熱量傳輸之2對(duì)流

第二章對(duì)流換熱對(duì)流傳熱是由于流體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中質(zhì)點(diǎn)發(fā)生相對(duì)位移而引起的熱量轉(zhuǎn)移。在工程上所研究的對(duì)流傳熱是指流體與固體壁面間的熱交換，一般稱為對(duì)流換熱或?qū)α鹘o熱。這種過(guò)程既包括了由于流體質(zhì)點(diǎn)位移所產(chǎn)生的對(duì)流作用，同時(shí)也包括了流體邊界層內(nèi)的導(dǎo)熱作用。由于在對(duì)流換熱時(shí)，熱量轉(zhuǎn)移和流體運(yùn)動(dòng)不可分割地聯(lián)系在一起，因此流體運(yùn)動(dòng)的特性和對(duì)流換熱有密切關(guān)系。如流體運(yùn)動(dòng)發(fā)生的原因、運(yùn)動(dòng)的情況（層流、湍流）、流體種類和物性以及物體表面形狀和大小等因素都影響對(duì)流換熱，因此對(duì)流換熱是一個(gè)極其復(fù)雜的過(guò)程。按流體發(fā)生運(yùn)動(dòng)的原因不同，對(duì)流換熱可分為兩大類，即自由運(yùn)動(dòng)換熱和受迫運(yùn)動(dòng)換熱。凡由于流體冷熱部分密度不同所引起的運(yùn)動(dòng)叫自由運(yùn)動(dòng)。此時(shí)流體與壁面的熱交換稱為流體自由運(yùn)動(dòng)換熱。凡受外力影響所發(fā)生的流體運(yùn)動(dòng)叫做流體受迫運(yùn)動(dòng)。此時(shí)所進(jìn)行的熱交換稱為流體受迫運(yùn)動(dòng)換熱。2.1對(duì)流換熱過(guò)程對(duì)流換熱的基本公式是牛頓冷卻公式

（W）

（W/m2）式中：tf

――流體溫度，℃；

tw――壁面溫度，℃；

F――壁面面積，m2；

a――對(duì)流換熱系數(shù)，其意義是指1m2壁表面積，流體同壁面間溫度差為1℃，每秒所能傳遞的熱量，單位為J/m2·s·℃或W/m2·s·℃。a值的大小反映了對(duì)流換熱的強(qiáng)弱。將上面兩個(gè)公式改寫(xiě)為：（W）（W/m2）式中――對(duì)流換熱熱阻，℃/W；

――對(duì)于單位面積的對(duì)流換熱熱阻，m2·℃/W。2.1.1流動(dòng)邊界層

粘性流體流經(jīng)壁面時(shí)，與壁面產(chǎn)生摩擦力，它限制了流體的運(yùn)動(dòng)，使靠近壁面的流體速度降低，直至壁面處速度為零。如圖所示。

在對(duì)流換熱過(guò)程中，熱阻主要發(fā)生在靠近壁面的邊界層內(nèi)，因此流體流經(jīng)壁面時(shí)邊界層的厚度及其特征，對(duì)于對(duì)流換熱的研究具有重要意義。為了對(duì)對(duì)流換熱過(guò)程有較為深入的了解，必須對(duì)邊界層的形成、發(fā)展及其特征作一介紹。圖2－12流動(dòng)邊界層該圖表明在處流體在x方向的速度ux＝0，ux隨y方向距離的增加而迅速增大，經(jīng)過(guò)厚為δ

的薄層，ux接近于主流速度，我們把的薄層稱為流動(dòng)邊界層

（一般將接近達(dá)到主流速度，即處距壁面的垂直距離定義為邊界層）。

厚度可以通過(guò)計(jì)算得出，例如20℃的空氣以的速度掠過(guò)平板，在離前緣100㎜和200㎜處的邊界層厚度分別為1.8㎜和2.5㎜，可見(jiàn)邊界層厚度相對(duì)于壁面是一個(gè)很小的數(shù)值，在這樣薄的一層流體中速度由零變化到接近主流速度，其平均速度梯度是很大，而緊靠壁面處速度梯度還要遠(yuǎn)大于其平均值。這樣盡管工業(yè)用流體（如空氣、煙氣、水等）粘度很低，但因?yàn)樗俣忍荻却?，邊界層?nèi)仍具有較大的粘滯剪應(yīng)力，于是流體沿壁面流動(dòng)的流場(chǎng)可以分為兩個(gè)區(qū)，即邊界層區(qū)和主流區(qū)，流體邊界層區(qū)是流體粘性起作用的區(qū)域，而主流區(qū)速度梯度為零，可視為無(wú)粘性的理想流體。圖

流體掠過(guò)平板時(shí)邊界層的形成和發(fā)展

邊界層在壁面上的形成和發(fā)展過(guò)程如圖所示。流體以速度流進(jìn)平板前緣，此時(shí)邊界層厚度為0，流進(jìn)平板后，壁面粘滯剪應(yīng)力將逐漸的向流體內(nèi)部傳遞，邊界層也逐漸加厚，而邊界層流態(tài)在某一距離xc以前一直保持層流，稱之為層流邊界層。

流體流經(jīng)平板邊界層的形成和發(fā)展：

隨著邊界層厚度增加，必然導(dǎo)致壁面粘滯力對(duì)邊界層外緣影響的減弱，這樣邊界層外緣的速度梯度就變小了，這里慣性力的影響相對(duì)地增大，促使層流邊界層的外緣逐漸變得不穩(wěn)定起來(lái)，外界任何微小的擾動(dòng)都會(huì)引起旋渦和脈動(dòng)，自距前緣距離xc開(kāi)始，層流即向湍流過(guò)渡。由旋渦開(kāi)始出現(xiàn)起，邊界層明顯加厚，再向下游流動(dòng)，邊界層最終發(fā)展成旺盛湍流。

由層流邊界層開(kāi)始向湍流過(guò)渡的距離xc為臨界距離，xc由臨界雷諾數(shù)確定（Rec處于3×105～3×106之間）。對(duì)于湍流邊界層，緊靠壁面處，粘滯剪應(yīng)力仍然會(huì)占絕對(duì)優(yōu)勢(shì)，致使緊靠壁面的薄層仍保留層流，它具有最大的速度梯度，這個(gè)薄層稱為層流底層。

邊界層速度分布曲線的形狀：對(duì)于層流，速度分布曲線為拋物線型；湍流時(shí)，在層流底層速度分布比較陡斜，近于直線，而在底層以外的區(qū)域，由于流體質(zhì)點(diǎn)的紊亂運(yùn)動(dòng)，速度變化趨于平坦。

管內(nèi)受迫運(yùn)動(dòng)邊界層的形成和發(fā)展當(dāng)流體在管內(nèi)受迫流動(dòng)時(shí)，邊界層的形成和發(fā)展：2.1.2熱邊界層當(dāng)流體與壁面之間有溫度差時(shí)，由于溫度在壁面法線方向上變化，出現(xiàn)了熱邊界層或者稱溫度邊界層。如圖所示。

熱邊界層

圖中所繪為流體溫度大于壁面溫度時(shí)壁面法線上的溫度變化情況。在y=0處，流體的溫度等于壁面溫度；

流動(dòng)邊界層和熱邊界層的狀況決定了邊界層熱量的傳遞方式。（1）對(duì)于層流邊界層，壁面的法線方向的熱量傳遞依靠導(dǎo)熱，邊界層內(nèi)的溫度分布呈拋物線型；（2）對(duì)于湍流邊界層，其中層流底層的熱量轉(zhuǎn)移靠導(dǎo)熱，而在層流底層以外的湍流區(qū)，主要依靠旋渦擾動(dòng)的對(duì)流混和作用。對(duì)于導(dǎo)熱系數(shù)不太高的流體，由于對(duì)流方式傳遞熱量比導(dǎo)熱方式強(qiáng)，故湍流換熱熱阻主要取決于層流底層的導(dǎo)熱過(guò)程，邊界層的溫度梯度在層流底層最大，而在湍流區(qū)變化平緩。

邊界層熱量的傳遞方式：如果流動(dòng)邊界層和熱邊界層從同一地點(diǎn)開(kāi)始發(fā)展，則二者厚度之比，取決于流體的物性。式中：Pr――普朗特準(zhǔn)數(shù)，Pr=v/a，其中a為導(dǎo)溫系數(shù)熱邊界層與流動(dòng)邊界層厚度之間的關(guān)系：

在Pr準(zhǔn)數(shù)中，v反映了流體分子傳遞動(dòng)量的能力，a反映了流體分子擴(kuò)散熱量的能力，故Pr準(zhǔn)數(shù)的大小表明了流體動(dòng)量傳遞和熱量傳遞能力的相對(duì)大小。則邊界層內(nèi)速度分布和溫度分布曲線就完全一致，它揭示了動(dòng)量傳遞和熱量傳遞的類比關(guān)系，啟發(fā)我們用動(dòng)量傳遞的規(guī)律來(lái)研究熱量傳遞。Pr=v/a2.1.3影響對(duì)流換熱的因素（1）流速和流態(tài)

流速對(duì)對(duì)流換熱系數(shù)的影響可通過(guò)Re數(shù)反映出來(lái)。對(duì)于層流，邊界層厚度與Re數(shù)的關(guān)系可表示為：式中：x――至前緣的距離，m；隨著流速增加，邊界層變薄，對(duì)流換熱系數(shù)隨之增大。對(duì)于湍流，隨流速增加，層流底層變薄，層流底層厚度與主流速度的關(guān)系可表示為隨著層流底層變薄，對(duì)流換熱系數(shù)隨之提高。（2）流體的物理性質(zhì)流體的物理性質(zhì)主要是指導(dǎo)熱系數(shù)、比熱、密度、粘度等，他們對(duì)對(duì)流換熱影響較大。流體的導(dǎo)熱系數(shù)大，層流層的熱阻小，對(duì)流換熱增強(qiáng)；比熱和密度大，說(shuō)明單位體積能攜帶更多的能量，故以對(duì)流作用轉(zhuǎn)移熱量的能力也大；而粘性大的流體，粘性剪應(yīng)力大，邊界層增厚，對(duì)流換熱效果降低。但是流體的物性對(duì)對(duì)流換熱的影響不是單一的結(jié)果而是綜合的結(jié)果。例如水的粘性比空氣大，對(duì)對(duì)流換熱是不利的，但是其導(dǎo)熱系數(shù)比空氣大很多，對(duì)對(duì)流換熱又是有利的因素，綜合其結(jié)果，用水作冷卻介質(zhì)比用空氣反而效果好。

（3）換熱表面的幾何尺寸、形狀和位置由于壁面的幾何因素會(huì)影響邊界層的形成和發(fā)展以及溫度場(chǎng)、速度場(chǎng)的狀況，從而影響了對(duì)流換熱。式中：L――壁面的幾何尺寸；綜上所述，對(duì)流換熱系數(shù)是上述所有因素的復(fù)雜函數(shù)。

對(duì)流換熱系數(shù)a的求解通常有兩種方法：數(shù)學(xué)解析法和直接實(shí)驗(yàn)法。但是這兩種方法在應(yīng)用或者具體實(shí)驗(yàn)時(shí)困難很大。因此在他們的基礎(chǔ)上采用的相似理論指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)的方法得到普遍應(yīng)用。應(yīng)用相似理論時(shí)首先建立描述該現(xiàn)象的微分方程式，接著求出相似準(zhǔn)數(shù)，然后在相似理論的指導(dǎo)下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)并整理數(shù)據(jù)，這樣就可能用少數(shù)實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)找出現(xiàn)象的普遍規(guī)律。2.2換熱的微分方程式

對(duì)流換熱不僅取決于熱現(xiàn)象，而且也取決于流體流動(dòng)的動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象，這兩方面要用一組微分方程式來(lái)描述。包括：邊界換熱微分方程式、導(dǎo)熱方程式、運(yùn)動(dòng)方程式和連續(xù)性方程式。2.2.1邊界換熱微分方程式在流體與固體壁面進(jìn)行熱交換時(shí)，由于通過(guò)流體的層流邊界層時(shí)，熱量的傳遞完全依靠導(dǎo)熱，根據(jù)傅立葉定律計(jì)算其熱流密度為:

理論基礎(chǔ)：傅立葉定律+熱力學(xué)第一定律另一方面根據(jù)牛頓公式計(jì)算其熱流密度為q=a·△t

（2）由（1）=（2）得上式即為描述邊界上換熱過(guò)程的邊界換熱微分方程式。2.2.2導(dǎo)熱微分方程式2.2.3單值條件微分方程式是根據(jù)一般物理定律推導(dǎo)得來(lái)的，他們普遍描述某一類型的現(xiàn)象。一組微分方程式可以描述無(wú)數(shù)種彼此具有不同特點(diǎn)而屬于同一種類的現(xiàn)象。如要描述一個(gè)特定的現(xiàn)象，則必須附加條件來(lái)限制微分方程式，這些附加條件稱為單值條件。定義：為描述某一特定現(xiàn)象對(duì)微分方程式所附加的限制性條件稱為單值條件。

（1）幾何條件說(shuō)明參與過(guò)程的物體的幾何形狀和大小。（2）時(shí)間條件說(shuō)明在時(shí)間上過(guò)程進(jìn)行的特點(diǎn)。如現(xiàn)象中各物理量是否隨時(shí)間變化、怎么變化等。（3）物理?xiàng)l件說(shuō)明有關(guān)物質(zhì)的物理現(xiàn)象。如流體的種類和物性，流體的速度等。（4）開(kāi)始和邊界條件

說(shuō)明現(xiàn)象在開(kāi)始時(shí)或者在邊界上進(jìn)行的特點(diǎn)。如進(jìn)口溫度、壁面溫度、通過(guò)壁面的熱流量等。單值條件可以用數(shù)字的形式、用函數(shù)關(guān)系的形式或者用微分方程的形式表達(dá)。2.3相似理論在對(duì)流換熱中的應(yīng)用2.3.1

相似的概念相似的概念首先出現(xiàn)在幾何學(xué)里。如圖所示三個(gè)相似的三角形，他們具有這樣的性質(zhì)：各對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，即

上式中Cl為幾何量的比例常數(shù)或者相似倍數(shù)。

若取同一三角形對(duì)應(yīng)邊之比則有式（2）進(jìn)一步表明了三角形相似的一條重要性質(zhì)，即兩三角行相似不僅具有式（1）所描述的相似性質(zhì)，而且兩個(gè)三角形的LA，LB數(shù)值必定分別相等。LA，LB具有判斷兩個(gè)三角形是否相似的作用，它們是無(wú)因次的，這就是幾何相似準(zhǔn)數(shù)。

相似現(xiàn)象可以具體分為如下幾個(gè)方面：（1）幾何相似是指相似現(xiàn)象的幾何形狀相似，即相似現(xiàn)象相對(duì)應(yīng)的幾何長(zhǎng)度之比值為一常數(shù)

同類物理現(xiàn)象的相似是指兩個(gè)以上的一組現(xiàn)象，它們彼此之間諸對(duì)應(yīng)量之比為一定值。（2）時(shí)間相似是指同一瞬間算起，兩個(gè)幾何相似的現(xiàn)象中一切相對(duì)應(yīng)變化所經(jīng)過(guò)的時(shí)間都成比例（3）物理相似是指在幾何相似和時(shí)間相似的前提下，在相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)和部位上，在相對(duì)應(yīng)的時(shí)間內(nèi)，所有用來(lái)說(shuō)明兩個(gè)現(xiàn)象的一切物理量都成比例。這些物理量包括溫度t，密度ρ，粘度μ，速度u等等（4）開(kāi)始和邊界條件相似是指現(xiàn)象之間在開(kāi)始和邊界處具有幾何相似、時(shí)間相似和物理相似。2.3.2相似準(zhǔn)數(shù)相似準(zhǔn)數(shù)是由兩個(gè)或者兩個(gè)以上的量所組成的無(wú)因次數(shù)群。

對(duì)于兩個(gè)對(duì)流換熱現(xiàn)象相似，可以分別列出其邊界換熱微分方程式

（1）

（2）根據(jù)兩個(gè)現(xiàn)象相似，可以得到下列關(guān)系

（3）把（1）和（3）式帶入（2）式，整理得

（4）將（4）和（1）比較，得

（5）式（5）說(shuō)明了兩個(gè)對(duì)流換熱現(xiàn)象相似時(shí)各相似倍數(shù)之間存在的制約關(guān)系。將（3）代入（5）得出

（6）習(xí)慣上把系統(tǒng)的幾何量x用換熱表面定型尺寸l表示，所以上式改寫(xiě)為

（7）

式（7）說(shuō)明對(duì)于對(duì)流換熱相似，的無(wú)因次數(shù)群相等。這個(gè)無(wú)因次數(shù)群就是相似準(zhǔn)數(shù)。這個(gè)相似準(zhǔn)數(shù)稱為努賽特準(zhǔn)數(shù)（Nu）。

它表明流體的邊界換熱情況，即在流體的邊界層中溫度場(chǎng)與換熱強(qiáng)度的相互關(guān)系，Nu準(zhǔn)數(shù)越大，則表明對(duì)流換熱過(guò)程越強(qiáng)烈。努賽特準(zhǔn)數(shù)包括對(duì)流換熱系數(shù)a，因次在研究對(duì)流換熱過(guò)程中是個(gè)重要的準(zhǔn)數(shù)。采用同樣方法根據(jù)導(dǎo)熱方程式可推導(dǎo)出其它幾個(gè)熱相似準(zhǔn)數(shù)：

傅立葉準(zhǔn)數(shù)傅立葉準(zhǔn)數(shù)表明傳熱現(xiàn)象的不穩(wěn)定程度，因此在穩(wěn)定的導(dǎo)熱過(guò)程中Fo為一常數(shù)。

貝克利準(zhǔn)數(shù)

貝克利準(zhǔn)數(shù)表示對(duì)流換熱與分子導(dǎo)熱的相互關(guān)系。

雷諾準(zhǔn)數(shù)

雷諾準(zhǔn)數(shù)反映流體慣性力與粘性力的相對(duì)關(guān)系。

普朗特準(zhǔn)數(shù)

普朗特準(zhǔn)數(shù)表明流體動(dòng)量傳遞能力和熱量傳遞能力的相對(duì)大小，它僅包括流體的物性參數(shù)，因次它表示流體的物理性質(zhì)對(duì)換熱的影響。Pr大，流體的擴(kuò)散能力弱（如油類）；Pr小，則流體的擴(kuò)散能力強(qiáng)（如液態(tài)金屬）。Pr≈1左右的流體，如水Pr=1.75(100℃）空氣Pr=0.7，其性質(zhì)介于油類和液態(tài)金屬之間。

此外在研究對(duì)流換熱時(shí)，還需要有流體動(dòng)力相似準(zhǔn)數(shù)，如：

弗魯?shù)脺?zhǔn)數(shù)

弗魯?shù)脺?zhǔn)數(shù)反映重力與慣性力的相對(duì)關(guān)系

葛拉曉夫準(zhǔn)數(shù)

定形尺寸：在上述Nu、Re、Gr準(zhǔn)數(shù)均包括幾何尺寸l，在相似準(zhǔn)數(shù)中包含的幾何尺寸稱為定形尺寸。定形尺寸的選擇是決定準(zhǔn)數(shù)數(shù)值的一個(gè)重要因素，由于定形尺寸選擇的不同，對(duì)同一物理現(xiàn)象可以有不同的準(zhǔn)數(shù)數(shù)值。常用的相似準(zhǔn)數(shù)采用如下的定形尺寸：圓管取直徑；非圓形槽道取當(dāng)量直徑；對(duì)氣體橫掠單管或管簇取管的外徑；對(duì)氣流縱掠平壁取沿流動(dòng)方向的壁面長(zhǎng)度等等。定性溫度：決定準(zhǔn)數(shù)中物性參數(shù)值的溫度稱為定性溫度。一般選用流體平均溫度tf作為定性溫度，也有取流體與壁面的算術(shù)平均溫度tm或選壁面溫度tw作為定性溫度。2.3.3相似定理相似第一定理：彼此相似的現(xiàn)象必定具有相同的相似準(zhǔn)數(shù)。它指出所需測(cè)定的物理量乃是包含在各有關(guān)準(zhǔn)數(shù)中的物理量。相似第二定理：凡是用來(lái)說(shuō)明某一種現(xiàn)象性質(zhì)的各變數(shù)之間的關(guān)系都可以表示成各相似準(zhǔn)數(shù)K1、K2……Kn之間的關(guān)系，即

它確定了以相似準(zhǔn)數(shù)函數(shù)式的形式來(lái)表明積分的結(jié)果。

在相似準(zhǔn)數(shù)K1、K2……Kn中，由單值條件的物理量所組成的準(zhǔn)數(shù)為決定性準(zhǔn)數(shù)，以K表示。而包括非單值條件的物理量所組成的準(zhǔn)數(shù)稱為非決定性準(zhǔn)數(shù)，以Ku表示。由于決定性準(zhǔn)數(shù)是決定現(xiàn)象的準(zhǔn)數(shù)，所以它們確定之后非決定性準(zhǔn)數(shù)也隨之確定，這種因果關(guān)系使準(zhǔn)數(shù)方程式可表示為相似第三定理：凡是單值條件相似，而且由單值條件構(gòu)成的準(zhǔn)數(shù)（決定性準(zhǔn)數(shù)）相等，現(xiàn)象必定相似。它提出了判斷相似的充分和必要條件。應(yīng)當(dāng)指出：隨著定性準(zhǔn)數(shù)數(shù)量的增多，使模型的實(shí)現(xiàn)越發(fā)困難，有時(shí)甚至無(wú)法實(shí)現(xiàn)，因次當(dāng)決定性準(zhǔn)數(shù)較多時(shí)，常常忽略一些對(duì)現(xiàn)象影響較少的決定性準(zhǔn)數(shù)。例如當(dāng)流體處于受迫運(yùn)動(dòng)時(shí)，則對(duì)流體起主要作用的為粘性力和慣性力，而重力的影響較小，因此反映重力影響的Fr準(zhǔn)數(shù)可以忽略，只考慮反映粘性力和慣性力影響的Re準(zhǔn)數(shù)。2.4流體自由運(yùn)動(dòng)換熱

根據(jù)流體所處的空間大小可分為兩類。一類是無(wú)限空間自由換熱。如爐墻、爐頂向周?chē)臻g散熱；另一類是有限空間自由運(yùn)動(dòng)換熱，如窯砌筑物的空心夾層、空心磚內(nèi)氣體運(yùn)動(dòng)。2.4.1無(wú)限空間流體自由運(yùn)動(dòng)換熱無(wú)限空間流體自由運(yùn)動(dòng)換熱時(shí)，相似準(zhǔn)數(shù)之間的關(guān)系可表示為

m表示取流體和壁面的平均溫度作為定性溫度

式中C和n由實(shí)驗(yàn)確定。對(duì)于湍流，上式中

工程上對(duì)平壁與無(wú)限大空間的自由對(duì)流換熱的簡(jiǎn)化式：

例題:

豎壁外表面溫度tw＝60℃，外界空氣溫度tf＝20℃，壁高h(yuǎn)=3m，求：通過(guò)每平方米壁表面自由運(yùn)動(dòng)換熱量（熱流密度）是多少？式中K—系數(shù)，垂直平壁K＝2.56

熱表面朝上K＝3.26

熱表面朝下K＝1.63W/m2·℃解：根據(jù)公式定性溫度

根據(jù)tm查附錄得出空氣物性參數(shù)W/m·℃·定形尺寸取墻高h(yuǎn)=3mGr·Pr=11.77×0.699×1010=8.23×1010查上表得

熱流密度

2.4.2有限空間流體自由運(yùn)動(dòng)換熱

分析有限空間流體自由運(yùn)動(dòng)換熱的目的是用于計(jì)算熱量由高溫壁面通過(guò)封閉空間傳遞到低溫壁面的對(duì)流換熱系數(shù)和對(duì)流換熱量。兩種情況：垂直夾層和水平夾層。為方便起見(jiàn)，通常把夾層對(duì)流換熱計(jì)算按平壁導(dǎo)熱計(jì)算方式處理，即式中：tw1、tw2――分別為熱壁和冷壁的溫度，℃,W/m·℃2.5流體在管內(nèi)受迫運(yùn)動(dòng)換熱

2.5.1局部對(duì)流換熱系數(shù)沿氣體流動(dòng)方向的變化：根據(jù)流體在管道內(nèi)受迫運(yùn)動(dòng)時(shí)邊界層的形成和發(fā)展過(guò)程，