復合判斷及其推理（2） 邏輯學 教學課件

考考你的邏輯思維凱瑟琳是一個患花粉過敏癥的寡婦,她繼承了丈夫的一大筆遺產，并且沒有兒女，自己一個人住在一個大城堡里，周圍也沒有一個認識的人．這一個冬天，凱瑟琳都在城堡里度過，他在冬天認識了一個男人，成為他的情人?？墒谴禾靹偟?，凱瑟琳就死了。她死在一塊懸崖上，春天，懸崖上鮮花盛開。凱瑟琳安詳?shù)靥稍谝粔K餐桌布上，臉上掛著微笑，手旁邊放著一個籃子，籃子里有一些點心，離籃子不遠有一瓶撒了的紅酒，還有一本日記放在死者的胸前。警察發(fā)現(xiàn)酒瓶瓶壁上有劇毒氰化鉀。而日記里記載的全部都是關于死亡的詩。于是警察斷定也是自殺?？墒撬勒叩谋砀绲搅爽F(xiàn)場之后，卻一口咬定是他殺。凱瑟琳是自殺還是他殺？為什么？分析：答案是他殺。一個有花粉過敏的人，肯定不會在有很多鮮花的地方自殺的，就算他是在這個地方自殺，等她把酒和點心餐布擺好，會需要一些時間，而她花粉過敏，因此會在皮膚上起一些反應。她表哥可能就是根據(jù)這個而斷定是他殺。(二)必要條件判斷必要條件判斷，又叫必要條件假言判斷、反蘊涵判斷，就是斷定前件假、后件必假的條件判斷。例如，1.只有發(fā)燒，才(可能是)得“非典”。2.機器人必須服從人類的命令，除非該命令與定律Ⅰ相沖突。3.只有了解那只鳥，才會珍惜它?？梢?，表達必要條件判斷的語言形式也是多種多樣的。一方面，必要條件判斷的前件在語言表達上不一定放在前面；另一方面，必要條件判斷的聯(lián)結項在語言表達上也多種多樣。除上述范例外，再如，“必須……才……”、“不……就不……”、“除非……才……”等等。但是，邏輯上通常用“只有……才……（…onlyif）”來表示必要條件判斷的聯(lián)結項。因此，必要條件判斷的一般形式是：只有p，才q。其符號化公式是：p←q必要條件判斷邏輯特征是：當前件假而后件真時，必要條件判斷是假的；否則，判斷就是真的。這種邏輯性質可以用真值表顯示如下:pqp←q++++－+－+－－－+(三)充分必要條件判斷充分必要條件判斷，又叫充分必要條件假言判斷、等值判斷，就是斷定前件真、后件必真，前件假、后件必假的條件判斷。例如，1.如果日本無條件投降，那么盟國就停止轟炸日本；并且只有無條件投降，盟國才停止轟炸日本。2.發(fā)生日食，當且僅當，月球運行在地球與太陽之間而遮住了太陽。可見，表達充分必要條件判斷的語言形式也是多種多樣的。除了上述范例之形式外，再如，“如果……那么……，并且如果不……那么就不……”、“如果而且只有……才(就)……”、“……若且僅若……”等等。但是，邏輯上通常用“……當且僅當……（…ifandonlyif…）”來表示充分必要條件判斷的聯(lián)結項。因此，充分必要條件判斷的一般形式是：p當且僅當q。其符號化公式是：p?q充分必要條件判斷邏輯特征是：當前件與后件同真或同假時，充分必要條件判斷就是真的；否則，充分必要判斷就是假的。這種邏輯性質可以用真值表顯示如下:pqp?q++++－－－+－－－+(四)條件推理(假言推理)條件推理就是指前體中至少有一個條件判斷，并根據(jù)條件判斷的邏輯性質而進行的復合判斷推理。我們這里主要探討條件易位推理、條件直言推理和條件連鎖推理。1.條件易位推理條件易位推理是一種直接推理，它是指以某個條件判斷為前提，通過交換其前

件與后件位置，從而推出另一個條件判斷為結論的條件推理。(1)充分條件易位推理充分條件易位推理就是前提為充分條件判斷，結論是必要條件的條件易位推理。它具有如下形式：如果p，那么q。所以，只有q，才p。其符號化公式是：(p→q)├(q←p)例如，如果得“非典”，那么就發(fā)燒。所以，只有發(fā)燒，才是得“非典”。我們可以用真值表來驗證充分條件易位推理是否正確：pqp→qq←p├(p→q)→(q←p)11111100010111100111(2)必要條件易位推理必要條件易位推理就是前提為必要條件判斷，結論是充分條件的條件易位推理。它具有如下形式：只有p，才q。所以，如果q，那么p。其符號化公式是：(p←q)├(q→p)例如，只有地上濕，才是天下雨。所以，如果天下雨，那么地上濕。我們可以用真值表來驗證必要條件易位推理是否正確：pqp←qq→p(p←q)→(q→p)11111101110100100111綜合充分條件易位推理和必要條件易位推理，我們可以得出如下推論：A.易位后，只要符號箭頭保持對準原支判斷，就可以保證推理的正確性。B.易位前后兩個判斷是可以互推的，即(p→q)(q←p)成立。例如，在《文學與出汗》中，魯迅意欲批判的是：如果文學作品不描寫永遠不變的人性，那么這個文學作品便是不久

長的。但是，魯迅實際批判的是：如果文學作品是不長久的，那么該文學作品便不是描寫永遠不變的人性?？墒牵瑥摹叭绻膶W作品不描寫永遠不變的人性，那么這個文學作品便是不久長的”推不出“如果文學作品是不長久的，那么該文學作品便不是描寫永遠不變的人性”。2.條件直言推理條件直言推理是一個前提為條件判斷，另一個前提和結論都是直言判斷，并根據(jù)條件判斷的性質而進行的條件推理。(1)充分條件直言推理充分條件直言推理有兩種有效式：肯定前件式和否定后件式。A.肯定前件式例如，充分條件直言推理肯定前件式的符號化公式是：(p→q)∧p├q我們可以用真值表來驗證充分條件直言推理肯定前件式的正確性：鍥而不舍，金石可鏤，鍥而不舍，所以，金石可鏤。pqp→q(p→q)∧p((p→q)∧p)→q11111100010110100101B.否定后件式例如，如果賊是從窗戶進來的，那么花壇上就會有腳印；花壇上沒有腳?。凰?，賊不是從窗戶進來的。充分條件直言推理否定后件式的符號化公式是：(p→q)∧﹁q├﹁p我們可以用真值表來驗證充分條件直言推理否定后件式的正確性：pqp→q﹁q(p→q)∧﹁q﹁p((p→q)∧﹁q)→﹁p1110001100100101100110011111注意，充分條件直言推理的肯定后件式和否定前件式都是無效的。例如，下述兩個推理都是無效的。a.摩擦生熱，生熱了，所以存在摩擦。b.摩擦生熱，沒摩擦，所以就沒生熱?？傊?，我們可以把充分條件直言推理的推理規(guī)則總結為如下四句口訣：前(件)真后(件)必真，后(件)假前(件)必假。前(件)假后(件)不必假，后(件)真前(件)不必真。(2)必要條件直言推理必要條件直言推理也有兩種有效式：否定前件式和肯定后件式。A.否定前件式例如，只有感情好，婚姻才幸福；感情不好；所以，婚姻不幸福。必要條件直言推理否定前件式的形式是：只有p，才q；非p；所以，非q。其符號化公式是：((p←q)∧﹁p)├﹁q我們可以用真值表來驗證一下：pqp←q﹁p(p←

q)∧﹁p﹁q((p←q)∧﹁p)→﹁q1110001101001101010010011111B.肯定后件式例如，小李在哥哥家住了幾天，臨走時掏出100元錢準備給侄子，說：“這錢你留著買點東西。收好，可別丟了！丟了就等于白送人了?！敝蹲诱f：“知道。只有傻瓜才把錢送給別人哩?！毙±钫f：“有道理。我看這錢我還是不送給你的好。”說著，小李又把錢收了起來。在小李看來，侄子的話非常不妥，因為他認為侄子的話隱含著這樣一個推理：這種推理就屬于必要條件直言推理的肯定后件式。另一方面，我們看到，小李不愿意當傻瓜，所以他又把錢收了回來。他所用的推理形式其實就是我們上面所講的必要條件直言推理的否定前件式：只有傻瓜才把錢送人；小李把錢送人；所以，小李是傻瓜。必要條件直言推理肯定后件式的形式是：只有傻瓜才把錢送人；我不是傻瓜；所以，我不把錢送人。只有p，才q；q；所以，p。其符號化公式是：((p←q)∧q)├p我們可以用真值表來檢驗必要條件直言推理肯定后件式的有效性：pqp←q(p←

q)∧q((p←q)∧q)→p11111101010100100101注意，必要條件直言推理的肯定前件式和否定后件式都是無效的。因此，對于必要條件直言推理，我們可以總結出如下四句口訣：前(件)假后(件)必假，后(件)真前(件)必真。前(件)真后(件)不必真，后(件)假前(件)不必假。我們再來比較一下充分條件直言推理與必要條件直言推理的規(guī)律。我們發(fā)現(xiàn)：箭頭假箭尾必假,箭尾真箭頭必真。(3)充分必要條件直言推理A.肯定前件式B.肯定后件式C.否定前件式D.否定后件式3.條件連鎖推理(純假言推理)條件連鎖推理就是由兩個或兩個以上條件判斷為前提而得出另一個條件判斷為結論的條件推理。(1)充分條件連鎖推理充分條件連鎖推理就是指以兩個或兩個以上的充分條件判斷為前提，從而推出另一個充分條件判斷為結論的條件連鎖推理。A.肯定式例如，如果此處是案發(fā)現(xiàn)場，那么這里就會留下作案痕跡；如果這里留有作案痕跡，那么就可以找到作案證據(jù)；所以，如果此處是案發(fā)現(xiàn)場，那么就可以找到作案證據(jù)。前提中包含兩個充分條件判斷的充分條件連鎖推理肯定式的形式是：如果p，那么q；如果q，那么r；所以，如果p，那么r。其符號化公式是：(p→q)∧(q→r)├(p→r)例如，從“每個部門都可能發(fā)生經(jīng)濟危機”，我們可以推出“有些部門可能同時發(fā)生經(jīng)濟危機”。但是，從“有些部門可能同時發(fā)生了經(jīng)濟危機”，我們不能必然地推出“所有部門都可能同時發(fā)生經(jīng)濟危機”。因此，我們不能從“每個部門都可能發(fā)生經(jīng)濟危機”必然地推出“所有部門都可能同時發(fā)生經(jīng)濟危機”。B.否定式例如，如果此處是案發(fā)現(xiàn)場，那么這里就會留下作案痕跡；如果這里留有作案痕跡，那么就可以找到作案證據(jù)；所以，如果在此處找不到證據(jù)，那么這里就不是案發(fā)現(xiàn)場。前提中包含兩個充分條件判斷的充分條件連鎖推理否定式的形式是：如果p，那么q；如果q，那么r；所以，如果非r，那么非p。其符號化公式是：(p→q)∧(q→r)├(﹁r

→﹁p)(2)必要條件連鎖推理必要條件連鎖推理就是指以兩個或兩個以上的必要條件判斷為前提，從而推出另一個充分條件判斷為結論的條件連鎖推理。A.否定式例如，只有深入鉆研，才能發(fā)現(xiàn)問題；只有發(fā)現(xiàn)問題，才能解決問題；所以，如果不深入鉆研，就不能解決問題。前提中包含兩個必要條件判斷的必要條件連鎖推理的否定式的形式是：只有p，才q；只有q，才r；所以，如果非p，那么非r。其符號化公式是：(p←q)∧(q←r)├(﹁p→﹁r)注意，“如果非p，那么非r”與“只有r才p”是可以互推的，即：﹁p→﹁rp←r所以，我們有如下推論：只有p，才q；只有q，才r；所以，只有p，才r。其符號化公式是：(p←q)∧(q←r)├(p←r)B.肯定式例如，只有深入鉆研，才能發(fā)現(xiàn)問題；只有發(fā)現(xiàn)問題，才能解決問題；所以，如果要解決問題，那么就得深入鉆研。前提中包含兩個必要條件判斷的必要條件連鎖推理的肯定式的形式是：只有p，才q；只有q，才r；所以，如果r，那么p。其符號化公式是：(p←q)∧(q←r)├(r→p)(2)必要條件連鎖推理必要條件連鎖推理就是指以兩個或兩個以上的必要條件判斷為前提，從而推出另一個充分條件判斷為結論的條件連鎖推理。A.否定式例如，只有深入鉆研，才能發(fā)現(xiàn)問題；只有發(fā)現(xiàn)問題，才能解決問題；所以，如果不深入鉆研，就不能解決問題。前提中包含兩個必要條件判斷的必要條件連鎖推理的否定式的形式是：只有p，才q；只有q，才r；所以，如果非p，那么非r。其符號化公式是：(p←q)∧(q←r)├(﹁p→﹁r)注意，“如果非p，那么非r”與“只有r才p”是可以互推的，即：﹁p→﹁rp←r所以，我們有如下推論：只有p，才q；只有q，才r；所以，只有p，才r。其符號化公式是：(p←q)∧(q←r)├(p←r)B.肯定式例如，只有深入鉆研，才能發(fā)現(xiàn)問題；只有發(fā)現(xiàn)問題，才能解決問題；所以，如果要解決問題，那么就得深入鉆研。前提中包含兩個必要條件判斷的必要條件連鎖推理的肯定式的形式是：只有p，才q；只有q，才r；所以，如果r，那么p。其符號化公式是：(p←q)∧(q←r)├(r→p)注意，“如果r，那么p”與“只有﹁r才﹁p”是可以互推的，即：r→p﹁r←﹁p所以，我們有如下推論：只有p，才q；只有q，才r；所以，只有﹁r，才﹁p。其符號化公式是：(p←q)∧(q←r)├(﹁r←﹁p)綜合題演練一、某案件有四名嫌疑人。法庭調查后確認：A是罪犯或B不是罪犯。如果B不是罪犯，那么C不是罪犯。A不是罪犯。A、B、C、D四人中至少有一人是罪犯。請問，根據(jù)法庭以上確認可推知誰是罪犯。請寫出推導過程。某地發(fā)生一起兇殺案，經(jīng)分析兇手是兩個人。偵查員拘留了A、B、C、D、E五個犯罪嫌疑人，掌握了如下情況：(1)如果B不是兇手，那么A也不是兇手；(2)B只有和C在一起，才會參與作案；(3)如果D是兇手，那么E一定是幫兇；(4)A和D中至少有一個人是兇手；(5)C沒有參與這起兇殺案。請問：誰是兇手？請寫出推導過程。五負判斷及其推理(一)負判斷負判斷就是否定某個判斷