高中數(shù)學(xué)高考2014年高考新課標(biāo)I卷數(shù)學(xué)（理）試題解析（精編版）（解析版）

2014年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（課標(biāo)I卷）數(shù)學(xué)（理科）選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，則（）A．B．C.．D．2．（）A.B.C.D.3．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，且是奇函?shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）A．是偶函數(shù)B．是奇函數(shù)C.．是奇函數(shù)D．是奇函數(shù)【答案】C【解析】試題分析：設(shè)，則，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，是偶函數(shù)，故，即是奇函數(shù)，選C．【考點(diǎn)定位】函數(shù)的奇偶性．4．已知為雙曲線:的一個(gè)焦點(diǎn)，則點(diǎn)到的一條漸近線的距離為（）A.B.3C.D.5．4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的概率為（）A．B．C．D．6．如圖，圖O的半徑為1，A是圓上的定點(diǎn)，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，角x的始邊為射線OA，終邊為射線OP，過(guò)點(diǎn)P作直線OA的垂線，垂足為M，將點(diǎn)M到直線OP的距離表示成x的函數(shù)，則的圖像大致為（）【答案】C【解析】執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的分別為1，2，3，則輸出的M=（）A.B.C.D.【答案】D【解析】試題分析：程序在執(zhí)行過(guò)程中，，；；；，程序結(jié)束，輸出．【考點(diǎn)定位】程序框圖．8．設(shè)且則（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】9.不等式組的解集為D,有下面四個(gè)命題：，，，其中的真命題是（）A．B．C．D．10．已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為，P是上一點(diǎn)，Q是直線PF與C得一個(gè)焦點(diǎn)，若，則（）A.B.C.D.【答案】B【答案】C【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)和，不滿足題意，舍去；當(dāng)時(shí)，，令，得或．時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，，且，此時(shí)在必有零點(diǎn)，故不滿足題意，舍去；當(dāng)時(shí)，時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，，且，要使得存在唯一的零點(diǎn)，且，只需，即，則，選C．考點(diǎn)：1、函數(shù)的零點(diǎn)；2、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值；3、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性．12．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為（）（B）（C）（D）【考點(diǎn)定位】三視圖．第=2\*ROMANII卷填空題：本大題共4小題，每小題5分13．的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)_______.（用數(shù)字填寫答案）【答案】【解析】試題分析：由題意，展開(kāi)式通項(xiàng)為，．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故的展開(kāi)式中項(xiàng)為，系數(shù)為．【考點(diǎn)定位】二項(xiàng)式定理．14．甲、乙、丙三位同學(xué)被問(wèn)到是否去過(guò)三個(gè)城市時(shí)，甲說(shuō)：我去過(guò)的城市比乙多，但沒(méi)去過(guò)城市；乙說(shuō)：我沒(méi)去過(guò)城市.丙說(shuō)：我們?nèi)齻€(gè)去過(guò)同一城市.由此可判斷乙去過(guò)的城市為_(kāi)_________【解析】試題分析：由，且，故，又根據(jù)正弦定理，得，化簡(jiǎn)得，，故，所以，又，故．【考點(diǎn)定位】1、正弦定理和余弦定理；2、三角形的面積公式．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，，其中為常數(shù)，（=1\*ROMANI）證明：；（=2\*ROMANII）是否存在，使得為等差數(shù)列？并說(shuō)明理由.所以，．因此存在，使得為等差數(shù)列．【考點(diǎn)定位】1、遞推公式；2、數(shù)列的通項(xiàng)公式；3、等差數(shù)列．（本小題滿分12分）從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下圖頻率分布直方圖：（=1\*ROMANI）求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均值和樣本方差（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（=2\*ROMANII）由直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.（=1\*romani）利用該正態(tài)分布，求；（=2\*romanii）某用戶從該企業(yè)購(gòu)買了100件這種產(chǎn)品，記表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間的產(chǎn)品件數(shù).利用（=1\*romani）的結(jié)果，求.附：若則，。19(本小題滿分12分)頁(yè)眉頁(yè)腳換如圖，三棱柱中，側(cè)面為菱形，.（Ⅰ）證明：;（Ⅱ）若，,,求二面角的余弦值.【答案】（Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）【解析】試題分析：（Ⅰ）由側(cè)面為菱形得，結(jié)合得平面，故，xx【考點(diǎn)定位】1、直線和平面垂直的判定和性質(zhì)；2、二面角求法．(本小題滿分12分）已知點(diǎn),橢圓E:的離心率為；F是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)（I）求E的方程；（II）設(shè)過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線與E相交于P,Q兩點(diǎn)。當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求的直線方程.【答案】（I）；（II）或.【解析】又，所以，．故橢圓的方程為．（12分）設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為（=1\*ROMANI）求（=2\*ROMANII）證明：只是不等式的充分不必要條件，意即當(dāng)成立，最值之頁(yè)眉頁(yè)腳（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，且.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）設(shè)不是的直徑，的中點(diǎn)為，且，證明：為等邊三角形.試題解析：（=1\*ROMANI）由題設(shè)知四點(diǎn)共圓，所以．由已知得，故．（=2\*ROMANII）設(shè)的中點(diǎn)為，連接，則由知，故在直線上．又不是的直徑，的中點(diǎn)為，故，即．所以，故．又，故．由（1）知，，所以為等邊三角形.頁(yè)眉頁(yè)腳換【考點(diǎn)定位】1、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；2、垂徑定理的推論．（23）（本小題滿分10分）選修4—4，坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線，直線：（為參數(shù)）. （=1\*ROMANI）寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程； （=2\*ROMANII）過(guò)曲線上任意一點(diǎn)作與夾角為的直線，交于點(diǎn)，的最大值與最小值．．其中為