信號與系統(tǒng)及數(shù)字信號處理

信號與系統(tǒng)概述

1信號的定義與描述消息(Message)

來自外界的各種報道，反映知識狀態(tài)的變化信息(Information)

消息中有用的內(nèi)容 消息使知識狀態(tài)改變，說明消息中包含信息信號、系統(tǒng)與信號處理信號的定義與描述

信號是信息的表現(xiàn)形式與傳送載體，信息是信號的具體內(nèi)容。信號攜帶某一物理系統(tǒng)有關(guān)狀態(tài)或行為特征,是在人與人、人與機器、機器與機器之間交換信息。信號是信息的物理體現(xiàn)，一般是隨時間或位置變化的物理量。信號可定義為傳達某種物理現(xiàn)象特性的信息的一個函數(shù)。描述方法：信號在數(shù)學(xué)上表示為一個或多個獨立變量的函數(shù)（一般為時間t）信號可以表示為圖形表示的波形例1：語音信號時間的函數(shù)，函數(shù)值為空氣的壓力，一維信號例2：心電信號是一個周期信號，一個周期表示血液從心臟到動脈的血液輸送，一維信號例3：平面圖像信號表示為兩個空間變量的亮度函數(shù)，二維信號例4：視頻信號是一個圖像序列，兩個空間坐標(biāo)和一個時間的函數(shù)，三維信號2信號的類型獨立變量的個數(shù)區(qū)分

一維信號、二維信號，。。。，多維信號獨立變量的形式區(qū)分

連續(xù)時間信號(continuous-timesignal)

離散時間信號(discrete-timesignal)

連續(xù)時間離散幅值信號（quantizedboxcarsignal） 數(shù)字信號離散時間信號(discrete-timesignal)采樣數(shù)據(jù)信號(sampled-datasignal)

時間是離散的，函數(shù)值是連續(xù)的數(shù)字信號(digitalsignal)

量化的采樣數(shù)據(jù)信號(quantizedsampled-datasignal)

時間和幅值都是離散的信號周期信號和非周期信號 周期信號是以一定的時間間隔重復(fù)、周而復(fù)始、無始無終的信號，一般表示為： 其中，為最小重復(fù)時間間隔，也稱周期確定性信號和隨機信號

如果信號被表示為一確定性的時間函數(shù)，即為確定性信號，也稱規(guī)則信號．如正弦信號、單脈沖信號、直流信號等。若信號不能用確定的時間函數(shù)表示，只知其統(tǒng)計特性，則為隨機信號。(deterministicsignal/randomsignal)能量信號與功率信號信號的可積性劃分信號的能量定義為:能量信號 如果信號的能量有界，即，它就是能量有限信號，簡稱能量信號 例：單脈沖信號

功率信號

當(dāng)信號能量無限時，研究其功率 信號的功率P定義為：

如果信號的功率有界，，它就是功率有限信號，簡稱功率信號

例：周期正弦信號

對于周期信號，周期為T由于周期信號的時間是無限的，所以是功率信號。一般在有限區(qū)間內(nèi)存在的確定信號才有可能是能量信號能量序列和功率序列能量功率周期序列的功率，周期為N因果信號與非因果信號按信號所存在的時間范圍，可以把信號分為因果信號與非因果信號，若則信號是因果信號、反之為非因果信號3系統(tǒng)的基本概念系統(tǒng)是由若干個相互關(guān)聯(lián)的事物組合而成的，具有某種或某些特定功能的整體。信號產(chǎn)生、傳輸和處理的特定物理裝置系統(tǒng)的概念不僅適用于自然科學(xué)的各個領(lǐng)域，而且還適用于社會科學(xué)。如政治結(jié)構(gòu)、經(jīng)濟組織等。系統(tǒng)可以小到一個電阻或一個細胞，甚至基本粒子，也可大或復(fù)雜到諸如人體、全球通信網(wǎng)，乃到整個宇宙，它們可以是自然的系統(tǒng)，也可以是人為的系統(tǒng)。系統(tǒng)可定義為能對信號進行控制和處理以實現(xiàn)某種功能的整體系統(tǒng)分析：建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)方法求解對結(jié)果作出物理解釋，賦予物理意義不相同的系統(tǒng)也都有一個共同點，即所有的系統(tǒng)總是對施加于它的信號(即系統(tǒng)的輸入信號，也可稱激勵)作出響應(yīng)，產(chǎn)生出另外的信號(即系統(tǒng)的輸出信號，也可稱響應(yīng))。系統(tǒng)的功能就體現(xiàn)在什么樣的輸入信號產(chǎn)生怎樣的輸出信號。通信系統(tǒng)由發(fā)射機，信道，接收機三個子系統(tǒng)組成，信道是將發(fā)射機和接收機兩者聯(lián)系在一起的物理媒介RL電路用如下微分方程描述一階自回歸差分方程描述該系統(tǒng)系統(tǒng)是常數(shù)，是一個三點加權(quán)平均器1．動態(tài)系統(tǒng)與靜態(tài)系統(tǒng)含有動態(tài)元件的系統(tǒng)是動態(tài)系統(tǒng)，如RC、RL電路。沒有動態(tài)元件的系統(tǒng)是靜態(tài)系統(tǒng)也稱即時系統(tǒng)，如純電阻電路。動態(tài)系統(tǒng)在任意時刻的響應(yīng)不僅與該時刻的激勵有關(guān)，還與該時刻以前的激勵有關(guān)；靜態(tài)系統(tǒng)在任意時刻的響應(yīng)僅與該時刻的激勵有關(guān)。描述動態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為微分方程，描述靜態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為代數(shù)方程。2．因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng) 因果系統(tǒng)滿足在任意時刻的響應(yīng)，僅與該時刻以及該時刻以前的激勵有關(guān)，而與該時刻以后的激勵無關(guān)。也可以說，因果系統(tǒng)的響應(yīng)是由激勵引起的，激勵是響應(yīng)的原因，響應(yīng)是激勵的結(jié)果，響應(yīng)不會發(fā)生在激勵加入之前，系統(tǒng)不具有預(yù)知未來響應(yīng)的能力。3穩(wěn)定系統(tǒng)

一個信號x(t),如果存在一個實數(shù)R,使得對所有的t都滿足，則稱x(t)是有界的。對于一個系統(tǒng)，若輸入有界，輸出也有界，那么該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。4．連續(xù)時間系統(tǒng)與離散時間系統(tǒng)

激勵與響應(yīng)均為連續(xù)時間信號的系統(tǒng)是連續(xù)時間系統(tǒng)，也稱模擬系統(tǒng)；激勵與響應(yīng)均為離散時間信號的系統(tǒng)是離散時間系統(tǒng)，也稱數(shù)字系統(tǒng)。普通的電視機是典型的連續(xù)時間系統(tǒng)連續(xù)時間系統(tǒng)：系統(tǒng)輸入與輸出都是連續(xù)時間信號離散時間系統(tǒng)：系統(tǒng)輸入與輸出都是離散時間信號數(shù)字信號系統(tǒng)：系統(tǒng)輸入與輸出都是數(shù)字信號5線性系統(tǒng) 連續(xù)時間線性系統(tǒng)

一個系統(tǒng)是將輸入信號變換成輸出信號的一種運算。 記為：若則 離散時間線性系統(tǒng)

一個離散時間系統(tǒng)是將輸入序列變換成輸出序列的一種運算。 記為：若則或者同時滿足

可加性齊次性（比例性）：稱這種運算為線性運算，此系統(tǒng)為線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)：零輸入，必然零輸出。討論是否為線性系統(tǒng)設(shè)輸入則系統(tǒng)輸出則滿足可加性但是不滿足比例性(齊次性)設(shè)若但所以此系統(tǒng)不是線性系統(tǒng)

討論是否為線性系統(tǒng)顯然系統(tǒng)不滿足可加性，不是線性系統(tǒng)但零輸入，系統(tǒng)輸出不為零，也可判斷為非線性系統(tǒng)零輸入時系統(tǒng)的輸出稱為零輸入響應(yīng) 實際上．有大量的系統(tǒng)可表示為：總輸出由一個線性系統(tǒng)的響應(yīng)與一個零輸入響應(yīng)的疊加來構(gòu)成，這種系統(tǒng)可稱為增量線性系統(tǒng)，也就是說，這類系統(tǒng)的響應(yīng)對輸人中的變化部分是呈線性關(guān)系的。6．時變系統(tǒng)與非時變系統(tǒng)從系統(tǒng)的參數(shù)來看，系統(tǒng)參數(shù)不隨時間變化的是時不變系統(tǒng)，也稱非時變系統(tǒng)、常參系統(tǒng)，定常系統(tǒng)等；系統(tǒng)參數(shù)隨時間變化的是時變系統(tǒng)，也稱變參系統(tǒng)。從系統(tǒng)響應(yīng)來看，時不變系統(tǒng)在初始狀態(tài)相同的情況下，系統(tǒng)響應(yīng)與激勵加入的時刻無關(guān)。對于連續(xù)時間系統(tǒng)對于離散時間系統(tǒng) 若系統(tǒng)響應(yīng)與激勵加于系統(tǒng)的時刻無關(guān)，則稱為移不變系統(tǒng)（或時不變系統(tǒng)）

證明為移不變系統(tǒng)二者相等，所以系統(tǒng)是移不變系統(tǒng)證明為移不變系統(tǒng)令而因此系統(tǒng)是移不變系統(tǒng)信號與系統(tǒng)分析的內(nèi)容方法信號分析 信號分解，將復(fù)雜信號分解為一些基本信號的線性組合。通過研究基本信號的特性和信號線性組合關(guān)系來研究復(fù)雜信號的特性

系統(tǒng)分析 已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與輸入激勵的前提下，求解系統(tǒng)相應(yīng)的輸出響應(yīng)。

線性時不變系統(tǒng)為研究重點，因為多數(shù)系統(tǒng)可以近似為線性時不變系統(tǒng)，其分析方法比較完善。確定信號通過線性時不變系統(tǒng) 數(shù)學(xué)模型解析法，建立系統(tǒng)的動態(tài)方程 根據(jù)輸入激勵求解輸出響應(yīng)的解析表達式隨機信號通過線性時不變系統(tǒng) 概率模型的統(tǒng)計方法 根據(jù)輸入隨機信號的統(tǒng)計特性求解輸出隨機信號的統(tǒng)計特性數(shù)字信號處理信號進行處理方法信號是信息的載體，其中包含用的信息和無用的信息，需要去除無用的信息，對有用的信息提取、增強、存儲和傳輸?shù)炔僮魅绾螌π盘栠M行處理？模擬信號處理數(shù)字信號處理信號的獲取信號處理各種物理系信號，通過傳感器轉(zhuǎn)換為電信號，由于模擬信號不適合數(shù)字計算機處理，需要將模擬信號數(shù)字化，轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號，實現(xiàn)數(shù)字處理。離散時間信號的獲得 采樣一個連續(xù)時間信號或直接由一個離散時間過程產(chǎn)生。信號處理 關(guān)注的是信號及其所包含信息的表示、變換和運算，如將混合在一起的多個信號分開，對其中某一個信號增強A/D和D/A轉(zhuǎn)換 自然界的信號多數(shù)都是模擬信號，為了處理這些信號，首先通過傳感器轉(zhuǎn)換為電信號（電壓或電流），一般仍然是模擬信號，需要通過A/D轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號。A/D轉(zhuǎn)換過程：

采樣：在固定的間隔點上獲得信號的值，這個間隔稱為采樣周期，并將該采樣值保持到下一個采樣時刻，必須保證足夠快，以保證保持原始信息不丟失

量化：采樣值的數(shù)字化， 選擇與采樣值最接近的量化電平 分配一個二進制數(shù)字代碼來表示這個電平量化誤差

量化值與實際值之差

用N比特對取值在0和R之間的模擬信號量化編碼，采用均勻量化，則各電平間的間距稱量化步長，也稱為量化器的分辨率量化誤差由量化步長決定，增加表示每個采樣值的比特數(shù)可以減小誤差，但是不能完全消除，這種影響稱為量化噪聲數(shù)字信號處理系統(tǒng)組成數(shù)字信號處理系統(tǒng)的特點優(yōu)點： 與連續(xù)時間系統(tǒng)相比，離散系統(tǒng)的主要優(yōu)點如下：1．精度高離散系統(tǒng)的精度尚，更確切地說是精度可控制。因為精度取決于系統(tǒng)的字長，字長越長，精度越高：根據(jù)實際情況適當(dāng)改變字長，可以獲得所要求的精度。2．靈活數(shù)字處理系統(tǒng)的性能主要由乘法器的各系數(shù)次定。只要改變乘法器的系數(shù)，系統(tǒng)的性能就改變了，對一些自適應(yīng)系統(tǒng)尤為合適3．穩(wěn)定性及可靠性好