x軸的交點為(1,0)和(3,0),交點的橫坐標(biāo)-1和3即為方程x22x30的解.yx32x2x2x軸交點的橫坐標(biāo),即可知道方程x32x2x20的解.佳佳為了解函數(shù)yx32x2x2的圖象,通過描點法畫出函數(shù)的圖象：xx…3y…522182032581129802128m12…直接寫出m根據(jù)表格和圖象可,方程的解個,分別；借助函數(shù)的圖象,直接寫出不等式x32x2x2（2017順義二模）26．閱讀下列材料：實驗數(shù)據(jù)顯示,一般成人喝250毫升低度白酒后,其血液中酒精含量（毫克／百毫升）隨時間的增加逐步增高達到峰值,之后血液中酒精含量隨時間的增加逐漸降低．小明根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)和學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對血液中酒精含量隨時間變化的規(guī)律進行了探發(fā)現(xiàn)血液中酒精含量y是時間x其中y（毫克／百毫升x表示飲酒后的時間（小時飲酒后的時間x（小時）血液中酒精含量y（毫克／百毫升…酒后的時間x（小時）血液中酒精含量y（毫克／百毫升……14175212341543223456…15037522003752150225222532254452256…下面是小明的探究過程,請補充完整：如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出了上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點,根據(jù)描出的點,畫出血液中酒精含量y隨時間x變化的函數(shù)圖象；3觀察表中數(shù)據(jù)及圖象可發(fā)現(xiàn)此函數(shù)圖象在直線2兩側(cè)可以用不同的函數(shù)表達式表示,請你任選其中一部分寫出表達式．2020∶00250毫升低度白酒,第二天早上6∶30（2017.ABCDEBC的中點,AEBD交于點F.1當(dāng)且2時,若5,求AD長.FA DFB E C（2017ft二模延長邊AB到點E,BE＝AB,連接DEBDDEBCO,∠BOD＝2∠A,求證：四邊形BECD（2017通州二模如,在四邊形ABCD中,求證DCA E DC（2017.如圖,在△ABCADBC邊上的高,過點CAD的延長線于點E.求證:CE=AB（2017朝陽二模）23.如圖,在交于點O,連接EF,OC.

ABCD中,F分別是AD的中, BF（1）求證：四邊形ABEF是菱形；若ABC60,求OC的長.2017西城二模22在四邊形ABCD中,AB,ABAC=90°.對角線A,BD交于點DE平分∠ADCBC于點求證：四邊形ABCD是矩形；BED（2017BD是△ABC的角平分線,它的垂直平分線分別交BC于點E,F,G,連接ED,DG．（1）請判斷四邊形EBGD（2）2,求GCAEEDFB G C（2017．如圖,分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊三角形及等邊三角形BAC=30o,于點,連接ADFEFBCFBCD（2017ft二模ABCDEADFAD的延長線BECF．（1）求證：四邊形EBCF是平行四邊形．（2）若BEC9,ABE3, AB

,求ED的長．3A E D F3B C（2017．如圖,在矩形ABCD中,點F分別是BC求證：四邊形BFDE是平行四邊形；若cosBFE3,求矩形ABCD的周長．5E DF C（2017．已知：如圖,四邊形ABCD90,求證：BC=BCB60,在圖中補全圖形,并證明四邊形BCDE是菱形．CACDB（2017懷柔二模）21.已知：如圖,在四邊形ABCD中,AB⊥BD,AD∥BC,∠ADB=45°,∠6C=60°,AB= .6求四邊形ABCD的周長.D AB（2017西城二模對平行四邊形的判定問題進行了再次探究．以下是小東的探究過程,請補充完整：ABCD中,對角線ACBD相交于點,補充下列條件中能判斷四邊形ABCD（寫出一個你認為正確選項的序號即可；（A）BC＝AD（B）∠BAD=∠BCD（C）AO＝CO,將中的命題用文字語言表述為：①命題1；②畫出圖形,并寫出命題1的證明過程；小東進一步探究發(fā)現(xiàn)：若一個四邊形ABCD的三個頂點A,B,C,但四邊形ABCD不是平行四邊,畫出符合題意的四邊形進而不東發(fā)現(xiàn)：命題命題．代數(shù)綜合題（2017在平面直角坐標(biāo)系xOyymx2B兩點（點A在點B的左側(cè)）.求點,B的坐標(biāo)及拋物線的對稱軸；

4mx(m0x軸交過點B的直線l與y軸交于點,且tanACB2,直接寫出直線l的表達式；Px，n)和點Q(x1

，nymx22

4mx(m0的圖象上,且x x1 2

x1

ax2

6a2的值.（2017房ft二模）26.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知點P(1,0),C( 21,1),D(0,3),A,B在x軸上,且P為AB中,S 1.CAP求經(jīng)過、DBx軸下方的部分沿x軸向上翻折,得到一個新的圖象G,點Q在此新圖象SAPQSAPC,求點Q若一個動點M出發(fā),先到達x（設(shè)為點,再到達拋物線的對稱軸上某點（設(shè)為點F）,D,求使點M運動的總路程最短的點EF（2017y2x24xm1x軸的公共點為,如果A與Bm的值；橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點；①當(dāng)m1時,求線段AB上整點的個數(shù)；②若設(shè)拋物線在點A,B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）整點的個數(shù)為n,當(dāng)1<n<8時,結(jié)合函數(shù)的圖象,求m的取值范圍.（2017xOyy軸交于點,其對稱軸與x軸交于點求點B的坐標(biāo)；點Dx軸上（點C在點D的左側(cè),且與點B2,若該拋物線與線段CDm的取值范圍．（2017xOy-3ax軸交于BA在點B求拋物線的對稱軸及線段AB的長；若拋物線的頂點為°,求頂點P的坐標(biāo)及a的值；若在拋物線上存在點a的取值范圍．（2017.在平面直角坐標(biāo)系xOyyx22mxm2m1.當(dāng)拋物線的頂點在x不論mA1,0,B,且該拋物線與線段AB始終有交點,請直接寫出m（2017xOy中,拋物線y

1ax22xa1y軸交2x軸交于,B兩點（點A在點B左側(cè),且點A的橫坐標(biāo)為求a的值；設(shè)拋物線的頂點P關(guān)于原點的對稱點為的坐標(biāo)；-1-2-3-4-5-6將拋物線在,B兩點之間的部分（包括,B兩點3m0）GPP′-1-2-3-4-5-6y654321-6-5-4-3-2-1O1 23456x（2017石景ft二模）27．在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線C1

yx2bxcx軸交于A,B（AB的左側(cè)）xAB4.求拋物線C1將拋物線C1

的表達式及頂點坐標(biāo)；y121110y121110987654321–6–5–4–3–2–1O 123456–1–2–3–4–5x2頂點為(0,1),拋物線

的對稱軸與兩1條拋物線C,C1 2

圍成的封閉圖形為M.直線l:ykxm(k0)B.若直線l與圖形M有公共點,求k備用圖（2017xOyyx2bxc1,0）,B（3,0）兩點．求拋物線的表達式；yx2bxc在第一象限內(nèi)的部分記為圖象4）的直線與圖象Gn的取值范圍．（2017平谷二模）27．在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線ymx24mx4m4m0y6y654321-6 -5-4 -3 -2 -1O-1-2-3-4-5-61 2 3 4 56x求點P,M在的條件下,將拋物線沿x圖象在0x5的部分記為圖象H,點N上的一個動點,經(jīng)過M,N的直線與圖象H結(jié)合圖象求出點N的縱坐標(biāo)n2017懷柔二模27.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線yx1與y軸交于點,并且經(jīng)過點B(3,n).求點B的坐標(biāo)；yax24ax1)與線段ABa的取值范圍．函數(shù)的圖像（2017房ft二模如,正方形ABCD的頂點A(0, 2),B( 2,0),頂點、D位于2 2第一象限,直線將正方形ABCD分成兩部分,記位于直線左側(cè)陰影部A．B．C．D．分的面積為S,當(dāng)t由小變大時S關(guān)第一象限,直線將正方形ABCD分成兩部分,記位于直線左側(cè)陰影部A．B．C．D．乙甲8:00（2017．甲、乙、丙三車從A城出發(fā)乙甲8:00A城的距離s與時刻t8:00時,距A的汽車是C．

乙車D2017東城二模10.點E為菱形ABCD的BC動DF在對角線ACBEF的周長為那么能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是 FA CEBA B C D（2017ft二模1ABCDACBD相交于點OPBBC上勻速運動,到達點CPx,線段OPyyx的函數(shù)圖象如圖2ABCD的面積是y3Oy3O4xOP C圖1 圖2A．20 B．24 48 60ADPQBC（2017．如圖,正方形ABCD中,動點P的運動路線為,動點Q的運動,Q,B兩點同時出發(fā)勻速前進,當(dāng)一個點到P,PQ,則下列能大致表示yADPQBC（2017．如圖,木桿AB斜靠在墻壁上,∠沿墻壁NO下滑時,木桿的底端B也隨之沿著地面上的射線OMAOPOM米）x（秒）之間的函數(shù)圖象大致是路程為,點M到四邊形EFGH的某一個頂點的距離為,如果表示y關(guān)于x2示,那么四邊形EFGH的這個頂點是12（2017懷柔二模）10．如圖1,已知點,,,H是矩形ABCD各邊的中點,路程為,點M到四邊形EFGH的某一個頂點的距離為,如果表示y關(guān)于x2示,那么四邊形EFGH的這個頂點是12(A)點E (B) 點F (C) 點G (D)點H幾何綜合題（2017如圖,在正方形ABCDEAB邊上一點,連接,將△ADE繞點D90,作點F關(guān)于CD的對稱點,記為點,連接1連接,判斷BDEG2當(dāng)點E為線段ABA D A DE E圖B 1 C B C圖圖2A DB C備用圖（2017房ft二模）27.在△ABC中,BD平分∠ABC（∠ABC＜60°）1,DAC∠ABC=42°,∠ACB=32°,請直接寫出AB,DCBC之間的數(shù)量關(guān)系．2,當(dāng)點DABC∠ACD=30°∠BDC=150°,直接寫出AB,BC,∠ACB=60°-α,請直接寫出∠ADB的度數(shù)（用含α的式子表示．（2017,∠AB為斜邊作等腰直角三角形P是直線DB上一個動點,連接BC所在的直線于點1,PBD,直接寫出PE的長；點P在線段BD上（不與,D重合）2點PDB3（2017ABC中,∠,以AB為斜邊作等腰直角三角形,且點D與點C在直線AB的兩側(cè),連接如圖1,若則∠CAD的度數(shù)為 ．已知①依題意將圖2補全；CD的長；小聰通過觀察、實驗、提出猜想,與同學(xué)們進行交流,通過討論,形成了求CD種想法：1:延長,在CB延長線上截取,連接CD的長,需證明CDE2:過點D,,交CA的延長線于點,要求CD的長,需證CHD……12請參考上面的想法,幫助小聰求出CD的長（一種方法即可(3)用等式表示線段A,B,CD12（2017是等邊三角形,以點C為旋轉(zhuǎn)中心,將線段CA60°得到線段,連接BDAC于點1,①求證：AC垂直平分MBCNCO,連接,判斷△MND的形狀,并加以證明；2,MBCN在線段AO求證：NA=（20171,在正方形ABCD,F分別是邊,BC上的點,且,FD繞點F90°,得到線段1連結(jié)請判斷與CF的數(shù)量關(guān)系是 ,位置關(guān)系是 ；并證明你的結(jié)論；ADEBFC當(dāng)FG經(jīng)過BEADEBFC圖1 備用圖（2017東城二模）28.取一張正方形的紙片進行折疊,具體操作過程如下：第一步：如圖1,先把正方形ABCD對折,折痕為MN；第二步G在線段MD上,將△GCDGC翻折,點D恰好落在MN上,記為點,連接BP.判斷△PBC作點C關(guān)于直線AP的對稱點D①在圖2中補全圖形,并求出∠APC′的度數(shù)；（溫馨提示：當(dāng)你遇到困難時,不妨連接AC′,CC′,研究圖形中特殊的三角形）ADP M G ADPN C B C圖1 圖2（2017,FBC上,,DEAF交于點如圖1,當(dāng)點F分別在線段BC上時,則線段DE與AF的數(shù)量關(guān)系是 ,位置關(guān)系是 .2,當(dāng)點E在線段AB延長線上時,將線段AEAF進行平移至,連接①依題意將圖2補全；②小亮通過觀察、實驗提出猜想：在點 E運動的過程中, 始終有DG22AD22AE2.小亮把這個猜想與同學(xué)們進行交流,通過討論,形成了證明該猜想的幾種想法：1：連接DG22AD22AE2,只需證四邊形FAEG是平行四邊形及△DGEDCFOFDCO想法2：延長AD,GF交于點HDG22AD22DCFOFDCOA E B A B E12DG22AD22AE2.（一種方法即可）（2017）28．在△ABC中,,D為線段BC上一點,,EAD上一,連接1,=,請補全圖形并求DE的長；2,CEAB,小明通過觀察、實驗提出猜想：法：ACF的延長線于點,先證出△,再證出△AEM是等腰三角形即可；2DCE于點,再證點N為線段CE的中點即可．幫助小明證明CEE（一種方法即可）2017石景ft二模28RBAC中,BAC9,ABAC,點D