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第二課時圓的標準方程1圓的標準方程：（x-a)2+(y-b)2=r2特例：x2+y2=r22使用圓的標準方程的條件：所給條件與圓心坐標及半徑聯(lián)系緊密。練習：已知圓過點P（2，-1）和直線

x-y=1相切，它的圓心在直線

y=-2x上，求圓的方程。

答案：(x-1)2+(y+2)2=2(x-9)2+(y+18)2=338本節(jié)要求：1掌握求圓的切線方程的方法。2會判斷直線與圓的位置關(guān)系。例1已知圓的方程是x2+y2=r2,求經(jīng)過圓上一點M(x0,y0)的切線方程.例1已知圓的方程是x2+y2=r2,求經(jīng)過圓上一點M(x0,y0)的切線方程.

中22由勾股定理：OM+MP=OP2在直角三角形OMP練習:寫出過圓x2+y2=10上一點M(2,)

的切線的方程.

62x+6y=10例2.已知圓的方程是(x-1)2+y2=9,求過點(-2,4)的圓的切線方程.解:∵圓心(1,0)到點(-2,4)的距離為5大于半徑3∴點(-2,4)在已知圓外,過該點的圓的切線有兩條設(shè)過點(-2,4)的圓的切線方程為y-4=k(x+2)

即kx-y+2k+4=0①由圓心(1,0)到該切線的距離等于半徑,得k-0+2k+4K2+1=3解得:k=-724724

代入①得-x-y-2×+4=0即7x+24y-82=0724又圓心到直線x=-2的距離等于半徑3,所以x=-2也是圓的方程因此,所求圓的切線方程為x=-2,7x+24y-82=0.yx0(-2,4)注:過圓外一點的切線有兩條,若求的一個k值,則過已知點垂直x軸的直線也是所求的切線.(1,0)練習:1求過點A(2,3)且與圓(x-1)2+(y-1)2=1相切的切線方程.3x-4y+6=0x=22設(shè)圓的方程為x2+(y-1)2=1,求該圓的斜率為1的切線方程.

x-y+1±=02例3當k為何值時，直線y=kx與圓(x-1)2+(y-2)2=1

相交，相切，相離？解：法一：代數(shù)法：方程組有無實數(shù)解。法二：圓心為（1，2），到直線y=kx即

kx-y=0的距離為d=k-2k2+134當d＜1

即k＞時，直線與圓相交。34當d=1

即k=時，直線與圓相切。34當d＞1

即k＜

時，直線與圓相離。總結(jié)：1過圓x2+y2=r2上一點(x0,y0)的切線方程為：x0x+y0y=r23直線和圓的位置關(guān)系：方法關(guān)系代數(shù)法幾何法相離相切相交△＜0△＝0△＞0r＜d

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