新世紀版數(shù)學教材培訓

新世紀（版）數(shù)學教材培訓

問題討論

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新世紀（版）數(shù)學教材編寫組問題討論1：算法多樣化在實施算法多樣化的計算教學中，出現(xiàn)如下兩種傾向：

（1）為算法多樣化而多樣化（2）算法自由化，喜歡怎么算就可以怎么算這些傾向表明，對算法多樣化的理解還有誤區(qū)，對算法多樣化的教學要克服盲目性

問題：什么是算法多樣化？算法多樣化是指群體中的多樣化，不是個體的多樣化，不是要求一個學生有多種方法。算法多樣化的實質(zhì)是教師鼓勵學生獨立思考，從這一點推廣開來就是思考策略的多樣化。問題：算法多樣化與一題多解有什么區(qū)別？一題多解的含義是指一個學生用不同的方法解同一個問題算法多樣化是指一個學生用他自己的方法解這個問題，算法多樣化是以算法個性化為基礎(chǔ)的問題：為什么倡導(dǎo)算法多樣化？在計算教學中給學生思考、探索、創(chuàng)新的機會引入算法多樣化有助于改善學生的學習方式有助于理解算理：寓于多樣化算法之中的共性，便是算理所在問題：算法多樣化的歸宿是什么呢？學習計算的開始階段，學生探索算法的認知水平存在客觀差異：如，9+5=？算法1：借助小棒，“指物數(shù)數(shù)”，數(shù)出結(jié)果（操作水平）算法2：擺小棒或畫圖，直觀地表示結(jié)果（表象水平）算法3：9+1=10，10+4=14

或5+5=10，10+4=14

或10+5=15，9+5=14（抽象水平）這個階段的算法多樣化，必須促進學生發(fā)展抽象思維水平，早日擺脫對動作與圖形的依賴。為此，要揭示算法2與算法3的聯(lián)系，體會算法3是算法2的抽象表示形式。當學生的思維都達到了抽象水平以后，算法多樣化要“存異求同”，發(fā)現(xiàn)各種算法的聯(lián)系，以弄清算理，理解算理（做到知其然，知其所以然）。問題討論2：估算

（1）來自學生和教師的“疑惑”：

——只在您上課時才用到估算。

——都能精確算出來，還有必要估算嗎？

問題：估算的價值是什么？（2）來自教學的片段：——“388”可以怎么估？（380，390，400，300）——在388+120，388+110中，你打算分別怎樣估“388”，才能不僅快，而且與實際結(jié)果相差最?。可?：388+110，388估成390，因為10+90是100，結(jié)果湊成整百。師：這個方法的結(jié)果是不是最接近實際結(jié)果（似乎叫“精確結(jié)果”更好）呢？生1：是，因為390離388最近。生2：用四舍五入法。（師再次強調(diào)題目要求：又快又與實際結(jié)果相差最少）生3：388+120，388估成380最方便，因為相加為整百數(shù)。師：不是離實際結(jié)果最近，可以估成390。生4：用四舍五入法，不能湊成整百數(shù)。問題：（1）估算的標準是什么？（2）有沒有統(tǒng)一的估算方法？（一）估算的價值

1.估算在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用.2.有利于人們事先把握運算結(jié)果的范圍，是發(fā)展學生數(shù)感的重要方面.3.為判斷計算器、心算和筆算結(jié)果是否合理提供了工具。

4.有利于學生體會數(shù)之間的規(guī)律，提高判斷、選擇的能力。另一方面：對六和八年級學生的研究發(fā)現(xiàn)，能求出準確答案的能力并不會自動遷移到估算能力或判斷答案是否合理上來（《美國學校數(shù)學教育的原則和標準》P141）（二）首先注重培養(yǎng)學生的估算意識，通過設(shè)計適當?shù)那榫常箤W生體會到估算的必要性。

1.教師要重視估算及估算教學（從小培養(yǎng)，持之以恒）。

2.提出好的問題，體現(xiàn)估算的必要性。比如：P36，估計你們學校大約有學生多少人。

（3）利用估算檢驗答案，澄清錯誤。（201╳

6=126）（4）總結(jié)自己什么時候用估算的例子。（三）估算的標準1.根據(jù)實際問題選擇合理的估算策略。

43x4（帶200塊錢夠不夠？42估成50）2.純式子的估算。——確定一個范圍？——既容易估，又盡量與實際結(jié)果接近？——估計出數(shù)量級是重要的。85x2583結(jié)果大約是200000

（四）估算的策略

1.“分部分”估計2.取首進尾法（769+308可以估成700+300，和至少1000；也可以估成770+310，和最多1080）3.四舍五入法4.中間數(shù)法（32+37+30+39可以估成35x4）5.一個估大，一個估小（769+308可以做成770+300，和約等于1070）6.從前往后：243+479（200+400=600，43+79比100大，結(jié)果比700多一點）教學中要注意：

1.鼓勵學生解釋估算的思路和理由。

2.估算與精確結(jié)果的比較（反思）

3.靈活使用不同策略，合理都應(yīng)肯定。

238+158個學生，399個座位夠嗎？問題討論3：如何面對學生的錯誤師：請你想辦法先算一算24×3等于多少，行嗎？有困難的同學可以互相商量一下。（學生嘗試計算，計算后反饋結(jié)果）生1：24乘3等于92。生2：我不同意，24乘3應(yīng)該等于72。生3：我算出來的結(jié)果是612。

問題：你的學生也犯過這樣的錯誤嗎？你是如何處理的？還有沒有其他的錯誤？師：現(xiàn)在有三個不同的答案，究竟哪一個是對的呢？先請大家說說你們是怎樣想的，好嗎？（允許學生解釋自己的想法，暴露錯誤的原因）生3：我是想，先算2乘3得6，再算4乘3得12，所以24乘3等于612。（立刻有學生舉手表示反對）生4：我認為612肯定是錯的，因為即使是100乘3才等于300，而24乘3的積應(yīng)該比300小得多，所以根本不可能是612。（利用估算來澄清錯誤；引起自我“認知沖突”；錯誤是引起深入思考和討論的“資源”；生3還在矛盾中，還沒有“自我反省”。）……師請結(jié)果是72的學生（生2）說說自己的想法，生2先用連加，其他同學覺得太麻煩，生2繼續(xù)回答筆算過程（師板書）。又一生提出將24分解為8乘3的方法。（提供正確示范，希望引起“自我反省”）師：剛才哪位同學算出結(jié)果得92？能說說你是怎么算的嗎？生3：我是想3乘4等于12，個位上寫2進1，十位上2加進上來的1等于3，3乘3得9，所以結(jié)果是92。（錯誤也有“合理”的成分——“綠色”的數(shù)學教育）師：噢，你是先把十位上的2加上進上來的1，再乘3。那么究竟應(yīng)該先加1再乘，還是先乘再加上進上來的1呢？（重復(fù)、確認學生的意思，引起更多人的思考）（學生爭論，但說不出道理）師：我們不妨請小棒來幫幫忙。教師邊說邊演示，提問為什么是7捆，學生回答是6捆加上1捆。教師指出進上來的1捆就相當于豎式中進位寫的1，所以應(yīng)該先乘后加進位1。（提供高水平的示范；直觀材料的作用——換一個角度；多種形式（語言、直觀材料、算式）的對應(yīng)，以滿足學生的多種需求，加深理解）存在的疑問：不知剛才錯誤的學生，現(xiàn)在是否能理解了。（還需要反思——自我反?。辉诤髞淼木毩曋嘘P(guān)注他們；等待）學生“錯”了嗎？一位教師的設(shè)計：鑒于學生受口算除法的定勢影響會導(dǎo)致錯誤的算式

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因此，先讓學生探究42除以3，在學生建立了正確豎式的基礎(chǔ)上，放手讓學生做42除以2，這樣學生的豎式書寫錯誤率會大大降低。另一位教師的處理：師：如果要用豎式來計算，你們打算怎么列？試試看。生1：“錯誤”的方法。生2：正確的方法。師：還有其他方法嗎？（學生表示沒有）比較一下，你喜歡哪一種？說說你的理由。生3：喜歡第一種，因為簡單，豎式可以短一些。生4：我也喜歡第一種，本子還可以省一點呢。（有學生笑了，很少有學生喜歡第二種）問題：（1）你認為在計算42÷2時，學生們的方法錯了嗎？你的學生也有這個現(xiàn)象嗎？（2）兩位老師的處理，你更喜歡哪種？為什么？師：其實第二種方法有自己的優(yōu)勢，它能讓大家很清楚地看到計算過程。邊用電腦演示，邊講解：……生反駁：我們的豎式也能清楚地看到計算過程。4除以2得2，商2，二二得四，寫4；2除以2得1，一二得二，寫2。師：你們都這樣認為？（學生點頭）（出示32÷2）那就用你喜歡的方法列豎式算一算這一題。反饋。生1：仿前面的第一種。生2：仿前面的第二種。師：你們同意他們的做法嗎？生3：同意第二種。不同意第一種。師：為什么？生3：因為第一種，先是口算出16的。師：什么意思？大家聽明白了嗎？生4：第一種豎式里“3”下面的應(yīng)該是“2”。師生共同討論第二種方法的意義……問題討論4：如何尊重學生的已有基礎(chǔ)問題：（1）關(guān)于年月日，學生已經(jīng)知道了什么？（課前評估）如何了解學生的已有基礎(chǔ)？

（2）閱讀下面的教學案例，你有什么感想：

師：同學們，你知道一年有幾月，一月有幾天嗎？（生匯報略）

師：真好！繼北京申辦奧運成功后，上海申辦世博會又取得成功，全中國人都在期盼著2008年和2010年的到來，你能把2008年或2010年的年歷卡提前設(shè)計出來嗎？想想看，應(yīng)注意些什么？

（老師提供出2008年和2010年的元月1日是星期幾的數(shù)據(jù)。）這位教師的思考：學生頭腦中已有很多關(guān)于年、月、日的知識，與其讓他們再對著年歷去觀察、去發(fā)現(xiàn)，還不如讓他們先把已有的知識運用起來，在創(chuàng)造性的設(shè)計活動中去感悟、去體驗很多新的知識點。

教師要求學生們寫下三個關(guān)于周長的問題：

第一個問題要求他們說明周長的定義；第二個問題要求他們描述周長的測量過程；第三個問題要求他們介紹周長概念在實際生活中的應(yīng)用。問題討論5：學生對周長的理解三年級學生的結(jié)果：共28人

第一個問題：大部分同學都表示出對周長基本理解（24）。學生答案的形式（1）語言描述：如一個圖形的一圈的長度；一個平面圖形從一個小角繞一周，再回到那個小角，就是周長。（2）用圖形表示。（3）舉例說明。

不準確的地方：（1）等同于直線形圖形的周長，如一個平面圖形的邊長加起來就是它的周長；（2）將邊框、平面圖形等同于周長；（3）周長的意義等同于長方形、正方形周長公式。（4）不知道。第二個問題：學生大都能正確回答出長方形、正方形周長的測量和計算方法（27）學生的錯誤：（1）單位與面積單位混淆。（2）不知道。

第三個問題：很少的學生能正確舉出例子。學生的錯誤：（1）不是周長的應(yīng)用：如去買窗簾測長度。（2）周長與面積的混淆：如比較彩紙的大小。（3）不明確：如買床、買畫時需要用周長。（4）不是真正的應(yīng)用：如量了一個漂亮盒子的周長。（5）舉例時將實物與周長等同：如桌子等都是我們生活中的周長。

現(xiàn)象1：大多數(shù)學生能運用自己的語言描述周長的含義，但卻不能正確舉例。

原因：周長確實用得不多？教學中側(cè)重計算，忽視應(yīng)用？受“面積”的影響？理解的不穩(wěn)定性？能解決問題才是真正的理解？

教學上的建議：呈現(xiàn)多種圖形（包括曲邊圖形）的周長的例子；總結(jié)應(yīng)用的例子?，F(xiàn)象2：學生對正方形、長方形面積計算方法印象很深刻，理解也并不困難。思考：真的需要一節(jié)課嗎？

教學上的建議：挑戰(zhàn)性、綜合性的數(shù)學活動（如測量與探索相結(jié)合；探索正多邊形周長的計算方法）問題討論6有必要做概率實驗嗎？問題：（1）概率實驗的價值是什么？（2）如何讓學生愿意做概率實驗。（一）概率實驗的價值：1.實驗是獲取概率的更一般的方法?！坝嬎恪钡姆椒ㄖ荒芴幚砉诺涓判停ㄋ谢窘Y(jié)果是有限且等可能的），大量事件發(fā)生的概率是不能依靠計算得出的（如圖釘釘尖著地的概率）。2.對于不那么顯然的計算結(jié)果，尤其是與學生經(jīng)驗不符的結(jié)果，學生不能信服。案例：擲兩個均勻的硬幣，兩面都是正、兩面都是反、一反一正的概率各為1/3？3.

澄清學生對隨機現(xiàn)象的錯誤認識。對話1:兩學生用“石頭,剪刀,布”的方式?jīng)Q定輸贏.

師:為什么你一定會贏他?

生:因為我有信心.(對概率可能的誤解:不承認偶然性.例如:我喜歡紅色,所以我能摸出紅球.)對話2:盒里有4個紅球,分別編號為1,2,3,4;還有1個白球,編號為5.在前面的實驗中,已經(jīng)摸到2次3號球,1次1號球,1次5號球.教師摸出一球,讓學生猜他手里是幾號球.

生1:是2號球,因為剛才沒摸到.

生2:是3號球,因為剛才摸到2次3號球.